四年级上册第2单元《三位数除以两位数》商不变的规律教学设计.docx

四年级上册第2单元《三位数除以两位数》商不变的规律教学设计.docx

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四年级上册第2单元《三位数除以两位数》商不变的规律教学设计

2019-2020年四年级上册第2单元《三位数除以两位

数》（商不变的规律）教学设计

教学内容：

冀教版《数学》四年级上册第20、21页。

教学目标：

1、在观察、讨论等数学活动中，经历探索、归纳商不变的规律的过程。

2、理解商不变的规律，会运用商不变的规律进行简便计算。

3、积极参与数学活动，体验探索数学规律的过程，获得初步的数学活动经验。

教学方案：

教学环节

设计意图

教学预设

一、创设情境

出示两道口算题引导学生大胆猜测第

（2）题的结果。

让学生思考它与第

（1）题有什么关系，自然引出本课要研究的问题。

提出新颖的、有一定难度的、与新知联系密切的问题，让学生产生疑问、猜想，有效地激发学习动机。

课件出示2道口算题。

（1）36÷12＝

（2）36000÷12000＝

师：

你能口算出这两个算式的结果吗？

第一题对于学生无难度，第2题学生可能会说出不同结果。

师：

请你仔细观察，第2题与第1题有什么关系？

生：

被除数乘1000，除数也乘了1000。

师：

被除数、除数都乘1000，商又会有什么变化呢？

这节课我们就来研究这个问题。

二、自主探索

1、探索“同时乘”相同的数。

（1）出示第一组算式，提出：

观察这几个算式中的被除数、除数和商，你发现了什么？

的问题，让学生了解每个算式的商不变，被除数、除数都变了。

初步了解三个算式中被除数、除数和商的特点。

为进一步探索规律作铺垫。

出示课本上的第

（1）组题。

师：

先口算出各题的商。

师：

认真观察被除数、除数和商，你发现了什么？

生1：

商都是3。

师：

每个算式的商都是3，可以说商不变。

生2：

被除数、除数变了，商没变。

（2）提出“观察第二个算式和第一个算式，说一说被除数、除数是怎样变化的？

”的问题，在学生回答的基础上，教师引导帮助学生学会用“同时乘相同的数”来描述比较的结果。

教师有顺序的引导和介绍，有利于突破用“同时乘相同的数”描述被除数、除数变化的难点，提高学生语言表达的规范性。

师：

再观察这组算式中的第二个算式和第一个算式，说一说被除数怎样变化的，除数又是怎样变化的？

学生可能回答：

●第二个算式与第一个算式比，被除数由6变成了60，除数由2变成了20。

●第二个算式与第一个比，被除数乘了10，除数也乘了10。

如果第

（2）种意见说不出，教师启发引导。

如：

被除数由6变成了60，可以说6乘了几？

如果出现，教师给予赞扬。

师：

被除数乘10，除数也乘10，我们可以说被除数和除数同时乘10。

谁能用一句完整的话说一说，第二个算式和第一个算式比较的结果？

学生可能会说：

●第二个算式与第一个算式比，被除数和除数同时乘10，商不变。

●第二个算式与第一个算式比，被除数6和除数2，同时扩大10倍，商不变。

（3）提出“把其他算式与第一个算式比较，并说一说被除数、除数和商是怎样变化的？

”要求，先小组讨论，再全班交流。

在前面活动的基础上，通过小组讨论，给每个同学表达的机会，并互相学习，规范自己的语言。

师：

请同学们再把其他算式与第一个算式比较，并说一说被除数、除数和商是怎样变化的。

先小组同学讨论一下。

学生讨论后，全班交流，可能会说：

●第三个算式与第一个算式比，被除数、除数同时乘20，商不变。

●第四个算式与第一个算式比，被除数和除数同时乘40，商不变。

（4）总结规律。

引导学生发现，在除法里，被除数和除数同时乘相同的数，商不变。

师生共同讨论被除数和除数同时乘以0行不行。

引导学生用规范的语言来描述被除数和除数都乘以相同的数，商不变的规律，并理解“零除外”的道理。

师：

通过分别比较几个算式，大家发现，在除法里，被除数和除数同时乘10、同时乘20，同时乘40，商都不变。

这是除法的一条规律，你能用自己的话概括一下吗？

生：

被除数和除数只要同时乘相同的数，商就不变。

师：

这是除法里一条特别重要的性质，叫做商不变规律。

板书：

商不变规律

师：

谁能试着说一说商不变的规律？

学生说，教师板书：

在除法里，被除数和除数同时乘相同的数，商不变。

师：

被除数和除数都乘以0行不行？

为什么？

让学生充分发表意见。

2、探索“同时除以”相同的数。

（1）教师进行激励性谈话，并出示第

（2）组题，学生小组合作，分别把第二、第三、第四个算式与第一个算式比较。

用激励性的语言，一方面激发学生探索的兴趣，另一方面引导学生观察，思考。

小组合作，给每个同学发表意见的空间。

师：

在除法里，被除数和除数同时乘相同的数（零除外），商不变。

如果被除数和除数同时除以相同的数，商会不会变化呢？

请看下面这组题。

出示第

（2）组题。

请同学们小组合作，把第二、第三、第四个算式分别与第一个算式比较，说一说被除数、除数是怎样变化的，商是怎样变化的？

学生小组讨论，教师巡视参与讨论。

（2）交流各组讨论的结果，在学生分别描述每两个算式比较结果的基础上，鼓励学生自己总结“同时除以”的规律。

交流活动既是合作学习结果的展示，又是探索、总结规律的必要过程。

培养学生的语言表达能力。

师：

哪个组汇报一下，你们讨论的结果？

生1：

第二个算式与第一个算式比较，被除数、除数同时除以了2，商不变。

生2：

第三个算式与第一个算式比较，被除数、除数同时除以4，商不变。

生3：

第四个算式与第一个算式比较，被除数、除数同时除以10，商不变。

师:

各组说得都很好！

谁能试着把我们的发现概括成一句话?

