中科大模式识别大作业miniproject.docx

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中科大模式识别大作业miniproject

模式识别miniproject实验报告

报告人：

李南云

学号：

SA16173027

日期：

2016.12.23

数据分析

在此简要的说明一下数据情况，给定数据集分为train和test两个data文件，

train.data是11列8285行，意味着有8285个样本，矩阵的最后一列是该列所对应的样本类别。

根据统计，train数据前466个样本均为1类，而后7819个样本均为-1类，所以该分类器为二分类问题。

MATLAB中用importdata（）读取数据，并将样本和其所属类别分开来，样本为trnset，所属类别为trnclass，train数据用于训练分类器。

Test.data是11列2072行，同样也意味着有2072个样本，最后一列为该列所对应样本类别，test数据前117为1类，后1955个数据为-1类。

同样读取数据后，分为tstset和tstclass两个矩阵，前者代表2072个样本，后者代表所对应样本的类别，我们需要将train所训练好的分类器应用在tstset样本上，输出分类结果tstclass1，将其与tstclass相比较，计算每个类别的正确率和总的正确率。

算法介绍

本次实验采用了SVM（supportvectormachines）分类模型，由于数据线性不可分而且在实际问题中数据也大都线性不可分，所以本次试验采取的线性不可分SVM方法，即将数据向高维空间映射，使其变得线性可分。

本实验选取的二分类算法，SVC_C。

下面先以线性分类器为例，来引入SVM算法的一些概念和处理流程，如图1所示，假设C1和C2是需要区分的类别，而在二维平面中它们的样本如图，中间的一条直线就是一个线性分类函数，由图中可以看出，这个线性分类函数可以完全的将两类样本区分开来，我们就称这样的数据是线性可分的，否则则为线性不可分，本实验中所采用的数据在二维空间里分布如图2和图3所示（红色标注分类为1的样本，蓝色标注为分类为-1的样本），明显线性不可分。

图1

图2

图3

设图1中线性函数为g（x）=wx+b（x是样本的向量表示），那么当有一个样本xi需要判别的时候，就可以看g（xi）的值，若g（xi）>0就判别为C1类，若g（xi）<0就判别为C2类（等于的时候就拒绝判断）。

此时也等价与给函数g（x）附加一个符号函数sgn（），即f（x）=sgn[g（x）]是我们真正的判别函数，中间那条线的表达式是g（x）=0,即wx+b=0，我们也把这个函数叫做分类面。

在此我们就不对几何间隔、二次规划问题、支持向量等做详细的介绍了。

SVM在线性分类器上做了重大改进，即为——核函数！

线性分类器只能对线性可分的样本进行处理，但是实际中很多样本都是线性不可分的，那么这种线性可分的分类器就不适用了，是否有某种办法，让线性不可分的数据变得线性可分呢？

实际上是有的！

我们可以用一个二维平面中的分类问题作为例子，如图4

图4

横轴短点a和b之间红色的部分里的所有点为正类，两边的黑色点为负类，我们明显找不到符合要求的线性函数将两类数据区分开来，但是可以找到一条曲线例如图5中的曲线来判断所属类别，它的函数表达式可以写为g（x）=c0+c1x+c2x2。

图5

明显它不是一个线性函数，但是我们可以新建一个向量a和y1

=

=

这样g（x）就可以转化为f（y）=，即：

g（x）=f（y）=a*y

在任意维度的空间中，这种形式的函数都是一个线性函数，因为自变量y的次数不大于1.这样原来在二维空间中线性不可分的问题映射到四维空间中，就变成了线性可分的，这也就形成了我们最初想解决线性不可分问题的基本思路——向高维空间转化，使其变得线性可分。

而转化的最关键部分就是找打x对于y的映射方法，遗憾的是假设x’是由x变换得到的高维变量，在此维度下，问题线性可分，那么只需要计算f（x’）=+b的值来进行分类，即只关心高维空间里内积的值。

而从理论上来说x’是由x变换得来的，因此广义上可以吧它叫做x的函数，而w’是常量，它是一个低维空间向量里的常量w经过x与x’之间相同的变换得到的，所以给定了一个w和w’的值，我们就可以有一个确定的f（x’）的值与其对应。

