人教版小学数学六年级下《6整理与复习图形的认识与测量》赛课教案1.docx
《人教版小学数学六年级下《6整理与复习图形的认识与测量》赛课教案1.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版小学数学六年级下《6整理与复习图形的认识与测量》赛课教案1.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
人教版小学数学六年级下《6整理与复习图形的认识与测量》赛课教案1
立体图形表面积和体积的整理与复习
教学目标:
1.梳理立体图形表面积、体积计算公式,能灵活地根据问题情境,选择合理的方法进行计算。
2.沟通立体图形之间的内在联系,构建图形网络,使所学知识进一步条理化和系统化。
3.引导学生以联系的观点去观察与分析图形,体会解决问题的乐趣,发展空间观念。
课前前测(前测题附后)
课前整理:
复习“立体图形的表面积和体积”的内容,用你喜欢的方式整理一下相关知识。
这些素描作品都是六年级的孩子们创作的。
大家觉得他们画得怎么样?
非常好是吗?
好,回到我们的数学课堂,可以上课了吗?
上课!
教学过程:
一、整理与沟通
1、揭示课题
师:
回忆一下,小学阶段我们着重学习过哪些立体图形?
(板贴:
立体图形)
(根据学生回答,课件展示长方体、正方体、圆柱和圆锥)
师:
是这些吗?
今天这节课,我们就对立体图形表面积和体积的知识
进行整理与复习。
(板贴:
表面积和体积整理与复习)
2、同桌交流课前整理情况
师:
课前,老师让大家
自己先进行了整理,都整理好了吗?
(停顿)
这样,我们同桌之间先来交流一下,可以吗?
你是怎样整理的,跟同桌说一说。
3、集体交流,形成表格。
师:
我们请××同学介绍一下。
(学生展示汇报)
师:
大家觉得他整理得怎么样?
(好)
师:
他能够把表面积和体积的知识用表格的形式进行整理,
看上去非常清楚,讲得也很棒!
我们掌声表扬一下。
师:
老师发现还有一位同学是这样整理的。
(展示括号式整理)
师:
和刚才的表格式整理有什么不一样?
(用括号的形式进行整理)
师:
同学们能够选用自己喜欢的方式
来进行整理,非常不错!
师:
许老师对立体图形表面积和体积的计算公式也进行了整理。
对照一下,和大家一样吗?
(课件出示表格式整理)
师:
好,刚才我们进行了整理。
(板贴:
整理)
对于我们整理的内容,还有什么问题吗?
(课件出示“?
”)
有一句话说得非常好:
知识要知其然,还要知其所以然。
比如,圆柱的体积公式,我们是怎么推导出来的呢?
(停顿)
还有圆锥呢?
(老师叫2名学生来说,课件配合演示)
4、沟通立体图形之间的联系
师:
发现了吗?
在体积公式推导的时候,
我们把圆锥转化成了(圆柱),
圆柱又可以转化成(长方体或者是正方体)
师:
想一想,这4个图形,除了转化关系,
它们之间还有什么联系呢?
可以是3个图形之间的,也可以是2个图形。
(停顿,给予学生思考时间)
师:
现在有想法了吗?
把你的想法和同桌交流一下。
(交流时巡视,可以适当启发)
能够想到的都可以说一说。
师:
请你先说!
(等底等高的圆柱和圆锥,圆锥的体积是圆柱的三分之一)
(板书)
师:
是呀,这是一个联系,你发现了。
师:
还有其他联系吗?
这两个图形之间。
(圆柱、圆锥都可以由一个平面图形通过旋转得到)(板书:
旋转)
师:
能说得具体一点吗?
(圆柱是由一个长方形旋转得到……)(课件展示)
师:
我们看,确实是平面图形通过旋转得到。
师:
其他图形之间,还能找到联系吗?
(圆柱、长方体、正方体之间有联系,它们的体积都是底面积乘高)
师:
你有这个发现,真棒。
(用字母板书体积公式V=Sh)
师:
体积计算方法是一样的,还有吗?
表面积呢?
(它们的表面积都是侧面积加2个底面积)(教师板书表面积的计算公式)
师:
还有侧面积?
会不会也有联系呢?
(它们的侧面积都是底面周长乘高)(教师板书侧面积的计算公式)
师:
发现没有?
这3个图形
体积、表面积还有侧面积的计算方法是如此的一致,
想过没有?
这是为什么呢?
(都是由一个平面图形平移得到的)(板书:
平移)
师:
是这样吗?
