北师大版五年级上册寒假数学解决问题专项参考题.docx
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北师大版五年级上册寒假数学解决问题专项参考题
2019年北师大版五年级上册寒假数学解决问题专项参考题
一般问题
应用题第1小题做错的专项题
1、甲5分钟加工3个机器零件，乙8分钟加工5个同样的零件，谁做得快些？
2、动物运动会上，蜗牛和蚯蚓进行赛跑比赛，蜗牛用了5分跑了11米，蚯蚓用了4分跑了10米，谁跑得更快一些？
3、王老师为学校购买一些篮球，第一次买回15个，第二次买回同样的篮球29个，两次付的钱数相差641.2元，王老师第一次付了多少元？
4、要加工一批汽车配件，原计划每天加工200个，15天完成任务。
实际每天加工了250个。
这样比原计划提前几天完成了任务？
5、服装厂要加工一批儿童服装，如果每套用布1.5米，可以加工480套。
如果每套用布1.2米，可以加工多少套？
6、学校科技组有28人，比文艺组的2倍少8人，文艺组有多少人？
7、学校数学小组和语文小组共有学生60人，数学小组的人数是语文小组的1.5倍,两个小组各有多少人?
8、有一枚五角硬币，“国徽”面朝上放在桌子上，请问：
翻动10次后，“五角”面朝上还是“国徽”面朝上？
111次呢？
9、假日旅行社推出一日游A、B两种优惠方案。
A方案：
小孩每位40元，大人每位60元。
B方案：
团体5人以上（含5人），每位50元.
3个大人带4个小孩应选择何种方案，你的理由是什么？
10、一张正方形红纸，边长66厘米，可用它做成底是33厘米，高是22厘米的三角形小红旗，最多可以做多少面？
相遇问题
应用题第2小题做错的专项题
1、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？
2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2.5小时两车相遇。
两个车站之间的铁路长多少千米？
3、甲乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？
4、甲乙两个工程队修一条长1400米的公路，他们从两端同时开工，甲队每天修80米，乙队每天修60米，多少天后能够修完这条公路？
5、两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才可以相遇？
6、客车和货车同时从相距360千米的两地相对开出，客车每小时行80千米，经过2.4小时两车相遇,货车每小时行多少千米?
7、两地间的公路长480千米，两辆汽车同时从这两地相对开出，甲车的速度是乙车的2倍，4小时相遇。
两车每小时各行多少千米？
8、甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。
9、师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？
10、两艘船，从A地开往B地，客船每小时行18千米，在客船开出2小时后，货船开出，经过9小时追上客船。
货船每小时行多少千米？
图形问题
应用题第3小题做错的专项题
1、有一块平行四边形的麦田,底是250米,高是84米,共收小麦14.7吨。
这块麦田有多少公顷?
平均每公顷可以收小麦多少吨?
2、刷梯形广告牌的正反两面，上底4米，下底5米，高是上底的一半，如果每平方米用油漆0.6千克，需要多少千克油漆？
3、一个直角三角形的两条直角边分别是8厘米和6厘米，斜边长是10厘米，斜边上的高是多少厘米？
4、把4个边长是2厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是多少厘米?
面积是多少平方厘米?
5、一个正方形花坛，一边靠墙，其余三边围篱笆，篱笆长24m,求这个花坛的面积。
6、一堆木料，底层有37根，从上往下，上面一层比下面一层少一根，最上层有10根，这堆木料一共有多少根？
7、淘气家客厅长6米，宽4米，如果用边长为50cm的正方形地砖铺满地面，至少需要这样的地砖多少块？
如果每块地砖15元，需多少元？
8、公路旁一个长方形的鱼池的长是30米，今年因扩建公路，长减少了5米，鱼池的面积就减少了100平方米。
原来鱼池的面积是多少平方米？
（先画图把题意表示出来，再列式解答。
）
9、一个直角梯形，如果上底延长2分米，就变成一个长方形，面积就增加8平方分米，已知梯形的上底是8分米，那么梯形的面积是多少？
（先画一画，再解答。
）
10、计算下列图形面积。
单位：
厘米。
一般分数问题
应用题第4小题做错的专项题
1、五年级共有学生320人，其中男生有180人，男、女生各占全班人数的几分之几？
2、笑笑看课外书，第一天看全书的1/10，第二天看了全书的1/5，第三天看了全书的3/10，三天后，是没有看的多，还是看了的多？
4、新时代服装厂本月计划生产一批服装，实际上旬完成了计划的3/10，中旬完成了计划的2/5，下旬完成了计划的1/3。
这个月超额完成了计划的几分之几？
5、笑笑计划用7天叠120只纸鹤，已经叠了4天，叠了这些纸鹤的几分之几？
还剩几分之几没叠？
6、一节课有
小时，学生讨论用
小时，教师讲解用
小时，剩下的时间用来做作业。
做作业用了多长时间？
7、一本故事书，小红第一天看了全书的2/15 ，第二天看了全书的1/4 ，第三天看的比前两天的总数和少了全书的1/5 ，第三天看了这本书的几分之几？