那么是否能有这样一种的函数K（w,x），它接受低维空间的输入值，却能够计算出高维空间的内积？

如果真的有这种函数，那么当给定了一个低维空间的输入x之后，使g（x）=K（w,x）+b和f（x’）=+b这两个函数的计算结果就完全一样，我们就不用费力的去找映射关系了。

而上述的K（w,x）却是存在，它被称为核函数（核，kernel），而且只要是满足了Mercer条件的函数，就可以作为核函数。

核函数的基本作用就是接受两个低维空间里的向量，能够计算出经过某个变换后在高维空间里的向量内积值。

那么就有两个问题：

1．既然有很多核函数，针对具体问题我们应该怎么选择呢？

2．如果使用核函数向高维空间映射后，问题仍然是线性不可分的，那怎么办呢？

对于第一个问题——核函数的选择我不太了解它选择中所需要的指导原则

通常而言，径向基核函数（RBF）是比较合理的选择，本次实验也是采用的径向基核函数，这个核函数将样本非线性地映射到一个更高维的空间，与线性核不同，它能够处理分类标注和属性的非线性关系，并且，线性核是RBF的一个特例，同时，sigmoid核的表现很想一定参数的RBF核。

第二个原因，超参数的数量会影响到模型选择的复杂度，而多项式核比RBF核具有更多的超参数。

最后，RBF核有更少的数值复杂度。

当然也存在一些情形RBF核是不适用的。

特别的，当特征维数非常大的时候，很可能只能适用线性核。

本实验采用RBF作为核函数，并使用了‘boxconstraint’参数，这是SVM的惩罚系数，一般是按[···，0.1,1,10，···]这样的规律调节尝试。

实验

1．评价标准

当然是使用正确率作为评价标准啦！

我们统计了对于正类即1的误判率和对于负类-1的误判率，因为所给数据中，正类较少，负类较多，我们尝试对读取的数据多少进行调节，并计算时间，后续分析结果，总结问题。

2.整体实验方法和步骤

①将train和test数据读取，并分别将其分成set和class；

②训练并得到分类器；

③测试输出；

④计算评价指标；

⑤减少读取的train数据的负类，并重复上述过程；

⑥总结；

3.分类器训练算法的参数调整步骤：

①随机生成多个参数（解）；

②在目标函数上验证解的质量；

③根据解的质量由好到坏进行排序，取出其中较好的一部分，在这些解的每个元素上加上一个随机数，从而得到一些新的解；

④把新解和老解比较，取出最好的一部分，作为下一次迭代的初始解；

实验结果

得到测试输出后，将其与test数据的第11列进行比较，相同即为判断正确，并计算正确率。

Excel中我用test数据的第11列减去输出结果，即结果为0即为正确，结果不为0，即为错误。

下图6为正类和负类部分excel数据截图

图6

经统计总的正确率为74.81%，对于正类数据的判别正确率为61.54%，负类数据的判别率为75.60%，负类数据的正确判别率明显更高一些，这可能是由于训练数据中负类数据占大多数的原因，所以负类的判别正确率明显的更好一些。

整个训练外加测试时间为24.8980秒。

下面我们只读取的train数据的前932个，即训练数据中正类和负类的数目相同，这时我们可以看到结果，总的正确率有所降低为69.16%，其中分类器判别正类的正确率为70.94%，负类为69.05%。

两相差减小，此时负类的判别率比起全部读取数据时降低了大约5%，而正类的却增加了近10%！

此时明显对正类比较敏感，当然总体还是降低了····

当我再次把读取train的负类的数据量增加到正类的2倍时，即正类样本为466个，副类样本为932个，此时总的正确率为74.47%，test正类数据判断的正确率为62.39%，负类数据为75.19%，可以看到此时已经与将8285个训练样本全部放进去的结果大抵相同。

后来我又尝试了读取的train与test数据量相等，此时的总的正确率为72.78%，正类为63.25%，负类为73.35%。

没有提升，反而降低了，不过并没有太大的改变。

下面表格整理了一下结果：

Train

（1）

Train（-1）

Test

总正确率

正类正确率

负类正确率

466

7819

2072

74.81%

61.54%

75.60%

466

466

2072

69.16%

70.94%

69．05%

466

466*2

2072

74.47%

62.39%

75.19%

466

1606

2072

72.78%

63.25%

73.35%

本来想测一下所有的数据，给出一个曲线图，跑一个要20多秒，跑完的话时间太长了，所以没有测······