届高考数学大二轮专题复习讲义新高考专题5第2讲 空间中的平行与垂直.docx

届高考数学大二轮专题复习讲义新高考专题5第2讲 空间中的平行与垂直.docx

《届高考数学大二轮专题复习讲义新高考专题5第2讲 空间中的平行与垂直.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届高考数学大二轮专题复习讲义新高考专题5第2讲 空间中的平行与垂直.docx（42页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

届高考数学大二轮专题复习讲义新高考专题5第2讲空间中的平行与垂直

第2讲　空间中的平行与垂直

「考情研析」　1.从具体内容上：

①以选择题、填空题的形式考查，主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面平行和垂直的判定定理与性质定理对命题的真假进行判断，属于基础题；②以解答题的形式考查，主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查．　2.从高考特点上，难度中等，常以一道选填题或在解答题的第一问考查.

热点考向探究

考向1　空间线面位置关系的判定

例1　

（1）（多选）（2020·山东省烟台市模拟）已知m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则（　　）

A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n

B．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n

C．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β

D．若m∥n，n⊥α，α⊥β，则m∥β

（2）（多选）（2020·山东省实验中学高考预测卷）在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M在棱CC1上，则下列结论正确的是（　　）

A．直线BM与平面ADD1A1平行

B．平面BMD1截正方体所得的截面为三角形

C．异面直线AD1与A1C1所成的角为

D．MB＋MD1的最小值为

　判断空间线面位置关系常用的方法

（1）根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题．

（2）必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系，并结合有关定理来进行判断．

（多选）（2020·山东省聊城市一模）正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则（　　）

A．直线D1D与直线AF垂直

B．直线A1G与平面AEF平行

C．平面AEF截正方体所得的截面面积为

D．点C与点G到平面AEF的距离相等

考向2　空间平行、垂直关系的证明

例2　（2020·山东省青岛市高三期中）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2，PA＝PD＝CD＝BC＝1，面PAD⊥面ABCD，E为AD的中点．

（1）求证：

PA⊥BD；

（2）在线段AB上是否存在一点G，使得BC∥面PEG？

若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由．

空间平行、垂直关系证明的主要思想是转化，即通过判定定理、性质定理将线线、线面、面面之间的平行、垂直关系相互转化．

（2020·江苏省泰州中学、宜兴中学、江都中学联考）如图，在四棱锥S－ABCD中，已知SA＝SB，四边形ABCD是平行四边形，且平面SAB⊥平面ABCD，点M，N分别是SC，AB的中点．

求证：

（1）MN∥平面SAD；

（2）SN⊥AC.

考向3　立体几何中的翻折问题

例3　

（1）（2020·山东省潍坊市三模）如图1，四边形ABCD是边长为10的菱形，其对角线AC＝12，现将△ABC沿对角线AC折起，连接BD，形成如图2的四面体ABCD，则异面直线AC与BD所成角的大小为________；在图2中，设棱AC的中点为M，BD的中点为N，若四面体ABCD的外接球的球心在四面体的内部，则线段MN长度的取值范围为________.

（2）如图1，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥BC，AB＝BC＝

CP，D是CP的中点，将△PAD沿AD折起，使点P到达点P′的位置得到图2，点M为棱P′C上的动点．

①当M在何处时，平面ADM⊥平面P′BC，并证明；

②若AB＝2，∠P′DC＝135°，证明：

点C到平面P′AD的距离等于点P′到平面ABCD的距离，并求出该距离．

翻折前后位于同一个半平面内的直线间的位置关系、数量关系不变，翻折前后分别位于两个半平面内（非交线）的直线位置关系、数量关系一般发生变化，解翻折问题的关键是辨析清楚“不变的位置关系和数量关系”“变的位置关系和数量关系”．

如图1所示，直角梯形ABCD，∠ADC＝90°，AB∥CD，AD＝CD＝

AB＝2，点E为AC的中点，将△ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直（如图2），在图2所示的几何体D－ABC中，

（1）求证：

BC⊥平面ACD；

（2）若点F在棱CD上，且满足AD∥平面BEF，求几何体F－BCE的体积．

真题

押题

『真题检验』

1．（2020·浙江高考）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

2．（2019·全国卷Ⅱ）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（　　）

A．α内有无数条直线与β平行

B．α内有两条相交直线与β平行

C．α，β平行于同一条直线

D．α，β垂直于同一平面

3．（2020·新高考卷Ⅰ）已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD＝60°.以D1为球心，

为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________.

4．（2020·全国卷Ⅲ）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别在棱DD1，BB1上，且2DE＝ED1，BF＝2FB1.证明：

（1）当AB＝BC时，EF⊥AC；

（2）点C1在平面AEF内．

5．（2020·江苏高考）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点．

（1）求证：

EF∥平面AB1C1；

（2）求证：

平面AB1C⊥平面ABB1.

