学年人教版七年级数学下册期中检测题及答案.docx
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学年人教版七年级数学下册期中检测题及答案
2020-2021学年七年级数学下册期中检测题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．x3÷x2＝xB．（x3）2＝x5
C．（x+1）2＝x2+1D．（2x）2＝2x2
2．如图，已知直线AB∥CD，∠A＝25°，∠E＝90°，则∠C的度数为（ ）
A．75°B．85°C．95°D．115°
3．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则∠1的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
4．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．x（2x﹣1）＝2x2﹣1B．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2
C．（a+2）2＝a2+4D．（x+2）（x﹣3）＝x2+x﹣6
5．根据图中的程序计算y的值，若输入的x值为3，则输出的y值为（ ）
A．﹣5B．5C．
D．4
6．若（x﹣a）（x+6）的展开式中不含有x的一次项，则a的值是（ ）
A．0B．6C．﹣6D．6或﹣6
7．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是（ ）
A．∠B+∠2＝180°B．∠1＝∠4C．∠B＝∠3D．∠1＝∠B
8．某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000018米，0.00000018米用科学记数法表示为（ ）
A．1.8×10﹣5米B．0.18×10﹣6米
C．1.8×10﹣7米D．18×10﹣8米
9．如图所示，AB是一条直线，若∠1＝∠2，则∠3＝∠4，其理由是（ ）
A．内错角相等B．等角的补角相等
C．同角的补角相等D．等量代换
10．在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，如表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t（min）和温度T（℃）的数据：
t（min）
0
2
4
6
8
10
12
14
…
T（℃）
30
44
58
72
86
100
100
100
…
在水烧开之前（即t＜10），温度T与时间t的关系式及因变量分别为（ ）
A．T＝7t+30，TB．T＝14t+30，tC．T＝14t﹣16，tD．T＝30t﹣14，T
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11．已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是 ．
12．已知x2﹣mxy+4y2是完全平方式，则m＝ ．
13．计算：
0.52018×（﹣2）2019＝ ．
14．空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）之间的关系式为y＝
x+331；当x＝22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为 m．
15．若5x＝2，5y＝3，则5x+2y＝ ；52x﹣y＝ ．
16．如果a，b，c是整数，且ac＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求
＝ ．
17．如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于 ，∠3的内错角等于 ，∠3的同旁内角等于 ．
三、解答题（本大题3小题，每小题6分）
18．计算题：
（1）（﹣1）2017+（﹣2）﹣2﹣（3.14﹣π）0；
（2）2（x﹣y）2﹣（2x+y）（﹣y+2x）．
19．已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．AD与BE平行吗？
为什么？
解：
AD∥BE，理由如下：
∵AB∥CD（已知）
∴∠4＝ （ ）
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠3＝ （ ）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（ ）
即 ＝
∴∠3＝ （ ）
∴AD∥BE（ ）
20．先化简，在求值：
（﹣a+b）（﹣a﹣b）+（8ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a＝2020，b＝2019．
四、解答题
（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式；
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；
（3）若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，利用得到的结论，求a2+b2+c2的值．
22．已知：
如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：
BD∥CE．
23．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连结MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．求图中阴影部分的面积．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．星期天到外婆家去，他记录了汽车行驶的速度随时间的变化情况，到了外婆家画出如图所示的图象
（1）汽车共行驶了多长时间？
它的最大速度为多少？
（2）汽车在哪段保持匀速行驶？
时速分别是多少？
（3）出发后40分钟到50分钟之间可能发生了什么情况．
25．
（1）如图甲，AB∥CD，∠BEC与∠1+∠3的关系是什么？
并写出推理过程；
（2）如图乙，AB∥CD，直接写出∠2+∠4与∠1+∠3+∠5的数量关系 ；