8、某校春季植树100棵，活了93棵，活了的棵树和未成活的棵数各占总数的几分之几？
9、有两根绳子，长度分别是28米和35米，要把它们截成同样长的小段，没有剩余，每段绳子最长是几米？
10、小明家的客厅长6米，宽4米，现在准备重新换地砖。
下面有两种规格的地砖，选择哪种地砖最省钱？
A型砖：
边长30cm，单价27元/块
B型砖：
边长50cm，单价60元/块
鸡免同笼问题
应用题第5小题做错的专项题
1、鸡兔同在一个笼子里，小辉数了一下，共有35个头，90只脚，问：
鸡、兔各多少只？
2、在一个停车场上，停了汽车和三轮摩托车一共32辆。
其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。
求汽车和摩托车各有多少辆？
3、实验小学举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共有12道题，小旺得了84分，小旺做错了几道题？
4、小丽买回0.8元一本和0.4元一本的练习本共50本，付出人民币32元。
0.8元一本的练习本有多少本？
5、有46个同学们做碰碰车，共乘12辆车。
其中大车每个做5人，小车每个做3人。
大车、小车各几辆？
6、一个大人一餐吃2个大面包,两个孩子一餐吃1个大面包,现有大人和孩子共99人,一顿刚好吃99大个面包。
问大人和小孩个几人？
7、有34个同学正在进行乒乓球单打.双打比赛，正好用了12张乒乓球桌。
你能算出乒乓球单打和双打的个几桌吗？
8、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。
求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？
9、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？
10、盒子里有红、黄、白三种不同颜色的球，且这些球除颜色外其它都相同。
请你写出至少3个方案，使摸到红球的可能性为
。
因数、倍数问题
应用题第6小题做错的专项题
1、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？
2、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。
你能解释这是为什么吗？
3、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。
这个年级至少有学生多少人？
4、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。
如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。
五年级参加植树活动的学生有多少人？
5、一些小朋友做游戏，第一次分组每组4人余下2人，第二次每组5人也余下2人，第三次分组每组6人还是余下2人。
问最少多少名小朋友做游戏？
6、一间浴室长1.8米，宽1.44米。
现在要给浴室地面铺满整块的正方形瓷砖，正方形瓷砖的边长最长是多少厘米？
7、王老师买回一些练习本，如果平均分给5个班则多出3本，如果平均分给6个班则多出4本。
已知这些练习本在80——100本之间，你知道王老师买了多少本练习本？
8、有一种长60厘米，宽45厘米的长方形砖，用这样长方形砖铺地，至少要用多少块这样的砖，才能铺成一块正方形？
9、把150枝铅笔、125本练习本和75册故事书，最多可以分成多少份同样的奖品，在每份奖品中，有铅笔几枝？
练习本几本？
故事书几册？
10、有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出3支，练习本还缺1本。
得奖的好少年有多少人？
附送：
2019年北师大版五年级上册数学倍数与因数
（5）一个数最大的因数=最小的倍数=这个数本身
3、奇数和偶数
（1）定义：
奇数：
（也叫单数）自然数中不能被2整除的数最小的奇数是1，
偶数：
（也叫双数）自然数中能被2整除的数最小的偶数是0.
（2）特征：
奇数：
个位上是1，3，5，7，9的数
偶数：
个位上是0，2，4，6，8的数
学生
学校
年级
五年级
教师
授课日期
授课时段
课题
因数与倍数
重点难点
1、因数倍数，质数合数，奇数偶数。
2、最大公因数与最小公倍数。
3、熟练运用所学知识解决问题
教
学
步
骤
及
教
学
内
容
一【作业检查】
二【课前热身】
三【知识讲解】
知识点：
1、整除：
被除数、除数和商都是自然数，（除数不能是0）
2、因数和倍数
3、奇数和偶数
4、倍数特征：
5、质数和合数：
6、分解质因数用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）
7、公因数、最大公因数
8、公倍数、最小公倍数
9.大数的读写中应注意的问题。
四【综合训练】
五【课后练习】
课后
评价
一、学生对于本次课的评价
○特别满意○满意○一般○差
二、教师评定
1、学生上次作业评价：
○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价：
○好○较好○一般○差
作业
布置
教师
留言
教师签字：
家长
意见
家长签字：
日期：
年月日
（5）一个数最大的因数=最小的倍数=这个数本身
3、奇数和偶数
（1）定义：
奇数：
（也叫单数）自然数中不能被2整除的数最小的奇数是1，
偶数：
（也叫双数）自然数中能被2整除的数最小的偶数是0.