我们一起来看一下!
(课件先出示三个平面图形,再平移成立体图形)
师:
真的可以通过平移得到。
师:
所以它们还有一个共同的名称:
直柱体。
(课件出示)
5、小结
师:
你看,通过大家的思考,
我们又从平移和旋转的角度,
沟通了立体图形之间的联系。
(板贴:
沟通)
师:
再来,把这张表格补充一下,可以吗?
通过沟通,我们知道它们的体积都是(底面积×高)
它们的表面积都是(2个底面积+1个侧面积)
二、纠错
师:
刚才,我们对立体图形表面积和体积的知识
分别进行了整理和沟通。
大家是不是有一些收获了呢?
师:
还记得,课前我们做过了一份课堂前测题吗?
(课件出示前测题)
师:
同学们的前测情况是怎么样的呢?
让我们一起来看一看。
师:
这里有2大题
我们就先来看第1大题的第1小题,
我们再来把题目读一读,第1小题。
师:
再来看解题正确率(96%)
正确率很高,说明同学们掌握得很不错!
师:
这是有关什么的问题呢?
(地面铺砖)
地面铺砖,其实就是在求哪一个面的面积?
(底面积)
师:
下面一起看第2小题,老师请一位同学来读一读,
其他同学一边听,一边思考,这是有关什么的问题?
师:
这是有关什么的的问题?
(粉刷油漆)
师:
解题正确率(68%),下降很明显。
到底错在哪里了呢?
老师搜集了一位同学的做法。
你们看,有什么话想对他说?
(他把所有面都刷油漆了)
师:
听明白他的意思了吗?
他的意思就是说,除去门窗等面积不用刷,
还有一个面的面积也是不用算的(底面积)
师:
所以这种做法是错误的,正确的做法应该是怎样的?
(6×4+3×4×2+3×6×2-10=74㎡)
师:
想一想,生活中还有哪些涂油漆的情况,
是同学们容易出现错误的?
圆木凳涂油漆时需要注意什么?
(底面不用涂)
柱子呢?
(上下2个底面不用涂)
师:
还有第3小题,
也来看一下正确率(60%)
师:
只有60%的正确率了,
看来我们很有必要研究一下这个问题,
来轻轻地把题目读一读。
师:
第3小题是“根据表面积的增加情况来求体积”的问题,
老师也搜集了同学们2种非常典型的做法。
师:
这是第一种这是第二种
师:
看一下这两种做法,你同意哪一种呢?
说出理由!
(①增加了4个面)
师:
大家听清楚了吗?
请你再来说一说。
师:
这两个同学分析地很到位!
像这样的问题,1刀切下去就会多出(2个底面)
2刀切下去就会多出(4个底面)
这4个底面的面积正好是增加的表面积,
所以113.04÷4还是÷3?
除以4算出底面积后再乘高。
师:
这道题圆木是横着切的,
想一想还可以怎样切呢?
(竖着沿着底面直径切)
师:
这样切,表面积增加了多少呢?
如果用d表示底面直径,h表示高
(d×h×2=2dh)
师:
我们发现,增加的是2个长方形的面积。
师:
最后,我们来看第2大题
下面的圆锥与几号圆柱的体积相等?
这是有关圆柱圆锥体积的问题,
想不想知道同学们的正确率?
只有54%了,4道题中最低的。
师:
老师对同学们的选择情况也进行了统计。
我们看,选②和③的同学也很多,
到底正确答案是什么呢?
要说出理由!
(选③通过计算,体积分别是27π、81π、9π、27π)
(课件出现各个图形的体积)
师:
这位同学能想到计算的方法,算出了③号圆柱与圆锥体积相等。
是一种好方法。
师:
老师发现,还有一些同学没有经过计算就选出了答案,
来说一说你的想法。
(③号圆柱与圆锥的底面积都相等,如果体积相等,圆锥的高应该是圆柱的三倍)
(①号圆柱与圆锥等底等高,圆锥的体积是圆柱的三分之一)
(②号圆柱与圆锥的高相等,如果体积相等,圆锥的底面积应该是圆柱的三倍)
师:
你说得真好,大家听清楚了吗?
为什么②号不能选?
(它们的高相等,如果体积再相等的话,圆锥的底面积应该是圆柱的三倍)
(6是2的3倍,直径是3倍关系,底面积是9倍关系)
师:
这2个同学都说到了,原来底面积不是3倍关系,
直径才是3倍关系,底面积就变成了9倍关系。
师:
刚才的计算也说明了这个问题。
所以②还能不能选?
