B．FN1＝FN2，弹簧的伸长量减小
C．FN1>FN2，弹簧的伸长量增大
D．FN1>FN2，弹簧的伸长量减小
图10
突破训练4
如图10所示，把一根通电直导线AB放在蹄形磁铁磁极
的正上方，导线可以自由移动．当导线通过电流I时，如果只考虑
安培力的作用，则从上往下看，导线的运动情况是（ ）
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
磁场对运动电荷的作用
考点梳理
一、洛伦兹力
1．洛伦兹力：
磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．
2．洛伦兹力的方向
（1）判定方法
左手定则：
掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
拇指——指向洛伦兹力的方向．
（2）方向特点：
F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面（注意：
洛伦兹力不做功）．
3．洛伦兹力的大小
（1）v∥B时，洛伦兹力F＝0.（θ＝0°或180°）
（2）v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB.（θ＝90°）
（3）v＝0时，洛伦兹力F＝0.
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动．
2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．
例题：
4．[带电粒子在有界匀强磁场中运动的分析]如图3所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力）从A点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B点射出，若∠AOB＝120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为（ ）
图3
A.
B.
C.
D.
5．[带电粒子在匀强磁场中有关问题分析]如图4所示，质量为m，电
荷量为＋q的带电粒子，以不同的初速度两次从O点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀
强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M、N两点射出磁场，测得OM∶ON＝3∶4，则下列
说法中错误的是（ ）
图4
A．两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4
B．两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3∶4
C．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4
D．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶3
规律总结
1．带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形
（1）直线边界（进出磁场具有对称性，如图5所示）
图5
（2）平行边界（存在临界条件，如图6所示）
图6
（3）圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图7所示）
图7
2．确定粒子运动的圆心，找出轨迹对应的圆心角，再求运动时间.
考点一 洛伦兹力和电场力的比较
1．洛伦兹力方向的特点
（1）洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面．
（2）当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．
2．洛伦兹力与电场力的比较
内容
对应
力项目
洛伦兹力
电场力
性质
磁场对在其中运动的电荷的作用力
电场对放入其中电荷的作用力
产生条件
v≠0且v不与B平行
电场中的电荷一定受到电场力作用
大小
F＝qvB（v⊥B）
F＝qE
力方向与场
方向的关系
一定是F⊥B，F⊥v，与电荷电性无关
正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反
做功情况
任何情况下都不做功
可能做正功、负功，也可能不做功
力为零时
场的情况
F为零，B不一定为零
F为零，E一定为零
作用效果
只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小
既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向
深化拓展 ①洛伦兹力对电荷不做功；安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功．②只有运动电荷才会受到洛伦兹力，静止电荷在磁场中所受洛伦兹力一定为零．
突破训练1
在如图9所示的空间中，存在电场强度为E的匀强电场，同时存在沿x轴负方向、磁感应强度为B的匀强磁场（图中均未画出）．一质子（电荷量为e）在该空间恰沿y轴正方向以速度v匀速运动．据此可以判断出（ ）
图9
A．质子所受电场力大小等于eE，运动中电势能减小；沿z轴正方向电势升高
B．质子所受电场力大小等于eE，运动中电势能增大；沿z轴正方向电势降低
C．质子所受电场力大小等于evB，运动中电势能不变；沿z轴正方向电势升高
D．质子所受电场力大小等于evB，运动中电势能不变；沿z轴正方向电势降低
考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．圆心的确定
（1）已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图10甲所示，图中P为入射点，M为出射点）．
图10
（2）已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心（如图乙所示，P为入射点，M为出射点）．
2．半径的确定
可利用物理学公式或几何知识（勾股定理、三角函数等）求出半径大小．
3．运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为：
t＝
T（或t＝
）．
例2
（2012·安徽理综·19）如图11所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将带电粒子的速度变为
，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为（ ）
图11
A.
ΔtB．2ΔtC.
ΔtD．3Δt
例3
如图12所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ＝45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：
图12
（1）两板间电压的最大值Um；
（2）CD板上可能被粒子打中的区域的长度s；
（3）粒子在磁场中运动的最长时间tm.
突破训练3
（2012·山西太原市高三模拟试题
（二））如图14所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.10T，磁场区域半径r＝
m，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外，两区域切点为C.今有质量m＝3.2×10－26kg、带电荷量q＝1.6×10－19C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v＝1×106m/s正对O1的方向垂直射入磁场，它将穿越C点后再从右侧区穿出．求：
图14
（1）该离子通过两磁场区域所用的时间；
（2）离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大？
（侧移距离指在垂直初速度方向上移动的距离）
2．（2012·江苏单科·9）如图18所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界．一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场．若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点．下列说法正确的有（ ）
图18
A．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0
B．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0
C．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0－
D．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0＋
3.如图22所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ为磁场的边界．质量为m、带电荷量为－q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为θ（0°<θ<90°）的方向垂直于磁感线射入匀强磁场中，第一次粒子是经电压U1加速后射入磁场的，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场；第二次粒子是经电压U2加速后射入磁场的，粒子刚好能垂直于PQ射出磁场．（不计粒子重力，粒子加速前的速度认为是零，U1、U2未知）
图22
（1）加速电压U1、U2的比值
为多少？
（2）为使粒子经电压U2加速射入磁场后沿直线射出PQ边界，可在磁场区域加一个匀强电场，求该电场的场强大小．
4．如图3所示，一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处在磁感应强度为B的匀强磁场中（不计空气阻力）．现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是图中的（ ）
图3
8.如图7所示是某粒子速度选择器的示意图，在一半径为R＝10cm的圆柱形桶内有B＝10－4T的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔．粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出．现有一粒子源发射比荷为
＝2×1011C/kg的正粒子，粒子束中速度分布连续．当角θ＝45°时，出射粒子速度v的大小是（ ）
图7
A.