（3）如图丙，AB∥CD，直接写出∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7的数量关系 ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．x3÷x2＝xB．（x3）2＝x5
C．（x+1）2＝x2+1D．（2x）2＝2x2
【分析】根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：
A、x3÷x2＝x，原计算正确，故此选项符合题意；
B、（x3）2＝x6，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（x+1）2＝x2+2x+1，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（2x）2＝4x2，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：
A．
2．如图，已知直线AB∥CD，∠A＝25°，∠E＝90°，则∠C的度数为（ ）
A．75°B．85°C．95°D．115°
【分析】根据平行线的性质即可求解．
【解答】解：
∵AB∥CD，
∴∠BFC+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠A＝25°，∠E＝90°，
∴∠EFA＝180°﹣∠A﹣∠E＝180°﹣25°﹣90°＝65°，
∴∠BFC＝∠EFA＝65°（对顶角相等），
∴∠C＝180°﹣∠BFC＝180°﹣65°＝115°，
故选：
D．
3．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则∠1的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
【分析】根据三角形的内角和求出∠2＝45°，再根据对顶角相等求出∠3＝∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．
【解答】解：
∵∠2＝90°﹣45°＝45°（直角三角形两锐角互余），
∴∠3＝∠2＝45°，
∴∠1＝∠3+30°＝45°+30°＝75°．
故选：
D．
4．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．x（2x﹣1）＝2x2﹣1B．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2
C．（a+2）2＝a2+4D．（x+2）（x﹣3）＝x2+x﹣6
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：
A、原式＝2x2﹣x，不符合题意；
B、原式＝a2﹣4b2，符合题意；
C、原式＝a2+4a+4，不符合题意；
D、原式＝x2﹣x﹣6，不符合题意．
故选：
B．
5．根据图中的程序计算y的值，若输入的x值为3，则输出的y值为（ ）
A．﹣5B．5C．
D．4
【分析】根据函数值的定义即可求解．
【解答】解：
∵输入的x值为3，
∵3＞2，
∴代入的函数式是为：
y＝2x﹣1，
∴输出的y值为：
2×3﹣1＝5，
故选：
B．
6．若（x﹣a）（x+6）的展开式中不含有x的一次项，则a的值是（ ）
A．0B．6C．﹣6D．6或﹣6
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出6﹣a＝0，求出即可．
【解答】解：
（x﹣a）（x+6）
＝x2+6x﹣ax﹣6a
＝x2+（6﹣a）x﹣6a，
∵（x﹣a）（x+6）的展开式中不含有x的一次项，
∴6﹣a＝0，
解得a＝6．
故选：
B．
7．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是（ ）
A．∠B+∠2＝180°B．∠1＝∠4C．∠B＝∠3D．∠1＝∠B
【分析】根据平行线的判定逐项进行判断即可．
【解答】解：
A、∵∠B+∠2＝180，∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；
B、∵∠1＝∠4，∴AC∥EF（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
C、∵∠B＝∠3，∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），不符合题意；
D、∵∠1＝∠B，∴BC∥DF（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥EF，符合题意．
故选：
D．
8．某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000018米，0.00000018米用科学记数法表示为（ ）
A．1.8×10﹣5米B．0.18×10﹣6米
C．1.8×10﹣7米D．18×10﹣8米
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
0.00000018＝1.8×10﹣7，
故选：
C．
9．如图所示，AB是一条直线，若∠1＝∠2，则∠3＝∠4，其理由是（ ）
A．内错角相等B．等角的补角相等
C．同角的补角相等D．等量代换
【分析】根据等角的补角相等判定即可．
【解答】解：
∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4（等角的补角相等）．
故选：
B．
10．在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，如表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t（min）和温度T（℃）的数据：
t（min）
0
2
4
6
8
10
12
14
…
T（℃）
30
44
58
72
86
100
100
100
…
在水烧开之前（即t＜10），温度T与时间t的关系式及因变量分别为（ ）
A．T＝7t+30，TB．T＝14t+30，tC．T＝14t﹣16，tD．T＝30t﹣14，T
【分析】由表知开始时温度为30℃，再每增加2分钟，温度增加14℃，即每增加1分钟，温度增加7℃，可得温度T与时间t的关系式．