生：

在除法里，被除数和除数同时除以相同的数，商不变。

（3）教师简单总结，把同时乘相同的数和同时除以相同的数的两种情况整合在一起。

完成商不变规律的探索，理解商不变规律的意义。

师：

根据两组算式，大家总结出了被除数、除数同时乘相同的数，或同时除以相同的数，商都不变的结论，我们可以把这两条整合在一起。

教师板书：

在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数，商不变。

师：

同时除以相同的数，任何数都可以吗？

为什么？

师生共同完成商不变规律。

教师补充板书：

0除外。

三、尝试应用

1、练一练第2题，让学生独立完成。

再用计算器验算一下，看看算得是否正确。

运用商不变的规律进行计算，体会运用规律计算的迅速和准确，培养思维的灵活性。

学会用商不变的规律简便运算。

师：

应用商不变的规律，可以使许多计算简便。

请同学们把课本21页第2题按要求计算，把结果写在书上，再用计算器验算一下，看看算得是否正确。

学生独立完成，教师巡视了解情况。

师：

谁愿意把你算的结果告诉大家？

说一说你是怎样想的。

学生可能有不同的想法。

如：

●第

（1）组题的结果都是12，我先口算第一题48÷4得12。

……

●第一组的计算结果都是12。

通过观察我发现这组算式第二、第三、第四个算式与第一个算式，都是同时乘相同的数，所以计算出了一个算式48÷4＝12，就直接写出了其他各式的商。

……

如果第二种说法没有出现，教师可参与交流。

2、出示650÷40，并用竖式计算，让学生明白简算的道理，特别强调，把650除以40，看作65个十除以4个十，余数1是1个十。

应用商不变的性质简便运算的练习，让学生理解其算理。

师：

利用商不变的规律，还可以简化整十、整百的数除以整十数的计算。

教师板书650÷40

师：

根据商不变的规律计算650÷40，可以怎么办？

生：

把被除数和除数同时除以10。

师：

也就是把650除以40，看作65个十除以4个十（在竖式中分别将被除数和除数末尾的1个0划去），商16余1，那余数是1还是10？

板书：

650÷40＝16……10

四、课堂练习

1、练一练第1题，先让学生独立判断，再全班交流。

重点让学生说一说自己判断的理由。

要给学生充分表达不同想法的机会。

在已有知识的基础上，判断计算的正误，进一步明晰简算的道理。

促进知识的迁移。

师：

请同学们看练一练的第一题，下面的计算对吗？

说一说判断的理由。

2、练一练第3题，让学生独立完成。

交流时拿出一组题让学生分析一下。

运用商不变的规律进行计算，考察学生对本节知识技能目标的实现程度。

师：

看练一练的第3题，请大家自己计算。

师：

我们来分析一下第二组960÷60，680÷60，说说你是怎么算的？

3.练一练第4题。

（1）让学生读题，并交流题中的信息，教师板书出题中的有关数据。

了解题中的数据信息，并板书出来，为分析数据做准备。

师：

应用商不变的规律，不但可以灵活解决计算问题，还可以解决生活中的实际问题。

请同学们看练一练第4题，自己读题。

说一说了解到的信息。

学生说出聪聪和红红看书的页数和两个人每天看书页数。

教师板书：

聪聪：

14页70页5天

红红：

28页140页？

（2）提出“观察写出的数据，你们发现了什么？

”的问题。

师生

在对话和讨论中，解决问题。

感受商不变性质在解决问题中的作用。

体会运用规律解决问题的便捷。

