最新冀教版学年数学九年级上册《反比例函数的图像和性质》同步测试及答案解析精编试题.docx
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最新冀教版学年数学九年级上册《反比例函数的图像和性质》同步测试及答案解析精编试题
《27.2反比例函数的图像和性质
（一）》
一、选择题（共2小题，每小题4分，满分8分）
1．下列各点中，在函数图象上的是（ ）
A．（﹣2，﹣4）B．（2，3）C．（﹣6，1）D．（﹣，3）
2．如图，双曲线y=的一个分支为（ ）
A．①B．②C．③D．④
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分24分）
3．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k=______．
4．已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上．若x1x2=﹣3，则y1y2的值为______．
5．点P（1，a）在反比例函数y=的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式．
6．如图，已知点M是反比例函数y=﹣的图象上任意一点，过点M分别作x轴、y轴的垂线，垂足依次为P，Q，那么四边形OQMP的面积为______．
7．如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是______．
8．已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB=______．
三、选择题
9．如图，点P为反比例函数上的一动点，作PD⊥x轴于点D，△POD的面积为k，则函数y=kx﹣1的图象为（ ）
A．B．C．D．
四、解答题（共1小题，满分8分）
10．如图，已知A（4，a），B（﹣2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△A0B的面积．
五、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）
11．某反比例函数象经过点（﹣1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（ ）
A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（2，3）D．（6，1）
12．如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=kx（k＜0）的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（ ）
A．8B．6C．4D．2
六、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）
13．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为______．
七、解答题（共4小题，满分48分）
14．已知平面直角坐标系xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．
（1）求b的值；
（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．
15．如图，Rt△ABO中，顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B，且S△AOB=，求这两个函数的解析式．
16．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式．
17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．
（1）求该反比例函数解析式；
（2）当△ABC面积为2时，求点B的坐标．
《27.2反比例函数的图像和性质
（一）》
参考答案与试题解析
一、选择题（共2小题，每小题4分，满分8分）
1．下列各点中，在函数图象上的是（ ）
A．（﹣2，﹣4）B．（2，3）C．（﹣6，1）D．（﹣，3）
【解答】解：
∵函数，
∴﹣6=xy，
只要把点的坐标代入上式成立即可，
把答案A、B、D的坐标代入都不成立，只有C成立．
故选C．
2．如图，双曲线y=的一个分支为（ ）
A．①B．②C．③D．④
【解答】解：
∵在y=中，k=8＞0，
∴它的两个分支分别位于第一、三象限，排除①②；
又当x=2时，y=4，排除③；
所以应该是④．
故选D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分24分）
3．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k= ﹣2 ．
【解答】解：
∵反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），
∴﹣2=，
解得k=﹣2．
故答案为：
﹣2．
4．已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上．若x1x2=﹣3，则y1y2的值为 ﹣12 ．
【解答】解：
∵A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，
∴x1y1=6，x2y2=6，
∴x1y1×x2y2=36，
∵x1x2=﹣3，
∴y1y2=﹣12．
5．点P（1，a）在反比例函数y=的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式．
【解答】解：
点P（1，a）关于y轴的对称点是（﹣1，a），
∵点（﹣1，a）在一次函数y=2x+4的图象上，
∴a=2×（﹣1）+4=2，
∵点P（1，2）在反比例函数y=的图象上，
∴k=2，
∴反比例函数的解析式为y=．
6．如图，已知点M是反比例函数y=﹣的图象上任意一点，过点M分别作x轴、y轴的垂线，垂足依次为P，Q，那么四边形OQMP的面积为 6 ．
【解答】解：
如图所示：
可得PM×MQ=|k|=6，
则四边形OQMP的面积为：
6．
故答案为：
6．
7．如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是 ﹣4 ．
