中考数学专题复习第二十讲多边形与平行四边形含详细参考答案.docx

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中考数学专题复习第二十讲多边形与平行四边形含详细参考答案

2019年中考数学专题复习

第五章四边形

第二十讲多边形与平行四边形

【基础知识回顾】

一、多边形：

1、定义：

在平面内，由若干条不在同一直线上的线段相连组成的图形叫做多边形，各边相等、也相等的多边形叫做正多边形

2、多边形的内外角和：

n（n≥3）的内角和是外角和是正n边形的每个外角的度数是，每个内角的度数是。

3、多边形的对角线：

多边形的对角线是连接多边形的两个顶点的线段，从n边形的一个顶点出发有条对角线，将多边形分成个三角形，一个n边形共有条对边线

【名师提醒：

1、三角形是边数最少的多边形2、所有的正多边形都是轴对称图形，正n边形共有条对称轴，边数为数的正多边形也是中心对称图形】

二、平面图形的密铺：

1、定义：

用、完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间、地铺成一起，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的。

2、密铺的方法：

⑴用同一种正多边形密铺，可以用、或

⑵用两种正多边形密铺，组合方式

有：

和、和、和等几种

【名师提醒：

能密铺的图形在一个拼接处的特点：

几个图形的内角拼接在一起时，其和等于并使相等的边互相平合】

三、平行四边形

1、定义：

两组对边分别的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可表示为

2、平行四边形的特质：

⑴平行四边形的两组对边分别

⑵平行四边形的两组对角分别

⑶平行四边形的对角线

【名师提醒：

1、平行四边形是对称图形，对称中心是过对角线交点的任一直线被一组对边截得的线段该直线将原平行四边形分成全等的两个部分】

3、平行四边形的判定：

⑴用定义判定

⑵两组对边分别的四边形是平行四边形

⑶一组对边的四边形是平行四边形

⑷两组对角分别的四边形是平行四边形

⑸对角线的四边形是平行四边形

【名师提醒：

特别的：

一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形都不能保证是平行四边形】

4、平行四边形的面积：

计算公式×

同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积

【名师提醒：

夹在两平行线间的平行线段两平行线之间的距离处处】

【重点考点例析】

考点一：

多边形内角和、外角和公式

例1（2018•铜仁市）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）

A．8B．9

C．10D．11

【思路分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．

【解答】解：

多边形的外角和是360°，根据题意得：

180°•（n-2）=3×360°

解得n=8．

故选：

A．

【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．

考点二：

平行四边形的性质

例2（2018•青岛）已知：

如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．

（1）求证：

AB=AF；

（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．

【思路分析】

（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；

（2）结论：

四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；

【解答】

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠AFC=∠DCG，

∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，

∴△AGF≌△DGC，

∴AF=CD，

∴AB=AF．

（2）解：

结论：

四边形ACDF是矩形．

理由：

∵AF=CD，AF∥CD，

∴四边形ACDF是平行四边形，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD=∠BCD=120°，

∴∠FAG=60°，

∵AB=AG=AF，

∴△AFG是等边三角形，

∴AG=GF，

∵△AGF≌△DGC，

∴FG=CG，∵AG=GD，

∴AD=CF，

∴四边形ACDF是矩形．

【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

考点三：

平行四边形的判定

例3（2018•东营）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（　　）

A．AD=BCB．CD=BF

C．∠A=∠CD．∠F=∠CDF

【思路分析】正确选项是D．想办法证明CD=AB，CD∥AB即可解决问题；

【解答】解：

正确选项是D．

理由：

∵∠F=∠CDF，∠CED=∠BEF，EC=BE，

∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，

∴CD=BF，

∵BF=AB，

∴CD=AB，

∴四边形ABCD是平行四边形．

故选：

D．

【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

【备考真题过关】

一、选择题

1．（2018•北京）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（　　）

A．360°B．540°

C．720°D．900°

2.（2018•乌鲁木齐）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（　　）

A．4B．5

C．6D．7

3.（2018•济宁）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（　　）

A．50°B．55°

C．60°D．65°

4.（2018•台州）正十边形的每一个内角的度数为（　　）

A．120°B．135°

C．140°D．144°

5.（2018•宁波）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（　　）

A．50°B．40°

C．30°D．20°

6.（2018•黔南州）如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（　　）

A．26cmB．24cm

C．20cmD．18cm

7.（2018•泸州）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（　　）

A．20B．16

C．12D．8

8.（2018•玉林）在四边形ABCD中：

①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（　　）

A．3种B．4种

C．5种D．6种

9.（2018•呼和浩特）顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（　　）

A．5种B．4种

C．3种D．1种

10.（2018•眉山）如图，在▱ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：

①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题

11．（2018•宿迁）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

12.（2018•山西）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．

