第二章乘法首尾问题教材.docx
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第二章乘法首尾问题教材
第二章：
速算乘法（首尾特征）
第一节：
首同（十位数为首，个位数为尾）
1、首同尾和10（十位数相同，个位数互补），首位乘首位加1连上个位乘积。
87×83=8×（8+1）连7×3=7221
94×96=9024， 62×68=4216
2、首同尾和不够10，首积连尾积加尾和乘首位，或先按尾和10的方法算，再减去尾和不够10的差乘首位。
43×42=4×4连3×2+（3+2）×40
=1606+200=1806
或=2006-200=1806
3、首同尾和超过10，先按尾和10的方法算，再加上尾和超10的差乘首位。
39×36=1254+（9+6-10）×30=1254+150=1404
习题：
17×13= 14×12= 18×16=
26×24= 23×25= 27×28=
35×35= 32×36= 32×39=
42×18= 41×47= 49×48=
59×51= 53×52= 56×57=
68×62= 65×61= 65×66=
74×76= 76×73= 77×79=
83×87= 87×82= 86×85=
91×99= 98×91= 94×97=
第二节、尾数是5的两个两位数相乘
1、首位数都是奇数或首位数都是偶数：
首位数相乘的积加上首位数和的一半连上25
85×65=8×6+（8+6）÷2连25=48+7连25 =5525
75×35=7×3+（7+3）÷2连25=21+5连 25 =2625
95×15=9×1+（9+1）÷2连25=9+5连25=1425
2、首位数一个是奇数，一个是偶数，首位数相乘的积，加上首位数相加的和减去1的一半，连上75
85×75=8×7+（8+7-1）÷2连75=56+7连75 =6375
45×35=4×3+（4+3-1）÷2连75=12+3连75 =1575
15×65=1×6+（1+6-1）÷2连75=6+3连75=975
习题：
85×65=75×95=65×45=35×55=
95×35=25×85=75×15=45×85=
85×75=75×65=65×35=35×45=
95×85=25×35=75×25=45×75=
第三节、首位和10的两个两位数相乘
1、首和10，尾相同的两个两位数相乘，首位乘积加一个个位数，再连上尾的乘积
26×86=2×8+6连6×6 68×48=24+8连64
=2236 =3264
36×76=2736 47×67=3149 96×16=1536
2、首和10，尾不相同的两个两位数相乘，按尾相同的方法算，再调整尾差
36×72=32×72+4×72 36×72=36×76-36×4
=2304+288 =2736-144
=2592 =2592
47×68=47×67+1×47 47×68=48×68-1×68
=3149+47 =3264-68
=3196 =3196
84×29=2436 46×62=2852 49×65=3185
习题：
27×87= 84×24= 83×23= 78×38= 72×32=
74×37= 43×62= 57×54= 63×46= 84×26=
第四节、尾5同尾偶的两个两位数相乘，同时扩大和缩小相同倍数
45×18= 90×9=810 75×76=150×38=5700
85×64=170×32=5440 95×38=190×19=3610
习题：
65×36= 35×48= 65×82= 28×25=
85×48= 42×45= 15×48= 75×46=
第五节、首位相差1的两个两位数相乘
1、首位差1尾和10的两个两位数相乘，大数首自乘的积，减大数尾自乘的积
82×78=80×80-2×2 94×86=90×90-4×4
=6396 =8084
73×87=6351 57×63=3591 36×24=864
93×87=8091 46×54=2484 87×73=6351
习题：
97×83= 68×52= 64×76= 43×37=
57×43= 64×56= 84×96= 84×76=
2、首位差1尾和不够10的两个两位数相乘，按尾和10的方法算，再减去尾和不够10的差乘大数的积
76×83=6400-9-1×83 84×72=6400-16-4×84
=6308 =6048
63×76=4788 43×54=2322 92×83=7636
43×34=1462 34×23=792 96×82=7872
习题：
35×23= 35×43= 58×41= 58×61=
83×74= 83×94= 73×64= 46×52=
3、首位差1尾和超过10的两个两位数相乘，按尾和10的方法算，再加上尾和超10的差乘大数的积
96×87=8100-36+3×96 63×79=4900-81+2×79
=8352 =4977
79×86=6794 78×65=5070 38×46=1748
习题：
59×47= 67×56= 76×67= 69×54=
第六节、首位不同，尾数相同的两个两位数相乘：
首积连尾积，加上首位的和乘尾数
76×46=2836+110×6 94×54=4516+140×4
=3496 =5076
38×68=1864+90×8 53×83=4009+130×3
=2584 =4399
习题：
62×82= 87×67= 32×42= 57×67= 86×56=
第七节、首位不同，尾和10：
按首位相同尾和10的方法算，再加差积
86×34=1224+50×34 78×42=2016+30×42
=2924 =3276
或=7224-50×86 或=5616-30×78
=2924 =3276
习题：
63×97= 48×72= 57×63= 86×54= 29×71=
第八节、乘数首尾成倍，用乘数中小的乘被乘数，再前后移位加倍
38×63=38×3+2280 59×24=1180+236
=2394 =1416
82×42=164+3280 43×48=1720+344
=3444 =2064
习题：
54×36= 67×84= 47×24= 92×63= 59×48=
第九节、一个数和10，另一个数相同的两个两位数相乘：
和10的首位加1，乘另一首位的积，连上个位乘积
37×77=（3+1）×7连49 77×37=7×（3+1）连49
=2849 =2849
55×91=5×9+1连05 91×55=9+1×5连05
=5005 =5005
37×55=20连35 88×37=32连56
=2035 =3256
习题：
28×88= 37×66= 46×77=
55×99= 64×55=
第十节、乘数尾数是9的两个两位数相乘：
乘数变成平数，乘被乘数，再减去一个被乘数，掌握定位法
34×29=34×30+-34 56×49=56×50-56
=986 =2744
83×79=6640-83 65×89=5850-65
=6557 =5785
习题：
46×59= 73×19=
91×59= 42×39= 57×89=
第十二节、乘数是9的倍数的两个两位数相乘：
乘数变成平数，乘被乘数，再后移减去，掌握定位法
47×18=940-94 64×54=3840-384
=846 =3456
58×27=1740-174 38×45=1900-190
=1566 =1710
习题：
52×72= 73×72= 26×81= 52×81= 73×63=
第十三节、乘数是11或11的倍数的两个两位数相乘：
乘数个位乘被乘数，向前移加该数
68×11=68+680 57×66=342+3420
=748 =3762
84×77=588+5880 48×88=384+3840
=6468 =4224
习题：
79×44= 36×55= 89×22= 26×33= 17×44=
第十四节、稍小于一百的两个两位数相乘：
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