新课标高中数学人教A版必修1全册导学案及答案105页1.docx

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新课标高中数学人教A版必修1全册导学案及答案105页1

课题：

1．1．1集合的含义与表示

（1）

一、三维目标：

知识与技能:

了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；掌握常用数集及其记法、集合中元素的三个特征。

过程与方法:

通过实例了解,体会元素与集合的属于关系。

情感态度与价值观:

培养学生的应用意识。

二、学习重、难点：

重点：

掌握集合的基本概念。

难点：

元素与集合的关系。

三、学法指导：

认真阅读教材P1-P3，对照学习目标，完成导学案，适当总结。

四、知识链接：

军训前学校通知：

8月13日8点，高一年级在操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

初中时你听说过“集合”这一词吗？

你在学习那些知识点中提到了“集合”这一词？

（试举几例）

五、学习过程：

1、阅读教材P2页8个例子

问题1：

总结出集合与元素的概念：

问题2：

集合中元素的三个特征：

问题3：

集合相等：

问题4：

课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子。

2、集合与元素的字母表示：

集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。

问题5：

元素与集合之间的关系？

关系

文字语言

符号语言

属于

不属于

A例1：

设A表示“1----20以内的所有质数”组成的集合，则3、4与A的关系？

问题6：

常用数集及其记法：

数集名称

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

符号名称

B例2：

若

，则

，对吗？

六、达标检测：

A1.判断以下元素的全体是否组成集合：

（1）大于3小于11的偶数；（）

（2）我国的小河流；（）

（3）非负奇数；（）（4）本校2009级新生；（）

（5）血压很高的人；（）（6）著名的数学家；（）

（7）平面直角坐标系内所有第三象限的点（）

A2.用“∈”或“

”符号填空：

（1）8N；

（2）0N；（3）-3Z；（4）

Q；

（5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A；

B3.下面有四个语句:

①集合N中最小的数是1;②若

，则

;③若

，

，则

的最小值是2;④

的解集中含有2个元素；

其中正确语句的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

B4.已知集合S中的三个元素a,b,c是

ABC的三边长，那么

ABC一定不是（）

A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形

B5.已知集合A含有三个元素2，4，6，且当

，有6-a∈A，那么a为（）

A．2B.2或4C.4D.0

B6.设双元素集合A是方程x2-4x+m=0的解集,求实数m的取值范围。

C7.已知集合A由1,x,x2三个元素构成,集合B由1,2,x三个元素构成,若集合A与集合B相等,求x的值。

七、学习小结：

1.集合的概念2.集合元素的三个特征：

其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：

对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为：

对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.3.常见数集的专用符号。

八、课后反思:

课题：

1.1.1集合的含义与表示

（2）

一、三维目标：

知识与技能：

掌握表示集合的两种表示方法，能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合。

过程与方法：

通过集合表示方法的学习,体会集合的表示方法的区别与联系。

情感态度与价值观：

提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、学习重、难点：

重点：

集合的两种表示方法。

难点：

对描述法的理解。

三、学法指导：

学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。

四、知识链接：

1.集合中元素的特征是：

2.常用数集及其记法：

五、学习过程：

1、阅读教材P3页，回答问题：

问题1.列举法的定义：

问题2.{1,2,3}与{3，2，1}表示的集合的关系？

例1．请用列举法表示下列集合：

（1）小于5的正奇数。

（2）能被3整除且大于4小于15的自然数。

（3）方程

的解的集合。

问题3.用列举法能表示元素个数无限个的集合吗？

举例说明？

问题4.什么样的集合适合用列举法表示？

2、阅读教材P4页，回答问题：

问题5.描述法的定义：

B例2．试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）方程x2-3=0的所有实数根组成的集合。

（2）由大于10小于30的所有整数组成的集合。

问题6.什么样的集合适合用描述法表示？

一个集合是否既能用列举法表示，又能用描述法表示？

并举例说明。

问题7.集合

＞3

与集合

＞3

是否表示同一个集合？

六、达标检测：

A1.教材12页A组3，4题

B2.方程组

的解集用列举法表示为________；用描述法表示为。

B3.