师：

观察上面的数据，你们发现了什么？

生1：

14乘2是28，70乘2是140。

生2：

红红看书的页数是聪聪的2倍，每天看的页数也是聪聪的2倍。

师：

你能说出红红几天看完吗？

为什么？

生：

红红也要5天看完。

因为聪聪看书的总页数、每天看的页数可写成70÷14＝5；红红看书的总页数、每天看的页数可以写成140÷28＝。

红红看书的总页数和每天看的页数都是聪聪的2倍，根据被除数和除数同时乘相同的数，商不变，所以知道红红也要5天看完。

五、问题讨论

出示教材问题讨论中的题目，让学生先观察给出的算式，观察讨论这样计算的合理性，之后再按上面的方法计算余下几题。

提高灵活运用知识解决实际问题的能力。

体验用商不变规律进行简便运算的算理，掌握算法。

师：

下面是聪聪计算“150÷25”的过程，仔细观察计算的每一步，你受到了什么启发？

让学生充分发言，教师及时参与对话。

生：

聪聪在计算150除以25时，把被除数和除数都乘了4。

师：

他为什么把被除数和除数都乘4呢？

这样做有什么道理？

生：

这样除数就变成100了，计算时较简便。

师：

这个同学说得很好，聪聪这样做是根据数据的特点，把除数变成100，从而使计算变得简便。

那么在被除数150和除数25中，首先要对哪个数扩大倍数？

根据什么乘相同的数？

生：

首先把25扩大4倍，再根据商不变的规律把150也扩大4倍。

师：

你能用上面的方法完成计算吗？

生：

150÷25＝（150×4）÷（25×4）＝600÷100＝6

师：

好，我们就用这种方法完成下面的三道题。

学生完成后师生交流。

附送：

2019-2020年四年级上册第2单元《三位数除以两位

数》（商不变规律）教学建议

教学目标：

1、在观察、讨论等数学活动中，经历探索、归纳商不变规律的过程。

2、理解商不变的规律，会运用商不变的规律进行简便计算。

3、积极参与数学活动，体验探索数学规律的过程，获得初步的数学活动经验。

教学建议：

◆探索规律

1、出示第

（1）组算式，分以下三个环节组织教学。

第一，学生口算出各题的商，然后观察被除数、除数和商，说一说发现了什么。

引导学生说出：

被除数和除数都变了，商没有变。

第二，提出“议一议”的问题，教师引导学生发现：

第二个算式60÷20与第一个算式6÷2相比，被除数和除数都乘了100然后鼓励学生说出其他算式的变化。

第三，总结规律：

在除法里，被除数和除数同时乘相同的数，商不变。

然后讨论：

被除数和除数都乘0行不行？

让学生充分发表意见并举例说明，最后达成共识：

不行。

2、出示第

（2）组算式，教学过程同上。

3、师生共同把总结出来的两条规律归纳在一起。

◆应用规律

1、教师参照教材的文字介绍商不变规律的应用，并用竖式计算650÷40，让学生明白简算的道理，特别强调，把650除以40，看作65个十除以4个十，余数1是一个十。

2、教师补充840÷30，900÷50两道题，鼓励学生自己计算。

◆

练一练

第1题，先让学生自己判断，然后全班交流，说一说判断的理由。

第2题，提示学生先观察两组算式中被除数、除数是怎样变化的，再按要求做。

第3题，让学生独立完成。

答案：

213217

121112

第4题，鼓励学生根据数据特点，利用商不变的规律解答问题。

答案：

因为红红看的书的总页数和每天看的页数都是聪聪的2倍，所以红红5天能看完。

◆问题讨论

先让学生观察给出的算式，明白为什么被除数、除数都乘4，再按上面的方法计算。