广东省茂名市第一次高考模拟考试文科数学.docx

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广东省茂名市第一次高考模拟考试文科数学

广东省茂名市2009年第一次高考模拟考试

文科数学

本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

第一部分选择题（共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）

1、已知集合则（）

A、B、C、D、

2、角终边过点，则＝（）

A、B、C、D、

3、设，则是的（）

A、充分但不必要条件B、必要但不充分条件

C、充要条件D、既不充分也不必要条件

4、如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（）

5、一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别是36和0.25,则n＝（）

A、9B、36C、72D、144

6、已知函数，则这个函数在点处的切线方程是（）

A、B、C、D、

7、已知向量则实数k等于（）

A、B、3C、-7D、-2

8、已知等差数列的公差为，且成等比数列，则等于（）

A、-4B、-6C、-8D、8

9、若函数没有零点，则实数的取值范围是（）

A、B、C、D、

10、已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（）

A、B、C、D、

第二部分非选择题（共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中11-13题是必做题，14-15题是选做题，考生只能选做一题，两题都答的，只计算前一题得分）

11、若函数的最小正周期是，则*；

12、定义运算复数z满足则z＝*；

13、在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是，则有*。

类比到空间，在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是，则有正确的式子是*。

以下14-15题中任选做一题作答：

14、（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，是圆的极坐标方程，则点A到圆心C的距离是*；

15、（几何证明选讲选做题）如图，MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，若切线AP长为，则圆O的直径长

为*。

三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须出文字说明、证明过程和演算步骤）

16、（本小题满分12分）设函数将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象。

（1）求函数的最小正周期；

（2）若且是偶函数，求的值。

17、（本小题满分12分）已知集合在平面直角坐标系中，点M（x,y）的坐标。

（1）请列出点M的所有坐标；

（2）求点M不在x轴上的概率；

（3）求点M正好落在区域上的概率。

18、（本小题满分14分）如图1所示，正的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC，BC的中点。

现将沿CD翻折，使翻折后平面ACD平面BCD（如图2）

（1）试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

（2）求三棱锥C-DEF的体积。

19、（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆经过圆C：

的圆心C。

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线的方程。

20、（本小题满分14分）已知函数

（1）求函数的单调递增区间；

（2）求函数的零点。

21、（本小题满分14分）设数列的前n项和为，已知。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列

的前n项和为，求；

（3）A同学利用第

（2）小题中的，设计

了一个程序如图，但B同学认为这个程序如

果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远

循环下去，而无法结束）。

你是否同意B同学

的观点？

说明理由。

茂名市2009年第一次高考模拟考试

数学试题参考答案及评分标准（文科）

一、选择题：

ACAAD；CBDBC

二、填空题：

11、612、13、1；14、15、4

三、解答题：

16.解：

17.解：

（1）集合A＝{-2,0,1,3},点M（x,y）的坐标，

点M的坐标共有：

个，分别是：

（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（0,-2），（0,0），（0,1），（0,3）；

（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）…………………….4分

（2）点M不在x轴上的坐标共有12种：

（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；

（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）

所以点M不在x轴上的概率是………………………………………..8分

（3）点M正好落在区域上的坐标共有3种：

（1,1），（1,3），（3,1）

故M正好落在该区域上的概率为…………………………………………………12分

18、解：

（1）判断：

AB//平面DEF………………………………………………..2分

M

证明：

因在中，E，F分别是

AC，BC的中点，有

EF//AB………………..5分

又因

AB平面DEF，

EF平面DEF…………..6分

所以

AB//平面DEF……………..7分

（2）过点E作EMDC于点M，

面ACD面BCD，面ACD面BCD＝CD，而EM面ACD

故EM平面BCD于是EM是三棱锥E-CDF的高……………………………..9分

又CDF的面积为

EM＝……………………………………………………………………11分

故三棱锥C-DEF的体积为

19、解：

（1）圆C方程化为：

，

圆心C………………………………………………………1分

设椭圆的方程为，则……………………………………..2分

所以所求的椭圆的方程是：

………………………………………….6分

（2）由

（1）得到椭圆的左右焦点分别是，

在C内，故过没有圆C的切线……………………………………………….8分

设的方程为……………………………………….9分

点C到直线的距离为d,

由＝…………………………………………….11分

化简得：

解得：

…………………………………………………………13分

故的方程为……………………………14分

20、解：

（1）

由

（2）

21.解：

（1）；

所以数列有通项公式……………………………………….4分

（2）由

（1）知

当n为偶数时，

当n为奇数时，

（3）由图知

当n为奇数时，

当n为偶数时，