泗洪中学高三第二次阶段性检测.docx

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泗洪中学高三第二次阶段性检测

泗洪中学高三第二次阶段性检测

数学试卷

总分：

160分考试时间：

120分钟命题人：

周崇亮校对人：

李前宝

一、填空题：

本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．

1．已知集合A{x|x<2}，B{1，0，2，3}，则A∩B▲．

2．

已知

为虚数单位，计算

=▲．

3．若函数

（

）的图象关于直线

对称，则θ▲．

4．设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5=5，S9=27，

则S7=▲．

5．若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为▲．

6．运行右图所示程序框图，若输入值x[2，2]，则输出值

y的取值范围是▲．

7．已知

，

，则

=▲．

8．函数

的值域为▲．

9．已知两个单位向量

，

的夹角为60°，

=t

（1t）

若

·

=0，则实数t的值为▲．

10．已知m{1，0，1}，n{1，1}，若随机选取m，n，则直线

恰好不经过第二象限的概率是▲．

11．已知

，则不等式

的解集是▲．

12．在直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），则满足

且在圆

上的点P的个数为▲．

13．已知正实数x，y满足

，则xy的最小值为▲．

14．若

（m0）对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是▲．

二、解答题：

本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

．

（1）求角A的大小；

（2）若

，

，求边c的大小．

16．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：

（1）PA∥平面MDB；

（2）PD⊥BC．

（第16题）

17．

（本小题满分14分）

甲、乙两地相距1000

，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80

，已知货车每小时的运输成本（单位：

元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的

倍，固定成本为a元．

（1）将全程运输成本y（元）表示为速度v（

）的函数，并指出这个函数的定义域；

（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？

18．（本小题满分16分）

如图，已知椭圆

的右顶点为A（2，0），点P（2e，

）在椭圆上（e为椭圆的离心率）．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足

，且

，求实数λ的值．

（第18题）

19．

（本小题满分16分）

设数列{an}满足an1=2ann24n1．

（1）若a13，求证：

存在

（a，b，c为常数），使数列{anf（n）}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；

（2）若an是一个等差数列{bn}的前n项和，求首项a1的值与数列{bn}的通项公式．

20．（本小题满分16分）

已知a，b为常数，a0，函数

．

（1）若a=2，b=1，求

在（0，∞）内的极值；

（2）①若a>0，b>0，求证：

在区间[1，2]上是增函数；

②若

，

，且

在区间[1，2]上是增函数，求由所有点

形成的平面区域的面积．