九年级数学中考三轮冲刺复习同步练习《反比例函数》证明与计算三.docx

九年级数学中考三轮冲刺复习同步练习《反比例函数》证明与计算三.docx

《九年级数学中考三轮冲刺复习同步练习《反比例函数》证明与计算三.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学中考三轮冲刺复习同步练习《反比例函数》证明与计算三.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

九年级数学中考三轮冲刺复习同步练习《反比例函数》证明与计算三

2020年中考三轮冲刺复习培优同步练习：

《反比例函数》证明与计算（三）

1．如图，直线y＝mx+6与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（，n）与x轴交于点B（﹣3，0），M为该图象上任意一点，过M点作x轴的平行线交y轴于点P，交AB于点N．

（1）求m、n的值和反比例函数的表达式；

（2）若点P为MN中点时，求△AMN的面积．

2．如图，直线l1：

y＝kx+b与双曲线y＝（x＞0）交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E，已知点A（1，3），点C（4，0）．

（1）求直线l1和双曲线的解析式；

（2）将△OCE沿直线l1翻折，点O落在第一象限内的点H处，求点H的坐标；

（3）如图，过点E作直线l2：

y＝3x+4交x轴的负半轴于点F，在直线l2上是否存在点P，使得S△PBC＝S△OBC？

若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

3．如图1，直线y1＝kx+3与双曲线y2＝（x＞0）交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，直线y1＝kx+3分别交x轴、y轴于点C和点D，且S△DBP＝27，．

（1）求OD和AP的长；

（2）求m的值；

（3）如图2，点M为直线BP上的一个动点，连接CB、CM，当△BCM为等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．

4．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣2，3），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝（m﹣1）x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P两点．

（1）求m，n的值与点A的坐标；

（2）求cos∠ABP的值．

5．如图，一次函数y＝kx+1与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B两点．

（1）求k、m的值和B点坐标；

（2）过点B作BC⊥x轴于C，连接AC，将△ABC沿x轴向右平移，对应得到△A'B'C'，当反比例函数图象经过A'C'的中点M时，求△MAC的面积．

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+b的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣1，7），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△OCD与△OCA的面积比为3：

7．

（1）k＝　　，b＝　　；

（2）求点D的坐标；

（3）若将△OAD绕点O逆时针旋转，得到△OA′D′，其中点A′落在x轴负半轴上，判断点D′是否落在函数y＝（x＜0）的图象上，并说明理由．

7．如图，已知一次函数y＝mx+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点C，过点C作CH⊥x轴，点D是反比例函数图象上的一点，直线CD与x轴交于点A，若∠HCB＝∠HCA，且BC＝10，BA＝16．

（1）若OA＝11，求k的值；

（2）沿着x轴向右平移直线BC，若直线经过H点时恰好又经过点D，求一次函数y＝mx+n的表达式．

8．小明为探究函数y＝的图象和性质，需要画出函数图象，列表如下：

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

﹣

﹣

1

2

3

…

y

…

1

2

3

3

2

1

…

根据如表数据，在平面直角坐标系中描点，画出函数图象，如图如示，小明画出了图象的一部分．

（1）请你帮小明画出完整的y＝的图象；

（2）观察函数图象，请写出这个函数的两条性质；

性质一：

　　；

性质二：

　　．

（3）利用上述图象，探究函数y＝，图象与直线y＝﹣x+b的关系：

①当b＝　　时，直线y＝﹣x+b与函数y＝在第一象限的图象有一个交点A，则A的坐标是　　；

②当b为何值时，讨论函数y＝的图象与直线y＝﹣x+b的交点个数．

9．如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数的图象交于点A（1，n）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图象上任意一点，过点M作MN⊥y轴，求出△MNP的面积；

（3）在

（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？

并说明理由．

10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．点A的坐标为（m，5），点B的坐标为（5，n），tan∠AOC＝．

