届高中数学人教A版 推理与证明单元测试Word版含答案1.docx

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届高中数学人教A版推理与证明单元测试Word版含答案1

2017-2018学年度xx学校xx月考卷

一、选择题（共15小题,每小题5.0分,共75分）

1.已知{an}为等差数列，a1006＝3，a1＋a2＋a3＋…＋a2011＝3×2011，若{bn}为等比数列，b1006＝3，则{bn}的类似结论是（　　）

A．b1＋b2＋…＋b2011＝3×2011

B．b1b2…b2011＝3×2011

C．b1＋b2＋…＋b2011＝32011

D．b1b2…b2011＝32011

2.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（　　）

A．大前提：

无限不循环小数是无理数；小前提：

π是无理数；结论：

π是无限不循环小数

B．大前提：

无限不循环小数是无理数；小前提：

π是无限不循环小数；结论：

π是无理数

C．大前提：

π是无限不循环小数；小前提：

无限不循环小数是无理数；结论：

π是无理数

D．大前提：

π是无限不循环小数；小前提：

π是无理数；结论：

无限不循环小数是无理数

3.已知数列的前几项为1，，，…，它的第n项（n∈N*）是（　　）

A．

B．

C．

D．

4.某西方国家流传这样的一个政治笑话：

“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅．”结论显然是错误的，是因为（　　）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．非以上错误

5.下面几个类比中正确的有（　　）

（1）l1∥l2，l1∥l3⇒l2∥l3类比为a1∥a2，a1∥a3⇒a2∥a3；

（2）a≠0，ab＝ac⇒b＝c类比为a1·a2＝a1·a3⇒a2＝a3；

（3）平面α⊥l1，平面α⊥l2⇒l1∥l2类比为平面α1⊥平面α，平面α2⊥平面α⇒平面α1⊥平面α2；

（4）|a＋b|≤|a|＋|b|类比为|z1＋z2|≤|z1|＋|z2|（其中z1，z2为复数）．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

6.数列4,7,10,13，…，（3n＋1）按照如下方式排列

4

13　　10　　7

16　　19　　22　25　　28

……

第i行第j列的记作ai－j，例如a3－3＝22，a3－4＝25，

则a20－4的值是（　　）

A．1192

B．1310

C．1201

D．70

7.实数a，b，c不全为0等价于（　　）

A．a，b，c均不为0

B．a，b，c中至多有一个为0

C．a，b，c中至少有一个为0

D．a，b，c中至少有一个不为0

8.要证：

a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明（　　）

A．2ab－1－a2b2≤0

B．a2＋b2－1－≤0

C．－1－a2b2≤0

D．（a2－1）（b2－1）≥0

9.用数学归纳法证明＋＋＋…＋≥（n∈N*），由n＝k到n＝k＋1时，不等式左边应添加的项是（　　）

A．

B．＋

C．＋－

D．＋－－

10.观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中和第n个图中有小正方形的个数分别为（　　）

A．28，

B．14，

C．28，

D．12，

11.在平面上，若两个正三角形的边长之比为1∶2，则它们的面积之比为1∶4；类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1∶2，则它的体积比为（　　）

A．1∶4

B．1∶6

C．1∶8

D．1∶9

12.下面使用类比推理正确的是（　　）

A．由“a（b＋c）＝ab＋ac”类比推出“cos（α＋β）＝cosα＋cosβ”

B．由“若3a＜3b，则a＜b”类比推出“若ac＜bc，则a＜b”

C．由“平面中垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”

D．由“等差数列{an}中，若a10＝0，则a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n（n＜19，n∈N*）”类比推出“在等比数列{bn}中，若b9＝1，则有b1b2…bn＝b1b2…b17－n（n＜17，n∈N*）”

13.在△ABC中，若AC⊥BC，AC＝b，BC＝a，则△ABC的外接圆半径r＝，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：

在四面体S－ABC中，若SA，SB，SC两两互相垂直，SA＝a，SB＝b，SC＝c，则四面体S－ABC的外接球半径R等于（　　）

A．

B．

C．

D．

14.①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理，作为大前提的是（　　）

A．①

B．②

C．③

D．其他

15.已知函数f（x）＝|sinx|的图象与直线y＝kx（k＞0）有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为α，令A＝，B＝.则（　　）

A．A＞B

B．A＜B

C．A＝B

D．A与B的大小不确定

二、填空题（共5小题,每小题5.0分,共25分）

16.在平面几何中，若DE是△ABC中平行于BC的中位线，则有S△ADE∶S△ABC＝1∶4.把这个结论类比到空间：

若三棱锥A－BCD有中截面EFG∥平面BCD，则VA－EFG∶VA－BCD＝________.

17.用符号“⇒”或“⇏”填空．

（1）a≠0或b≠0________ab≠0；

（2）a≠0或b≠0________a2＋b2＞0；

（3）a＞－b________（a＋b）（a2＋b2）＞0；

（4）a＞|b|________a＋|b|＞0.

18.在平面上有如下命题：

“O为直线AB外的一点，则点P在直线AB上的充要条件是：

存在实数x，y满足＝x＋y，且x＋y＝1”，我们把它称为平面中三点共线定理，请尝试类比此命题，给出空间中四点共面定理，应描述为：

____________.

19.将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第10行从左向右的第5个数为________.

20.将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．已知直角三角形具有性质：

斜边长等于斜边的中线长的2倍．类比上述性质，直角三棱锥具有性质：

________.

三、解答题（共0小题,每小题12.0分,共0分）

答案解析

1.【答案】D

【解析】类比等比数列通项的性质，易得b1b2…b2011＝32011.

