企业退休职工养老金制度的改革.docx
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企业退休职工养老金制度的改革
企业退休职工养老金制度的改革
摘要
本文主要研究的是对未来经济的预测以及企业退休职工养老金制度的改革。
我们通过采用回归分析法、拟合等多种方法得出数据，用表格解出相关问题。
针对问题
（1），通过统计所给的职工历年平均工资数据（附录1）发现，在经济高速发展的时代，职工的平均工资随着年份的推移而呈现出一种持续增长的趋势。
我们认为一种模型不足以证明一个结论，因此我们运用两种方法进行对比。
方法一：
我们对职工历年平均工资数据进行拟合得到模型一。
方法二：
我们对职工历年平均工资数据采用回归分析的方法得到模型二。
两种方法均运用MATLAB编程得出预测所需的重要数据。
根据数据分别预测出2011-2035年的年平均工资（见表四，表五）。
对于问题
（2），我们将从替代率的计算方法入手，着重针对影响替代率的因素进行分析，然而我们根据各年龄段工资分布（附录2）计算得出职工的缴费指数。
同时运用问题一所预测的结果间接的求出退休时的养老金以及计算出职工退休前的工资。
根据公式求得，若职工30岁时缴纳养老保险金，在55岁，60岁，65岁退休时的替代率分别是30.7%，43.2%，56.8%。
若职工40岁时缴纳养老保险金，则在同样时间退休时的替代率分别是21.6%，31%，49.2%。
分析问题（3），我们认为，养老金的缺口和收支平衡都取决于缴纳的养老保险金和退休所领取的养老保险金这两个重要的因素。
因此我们通过前两问结论所给的数据可知职工在55岁，60岁，65岁时退休寿命分别为66岁，74岁，79岁时达到收支平衡。
针对问题（4），我们既要做到未来基本养老保险的目标替代率为58.5%.，同时还要达到收支平衡。
显然社会经济的发展和职工工资的提高并不能同时达到目标。
因此我们认为可以通过国家的财政补贴，发展企业年金，做实个人账户来进一步完善养老保险制度。
关键字：
收支平衡缴纳指数替代率财政补贴拟合回归分析
一：
背景及问题的提出
随着经济的发展，现代社会发展的五大领域：
社会发展、政治发展、经济发展、财金发展和人口发展，都离不开养老金的影响。
可以说，养老金发展是承前启后、承上启下的重要变量。
养老金与财富发展、财富结构相关联。
人们越来越关注自己未来的生活。
因此，养老金已成为人们思考和关注的问题，因为养老金的多少，将会牵连到他们未来生活的生活质量，同时养老金将会加大社会的贫富差距。
从经济的角度来讲，人们希望自己所缴纳的养老金与所得到的养老金至少达到一个收支平衡。
然而对于不同地区，不同职业的人民来说，一个合理的养老金的缴纳和收入已成为关键性问题。
根据现在中国的发展趋势，对未来中国经济发展和工资增长的形势做假设，预测中国未来多年的职工工资及养老金。
如何调节可能出现的发展趋势。
因此，养老金的缴纳，收入要达到是否合理，是否科学，是否可以促进发展等问题。
请建立数学模型，解决如下问题：
●问题一：
对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。
●问题二：
计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。
如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。
●问题三：
假设该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。
计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。
●问题四：
如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。
请给出你的理由。
二：
问题的分析
v问题一分析：
不管是在任何地方的任何时候，人最关心的问题首先就是衣食，这是维持生命的最基本要素，而要得到这些物资，就离不开经济生活。
对未来中国经济发展和工资增长的形势做出合理的假设并且预测出2011到2035年职工的年平均工资。