【解答】解：
∵△AOB的面积是2，
∴|k|=2，
∴|k|=4，
解得k=±4，
又∵双曲线y=的图象经过第二、四象限，
∴k=﹣4，
即k的值是﹣4．
故答案为：
﹣4．
8．已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB= 6 ．
【解答】解：
过点A作AC⊥OB于点C，
∵AO=AB，
∴CO=BC，
∵点A在其图象上，
∴AC×CO=3，
∴AC×BC=3，
∴S△AOB=6．
故答案为：
6．
三、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）
9．如图，点P为反比例函数上的一动点，作PD⊥x轴于点D，△POD的面积为k，则函数y=kx﹣1的图象为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：
设P点坐标为（x，y），
∵P点在第一象限且在函数y=的图象上，
∴xy=2，
∴S△OPD=xy=×2=1，即k=1．
∴一次函数y=kx﹣1的解析式为：
y=x﹣1，
∴一次函数的图象经过点（0，﹣1），（1，0）的直线．
故选A．
四、解答题（共1小题，满分8分）
10．如图，已知A（4，a），B（﹣2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△A0B的面积．
【解答】解：
（1）将A（4，a），B（﹣2，﹣4）两点坐标代入y=中，
得4a=（﹣2）×（﹣4）=m，
解得a=2，m=8，
将A（4，2），B（﹣2，﹣4）代入y=kx+b中，得，
解得，
∴反比例函数解析式为y=，一次函数的解祈式为y=x﹣2；
（2）设直线AB交y轴于C点，
由直线AB的解析式y=x﹣2得C（0，﹣2），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×4+×2×2=6．
五、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）
11．某反比例函数象经过点（﹣1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（ ）
A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（2，3）D．（6，1）
【解答】解：
∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，
∴此函数的比例系数是：
（﹣1）×6=﹣6，
∴下列四个选择的横纵坐标的积是﹣6的，就是符合题意的选项；
A、（﹣3）×2=﹣6，故本选项正确；
B、3×2=6，故本选项错误；
C、2×3=6，故本选项错误；
D、6×1=6，故本选项错误；
故选：
A．
12．如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=kx（k＜0）的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（ ）
A．8B．6C．4D．2
【解答】解：
由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，
则△ABC的面积=2|k|=2×4=8．
故选：
A．
六、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）
13．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为 ﹣6 ．
【解答】解：
∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，
∴C（﹣3，2），
∵点C在反比例函数y=的图象上，
∴2=，
解得k=﹣6．
故答案为：
﹣6．
七、解答题（共4小题，满分48分）
14．已知平面直角坐标系xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．
（1）求b的值；
（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．
【解答】解：
（1）过A作AC⊥y轴，连接OA，
∵A（2，t），
∴AC=2，
对于直线y=x+b，令x=0，得到y=b，即OB=b，
∵S△AOB=OB•AC=OB=1，
∴b=1；
（2）由b=1，得到直线解析式为y=x+1，
将A（2，t）代入直线解析式得：
t=1+1=2，即A（2，2），
把A（2，2）代入反比例解析式得：
k=4，
则反比例解析式为y=．
15．如图，Rt△ABO中，顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B，且S△AOB=，求这两个函数的解析式．
【解答】解：
（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，
∴xy=﹣3，
又∵顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，
∴xy=k=﹣3，
∴k=﹣3．
∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2．
16．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式．
【解答】解：
∵S正方形OBAC=OB2=9，
∴OB=AB=3，
∴点A的坐标为（3，3）
∵点A在一次函数y=kx+1的图象上，
∴3k+1=3，
∴k=，
∴一次函数的关系式是：
y=x+1．
17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．
（1）求该反比例函数解析式；
（2）当△ABC面积为2时，求点B的坐标．
【解答】解：
（1）把点A（1，2）代入反比例函数y=得2=，
∴k=2，
∴反比例函数解析式为：
；
（2）∵S△ABC=2，
∴m（2﹣n）=2，
∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B（m，n）（m＞1），
∴n=
∴m（2﹣）=2，
解得m=3，
∴B的坐标为（3，）．
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