湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题四.docx
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湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题四
2019年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题（四）
姓名
分数
一、选择题：
本大题共10小题，每小题4分，共40分.
1.
已知集合A
{1,0,1,2}
B
{2,1,2}，则AB（）.
A.{1}
B.{2}
A=9
C.{1,2}
{
2,0,1,2}
D.
A=A+13
2.
若运行右图的程序，则输出的结果是（
）.
PRINTA
A.4
B.
13
END
C.9
D.
22
（第2题图）
3.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（）.
A.
1
B.
1
C.
1
1
3
4
5
D.
6
4.sin
cos
的值为（
）.
4
4
A.
1
B.
2
C.
2
D.
2
2
2
4
5.
0
7
y
4x
.
已知直线
2
平行，则直线l的方程为（
）
l过点（，），且与直线
A.y
4x
7
B.
y
4x
7
C.y
4x
7
b
（x,1）,
D.
y
4x
7
6.
已知向量
a
（1,2）
x
的值为（
）
.
若a
b则实数
A.
2
B.
2
C.
1
D.
1
7.已知函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x
1
2
3
4
5
f（x）
4
2
1
4
7
在下列区间中，函数f（x）必有零点的区间为（
）.
A.（1，2）
B.（2，3）
C.（3，4）
D.（4，5）
8.已知直线l：
y
x
1
和圆C:
x
2
y
2
1
和圆C的位置关系为（
）.
，则直线l
A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定
9.下列函数中，在区间（0,
）上为增函数的是（
）.
A.y
（1）x
B.y
log
x
C.y
1
D.ycosx
3
3
x
x
y
1
10.已知实数x、y满足约束条件
x
0
，则z
y
x的最大值为（
）.
y
0
A.1
B.0
C.1
D.
2
（请将选择题答案填在下表内）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题：
本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11.已知函数f（x）
x2
x
（x
0），则f
（2）
.
x
1
（x
0）
12.
把二进制数101
（2）化成十进制数为
.
13.
在△ABC中，角A、B的对边分别为a、b,A
60,a3,B30,则b=
.
14.
如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为
.
2
2
33
正视图侧视图
2
C
M
俯视图
A
B
（第15
题图）
（第14题图）
15.
如图，在△ABC中，
M
是
BC
的中点，若
ABACAM,
=
.
则实数
三、解答题：
本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分6分）
已知函数f（x）2sin（x）
，xR.
3
（1）写出函数f（x）的周期；
（2）将函数f（x）图象上的所有的点向左平行移动个单位,得到函数g（x）的图象,写出函数g（x）的表
3
达式,并判断函数g（x）的奇偶性.
17.（本小题满分8分）
某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地
分组
频数
频率
确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单
[0,1）
10
0.10
位：
吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：
[1,2）
a
0.20
（1）求右表中a和b的值；
[2,3）
30
0.30
（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用
[3,4）20
b
水量的众数.
[4,5）
10
0.10
[5,6]
10
0.10
合计
100
1.00
（第17题图）
18.（本小题满分8分）
如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD
（1）求证：
BD平面PAC；
（2）求异面直线BC与PD所成的角.
是正方形，
PA
P
底面ABCD
且PA=AB.
AD
BC
（第18题图）
19.（本小题满分8分）
如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD
的长为x米（2x6）.
（1）用x表示墙AB的长；
（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x（米）的函数；
（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？
DFC
x
AEB
（第19题图）
20.（本小题满分10分）
在正项等比数列{an}中，a14,a364.
（1）求数列{an}的通项公式an;
（2）
记bn
log4an,求数列{bn}的前n项和Sn;
（3）
记y
2
4m,对于
（2）中的Sn，不等式y
Sn对一切正整数n及任意实数
恒成立，求
实数m的取值范围.
2019年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题（四）
参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案C
D
D
A
C
B
B
A
B
A
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.2；12.5；13.1
；14.
3；15.2
三、解答题
16.解：
（1）周期为2
,,,,,,,,
3分
（2）g（x）
2sinx,,,,,,,,,,
5分
g（
x）
2sin（
x）
2sinx
g（
x）
g（x）
所以g（x）为奇函数,,,,,,,,
6分
17.解：
（1）a=20;,,,
2分
b=0.20.,,,4分
（2）
（第16题图）
根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5,,,,,,8分
（说明：
第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得2分，两个全对的4分.）
18.
（1）证明：
∵PA
平面ABCD，
P
BD
平面ABCD，
PA
BD，,,,,,,,,
1分
又ABCD为正方形，
BDAC，,,,,,
2分
而PA,AC是平面PAC内的两条相交直线，
A
D
BC
（第17题图）
BD平面PAC,,,,,,,,4分
（2）解：
∵ABCD为正方形，BC∥AD，
PDA为异面直线BC与AD所成的角，,6分
由已知可知，△PDA为直角三角形，又PAAB，
∵PAAD，PDA45，
异面直线BC与AD所成的角为45o.,,,,,,,,8分
19.解：
（1）
ABAD
24,AD
x
24
AB
x
（2）y
3000（x
16）（2x
6）
,,,,,
x
,,,,,,
2分
5分（没写出定义域不扣分）
16
30002x
16
24000
（3）由3000（x）
x
x
当且仅当x
16，即x
4时取等号
x
x4（米）时，墙壁的总造价最低为24000元.
答：
当
x为4米时，墙壁的总造价最低.,,,,,
8分
20.解：
（1）.
q2
a3
16，解得q
4或q
4（舍去）
a1
q
4,,
2分
an
a1qn1
4
4n1
4n,,,,,
3分（q
4没有舍去的得2分）
（2）bn
log4an
n，,,,
5分
数列{bn}是首项b1
1,公差d
1的等差数列
Sn
n（n
1）
,,7分
2
n2
n
（3）解法1：
由
（2）知，Sn
，
2
当n=1时，S取得最小值S
1,,,8分
n
min
要使对一切正整数n及任意实数
有y
Sn恒成立，
即
2
4m1
即对任意实数
，m
2
4
1恒成立，
2
4
1
（
2）2
3
3,
所以m
3,
故m得取值范围是[3,
）.
,,,,
10分
解法2：
由题意得：
m
2
4
1n2
1n对一切正整数n及任意实数
恒成立，
2
2
即m
（
2）2
1（n
1）2
33,
2
2
8
因为
2,n
1时，（
2）2
1
（n
1
）233
有最小值3，
2
2
8
所以m
3,
故m得取值范围是[3,
）.
,,,,
10分
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