使我们对未来可能的生活有一定的了解，在第一问中，我们可以通过表一（附录）分析得出职工每年的平均工资随着时间的推移呈不断上升的趋势。
因此我们采用拟合以及回归分析的方法对此现象做出分析，同时比较两种方法，得出较为合理的结论。
v问题二分析：
替代率是指职工刚退休的养老金占退休前工资的比例，替代率的大小反映了一个退休职工生活的水准，因此替代率也成为了职工所关注的问题。
计算出一个较为合理的替代率职工缴费指数显的尤为重要，在题目中我们可以通过表2（附录）所给的数据得出。
根据公式可以计算出职工退休时的养老金：
养老金=基础养老金+个人账户养老金
个人账户养老金=个人账户储存额÷计发月数（数据见附录表三）
基础养老金=（全省上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资）÷2×缴费年限×1%
本人指数化月平均缴费工资=全省上年度在岗职工月平均工资×本人平均缴费指数
根据问题一所预测出的结果可以得出职工退休前的工资，因此可以计算出不同情况下的替代率。
v问题三分析：
分析养老保险金的缺口主要考虑到两个因素。
一是退休后领取的养老金，二是退休前缴纳的养老金。
我们可以通过比较这两个因素分析养老保险金的缺口情况，根据社会的不断进步，经济的快速发展，退休职工所领取的养老金会随之增加，退休后养老金的增长主要是基础养老金的增长，其中在岗职工的平均工资是决定因素，因此经济的不断发展和在岗职工平均工资的增长会导致养老保险金的缺口加大。
另外缴纳养老保险金的年限和退休后领取养老金的年限也会影响到养老保险金的缺口。
那么，职工要想获取更多的养老保险金就要考虑好缴纳保险金的年龄和自己的身体健康状况。
要达到收支平衡，那么缴纳的养老保险金就要和退休后领取的养老金相等。
根据问题一预测出的职工年平均工资以及通过计算就可以得出各种情况下职工所缴纳的养老保险金，根据问题二得出的职工退休时的工资以及每年的利率就可以算出退休后每年领取的养老保险金。
v问题四分析
经济结构失衡已经成为高速行进的中国经济列车最大的隐忧，已经成为制约未要客观认识中国经济结构失衡：
经济结构失衡在很大程度上是经济迅速成长的“并发症”，甚至是加快经济发展的一种途径。
然而在确定收支平衡的同时，我们所需要了解很多因素。
其中，替代率是指职工刚退休的养老金占退休前工资的比例，收支平衡就是比较职工缴纳的养老保险金和职工退休后领取的养老保险金的大小。
退休的养老金越高，替代率越高，就可以达到要求，而收支就存在缺口，就达不到收支平衡。
因此提高养老金和提高职工工资是达不到这两种要求的。
我们就要根据当前中国的国情和社会经济发展情况采取相应的措施来解决这一问题。
采取的措施也要有适用性和可操作性，不能泛泛而谈。
例如：
国家的财政补贴、发展企业年金、做实个人账户等。
三：
模型的假设
1.假设职工的工资随经济的发展而上涨。
2.假设题目所给的数据具有一定的准确性。
3.假设人的平均寿命达到75岁以上。
4.职工的寿命及职工的平均收入与天灾人祸无关。
5.经济的变化不受国际以及战争等因素影响。
四：
符号说明
------缴纳
年后所缴存的养老保险金
-----退休
年后所领取的养老金
-----养老金的缺口
-----职工退休时的养老金
-----所缴纳的基础养老金
-----缴纳年限
-----退休年龄的计发月数
-----缴纳
年后在职职工月平均工资
-----缴费
年后个人账户储存额
-----缴费
年后个人账户养老金
-----缴费指数
-----缴费
年后本人指数化月缴费工资
-----养老金的替代率
-----退休钱的工资
-----预测工资
----年份
五：
模型的建立与求解
（1）：
问题一模型的建立与求解
对于问题一我们希望通过不同的模型相互比较得出更好的结论，因此，采用两种模型思考分析。
模型一：
对于预测出2011到2035年职工的年平均工资，我们采用拟合的方法对表一中的1978至2010年的职工平均工资进行拟合，然后运用MATLAB编程进行求解见程序1。
得出如下结论：
根据公式我们进行分析、求解，运用MATLAB编程画出1978到2010年职工平均工资的变化图像。
如图一：
图一山东1978-2010年平均工资