×106m/sB．2
×106m/s
C．2
×108m/sD．4
×106m/s
12．如图11甲所示，M、N为竖直放置且彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．有一束正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子质量为m，带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求：
图11
（1）磁感应强度B0的大小；
（2）要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值．
带电粒子在复合场中的运动
考点梳理
一、复合场
1．复合场的分类
（1）叠加场：
电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
（2）组合场：
电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现．
2．三种场的比较
项目
名称
力的特点
功和能的特点
重力场
大小：
G＝mg
方向：
竖直向下
重力做功与路径无关
重力做功改变物体的重力势能
静电场
大小：
F＝qE
方向：
a.正电荷受力方向与场强方向相同
b.负电荷受力方向与场强方向相反
电场力做功与路径无关
W＝qU
电场力做功改变电势能
磁场
洛伦兹力F＝qvB
方向可用左手定则判断
洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能
二、带电粒子在复合场中的运动形式
1．静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．
2．匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
3．较复杂的曲线运动
当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
4．分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．
3．[质谱仪原理的理解]如图3所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒
子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的
匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过
的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为
B0的匀强磁场．下列表述正确的是（ ）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具图3
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
4．[回旋加速器原理的理解]劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作
原理示意图如图4所示．置于高真空中的D形金属盒半径为R，两
盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的
匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处
粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，
且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的
是（ ）图4
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为
∶1
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变
规律总结
带电粒子在复合场中运动的应用实例
1．质谱仪
（1）构造：
如图5所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．
图5
（2）原理：
粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU＝
mv2.
粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝m
.
由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．
r＝
，m＝
，
＝
.
2．回旋加速器
（1）构造：
如图6所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处
接交流电源，D形盒处于匀强磁场中．
（2）原理：
交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由qvB＝
，得Ekm＝
，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒图6
半径r决定，与加速电压无关．
特别提醒 这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转（匀速圆周运动）
的原理．
3．速度选择器（如图7所示）
（1）平行板中电场强度E和磁感应强度B互相
垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度
选择器．
（2）带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，
即v＝
.图7
4．磁流体发电机
（1）磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．
（2）根据左手定则，如图8中的B是发电机正极．
（3）磁流体发电机两极板间的距离为L，等离子体速度为v，磁场的
磁感应强度为B，则由qE＝q
＝qvB得两极板间能达到的最大电势图8
差U＝BLv.
5．电磁流量计工作原理：
如图9所示，圆形导管直径为d，用非磁性材
料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷（正、负
离子），在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电
场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就图9
保持稳定，即：
qvB＝qE＝q
，所以v＝
，因此液体流量Q＝Sv＝
·
＝
.
考点一 带电粒子在叠加场中的运动
1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类
（1）磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．
（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）
①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．
（3）电场力、磁场力、重力并存
①若三力平衡，一定做匀速直线运动．
②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．
③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．
2．带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动
带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．
例1
如图10所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，与两板及左侧边缘线相切．一个带正电的粒子（不计重力）沿两板间中心线O1O2从左侧边缘O1点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0.若撤去磁场，质子仍从O1点以相同速度射入，则经
时间打到极板上．
图10
（1）求两极板间电压U；
（2）若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O1O2从O1点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？
突破训练1
如图11所示，空间存在着垂直纸面向外的水平匀强磁场，
磁感应强度为B，在y轴两侧分别有方向相反的匀强电场，电场强
度均为E，在两个电场的交界处左侧，有一带正电的液滴a在电场
力和重力作用下静止，现从场中某点由静止释放一个带负电的液滴
b，当它的运动方向变为水平方向时恰与a相撞，撞后两液滴合为一
体，速度减小到原来的一半，并沿x轴正方向做匀速直线运动，已图11
知液滴b与a的质量相等，b所带电荷量是a所带电荷量的2倍，且相撞前a、b间的静
电力忽略不计．
（1）求两液滴相撞后共同运动的速度大小；
（2）求液滴b开始下落时距液滴a的高度h.
考点二 带电粒子在组合场中的运动
1．近几年各省市的高考题在这里的命题情景大都是组合场模型，或是一个电场与一个磁场相邻，或是两个或多个磁场相邻．
2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．
3．要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态．
4．分析带电
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