师:
看来,当我们知道圆柱和圆锥的体积、底面积还有高这3个量,
其中有2个量相等的时候,我们一定要想清楚第3个量是如何变化的。
师:
刚才,我们对前测题中出现的错误进行了纠正(板贴:
纠错)
同学们是不是有更多收获了?
就让我们带着这些收获,继续解决有关表面积和体积的问题!
现在练习是不是有更多信心了?
(板贴:
练习)
三、练习
师:
我们就先来完成练习纸第1题和第2题的第1小题。
师:
先来看第1大题,说一说你选择的算式,为什么?
师:
其他同学听懂了吗?
他说以AB边为轴进行旋转,形成的图形是怎样的?
师:
是不是这样?
师:
这个圆锥的底面半径是(3),高是(4),所以正确答案应该选C。
师:
A为什么错了?
(忘记÷3)
B呢?
(B是绕BC边为轴旋转而成的图形)
是这样吗?
师:
其他同学想到了吗?
这个圆锥的底面半径是(4),高是(3)。
师:
想一想,除了以AB边或者BC边为轴进行旋转,
三角形还可以怎样旋转呢?
(以AC边为轴)
师:
以AC边为轴进行旋转,
形成的图形又会是怎样的呢?
师:
是不是这样?
它的体积你会求吗?
师:
有兴趣的同学,课后可以去研究一下。
师:
下面看第2大题的第1小题,我请1位同学再来读一读,
其他同学一边听一边思考,这个问题你是怎样解决的?
师:
来说一说你的想法?
(2×2×0.5=2dm²2×3÷3=2dm)
师:
是不是这样列式?
其他同学想到了吗?
师:
2×2×0.5算的是什么呢?
(水面上升部分的体积)
水面上升部分的体积就是(圆锥的体积),
师:
第二步为什么先×3?
(算的是与圆锥等底等高圆柱的体积)
圆柱的体积再除以底面积就是(高)
师:
看来这个问题难不倒大家,
如果老师在这个水箱里面放入2个物体,一个圆柱,一个圆锥。
你还能解决吗?
来完成第2小题。
师:
这个问题你是怎么想的?
(2×2×0.9=3.6dm²3.6÷(3+1)×3=2.7dm²)
师:
他讲得很到位,其他同学也是这样想的吗?
第一步算的是什么?
(水面上升部分的体积,就是圆柱和圆锥的体积)
第2步为什么要÷(3+1)?
(一共有4份,÷4算的是圆锥的体积)
圆柱的体积还要再乘(3)。
师:
比较一下,在解决这2个问题时,有什么相同的地方?
也就是说,这两道题都用到了排水法,是吗?
师:
看来,这两题也没难倒大家,老师就再增加一下难度。
现在放入一根长方体的钢条了,而且钢条没有完全浸没,
你还能解决吗?
试一试第3小题。
师:
时间关系,做出来的同学,我们课后再来交流!
四、回顾
师:
最后,我们来回顾一下,这节课我们是怎样复习的?
(整理、沟通、纠错、练习)
师:
我们看,是不是这样?
开始,我们用自己喜欢的方式进行了整理。
然后,我们从平移和旋转的角度进行了沟通。
接着,我们对前测题中出现的错误进行了纠正。
最后,我们在练习纸中又解决了很多的问题。
师:
说到沟通,课堂上我们从平移和旋转的角度
对这些立体图形进行了沟通,
其实我们还可以从加工方式的角度进行沟通。
师:
比如,圆柱可以给它涂上油漆,长方体和正方体可以吗?
不管怎么涂,涂的都是(表面积)。
师:
再说切,圆柱可以横着切,也可以竖着切,长方体和正方体可以吗?
但是不管怎么切,都是一刀两面。
师:
最后说削,圆柱可以削成圆锥,长方体和正方体可以削成什么呢?
除了削成圆柱,长方体还可以削成什么呢?
这个图形认识吗?
(出示四棱锥)它叫四棱锥。
猜一猜与它等底等高长方体的体积关系?
到底是不是你想的那样,课后可以查一查资料。
最后来看,这个圆柱继续削,可以削成什么呢?
(球)
圆柱容球,这是数学家阿基米德发现的非常有名的数学定理。
有兴趣的同学,课后也可以去了解一下。
师:
我们看,如果我们能从不