高三数学一轮复习第十二章复数算法推理与证明第二节算法与程序框图夯基提能作业本理.docx

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高三数学一轮复习第十二章复数算法推理与证明第二节算法与程序框图夯基提能作业本理

2019-2020年高三数学一轮复习第十二章复数算法推理与证明第二节算法与程序框图夯基提能作业本理

1.（xx山西四校二联）阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为1,则输出S的值为（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.64B.73C.512D.585

2.定义运算a⊗b的结果为执行如图所示的程序框图输出的S,则⊗的值为（　　）

A.4B.3C.2D.-1

3.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为（　　）

A.10B.-15C.21D.-28

4.从1,2,3,4,5,6,7,8中随机取出一个数为x,执行如图所示的程序框图,则输出的x不小于40的概率为（　　）

A.B.C.D.

5.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,如果输入a=（1,-3）,b=（4,-2）,则输出的λ的值是（　　）

A.-4B.-3C.-2D.-1

6.（xx四川,6,5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州（现四川省安岳县）人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为（　　）

A.9B.18C.20D.35

7.（xx河北名校联考）运行如图的程序框图,输出的结果是S=720,则判断框内可填入的是（　　）

A.i≤7?

B.i>7?

C.i≤9?

D.i>9?

8.如图所示的程序框图,该算法的功能是（　　）

A.计算（1+20）+（2+21）+（3+22）+…+（n+1+2n）的值

B.计算（1+21）+（2+22）+（3+23）+…+（n+2n）的值

C.计算（1+2+3+…+n）+（20+21+22+…+2n-1）的值

D.计算[1+2+3+…+（n-1）]+（20+21+22+…+2n）的值

9.（xx山东,11,5分）执行如图所示的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值为　　　　. 

10.（xx湖北黄冈模拟）数列{an}满足an=n,阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入n=5,an=n,x=2,则输出的结果v=　　　　. 

11.已知函数y=如图是给定x的值,求其对应的函数值y的程序框图.①处应填写　　　　;②处应填写　　　　. 

12.下面算法语句执行后输出的结果是　　　　. 

i=11

S=1

DO

　S=S*i

　i=i-1

LOOP　UNTIL　i<9

PRINT　S

END

B组　提升题组

13.图

（1）是某县参加xx年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各小长方形表示的学生人数依次记为A1,A2,…,A10（如A2表示身高（单位:

cm）在[150,155）内的学生人数）.图

（2）是统计图

（1）中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图.现要统计身高在160~180cm（含160cm,不含180cm）的学生人数,则在流程图中的判断框内可填写（　　）

A.i<6?

B.i<7?

C.i<8?

D.i<9?

14.如图所示的程序框图的功能是输入x的值,输出相应的y值.若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x值有（　　）

A.2个B.3个C.4个D.5个

15.（xx山东,13,5分）执行下边的程序框图,输出的T的值为　　　　. 

16.（xx广东调研）执行如图所示的程序框图,则输出的S的值是　　　　. 

答案全解全析

A组　基础题组

1.B　由程序框图,可得x=1,S=1;x=2,S=1+23=9;x=4,S=9+43=73.循环结束,故输出的S的值为73.

2.A　由程序框图可知,S=

因为2cos=1,2tan=2,1<2,

所以⊗=2×（1+1）=4.

3.C　运行程序得到的结果依次是S=0-1=-1,k=2;S=-1+4=3,k=3;S=3-9=-6,k=4;S=-6+16=10,k=5;S=10-25=-15,k=6;S=-15+36=21,k=7,此时跳出循环,输出S=21.故选C.

4.B　本题考查程序框图和概率.输入x经过第一次循环得到3x+1,n=2;经过第二次循环得到3（3x+1）+1,n=3,再经判断框后输出3（3x+1）+1,结束.令3（3x+1）+1≥40⇒x≥4,即满足输出结果不小于40的基本事件有:

x=4,x=5,x=6,x=7,x=8,因此输出的x不小于40的概率P=.故选B.

5.C　当λ=-4时,-4a+b=（0,10）,b=（4,-2）,λa+b与b既不平行也不垂直,当λ=-3时,-3a+b=（1,7）,b=（4,-2）,λa+b与b既不平行也不垂直;当λ=-2时,-2a+b=（2,4）,b=（4,-2）,λa+b与b垂直,循环结束,输出λ=-2.故选C.

6.B　执行程序框图,n=3,x=2,v=1,i=2≥0;v=1×2+2=4,

i=1≥0;v=4×2+1=9,i=0≥0;v=9×2+0=18,i=-1<0,结束循环,输出v=18.故选B.

7.B　第一次运行,i=10满足条件,S=1×10=10,i=9;

第二次运行,i=9满足条件,S=10×9=90,i=8;

第三次运行,i=8满足条件,S=90×8=720,i=7,

此时不满足条件,输出S=720.

故判断框内条件应使i=8,9,10满足,i=7不满足,所以填入的条件可为i>7?

故选B.