（2）特征：
奇数：
个位上是1，3，5，7，9的数
偶数：
个位上是0，2，4，6，8的数
（3）字母表示：
奇数：
2n+1（n>=0）偶数：
2n（n>=0）
（4）公式：
奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数
（5）自然数中，不是奇数就是偶数。
0是偶数。
4、倍数特征：
（1）2的倍数特征：
个位上是02468的数。
（2）5的倍数特征：
个位上是0或5的数。
（3）同时是2和5的倍数特征：
个位上是0的数。
（4）3的倍数特征：
各位上的数的和是3的倍数的数，这个数就是3的倍数
（5）9的倍数特征：
各个数位上的数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数
（6）能同时被2、3、5整除的最小的两位数是30，最大的两位数是90；最小的三位数是120，最大的两位数是990。
5、质数和合数：
（1）定义：
质数：
只有1和它本身两个因数的数（共有2个因数）
合数：
除了1和它本身之外还有别的因数的数（至少有3个因数），
（2）最小的质数是2最小的合数是4
（3）“1”既不是质数，也不是合数。
（因为1只有1个因数）。
（4）自然数中，除了0和1之外，不是质数就是合数
（5）在自然数里，不是奇数的质数只有2
（6）公式：
质数*质数=合数质数*合数=合数合数*合数=合数
（7）100以内的质数：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
6、分解质因数用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）
7、公因数、最大公因数
（1）几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
（2）用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）
（3）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
（4）两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；
⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；
（5）如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
8、公倍数、最小公倍数
（1）几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
（2）用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
（3）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
9.大数的读写中应注意的问题。
例题一：
因数与倍数
1.同时是3和7的倍数，且除以5的余数为4的最小的自然数（）。
2.3和5的倍数的最大两位数是（），是2的倍数又含有因数5最小三位数（）。
3.一个数，它既是15的倍数，又是15的因数的数是（ ）。
Ａ、５ B、15C、30D、45
4.21的所有因数是（），21的全部质因数有（）。
5.两个数的积是70，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小到原来的
积是（ ）。
6.同时是2，5的倍数的最大两位数是（ ）。
7.在100～150中，找出两个整数，使它们相乘的积等于91和187的乘积，这两个数分别是（）和（）。
8.三个连续自然数的乘积是720，这三个数是（）、（）和（）。
例题二：
奇数与偶数
1.10、11、12、三个连续奇数的和是129，其中最大的那个奇数是（），将它分解质因数为（）。
2.三个连续奇数的和是645。
这三个奇数中，最小的奇数是（ ）。
3.三个连续偶数的和是72，这三个偶数是（）、（）、（）。
4.判定下面的结果是偶数还是奇数。
（）
A、2+5的结果是（ ） B、如果A是自然数（A≠0），2A表示（ ）
C、2×3的结果是（ ） D、一个数只有1和本身两个因数，它是（ ）
5.如果a表示自然数，那么下面一定可以表示偶数的是（ ）
A.a+1 B.a+2 C.2aDa-1
例题三：
大数的读写
1.一个数，它的亿位上是9，百万位上是7，十万位上和千位上都是5，其余各位都是0，这个数写作（），读作（），改写成以万作单位的数（），省略万后面的尾数是（）万。
2.一个九位数，最高位上是奇数中最小的合数，百万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是同时能被2和3带队的一位数，百位上是最小的合数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作（ ），读作（ ）。
3.下面各数中，只读一个零的数是（ ）。
A．30580010 B.7109880 C.107200 D.50370
4.一个数的千万位上是1，十万位上是7，千位上是5，其余各位上的数都是0，这个数写作（），四舍五入到万位是（）。
5.把0.63亿改写成单位是“一”的数是（）。
6.读出这个数764002301003（）。
7.一个数由三个6和三个0组成，如果这个数只读出两个0，那么这个数是（）
A606060B660006C600606D660600
例题四质数与合数
1.自然数1～20中，质数分别有（ ）。
2.两个连续的质数是（ ）和（ ）；两个连续的合数是（ ）和（ ）
3.用质数填一填。