用列举法表示为。

B4.已知

用

或

符号填空：

（1）5A

（2）—7A

B5.集合M={（x,y）|xy>0,x∈R,y∈R}是指

A第一象限内的点集B第三象限内的点集

C第一、三象限内的点集D第二、四象限内的点集

B6.用列举法将集合{（x,y）|x∈{1，2},y∈{1，2}}可以表示为

A.{{1，1}，{1，2}，{2，1}，{2，2}}B.{1，2}

C.{（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}D.{（1，2）}

B7．已知集合A={-2，-1，0，1}，集合B={y|y=|x|,x∈A}，则B=

B8．已知集合A={（x,y）|y=2x+1},B={（x,y）|y=x+3},a∈A且a∈B则a为

C9.试选择适当的方法表示下列集合：

（1）由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；

（2）不等式x-3＞2的解的集合；

（3）二次函数y=x2-10图像上的所有的点组成的集合；

七、学习小结:

本节课介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。

八、课后反思：

课题：

1.1.2集合间的基本关系

一、三维目标：

知识与目标：

（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；

（2）理解子集、真子集的概念；（3）

能利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解空集的含义。

过程与方法：

理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的

关系，掌握并能使用Venn图表达集合间的关系。

情感态度与价值观：

通过学习，提高利用类比发现新结论的能力，加强从具体到抽象的思维能

力，树立数形结合的思想。

二、学习重、难点：

重点：

子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系。

难点：

弄清属于与包含的关系。

三、学法指导：

研读学习目标，了解本章重难点，精读教材，独立完成学案，通过小组学习解决部分疑难问题，再通过课堂各小组展示及质疑对抗，共同提高，完成学习任务。

四、知识链接：

1.集合的表示方法有哪些？

各举一例。

2.用适当的方法表示下列集合？

（1）10以内3的倍数；

（2）1000以内3的倍数

3.用适当的符号填空：

0N；2Q；-1.5R。

思考：

类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？

五、学习过程

想一想：

比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：

（1）

，

；

（2）

，

；

（3）

，

1．子集的定义：

对于两个集合A，B，，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。

记作：

。

读作：

A包含于B，或B包含A。

当集合A不包含于集合B时，记作A

B。

用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：

A

B

B（A）

如：

（1）中

，

注：

Venn图是解决复杂的关于集合问题的有力工具。

2．集合相等定义：

如果，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若

，则。

如（3）中的两集合

。

3．真子集定义：

若集合

，但存在，则称集合A是集合B的真子集，

记作：

。

读作：

A真包含于B（或B真包含A）。

如：

（1）和

（2）中A

B，C

D。

4．空集定义：

称为空集，记作：

。

用适当的符号填空：

；0

；

；

5．几个重要的结论：

（1）空集是任何集合的子集；

（2）空集是任何非空集合的真子集；

（3）任何一个集合是它本身的子集；

（4）对于集合A，B，C，如果

，且

，那么

。

说明：

1．注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；

2．在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。

六、达标训练：

（A表示基础题，B表示简单应用，C表示知识点运用，D表示能力提高）

A1．填空：

（1）．2N；

N；

A;

（2）．已知集合A＝{x|x

－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8,x∈N}，则

AB；AC；{2}C；2C

B2.判断题

（1）空集没有子集。

（）

（2）空集是任何集合的子集。

（）

（3）任一集合必有两个或两个以上的子集。

（）

（4）若

，那么凡不属于集合A的元素，则必不属于B。

（）

B3.以下五个式子中错误的个数是（）

①{1}

{1，2,3}②{1,-3}={-3,1}③{1，2,0}

{1，0,2}④

{0，1,2}⑤

{0}

B4.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,

}.若B

A,则实数m=_______.

B5.写出集合

的所有子集，并指出哪些是它的真子集。

思考：

集合A中含有n个元素，那么集合A有多少个子集？

多少个真子集？

C6.集合

B

A，求m的值。

D7．已知集合

且

，

求实数m的取值范围。

七、学习小结：

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用Venn图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。

八、课后反思

课题：

1.1.3集合的基本运算

（一）

一、三维目标：

知识与目标：

（1）理解交集与并集的概念；

（2）掌握交集与并集的区别与联系；

（3）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。

过程与方法：

通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算。

体会直观图示对理解抽象概

念的作用，培养数形结合的思想。

情感态度与价值观：

通过使用集合的语言，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义，

学会用数学的思维方式去认识世界、解决问题，养成事实求是、扎实严谨的科学态度。

二、学习重、难点：

重点：

交集与并集的概念，数形结合的思想。

难点：

理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。

三、学法指导：

研读学习目标，了解本章重难点，精读教材，独立完成学案，通过小组学习解决部分疑难问题，再通过课堂各小组展示及质疑对抗，共同提高，完成学习任务。

四、知识链接：

1.子集的定义、及子集的符号语言和Venn图表示？

2.真子集的概念及真子集的符号语言和Venn图表示？

3.适当符号填空：

0{0}；0Φ；Φ{x|x

＋1＝0,x∈R}

{0}{x