【解答】解：
∵开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃，
∴温度T与时间t的关系式为：
T＝30+7t
，
因变量为T，
故选：
A．
二．填空题（共7小题）
11．已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是 45° ．
【分析】做此类题可首先设未知数，然后列出等式解答即可．这个角的补角则为180°﹣x，余角为90°﹣x．
【解答】解：
设这个角的度数为x．
即180°﹣x＝3（90°﹣x）
则x＝45°．
故答案为：
45°
12．已知x2﹣mxy+4y2是完全平方式，则m＝ ±4 ．
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：
∵（x±2y）2＝x2±4xy+4y2，
∴﹣m＝±4，
∴m＝±4，
故答案为：
±4．
13．计算：
0.52018×（﹣2）2019＝ ﹣2 ．
【分析】积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此计算即可．
【解答】解：
0.52018×（﹣2）2019＝0.52018×22018×（﹣2）＝（0.5×2）2018×（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2．
故答案为：
﹣2．
14．空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）之间的关系式为y＝
x+331；当x＝22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为 1721 m．
【分析】根据题意，可以求得当x＝22℃时，对应速度y的值，然后根据路程＝速度×时间，即可得到当x＝22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离．
【解答】解：
当x＝22时，y＝
×22+331＝344.2，
则当x＝22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为：
344.2×5＝1721（m），
故答案为：
1721．
15．若5x＝2，5y＝3，则5x+2y＝ 18 ；52x﹣y＝
．
【分析】分别根据幂的乘方以及同底数幂的乘除法法则计算即可．
【解答】解：
∵5x＝2，5y＝3，
∴5x+2y＝5x×52y＝5x×（5y）2＝2×32＝2×9＝18；
52x﹣y＝
．
故答案为：
18；
．
16．如果a，b，c是整数，且ac＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求
＝ ﹣5 ．
【分析】根据题中所给的定义进行计算即可．
【解答】解：
∵32＝9，记作（3，9）＝2，（﹣2）﹣5＝﹣
，
∴（2，﹣
）＝﹣5．
故答案为：
﹣5．
17．如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于 80° ，∠3的内错角等于 80° ，∠3的同旁内角等于 100° ．
【分析】利用同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．
【解答】解：
如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于80°，∠3的内错角等于80°，∠3的同旁内角等于100°，
故答案为：
80°；80°；100°
三．解答题
18．计算题：
（1）（﹣1）2017+（﹣2）﹣2﹣（3.14﹣π）0；
（2）2（x﹣y）2﹣（2x+y）（﹣y+2x）．
【分析】
（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：
（1）原式＝﹣1+
﹣1
＝﹣
；
（2）原式＝2（x2﹣2xy+y2）﹣（4x2﹣y2）
＝2x2﹣4xy+2y2﹣4x2+y2
＝﹣2x2﹣4xy+3y2．
19．已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．AD与BE平行吗？
为什么？
解：
AD∥BE，理由如下：
∵AB∥CD（已知）
∴∠4＝ ∠BAE （ 两直线平行，同位角相等 ）
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠3＝ ∠BAE （ 等量代换 ）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（ 等式的性质 ）
即 ∠BAF ＝ ∠DAC
∴∠3＝ ∠DAC （ 等量代换 ）
∴AD∥BE（ 内错角相等，两直线平行 ）
【分析】根据已知条件和解题思路，利用平行线的性质和判定填空．
【解答】解：
AD∥BE，理由如下：
∵AB∥CD（已知），
∴∠4＝∠BAE（两直线平行，同位角相等）；
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠3＝∠BAE（等量代换）；
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质），
即∠BAF＝∠DAC，
∴∠3＝∠DAC（等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．
20．先化简，在求值：
（﹣a+b）（﹣a﹣b）+（8ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a＝2020，b＝2019．
【分析】原式利用平方差公式，以及多项式除以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：
原式＝（﹣a）2﹣b2+2b2﹣2ab
＝a2﹣b2+2b2﹣2ab
＝a2+b2﹣2ab
＝（a﹣b）2，
当a＝2020，b＝2019时，原式＝（a﹣b）2＝1．
21．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式；
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；
（3）若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，利用得到的结论，求a2+b2+c2的值．