『押题』

6.（多选）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，N为底面ABCD的中心，P为线段A1D1上的动点（不包括两个端点），M为线段AP的中点，则（　　）

A．CM与PN是异面直线

B．CM>PN

C．平面PAN⊥平面BDD1B1

D．过P，A，C三点的正方体的截面一定是等腰梯形

专题作业

一、选择题：

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020·武汉部分学校质量检测）若点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线MN∥平面ABC的是（　　）

2．（2020·长春高三质量监测）已知直线a和平面α，β有如下关系：

①α⊥β，②α∥β，③a⊥β，④a∥α，则下列命题为真的是（　　）

A．①③⇒④B．①④⇒③

C．③④⇒①D．②③⇒④

3．（2020·四川省泸州市模拟）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列命题正确的是（　　）

A．AC与B1C是相交直线且垂直

B．AC与A1D是异面直线且垂直

C．BD1与BC是相交直线且垂直

D．AC与BD1是异面直线且垂直

4．（2020·河北省石家庄模拟）已知α，β是空间两个不同的平面，m，n是空间两条不同的直线，则给出的下列说法正确的是（　　）

①m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β；

②m∥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β；

③m⊥α，n⊥β，且m∥n，则α∥β；

④m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β.

A．①②③B．①③④

C．②④D．③④

5．（2020·甘肃省靖远县高三第四次联考）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CD上的一点，且CE＝2DE，F为棱AA1的中点，且平面BEF与DD1交于点G，则B1G与平面ABCD所成角的正切值为（　　）

A.

B．

C．

D．

6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F与平面D1AE的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（　　）

A．点F的轨迹是一条线段

B．A1F与BE是异面直线

C．A1F与D1E不可能平行

D．三棱锥F－ABC1的体积为定值

7．（2020·长沙模拟）在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝6，AA1＝2，M为棱BC的中点，动点P满足∠APD＝∠CPM，则点P的轨迹与长方体的面DCC1D1的交线长等于（　　）

A.

B．π

C．

D．

π

8．（2020·佛山模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E为AD的中点，将△ABE沿BE折起，在翻折过程中，记点A对应的点为A′，二面角A′－DC－B的平面角的大小为α，则当α最大时，tanα＝（　　）

A.

B．

C．

D．

二、选择题：

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9．（2020·山东省青岛市高三期中）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列直线或平面与平面ACD1平行的是（　　）

A．直线A1BB．直线BB1

C．平面A1DC1D．平面A1BC1

10．如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是（　　）

11．（2020·海南省高三三模）如图，四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD是等边三角形，底面ABCD是菱形，且∠BAD＝60°，M为棱PD的中点，N为菱形ABCD的中心，下列结论正确的有（　　）

A．直线PB与平面AMC平行

B．直线PB与直线AD垂直

C．线段AM与线段CM长度相等

D．PB与AM所成角的余弦值为

12．（2020·山东省威海市一模）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，BC＝CD＝

AB＝2，E为AB的中点，以DE为折痕把△ADE折起，使点A到达点P的位置，且PC＝2

.则（　　）

A．平面PED⊥平面EBCD

B．PC⊥ED

C．二面角P－DC－B的大小为45°

D．PC与平面PED所成角的正切值为

三、填空题

13．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1＝2，M，N分别为AA1，BB1的中点，则异面直线BM与C1N所成角的余弦值为________.

14．（2019·北京高考）已知l，m是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：

①l⊥m；②m∥α；③l⊥α.

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：

________.

15．已知四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝3.沿AC将△ADC折起到△AD′C，使平面AD′C⊥平面ABC，F是AD′的中点，E是AC上一点，给出下列结论：

①存在点E，使得EF∥平面BCD′；

②存在点E，使得EF⊥平面ABC；

③存在点E，使得D′E⊥平面ABC；

④存在点E，使得AC⊥平面BD′E.

其中正确的结论是________（写出所有正确结论的序号）．

16．如图，AB是圆锥SO的底面圆O的直径，D是圆O上异于A，B的任意一点，以AO为直径的圆与AD的另一个交点为C，P为SD的中点．现给出以下结论：

①△SAC为直角三角形；

②平面SAD⊥平面SBD；

③平面PAB必与圆锥SO的某条母线平行．

其中正确结论的序号是________（写出所有正确结论的序号）．

17.在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为6的菱形，且∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，PA＝6，F是棱PA上的一动点，E为PD的中点．

（1）求证：

平面BDF⊥平面ACF；

（2）若AF＝2，侧面PAD内是否存在过点E的一条直线，使得直线上任一点M都有CM∥平面BDF，若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．

18.（2020·河北省保定市二模）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的正方形，PA＝PD＝

，E为PA的中点，点F在PD上且EF⊥平面PCD，M在DC延长线上，FH∥DM，交PM于点H，且FH＝1.

（1）证明：

EF∥平面PBM；

（2）求点M到平面ABP的距离．

第2讲　空间中的平行与垂直

「考情研析」　1.从具体内容