2.【答案】B

【解析】对于A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；

对于B，符合演绎推理三段论形式且推理正确；

对于C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；

对于D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式．

3.【答案】B

【解析】该数列的前3项分别可写成：

，，，…，

所以数列的通项公式为an＝.

4.【答案】C

【解析】∵大前提的形式“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但是不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能类比，

∴不符合三段论推理形式，

∴推理形式错误．

5.【答案】B

【解析】

（1）l1∥l2，l1∥l3⇒l2∥l3类比为a1∥a2，a1∥a3⇒a2∥a3，a1为0时，不正确；

（2）a≠0，ab＝ac⇒b＝c类比为a1·a2＝a1·a3⇒a2＝a3，向量运算不满足消去率，故不正确；

（3）平面α⊥l1，平面α⊥l2⇒l1∥l2类比为平面α1⊥平面α，平面α2⊥平面α⇒平面α1⊥平面α2，可以平行，故不正确；

（4）|a＋b|≤|a|＋|b|类比为|z1＋z2|≤|z1|＋|z2|（其中z1，z2为复数），利用复数的几何意义，

可知正确．

6.【答案】A

【解析】第1行有1个数字；

第2行有3个数字；

第3行有5个数字；

…；

第n行有2n－1个数字，

故前n行共有1＋3＋5＋…＋（2n－1）＝＝n2（个）数字，

故前19行共有192＝361（个）数字，

由第20行的数字从左到右倒序排列，

故a20－4是第397个数字，

即a20－4是数列bn＝3n＋1的397项，

故a20－4＝b397＝3×397＋1＝1192.

7.【答案】D

【解析】“不全为0”的含义是至少有一个不为0，其否定应为“全为0”．

8.【答案】D

【解析】（a2－1）（b2－1）≥0⇔a2＋b2－1－a2b2≤0.

9.【答案】C

【解析】当n＝k时，左边的代数式为＋＋＋…＋，

当n＝k＋1时，左边的代数式为＋＋＋…＋，

故用n＝k＋1时左边的代数式减去n＝k时左边的代数式的结果为

＋－＝＋－.

10.【答案】A

【解析】由题意可得，f

（1）＝2＋1，

f

（2）＝3＋2＋1，

f（3）＝4＋3＋2＋1，

f（4）＝5＋4＋3＋2＋1，

f（5）＝6＋5＋4＋3＋2＋1，

…，

f（n）＝（n＋1）＋n＋（n－1）＋…＋1＝，

当n＝6时，f（6）＝28.

11.【答案】C

【解析】平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4；

类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出

在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的底面积之比为1∶4，对应高之比为1∶2，所以体积比为1∶8.

12.【答案】D

【解析】对于A，根据三角函数的和角公式知“cos（α＋β）＝cosα＋cosβ”，A不正确；

对于B，若c＜0知“若ac＜bc，则a＜b”不成立，B不正确；

对于C，垂直于同一个平面的两个平面还可能相交，比如课本打开立在桌面上，C不正确；

对于D，在等差数列{an}中，若a10＝0，则有等式a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n（n＜19，n∈N*）成立，

故相应的在等比数列{bn}中，若b9＝1，则有等式b1·b2·…·bn＝b1·b2·…·b17－n（n＜17），D正确．

13.【答案】A

【解析】由已知在平面几何中，△ABC中，若AB⊥AC，AC＝b，BC＝a，

则△ABC的外接圆半径r＝，我们可以类比这一性质，推理出：

在四面体S－ABC中，若SA，SB，SC两两垂直，SA＝a，SB＝b，SC＝c，

则构造以S为顶点，SA，SB，SC为长方体的相邻的三条棱，其外接球的直径为长方体的对角线，可得四面体S－ABC的外接球半径R＝.

14.【答案】B

【解析】由演绎推理三段论可得，

“平行四边形的对角线相等”为大前提，

“正方形是平行四边形”为小前提；

“正方形的对角线相等”为结论．

15.【答案】C

【解析】作出函数f（x）＝|sinx|的图象与直线y＝kx（k＞0）的图象，如图所示，要使两个函数有且仅有三个交点，

则由图象可知，直线在（π，）内与f（x）相切．

设切点为A（α，－sinα），

当x∈（π，）时，f（x）＝|sinx|＝－sinx，

此时f′（x）＝－cosx，x∈（π，）．

∴－cosα＝－，即α＝tanα，

∴＝

＝＝

＝＝.

即A＝B.

16.【答案】1∶8

【解析】在△ABC中，若DE是△ABC的中位线，则有S△ADE∶S△ABC＝1∶4.

我们可以根据由面积的性质类比推理到体积的性质，类比这一性质，推理出：

若三棱锥A－BCD有中截面EFG∥平面BCD，则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式为VA－EFG∶VA－BCD＝1∶8.

17.【答案】

（1）⇏　

（2）⇒　（3）⇒　（4）⇒

【解析】

（1）a≠0或b≠0，可得ab＝0或ab≠0.

所以a≠0或b≠0⇏ab≠0；

（2）a≠0或b≠0⇒a2＋b2＞0.

所以a≠0或b≠0⇒a2＋b2＞0；

（3）a＞－b可知a＋b＞0⇒（a＋b）（a2＋b2）＞0.

所以a＞－b⇒（a＋b）（a2＋b2）＞0；

（4）a＞|b|可知a＞0⇒a＋|b|＞0.