从图像上我们可以看到“*”所代表的1978-2010年职工平均工资的原始数据所呈现出来的变化趋势，而“+”则是我们通过拟合得出的的图像变化趋势。
我们可以很直接的看出两个图像的变化趋势基本吻合。
因此证明，模型一可用。
根据所求证的模型，进行预测我们得出如下预测结果。
如表四：
表四：
预测2011至2035年企业职工年平均工资
年份
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
平均工资
46814
52025
57785
64137
71126
78798
87201
96386
年份
2019
2020
2021
2022
2023
2024
2025
2026
平均工资
106400
117310
129150
142000
155900
170910
187110
204540
年份
2027
2028
2029
2030
2031
2032
2033
2034
2035
平均工资
223290
243410
264970
288040
312700
339020
367070
396930
428690
模型二：
对于预测出2011到2035年职工的年平均工资，我们认为一种模型不足以证明一个结论于是我们采用第二种方法来求证----回归分析法。
同样我们运用MATLAB
编程（见程序2）得出模型中所需要的重要数据并建立如下模型：
运用表一所给的数据，利用回归分析的方法绘制出1978-2010年年平均工资的变化趋势见图二：
图二山东1978-2010年平均工资
在图中我们同样可以看到两种不同的曲线，首先我们看到的还是表示原始数据的“+”，然后是我们根据模型解出的1978-2010年年平均工资随时间推移所发生的变化趋势。
利用两种曲线的变化趋势相近，我们对未来的职工工资进行预测，得到预测结果如下（表五）：
表五：
预测2011至2035年企业职工年平均工资
年份
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
平均工资
31542
34069
36694
39416
42236
45153
48167
51278
年份
2019
2020
2021
2022
2023
2024
2025
2026
平均工资
54486
57792
61195
64696
68293
71988
75781
79670
年份
2027
2028
2029
2030
2031
2032
2033
2034
2035
平均工资
83657
87741
91923
96201
100580
105050
109620
114290
119050
（2）：
问题二模型的建立与求解
充分挖掘题目中的可利用信息，如养老金的计算方法和缴费指数以及替代率的计算方法。
因此，我们可以建立模型求解
。
根据表二我们可以求得职工的缴费指数（各年龄段平均工资与企业平均工资之比）K，见表六：
表六：
各年龄段职工的缴费指数
年龄段
总工资
平均工资
缴费指数
20—24
486859.0
1726.4504
0.6413
25—29
546118.5
2076.4962
0.7710
30—34
613379.0
2534.6240
0.9411
35—39
621888.0
2751.7168
1.0475
40—44
668641.0
3025.5249
1.1239
45—49
633905.0
3267.5515
1.1827
50—54
420934.0
3118.0296
1.1720
55—59
300949.5
2979.6980
1.1205
企业平均工资
2685
根据以上所建立的模型，以及问题一所预测出2011-2035年的年平均工资，我们可通过这些数据及模型计算出在六种情况下的替代率。
见表七：
表七：
替代率
缴费年龄
退休年龄
退休的养老金
退休前工资
替代率
30
55
1099.1
3572.4
30.7%
30
60
2228.1
5156
43.2%
30
65
4943.5
8687.8
56.8%
40
55
336.7
1559
21.6%
40
60
745.5
2400.3
31%
40
65
1758.3
3572.4
49.2%
由上表可知：
当缴费年龄相同时，退休年龄越高那么他的替代率越高，当退休年龄相同时，缴费越早那么他的替代率越高。