13.（2018•抚顺）将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=．

14.（2018•十堰）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为．

15.（2018•株洲）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=3

，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=．

16.（2018•泰州）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为．

17.（2018•无锡）如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是．

三、解答题

18.（2018•岳阳）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：

四边形BFDE是平行四边形．

19.（2018•宿迁）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB、CD交于点G、H．求证：

AG=CH．

20.（2018•临安区）已知：

如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．

求证：

（1）△ADF≌△CBE；

（2）EB∥DF．

21.（2018•福建）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：

OE=OF．

22.（2018•大庆）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．

（1）证明：

四边形CDEF是平行四边形；

（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．

23.（2018•永州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．

（1）求证：

四边形BCFD为平行四边形；

（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积．

2019年中考数学专题复习

第五章四边形

第二十讲多边形与平行四边形参考答案

【备考真题过关】

一、选择题

1.【思路分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得60°，可知对应内角为120°，很明显内角和是外角和的2倍即720．

【解答】解：

该正多边形的边数为：

360°÷60°=6，

该正多边形的内角和为：

（6-2）×180°=720°．

故选：

C．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．

2.【思路分析】根据内角和定理180°•（n-2）即可求得．

【解答】解：

∵多边形的内角和公式为（n-2）•180°，

∴（n-2）×180°=720°，

解得n=6，

∴这个多边形的边数是6．

故选：

C．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n-2），难度适中．

3.【思路分析】先根据五边形内角和求得∠ECD+∠BCD，再根据角平分线求得∠PDC+∠PCD，最后根据三角形内角和求得∠P的度数．

【解答】解：

如图，

∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，

∴∠ECD+∠BCD=240°，

又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，

∴∠PDC+∠PCD=120°，

∴△CDP中，∠P=180°-（∠PDC+∠PCD）=180°-120°=60°．

故选：

C．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及角平分线的定义，解题时注意：

多边形内角和=（n-2）•180（n≥3且n为整数）．

4.【思路分析】利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数；

【解答】解：

∵一个十边形的每个外角都相等，

∴十边形的一个外角为360÷10=36°．

∴每个内角的度数为180°-36°=144°；

故选：

D．

【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系．多边形的外角性质：

多边形的外角和是360度．多边形的内角与它的外角互为邻补角．

5.【思路分析】直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．

【解答】解：

∵∠ABC=60°，∠BAC=80°，

∴∠BCA=180°-60°-80°=40°，

∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，

∴EO是△DBC的中位线，

∴EO∥BC，

∴∠1=∠ACB=40°．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是△DBC的中位线是解题关键．

6.【思路分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．

【解答】解：

∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，

∴AD+DC=13-4=9（cm）．

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，

∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．

故选：

D．

【点评】本题考查了平行四边形的性质．此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质．

7.【思路分析】首先证明：

OE=

BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；

【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，

∵AE=EB，

∴OE=

BC，

∵AE+EO=4，

∴2AE+2EO=8，

∴AB+BC=8，

∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，

故选：

B．

【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．

8.【思路分析】根据平行四边形的判定方法中，①②、③④、①③、③④均可判定是平行四边形．

【解答】解：

根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：

①②、③④、①③、③④．

故选：

B．

【点评】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：

1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分；5、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．本题利用了第1，2，3种来判定．

9.【思路分析】根据平行四边形的判定定理可得出答案．

【解答】解；当①③时，四边形ABCD为平行四边形；

当①④时，四边形ABCD为平行四边形；

当③④时，四边形ABCD为平行四边形；

故选：

C．

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．

10.【思路分析】如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．想办法证明EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题；