【分析】
（1）边长为（a+b+c）的正方形的面积整体看和分部分来看两部分相等．问题可解；
（2）根据多项式乘法法则展开运算即可；
（3）由
（1）中得到的结论得到a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2bc﹣2ac，代入已知条件计算即可；
【解答】解解：
（1）∵边长为（a+b+c）的正方形的面积为：
（a+b+c）2，
分部分来看的面积为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）∵（a+b+c）2
＝（a+b+c）（a+b+c）
＝a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2
＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（3）∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，
∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2bc﹣2ac
＝102﹣2×35
＝30，
∴a2+b2+c2的值为30．
22．已知：
如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：
BD∥CE．
【分析】由∠A＝∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C＝∠FEC，又由∠C＝∠D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE．
【解答】证明：
∵∠A＝∠F，
∴AC∥DF，
∴∠C＝∠FEC，
∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠FEC，
∴BD∥CE．
23．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连结MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．求图中阴影部分的面积．
【分析】根据两个正方形的面积和，减去两个空白的直角三角形的面积，即为阴影部分的面积．
【解答】解：
∵a+b＝10，ab＝20，
∴S阴影部分＝S正方形APCD+S正方形BEFP﹣S△AMD﹣S△MBE
＝a2+b2﹣
a（
）﹣
b（
）
＝a2+b2﹣
＝（a+b）2﹣2ab﹣
＝100﹣40﹣
＝100﹣40﹣25
＝35．
24．星期天到外婆家去，他记录了汽车行驶的速度随时间的变化情况，到了外婆家画出如图所示的图象
（1）汽车共行驶了多长时间？
它的最大速度为多少？
（2）汽车在哪段保持匀速行驶？
时速分别是多少？
（3）出发后40分钟到50分钟之间可能发生了什么情况．
【分析】
（1）速度不为0说明汽车在行驶；图象中的点的纵坐标的最大值就是最高速度；
（2）匀速时，汽车的速度不变；
（3）这段时间速度为0，说明汽车没有在行驶，说出一种可能的情况即可．
【解答】解：
（1）汽车行驶了60﹣10＝50分钟，最大速度为60km/h；
（2）在10﹣15分钟、20﹣30分钟内爆出匀速行驶，速度分别为40km/h和60km/h；
（3）可能发生的情况：
汽车加油．
25．
（1）如图甲，AB∥CD，∠BEC与∠1+∠3的关系是什么？
并写出推理过程；
（2）如图乙，AB∥CD，直接写出∠2+∠4与∠1+∠3+∠5的数量关系 ∠2+∠4＝∠1+∠3+∠5 ；
（3）如图丙，AB∥CD，直接写出∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7的数量关系 ∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7 ．
【分析】
（1）首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF，根据平行线的性质，易得∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝∠1+∠3；
（2）首先分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN，由平行线的性质，可得∠2+∠4＝∠1+∠3+∠5．
（3）首先分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，然后利用平行线的性质，即可证得∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7．
【解答】解：
（1）∠BEC＝∠1+∠3．
证明：
过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF＝∠1，∠CEF＝∠3，
∴∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝∠1+∠3；
（2）∠2+∠4＝∠1+∠3+∠5．
理由：
分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN，
∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠CMN＝∠5，
∴∠2+∠4＝∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN＝∠1+∠EGH+∠MGH+∠5＝∠1+∠3+∠5；
（3）∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7．
理由：
分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，
∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠KMN＝∠LKM，∠LKP＝∠KPQ，∠QPC＝∠7，
∴∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7．
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