三年高考数学文试题分项版解析专题03+基本初等函数.docx

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三年高考数学文试题分项版解析专题03+基本初等函数

考纲解读明方向

考点

内容解读

要求

常考题型

预测热度

1.函数的概念及表示方法

1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念

2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数

Ⅱ

选择题、

填空题、解答题

★★★

2.分段函数

了解简单的分段函数,并能简单应用（函数分段不超过三段）

Ⅱ

分析解读

1.考查映射与函数的定义域、分段函数的解析式和求函数值.

2.求函数的解析式和定义域具有综合性,有时渗透在解答题中,特别是结合函数图象考查数形结合能力.

3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中低档题.

2018年高考全景展示

1.【2018年天津卷文】已知，则的大小关系为

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】分析：

由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.

点睛：

对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．

2．【2018年新课标I卷文】设函数，则满足的x的取值范围是

A.B.C.D.

【答案】D

点睛：

该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.

3．【2018年浙江卷】已知λ∈R，函数f（x）=，当λ=2时，不等式f（x）<0的解集是___________．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．

【答案】（1,4）

【解析】分析:

根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围.

详解：

由题意得或，所以或，即，不等式f（x）<0的解集是

当时，，此时，即在上有两个零点；当时，，由在上只能有一个零点得.综上，的取值范围为.

点睛：

已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：

（1）直接法：

直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；

（2）分离参数法：

先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

（3）数形结合法：

先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．

4．【2018年浙江卷】我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：

“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。

凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？

”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，，，则当时，___________，___________．

【答案】811

【解析】分析:

将z代入解方程组可得x,y值.

详解：

点睛：

实际问题数学化，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口．

5．【2018年天津卷文】已知a∈R，函数若对任意x∈［–3，+），f（x）≤恒成立，则a的取值范围是__________．

【答案】［，2］

【解析】分析：

由题意分类讨论和两种情况，结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结果.

点睛：

对于恒成立问题，常用到以下两个结论：

（1）a≥f（x）恒成立⇔a≥f（x）max；

（2）a≤f（x）恒成立⇔a≤f（x）min.有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：

①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．

6．【2018年江苏卷】函数满足，且在区间上，则的值为________．

【答案】

点睛：

（1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.

（2）求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.

7．【2018年江苏卷】函数的定义域为________．

【答案】[2，+∞）

【解析】分析：

根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.

详解：

要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为.

点睛：

求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.

8．【2018年新课标I卷文】已知函数，若，则________．

【答案】-7

【解析】分析：

首先利用题的条件，将其代入解析式，得到，从而得到，从而求得，得到答案.

详解：

根据题意有，可得，所以，故答案是.

点睛：

该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.

2017年高考全景展示

1.【2017浙江，5】若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M–m

A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关

C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关

【答案】B

【解析】

试题分析：

因为最值在中取，所以最值之差一定与无关，选B．

【考点】二次函数的最值

【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上，且对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值．

2.【2017北京，文5】已知函数，则

（A）是偶函数，且在R上是增函数

（B）是奇函数，且在R上是增函数

（C）是偶函数，且在R上是减函数

（D）是奇函数，且在R上是增函数

【答案】B

【考点】函数的性质

【名师点睛】本题属于基础题型，根据奇偶性的定义与的关系就可以判断函数的奇偶性，判断函数单调性的方法，1.平时学习过的基本初等函数的单调性；2.函数图象判断函数的单调性；3.函数的四则运算判断，增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数，判断函数的单调性；4.导数判断函数的单调性.

3.【2017北京，文8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与最接近的是

（参考数据：

lg3≈0.48）

（A）1033（B）1053

（C）1073（D）1093

【答案】D

【解析】

【考点】对数运算

【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是时，两边取对数，对数运算公式包含，，.

4.【2017山东，文9】设,若,则

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【解析】

试题分析：

由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则,故选C.

【考点】分段函数求值

【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．

5.【2017课标，文8】函数的单调递增区间是

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】函数有意义，则：

，解得：

或，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为.

故选D.

【考点】复合函数单调区间

【名师点睛】求函数单调区间的常用方法：

（1）定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；

（2）图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：

一是单调区间必须是函数定义域的子集：

二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；（3）利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.

6.【2017课标3，文16】设函数则满足的x的取值范围是__________.

【答案】

【考点】分段函数解不等式

【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.

2016年高考全景展示

1.【2016高考新课标1文数】若,,则（）

（A）logaccb

【答案】B

【解析】

试题分析：

由可知是减函数,又,所以．故选B.本题也可以用特殊值代入验证.

考点：

指数函数与对数函数的性质

【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.

2.【2016高考新课标2文数】下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）

（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）

【答案】D

【解析】

试题分析：

，定义域与值域均为，只有D满足，故选D．

考点：

函数的定义域、值域，对数的计算.

【名师点睛】基本初等函数的定义域、值域问题，应熟记图象，运用数形结合思想求解.

3.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知，则（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】A

【解析】

考点：

幂函数的单调性．

【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．

4.【2016高考浙江文数】已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若，则（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

试题分析：

，

当时，，，；

当时，，，．故选D．

考点：

对数函数的性质.

【易错点睛】在解不等式时，一定要注意对分为和两种情况进行讨论，否则很容易出现错误．

5.【2016高考浙江文数】已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

考点：

充分必要条件.

【方法点睛】解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．

6.【2016高考浙江文数】已知函数满足：

且.（）

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

【答案】B

【解析】

试题分析：

由已知可设，则，因为为偶函数，所以只考虑的情况即可．若，则，所以．故选B．

考点：

函数的奇偶性.

【思路点睛】先由已知条件可得的解析式，再由的解析式判断的奇偶性，进而对选项逐个进行排除．

7.【2016高考四川文科】某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司