【解答】解：

如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．

∵CD=2AD，DF=FC，

∴CF=CB，

∴∠CFB=∠CBF，

∵CD∥AB，

∴∠CFB=∠FBH，

∴∠CBF=∠FBH，

∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，

∵DE∥CG，

∴∠D=∠FCG，

∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，

∴△DFE≌△FCG，

∴FE=FG，

∵BE⊥AD，

∴∠AEB=90°，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBG=90°，

∴BF=EF=FG，故②正确，

∵S△DFE=S△CFG，

∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确，

∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，

∴CF=BH，∵CF∥BH，

∴四边形BCFH是平行四边形，

∵CF=BC，

∴四边形BCFH是菱形，

∴∠BFC=∠BFH，

∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，

∴FH⊥BE，

∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，

∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，

故选：

D．

【点评】本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

二、填空题

11.【思路分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．

【解答】解：

设多边形的边数为n，根据题意，得

（n-2）•180=3×360，

解得n=8．

则这个多边形的边数是8．

【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．

12.【思路分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．

【解答】解：

由多边形的外角和等于360°可知，

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，

故答案为：

360°．

【点评】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．

13.【思路分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．

【解答】解：

如图所示：

∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，

∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，

∴∠6+∠7=140°，

∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．

故答案为：

40°．

【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．

14.【思路分析】根据平行四边形的性质即可解决问题；

【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5，

∴△OCD的周长=5+4+5=14，

故答案为14．

【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题．

15.【思路分析】根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3

，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=

AM=6．

【解答】解：

∵BD=CD，AB=CD，

∴BD=BA，

又∵AM⊥BD，DN⊥AB，

∴DN=AM=3

，

又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，

∴∠P=∠PAM，

∴△APM是等腰直角三角形，

∴AP=

AM=6，

故答案为：

6．

【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．

16.【思路分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；

【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，

∵AC+BD=16，

∴OB+OC=8，

∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14，

故答案为14．

【点评】本题考查平行四边形的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

17.【思路分析】作辅助线，构建30度的直角三角形，先证明四边形EODP是平行四边形，得EP=OD=a，在Rt△HEP中，∠EPH=30°，可得EH的长，计算a+2b=2OH，确认OH最大和最小值的位置，可得结论．

【解答】解：

过P作PH⊥OY交于点H，

∵PD∥OY，PE∥OX，

∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP=∠XOY=60°，

∴EP=OD=a，

Rt△HEP中，∠EPH=30°，

∴EH=

EP=

a，

∴a+2b=2（

a+b）=2（EH+EO）=2OH，

当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=OC=

OA=1，即a+2b的最小值是2；

当P在点B时，OH的最大值是：

1+

=

，即（a+2b）的最大值是5，

∴2≤a+2b≤5．

【点评】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度，掌握确认a+2b的最值就是确认OH最值的范围．

三、解答题

18.【思路分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形，判断出AB∥CD，且AB=CD，然后根据AE=CF，判断出BE=DF，即可推得四边形BFDE是平行四边形．

【解答】证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，且AB=CD，

又∵AE=CF，

∴BE=DF，

∴BE∥DF且BE=DF，

∴四边形BFDE是平行四边形．

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①判定定理1：

SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理2：

SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③判定定理3：

ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理4：

AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：

HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．

19.【思路分析】利用平行四边形的性质得出AF=EC，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．

【解答】证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，

∴∠E=∠F，

∵BE=DF，

∴AF=EC，

在△AGF和△CHE中

，

∴△AGF≌△CHE（ASA），

∴AG=CH．

【点评】此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．

20.【思路分析】

（1）要证△ADF≌△CBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，又因为ABCD是平行四边形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，从而根据SAS推出两三角形全等；

（2）由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB．

【解答】证明：

（1）∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．

又ABCD是平行四边形，

∴AD=CB，AD∥BC．

∴∠DAF=∠BCE．

在△ADF与△CBE中

AF＝CE

∠DAF＝∠BCE

AD＝CB

，

∴△ADF≌△CBE（SAS）．

（2）∵△ADF≌△CBE，

∴∠DFA=∠BEC．

∴DF∥EB．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、AAS、ASA、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

21.【思路分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，继而可证得△AOE≌△COF（ASA），则可证得结论．

【解答】证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AD∥BC，

∴∠OAE=∠OCF，

在△OAE