甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下：
甲同学的作法：
如图甲：
以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点P，则点P就是所求的点.
乙同学的作法：
如图乙：
作线段AC的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点.
丙同学的作法：
如图丙：
以点C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点P，则点P就是所求的点.
丁同学的作法：
如图丁：
作线段AB的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点.
请你判断哪位同学的作法正确；
这位同学作图的依据是 ．
三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．计算：
.
18.解不等式组
并把它的解集表示在数轴上.
19．已知
，求代数式（x+1）2﹣x（2x+1）的值．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：
不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）.
21．列方程或方程组解应用题：
在“春节”前夕，某花店用13000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空．根据市场需求情况，该花店又用6000元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的
，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？
22．如图：
在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交B
C于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．
（1）求证：
四边形ABEF为菱形；
（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
23．在平面直角坐标系xOy中，直线y=k1x+b与与x轴交于点B，与y轴交于点C，与反比例函数
的图象在第一象限交于点A（3,1），连接OA.
（1）求反比例函数
的解析式；
（2）若S△AOB:
S△BOC=1:
2，求直线y=k1x+b的解析式.
24.某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：
当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：
阅读本数n（本）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
人数（名）
1
2
6
7
12
x
7
y
1
请根据以上信息回答下列问题：
（1）求出本次随机抽取的学生总人数；
（2）分别求出统计表中的x，y的值；
（3）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数.
25.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．
（1）求证：
PB是⊙O的切线．
（2）若
PB=3，DB=4，求DE的长．
26.在课外活动中，我们要研究一种四边形——筝形的性质.
定义
：
两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）.
小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究.
下面是小聪的探究过程，请补充完整：
（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是；
（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；
（3）如图2，在筝形ABCD中，AB=4，BC=2，∠A
BC=120°，求筝形ABCD的面积.
图1图2
27．已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．
（1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根；
（2）当抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数时，求此抛物线的解析式；
（3）在
（2）的条件下，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象直接写出实数a的取值范围．
28.如图，等边△ABC，其边长为1，D是BC中点，点E，F分别位于AB，AC边上，且∠EDF=120°.
（1）直接写出DE与DF的数量关系；
（2）若BE，DE，CF能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：
写出思路，画出图形，直接给出结果即可）
（3）思考：
AE+AF的长是否为定值？
如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.
备用图
29.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：
若存在过点P的直线l交⊙C于异于点P的A，B两点，在P，A，B三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为⊙C的相邻点，直线l为⊙C关于点P的相邻线.
（1）当⊙O的半径为1时，
分别判断在点D（
，
），E（0，-
），F（4，0）中，是⊙O的相邻点
有__________；
请从
中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程.
点P在直线
上，若点P为⊙O的相邻点，求点P横坐标的取值范围；
（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线
与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上存在⊙C的相邻点P，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．
图1备用图1备用图2
北京市东城区2015-2016学年第二学期统一练习
（一）
初三数学参考答案及评分标准2016.5
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
B
A
B
D
D
B
A
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
题号
11
12
13
14
15
16
答案
答案不唯一
5
70
丁；垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等量代换
三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．计算：
解：
原式=
…………4分
=
.…………5分
18.解：
解不等式
，得
.…………1分
解不等式
，得
.…………2分
∴不等式组的
解集为
.…………4分
不等式组的解集在数轴上表示如下：
…………5分
19.解：
=
=
.…………3分
∵
，
∴
.…………4分
∴原式=-2.…………5分
20.解：
∠E=35°，或∠EAB=35°，或∠EAC=75°.…………1分
∵在△A
BC中，AB=AC，∠BAC=40°，
∴∠ABC=∠ACB=70°.…………3分
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=35°.…………4分
∵AE∥BD，
∴∠E=∠EAB=35°.…………5分
∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=75°.
21．解：
设第二批鲜花每盒的进价是x元.…………1分
依题意有
.…………2分
解得x=120.…………3分
经检验：
x=120是原方程的解，且符合题意．
…………4分
答：
第二批鲜花每盒的进价是1
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