8.C　初始值k=1,S=0,第1次进入循环体时,S=1+20,k=2;当第2次进入循环体时,S=1+20+2+21,k=3;……,给定正整数n,当k=n时,最后一次进入循环体,则有S=1+20+2+21+…+n+2n-1,k=n+1,终止循环,输出S=（1+2+3+…+n）+（20+21+22+…+2n-1）,故选C.

9.答案　3

解析　a=1,b=8,i=2;a=3,b=6,i=3;a=6,b=3,a>b,所以输出i=3.

10.答案　129

解析　v=5,i=4,第一次循环,v=14,i=3;第二次循环,v=31,i=2;第三次循环,v=64,i=1;第四次循环,v=129,i=0,结束循环,输出的结果v=129.

11.答案　x<2?

;y=log2x

解析　由框图可知只要满足①中的条件则对应的函数解析式为y=2-x,故此处应填写“x<2?

”,则②处应填写y=log2x.

12.答案　990

解析　算法过程为:

i=11,S=1;

S=11,i=10;

S=110,i=9;

S=990,i=8,

此时i=8<9,退出循环,执行“PRINT　S”.

故输出S=990.

B组　提升题组

13.C　统计身高在160~180cm的学生人数,即求A4+A5+A6+A7的值.当4≤i≤7时,符合要求,故选C.

14.B　由程序框图可知y=

则根据题意有或

由解得x=0或±1.

令f（x）=lnx-x,则f'（x）=-1=,当x>1时,f'（x）<0,所以f（x）在（1,+∞）上是减函数,又f

（1）=ln1-1=-1,∴当x>1时,f（x）<-1<0,∴当x>1时,lnxln1=0>x,

∴无解.

综上所述,符合条件的x值有3个.

15.答案　

解析　第一次循环:

T=1+xdx=1+=,n=2;第二次循环:

T=+x2dx=+=,n=3,退出循环,故输出T的值为.

16.答案　3024

解析　由题意得a1=1×cos+1=1,a2=2×cos+1=-1,a3=3×cos+1=1,a4=4×cos+1=5,a5=5×cos+1=1,a6=6×cos+1=-5,a7=7×cos+1=1,a8=8×cos+1=9,……,a2013=1,a2014=-2013,a2015=1,a2016=2017,故输出的S=a1+a2+…+a2016=504-（1+5+9+…+2013）+504+（5+9+13+…+2017）=504-1+504+2017=3024.

2019-2020年高三数学一轮复习第十二章复数算法推理与证明第四节直接证明和间接证明夯基提能作业本理

1.（xx广东广州调研）若a,b,c为实数,且a

A.ac2ab>b2C.

2.若P=+,Q=+（a≥0）,则P,Q的大小关系是（　　）

A.P>QB.P=QC.P

3.用数学归纳法证明“n3+（n+1）3+（n+2）3（n∈N*）能被9整除”,利用归纳法假设证明n=k+1时,只需展开（　　）

A.（k+3）3B.（k+2）3

C.（k+1）3D.（k+1）3+（k+2）3

4.设a,b是两个实数,给出下列条件:

①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1.

其中能推出“a,b中至少有一个大于1”的条件是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.②③B.①②③C.③D.③④⑤

5.设f（x）是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f（x）单调递减,若x1+x2>0,则f（x1）+f（x2）的值（　　）

A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负

6.已知a,b,x均为正数,且a>b,则与的大小关系是　　　　. 

7.下列条件:

①ab>0,②ab<0,③a>0,b>0,④a<0,b<0,其中能使+≥2成立的条件的个数是　　　　. 

8.用数学归纳法证明不等式++…+>（n∈N*）的过程中,由“n=k”推导“n=k+1”时,不等式的左边增加的式子是　　　　　　　　. 

9.已知函数f（x）=ln（1+x）,g（x）=a+bx-x2+x3,函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象在交点（0,0）处有公共切线.

（1）求a,b的值;

（2）证明:

f（x）≤g（x）.

10.已知数列{an}满足a1=,且an+1=（n∈N*）.

（1）证明:

数列是等差数列,并求数列{an}的通项公式;

（2）设bn=anan+1（n∈N*）,数列{bn}的前n项和记为Tn,证明:

Tn<.

B组　提升题组

11.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则（　　）

A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形

B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形

C.△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形

D.△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形

12.平面内有n条直线,最多可将平面分成f（n）个区域,则f（n）的表达式为（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.n+1B.2nC.D.n2+n+1

13.如果a+b>a+b,则a,b应满足的条件是　　　　. 

14.设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的自然数n都有（Sn-1）2=anSn,通过计算S1,S2,S3,猜想Sn=　　　　. 

15.等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1+,S3=9+3.

（1）求数列{an}的通项an与前n项和Sn;

（2）设bn=（n∈N*）,求证:

数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.

16.已知数列{an}满足a1=a>2,an=（n≥2,n∈N*）.

（1）求证:

对任意n∈N*,an>2;

（2）判断数列{an}的单调性,并说明你的理由;

（3）设Sn为数列{an}的前n项和,求证:

当a=3时,Sn<2n+.