退休替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。
（3）：
问题三模型的建立与求解
养老保险金的缺口就是指领取的养老保险金与缴纳的养老保险金之间的差值关系，当其相等时就达到了收支平衡。
领取的养老保险金就是退休后每年领取的养老保险金之和直至死亡在加上个人账户余额及其利息。
随着经济的发展，每年所领取的养老保险金也随之增加。
然而缴纳的养老保险金就是从缴纳该年起直至退休，所有缴纳年限之和。
只要知道这两个因素，就可以得出其缺口的具体情况，与此同时，我们也可以知道收支平衡的状况。
因此，我们建立如下模型进行求解：
通过以上模型求解得：
表八：
缺口及收支平衡数据9
退休年龄
缴纳的养老保险金
领取的养老保险金
缺口
收支平衡
55
494747.68
997503.2
502755.52
66
60
837537.68
1112695.3
275157.6
74
65
1353972.48
1014021.3
339951.2
79
结论分析：
在上表中我们可以得知，当缴纳养老保险金年龄相同时，退休的越早领取的养老保险金就越少，缺口就越大。
因此达到收支平衡的年龄也越小。
（4）：
问题四模型的建立与求解
若需达到目标替代率要达到58.5%、缺口为零。
采取以下措施：
Ø措施一：
发展企业年金
企业年金是多层次养老保险体系的重要组成部分，发展企业年金对完善社会保障体系，促进经济发展，提高退休人员生活水平具有重要作用。
一是有利于完善多层次的养老保险制度。
近几年来，基本养老保险制度逐步实施，对保证企业退休人员基本养老金发放，促进企业改革，维护社会稳定，发挥了重要作用。
但从国际经验来看，除建立基本养老保险制度外，还应该大力发展企业年金作为基本养老保险制度的补充，形成多层次的养老保险制度。
二是可以更好地保障企业退休人员的生活。
基本养老保险只能保障退休人员的基本生活。
建立企业年金和完善多层次保障体系，可进一步提高退休人员的生活水平。
三是增强企业的人才竞争能力。
在现代企业制度下，企业之间的竞争，实质上就是人才的竞争。
企业为增强自身的凝聚力，不仅要靠职工在职期间的优厚报酬吸引人才，还要着眼长远通过建立企业年金留住人才。
四是有利于促进经济发展和资本市场发育。
企业年金基金实行完全积累模式，企业年金形成的基金积累，需要通过投资运营实现保值增值。
在这一过程中，企业年金基金就可以用于国家经济建设。
同时，通过市场化的方式进行管理和运营，也有利于我国资本市场的发展，实现企业年金基金与经济发展、资本市场的相互促进和良性互动。
Ø措施二：
做实个人账户
从我国的国情和现实情况来看，做实个人情况应当说是一个长期的奋斗目标，绝非一步就可以做得到的，也不是一朝一夕就可以做好、做成功的。
有句名言叫“一锹挖不出一口井来”，做实个人账户也是同样的道理。
但只要我们瞄准这样一个做实个人账户的大目标，顺势而为，并在逐步做实的过程中，采取一些政策性措施，逐步做实个人账户。
一是有利于应对人口老龄化的挑战。
为应对人口老龄化高峰的到来，我们必须未雨绸缪，通过逐步做实个人账户，及早进行基金准备，以承接老龄化高峰时养老金支付的压力，实现养老保险制度的可持续发展。
二是有利于实现部分积累的制度模式。
我国实行部分积累的资金筹措模式，也就是说，统筹基金现收现付，用于互助共济；个人账户基金实行积累，用于职工个人未来养老。
但在实际运行中，由于养老保险没有资金积累，而退休人员越来越多，为了确保养老金当期发放，不得不动用本应留作积累的个人账户基金。
这样既不利于养老保险制度的稳健运行，也会影响将来养老金的按时足额发放。
要真正实现部分积累的制度模式，就必须做实个人账户。
三是有利于促进劳动力流动。
做实基本养老保险个人账户后，个人账户基金具有可携带性。
因此，参保人员工作变动时完全可以带着做实了的账户走，从而有利于参保人员的流动。
四是通过个人账户养老金制度，促进国民收入在一生内的平衡。
将现行个人帐户从基本养老保险制度中剥离出来，和职业年金一起组成第二层次。
该层次意在体现效率，强调养老保障的个人责任和单位责任。
它的税率和费率由政府立法确定，分别由个人和企业缴纳，资金完全进入个人帐户。