（1）求k的值；

（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；

（3）P是y轴上一点，且S△PBC＝2S△AOB，求点P的坐标．

参考答案

1．解：

（1）将点B的坐标代入y＝mx+6并解得：

m＝2；

故直线的表达式为y＝2x+6；

将点A的坐标代入上式得：

n＝2×+6＝+3，

则点A（，）代入y＝得，k＝×（+3）＝4，

故反比例函数表达式为y＝；

（2）设点M在y＝上，则点M（t，），点P为MN中点，

点N在直线y＝2x+6上，则点N（﹣t，6﹣2t），

∵MN∥x轴，故＝6﹣2t，解得：

t＝1或2，

当t＝1时，点M、N的坐标分别为（1，4）、（﹣1，4），则点P（0，4），

则MN＝1+1＝2，

△AMN的面积＝×MN×（yA﹣yP）＝×2×（+3﹣4）＝﹣1，

当t＝2时，

同理可得：

△AMN的面积＝2+2，

故△AMN的面积为﹣1或2+2．

2．解：

（1）将A（1，3），C（4，0）代入y＝kx+b，得，解得：

，

∴直线l1的解析式为y＝﹣x+4．

将A（1，3）代入y＝（x＞0），得m＝3，

∴双曲线的解析式为y＝（x＞0）；

（2）将x＝0代入y＝﹣x+4，得y＝4，

∴E（0，4）．

∴△COE是等腰直角三角形．

∴∠OCE＝∠OEC＝45°，OC＝OE＝4．

由翻折得△CEH≌△CEO，

∴∠COE＝∠CHE＝∠OCH＝90°．

∴四边形OCHE是正方形．

∴H（4，4）；

（3）存在，理由：

如图，过点O作直线m∥BC交直线l2于点P′，

在x轴取点H，使OC＝CH（即等间隔），过点H作直线n∥BC交直线l2于点P，

S△PBC＝S△OBC，根据同底等高的两个三角形面积相等，则点P（P′）为所求点．

直线BC表达式中的k值为﹣1，则直线m、n表达式中的k值也为﹣1，

故直线m的表达式为：

y＝﹣x①，

直线l2的表达式为：

y＝3x+4②，

联立①②并解得：

x＝﹣1，y＝1，故点P′（﹣1，1）；

设直线n的表达式为：

y＝﹣x+s，而点H（8，0），

将点H的坐标代入上式并解得：

s＝8，

故直线n的表达式为：

y＝﹣x+8③，

联立②③并解得：

x＝1，y＝7，

故点P的坐标为（1，7）；

综上，点P的坐标为（﹣1，1）或（1，7）．

3．解：

（1）设P（a，b），则OA＝a，

∵＝，

∴OC＝AC，

∴C（a，0），

∵点C在直线y＝kx+3上，

∴0＝ak+3，即ka＝﹣9，

∴DB＝3﹣b＝3﹣（ka+3）＝﹣ka＝9，

∵BP＝a，

∴S△DBP＝×DB•BP＝27，

∴×9a＝27，

∴a＝6，

∴k＝﹣，

∴一次函数的表达式为y＝﹣x+3；

将x＝6代入一次函数解析式得：

y＝﹣6，即P（6，﹣6），

∴AP＝6，

由一次函数表达式得：

点D（0，3），故OD＝3；

（2）将点P的坐标代入反比例解析式得：

m2﹣13m＝﹣36，

解得：

m＝4或9；

（3）由

（1）得，点C（2，0）、而点B（0，﹣6），设点M（m，﹣6）；

则BC2＝4+36＝40，CM2＝（m﹣2）2+36，MB2＝m2，

当BC＝CM时，40＝（m﹣2）2+36，解得：

m＝4或0（舍去0）；

当BC＝MB时，同理可得：

m＝±2；

当MB＝CM时，同理可得：

m＝10，

故点M的坐标为（4，﹣6）或（10，﹣6）或（±，﹣6）．

4．解：

（1）将点P的坐标代入正比例函数y＝（m﹣1）x表达式得，3＝﹣2（m﹣1），

解得：

m＝﹣；

将点P的坐标代入反比例函数y＝得，n+1＝﹣6，

解得：

n＝﹣7；

则正比例函数的表达式为：