答案全解全析

A组　基础题组

1.B　a2-ab=a（a-b）,

∵a

∴a2-ab>0,

∴a2>ab.①

同理,ab>b2,②

由①②得a2>ab>b2.

2.A　假设P>Q,要证P>Q,只需证P2>Q2,只需证:

2a+13+2>2a+13+2,

只需证a2+13a+42>a2+13a+40,

只需证42>40,

因为42>40成立,所以P>Q成立.

3.A　假设n=k时,原式能被9整除,即k3+（k+1）3+（k+2）3能被9整除,当n=k+1时,原式=（k+1）3+（k+2）3+（k+3）3,为了能用上面的归纳假设,只需将（k+3）3展开,让其出现k3即可.

4.C　若a=,b=,则a+b>1,但a<1,b<1,故①推不出;

若a=b=1,则a+b=2,但不满足a,b中至少有一个大于1,故②推不出;

若a=-2,b=-3,则a2+b2>2,但a<1,b<1,故④推不出;

若a=-2,b=-3,则ab>1,但a<1,b<1,故⑤推不出.

对于③,若a+b>2,则“a,b中至少有一个大于1”成立.

证明（反证法）:

假设a≤1且b≤1,则a+b≤2,与a+b>2矛盾,

因此假设不成立,故a,b中至少有一个大于1.故选C.

5.A　由f（x）是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f（x）单调递减,可知f（x）是R上的单调递减函数,由x1+x2>0,可知x1>-x2,f（x1）

6.答案　>

解析　∵-=>0,∴>.

7.答案　3

解析　要使+≥2成立,则>0,即a与b同号,故①③④均能使+≥2成立.

8.答案　

解析　不等式的左边增加的式子是+-=.

9.解析　

（1）f'（x）=,g'（x）=b-x+x2,

由题意得解得a=0,b=1.

（2）证明:

令h（x）=f（x）-g（x）

=ln（x+1）-x3+x2-x（x>-1）,

则h'（x）=-x2+x-1=.

h（x）在（-1,0）上为增函数,在（0,+∞）上为减函数.

h（x）max=h（0）=0,h（x）≤0,即f（x）≤g（x）.

10.解析　

（1）由已知可得,当n∈N*时,an+1=,

两边取倒数得,==+3,即-=3,所以数列是首项为=2,公差为3的等差数列,

其通项公式为=2+（n-1）×3=3n-1,

所以数列{an}的通项公式为an=.

（2）证明:

由

（1）知an=,

故bn=anan+1=·==,

故Tn=b1+b2+…+bn

=×+×+…+×

==-·.

因为>0,所以Tn<.

B组　提升题组

11.D　由条件知,△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,则△A1B1C1是锐角三角形,假设△A2B2C2是锐角三角形,

由题意不妨令cosA1=sinA2,cosB1=sinB2,cosC1=sinC2.

由

得

那么A2+B2+C2=90°,这与“三角形内角和为180°”相矛盾.

所以假设不成立,又显然△A2B2C2不是直角三角形,所以△A2B2C2是钝角三角形.

12.C　1条直线将平面分成1+1=2个区域;2条直线最多可将平面分成1+（1+2）=4个区域;3条直线最多可将平面分成1+（1+2+3）=7个区域;……;n条直线最多可将平面分成1+（1+2+3+…+n）=1+=个区域.

13.答案　a≥0,b≥0且a≠b

解析　a+b>a+b,即（-）2（+）>0,需满足a≥0,b≥0且a≠b.

14.答案　

解析　由（S1-1）2=得S1=;由（S2-1）2=（S2-S1）S2得S2=;由（S3-1）2=（S3-S2）S3得S3=.猜想Sn=.

15.解析　

（1）由于∴d=2,

故an=2n-1+,Sn=n（n+）.

（2）证明:

由

（1）得bn==n+.

假设数列{bn}中存在三项bp、bq、br（p、q、r互不相等）成等比数列,则=bpbr,即（q+）2=（p+）（r+）,

∴（q2-pr）+（2q-p-r）=0.

∵p,q,r∈N*,∴

∴=pr,（p-r）2=0,∴p=r,与p≠r矛盾.

∴数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.

16.解析　

（1）证明:

用数学归纳法证明an>2（n∈N*）:

①当n=1时,a1=a>2,结论成立;

②假设n=k（k≥1）时结论成立,即ak>2,则n=k+1时,ak+1=>=2,所以n=k+1时,结论成立.

故由①②及数学归纳法知对任意n∈N*,都有an>2成立.

（2）{an}是单调递减的数列.理由如下:

因为-=an+2-=-（an-2）（an+1）,又an>2,

所以-<0,易知an+1

（3）证明:

由an+1=,得=an+2,所以-4=an-2.

根据

（1）知an>2（n∈N*）,

所以=<,

所以an+1-2<（an-2）<（an-1-2）<…<（a1-2）.

所以,当a=3时,an+1-2<,

即an+1<+2.

当n=1时,S1=3<2+,

当n≥2时,

Sn=3+a2+a3+…+an<3+++…+

=3+2（n-1）+

=2n+1+<2n+.

综上,当a=3时,Sn<2n+（n∈N*）.