中央政府对资金的运作制定专门制度，交由相关部门管理运作，并规定最低收益率。
该层次意在为退休后的生活提供保障。
通过做大个人帐户，使其逐步成为保障大多数劳动者的退休收入的主体。
六.模型优缺点及改进方向
模型的优缺点:
优点:
模型中运用MATLAB软件进行编程求解，求解得出它们的局部最优解，将数据利用表格的方式直接、明白的列出来，可以根据表格将表格中数据进行对比。
同时我们的模型分析起来比较简单，而且很快的能过理解。
并且我们建立了两个模型将不同的模型结果进行对比。
缺点:
模型在求解中多次采用了用比值的方法计算，虽说有一定的依据，但其计算结果的误差相对于软件运行来讲还是太大，误差的过大使模型的结果不是很精确。
模型的求解中还采用了估计值，这也增大了误差。
改进方向:
我们通过运用拟合以及回归分析的方法预测出2011-2035年职工年平均工资，根据预测的工资可以得出，虽然拟合图像与原始图像基本吻合，但是模型却存在一定的误差，导致两种方法预测结果相差太大。
因此我们的模型有待改进。
对此我们想到根据有关国家的五年规划政策，进行预测，可能这样的预测会比直接25年的预测较为精确，但是由于时间的原因，我们没有足够的时间，去具体分析和讨论。
七：
参考文献
【1】谢金星等,数学模型（第三版）,北京:
高等教育出版社,2003.08。
【2】李志林等,数学建模及典型案例分析,北京:
化学工业出版社,2006.12。
【3】谢兆鸿等，数学建模技术，北京：
中国水利水电出版社，2003。
【4】王庚等，现代数学建模方法，北京：
科学出版社，2008。
【5】朱道元等，数学建模案例精选，北京：
科学出版社，2003。
【6】赵静，但琦。
数学建模与数学实验（第三版）。
北京（高等教育出版社）
【7】李荣钧。
运筹学导论。
北京：
科学出版社，2009
【8】徐国祥．统计预测和决策．上海：
上海财经大学出版社，2003
【9】岳超源．决策理论与方法．北京：
科学出版社,2003.
八附录
附录1：
表一：
山东省职工历年平均工资统计表
年份
平均工资
1978
566
1979
632
1980
745
1981
755
1982
769
1983
789
1984
985
1985
1110
1986
1313
1987
1428
1988
1782
1989
1920
1990
2150
1991
2292
1992
2601
1993
3149
1994
4338
1995
5145
1996
5809
1997
6241
1998
6854
1999
7656
2000
8772
2001
10007
2002
11374
2003
12567
2004
14332
2005
16614
2006
19228
2007
22844
2008
26404
2009
29688
2010
32074
附录2：
表二：
2009年山东省某企业各年龄段工资分布表
年龄段
月收入范围（元）
1000-1499
1500-1999
2000-2499
2500-2999
3000-3499
3500-3999
4000-4999
5000-8000
20-24岁职工数
74
165
26
16
1
0
0
0
25-29岁职工数
36
82
94
42
6
3
0
0
30-34岁职工数
0
32
83
95
24
6
2
0
35-39岁职工数
0
11
74
83
36
16
4
2
40-44岁职工数
0
0
43
86
55
21
13
3
45-49岁职工数
0
3
32
32
64
41
18
4
50-54岁职工数
0
7
23
29
44
21
8
3
55-59岁职工数
0
6
17
27
37
7
7
0
附录3：
表三：
个人账户养老金计发月数表
退休年龄
计发月数
退休年龄
计发月数
40
233
56
164
41
230
57
158
42
226
58
152
43
223
59
145
44
220
60
139
45
216
61
132
46
212
62
125
47
208
63
117
48
204
64
109
49
199
65
101
50
195
66
93
51
190
67
84
52
185
68
75
53
180
69
升级会员 