22=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）
4.100以内最大的质数与最小的合数的和是（ ），差是（ ）。
5.小明将黑板上的一个两位数乘以一个最小的合数，把这个最小的合数看成了最小的质数，结果得188，正确的结果是多少？
6.一个质数减去另一个质数，它们的差（）
A、不是质数就是合数B、一定是质数C、一定是合数D、无法确定
例题五最大公因数与最小公倍数
1.最小的合数一定是最小质数的（）
A、公倍数B、倍数C、因数D、质因数
2.甲每秒钟跑3米，乙每秒钟跑2米，丙每秒钟跑4米，三人沿600米的环形跑道从同一点同时跑，经过（）秒后三人又同时从出发点出发。
（）
A、12B、600C、300D、无法确定
3.已知a=2×5×7×m，b=3×5×m，如果a，b的最小公倍数是2730，那么m=（）。
4.年10月1日是星期二，那么年的10月1日是（）。
5.三个连续的自然数的和是21，这三个数的最小公倍数是（）。
6.三个质数的最小公倍数是105，这三个质数是（）。
7.已知m，n是非零的自然数，且n=m+1，则m与n的最大公因数是（）,最小公倍数是（）。
8.把长1.36米，宽0.8米的长方形裁成同样大小的正方形。
如果使正方形的面积尽可能大，且裁完没有剩余，可裁出多少个？
9.某长途汽车站向东线每20分钟发一辆车，向西线每15分钟发一辆车，如果某一时刻同时向东、西两线各发了一辆车，那么至少再经过（）分钟又同时发车。
10.有苹果、橘子各一筐，苹果有240个，橘子有313个，把这两筐水果分给一些小朋友，已知苹果分到最后余2个，橘子分到最后余7个也不够再分，最多有多少个小朋友参加分水果？
例题六倍数特征及分解质因数
1.在□里填上合适的数，使得17□45□是2，3，5的倍数，共有（）种填法。
2.一个两位数，它既是5的倍数，又是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是（ ）。
3.249□既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填（ ）。
4.把1024分解质因数为（）。
5.一个六位数548□□□能同时被3、4、5整除，这样的六位数中最小的一个是（）。
6.能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是多少？
巩固练习
1.一个数的千万位上是1，十万位上是7，千位上是5，其余各位上的数都是0，这个数写作（），四舍五入到万位是（）。
2.在3、0、
、8、0.2这五个数中，偶数有（）；质数有（）；合数有（）；（）与（）是互质数。
（07年东华）
3.ａ和ｂ是自然数，且ａ÷ｂ＝３，那么ａ和ｂ的最小公倍数是（ ）。
（10年东华）
A．3 B．ａ C．ｂ
4.一个九位数，它的最高位是9；百万位上是最小的质数；十万位上的数不是质数，也不是合数；千位上是最小的合数；其余各位是都是零。
这个数写作（）；读作（）；改写成万作单位（）万；省略亿位后面的尾数是（）亿。
判断题：
（）1、一对互质的数中两个数都是质数。
（）2、两个合数一定不互质。
（）3、凡是质数都是奇数。
（）4、两个不相同的质数一定是互质数。
（）5、成为互质的两个数没有公因数。
（）6、1是任何整数的因数。
（）7、一个质数与比它小的任何一个自然数都互质。
（）8、任何一个自然数的因数至少有两个。
（）9、同时是2和3的倍数的数，一定是6的倍数。
（）10、两个数的乘积一定是它们的倍数。
（）11、一个合数至少有三个因数。
（）12、一个数的因数总比这个数小。
（）13、质数一定是奇数，合数一定是偶数。
（）14、相邻的两个不为0的数，一定是互质的。
（）15、一个数的因数一定比这个数的倍数小。
（）16、自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是偶数。
（）17、两个互质数，它们的积一定是它们的最小公倍数。
（）18、两个连续的自然数相加，它们的和一定是奇数。
（）19、甲数是乙数的2倍，乙数一定是甲数的因数。
（）20、一个自然数越大，它的因数就越多。
填空题：
1．选择“因数”、“倍数”、“奇数”、“偶数”、“质数”、“合数”填在下面各题的括号里。
（1）1不是（ ），不是（ ），也不是（ ），1是（ ）。
（2）2是（ ），也是（ ）。
（3）8是（ ），也是（ ）；8是16的（ ），也是2的（ ）。
2．20以内既是偶数，又是质数的数是（ ），既是奇数又是合数的数有（ ）。
3．一个数既是16的倍数，又是16的因数，这个数是（ ）。
4．猜数。
（1）如果A和B都是质数，A×B＝22，那么A和B分别是（ ）和（ ）。
（2）如果A和B都是质数，A＋B＝20，那么A和B可能是（ ）和（ ）或（ ）和（ ）。
6．男生有48人，女生有36人。
男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有（ ）人，这时男、女生共有（ ）排。
8．有一个三位数，能同时是2和3的倍数，而且三个数位上的数字都是不同的质数，这个三位数是（ ）或（ ）。
解答题：
1.一只小船每天从河的南岸摆渡到北岸，再从北岸摆渡到南岸，不断往返。
已知小船最初在南岸。
（1）摆渡15次后，小船在南岸还是在北岸？
（2）小明说摆渡次后，小船在北岸。
他的说法对吗？
2.1*2+3*4+5*6+...+199*200的和是奇数还是偶数？
3、4是有两个数字相同的四位数，它同时是2，3，5的倍数。
这个四位数最大是多少？
最少呢？
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