y＝﹣x①，

反比例函数表达式为：

y＝﹣②，

联立①②并解得：

x＝±2（舍去﹣2），

故点A（2，﹣3）；

（2）∵点A（2，﹣3），

∴OE＝2，AE＝3，则OA＝＝，

在△AOE中，sin∠EAO＝＝＝，

在Rt△ABP中，cos∠ABP＝sin∠BAP＝sin∠EAO＝．

5．解：

（1）∵点A（2，3）在y＝的图象上，

∴m＝6，

∴反比例函数的解析式为：

y＝①，

将点A的坐标代入一次函数表达式得：

3＝2k+1，

解得：

k＝1，

故一次函数表达式为：

y＝x+1②，

联立①②并解得：

x＝2或﹣3，

故点B的坐标为（﹣3，﹣2）；

（2）如图，设△ABC向右平移了m个单位，则点A′、C′的坐标分别为（2+m，3）、（﹣3+m，0），

则点M（m﹣，），

将点M的坐标代入①式并解得：

m＝，

故点M（4，），

过点A作y轴的平行线交CM于点H，

由点C、M的坐标得，直线CM的表达式为：

y＝x+，

当x＝2时，y＝，故点H（2，），

△MAC的面积S＝S△AHC+S△AHM＝×AH×（xM﹣xC）＝（3﹣）×（4+3）＝．

6．解：

（1）将点A的坐标代入一次函数表达式得：

7＝1+b，解得：

b＝6，

将点A的坐标代入反比例函数表达式得：

7＝，解得：

k＝﹣7，

故答案为：

k＝﹣7，b＝6；

（2）如图1，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴垂足为N．

因为，

所以．

又因为点A的坐标为（﹣1，7），所以AN＝7，

所以DN＝3，即点D的纵坐标为3，

把y＝3代入y＝﹣x+6中得x＝3．

所以点D的坐标为（3，3）；

（3）由题意可得，OA′＝OA＝，

如图2，过点D′作D′G⊥x轴，垂足为G，

因为，

又因为，

所以S△OAD＝S△OA′D′＝12，

所以，

所以D′G＝．

在Rt△OD′G，因为O′G＝，

所以点D′的坐标为，

∵，

∴D′不在函数的图象上．

7．解：

（1）∵CH⊥AB，

∴∠CHB＝∠CHA＝90°，

∵∠HCB＝∠HCA，CH＝CH，

∴CHA△≌△CHB（AAS），

∴AC＝BC＝10，即△ABC为等腰三角形，则BH＝AH＝AB＝8，

在Rt△CHB中，BC＝10，BH＝6，故CH＝8，

则OH＝OA﹣AH＝11﹣8＝3，故点H（3，0），则点C（3，6），

将点C的坐标代入反比例函数表达式得：

6＝，解得：

k＝18；

（2）由

（1）知，点H是AB的中点，而DH∥BC，故DH是△ABC的中位线，则点D是AC的中点，

设OA＝m，则点A（m，0），点H（m﹣8），点C（m﹣8，6），点B（m﹣16，0），

由中点公式得，点D（m﹣4，3），

将点C、D的坐标代入反比例函数表达式得：

k＝（m﹣8）×6＝3×（m﹣4），解得：

m＝12，

故点B、C的坐标为（﹣4，0）、（4，6）；

将点B、C的坐标代入一次函数表达式得：

，解得：

，

故一次函数y＝mx+n的表达式为：

y＝x+3．

8．解：

（1）绘制完整图象如下图：

（2）性质一：

图象有两个分支，分别在第一、第二象限；

性质二：

图象在第一象限时，y随x的增大而减小，在第二象限时，y随x的增大而增大；

故答案为：

图象有两个分支，分别在第一、第二象限；图象在第一象限时，y随x的增大而减小，在第二象限时，y随x的增大而增大；

说明：

答案不唯一，只要说法合理都给满分；

（3）①在第一象限时，则y＝，将该式与y＝﹣x+b联立并整理得：

x2﹣bx+1＝0，

∵两个函数只有一个交点，故△＝b2﹣4＝0，解得：

b＝±2（舍去负值），

故b＝2，则，解得：