图像边缘检测算法代码程序及其结果.docx
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图像边缘检测算法代码程序及其结果
图像边缘检测算法研究
一、边缘检测：
边缘是指图像局部亮度变化最显著的部分，边缘主要存在于目标与目标、目标与背景、区域与区域（包括不同色彩）之间，是图像分割、纹理特征提取和形状特征提取等图像分析的重要基础。
边缘的检测正是利用物体和背景在某种图像特性上的差异来实现的。
这些差异包括灰度、颜色或纹理特征。
边缘检测实际上就是检测图像特性发生变化的位置。
二、图像的边缘大致可分为两种：
阶跃状和屋顶状；阶跃状的边缘处于图像中两个不同灰度的相邻区域之间，屋顶状的边缘上升和下降都比较缓慢。
阶跃状边缘的位置在一阶导数的峰值点，在二阶导数的过零点；屋顶状边缘（有一定的宽度范围）的位置在一阶导数的两峰值之间，在二阶导数的两个过零点之间。
三、基于一阶导数法的边缘检测
梯度算子
求梯度的运算可近似为微分模板与图像的卷积。
常用一阶边缘检测算子有简单梯度算子、Roberts算子、priwitt算子、sobel算子。
梯度算子包含着微分运算，对噪声比较敏感。
以上各算子都只包含x，y两个方向的模板，每种模板只对相应的方向敏感，而对其他方向的变化响应不大。
①Roberts算子
Roberts算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子,它由下式给出:
它是由两个2×2模板作用的结果（标注•的是当前像素的位置）：
（1）用卷积函数conv2处理的Matlab程序代码：
a=imread（'lena','tif'）;
b=[01;-10]/126;c=[10;0-1]/126;%参数126是实验时为增强图像对比度试验出来的
d=conv2（a,b,'same'）;d=abs（d）;%处理水平方向算子的结果，参数'same'使得得到的图像与原图大小相等。
e=conv2（a,c,'same'）;e=abs（e）;%处理垂直方向算子的结果
f=max（d,e）;%取水平及垂直方向上的大值
subplot（1,3,1）,imshow（d）,title（'roberts水平'）
subplot（1,3,2）,imshow（e）,title（'roberts垂直'）
subplot（1,3,3）,imshow（f）,title（'roberts综合'）
由图可知，用单个方向的算子则对该方向比较敏感。
（2）用edge函数处理的Matlab程序代码：
a=imread（'tuxing','tif'）;%读取图像
a=imnoise（a,'salt&pepper',;%对图像加椒盐噪声
b=edge（a,'roberts',;%以阈值为进行roberts边缘检测
c=edge（a,'roberts',;%阈值为
[d,e]=edge（a,'roberts'）;%该处可得阈值的默认值e
subplot（2,2,1）,imshow（a）,axison;title（'原图'）
subplot（2,2,2）,imshow（b）,axison;title（'roberts阈值='）
subplot（2,2,3）,imshow（c）,axison;title（'roberts阈值='）
subplot（2,2,4）,imshow（d）,axison;title（'默认'）
运行结果：
②Prewitt算子
为了在边缘检测中减少噪声的影响，1970年Prewitt和Sobel分别提出Prewitt算子和Sobel算子。
Prewitt算子加大了边缘检测算子的模板，扩大到3x3来计算差分算子。
Prewitt边缘检测算子使用两个有向算子（一个水平的，一个是垂直的，一般称为模板），每一个逼近一个偏导数：
如果我们用Prewitt算子检测图像M的边缘的话，我们可以先分别用水平算子和垂直算子对图像进行卷积，得到的是两个矩阵，在不考虑边界的情形下也是和原图像同样大小的M1，M2，他们分别表示图像M中相同位置处的两个偏导数。
然后把M1，M2对应位置的两个数平方后相加得到一个新的矩阵G,G表示M中各个像素的灰度的梯度值（一个逼近）。
然后就可以通过阀值处理得到边缘图像。
（1）用卷积函数conv2处理的Matlab程序代码：
a=imread（'lena','tif'）;
b=[-1-1-1;000;111]/256;c=[-101;-101;-101]/256;%参数256是实验时为增强图像对比度试验出来的
d=conv2（a,b,'same'）;d=abs（d）;%处理水平方向算子的结果
e=conv2（a,c,'same'）;e=abs（e）;%处理垂直方向算子的结果
f=max（d,e）;%取水平及垂直方向上的大值
subplot（1,3,1）,imshow（d）,title（'prewitt水平'）
subplot（1,3,2）,imshow（e）,title（'prewitt垂直'）
subplot（1,3,3）,imshow（f）,title（'prewitt综合'）
由图可知，用单个方向的算子则对该方向比较敏感。
（2）用edge函数处理的Matlab程序代码：
a=imread（'tuxing','tif'）;%读取图像
a=imnoise（a,'salt&pepper',;
b=edge（a,'prewitt',;
c=edge（a,'prewitt',;
[d,e]=edge（a,'prewitt'）;%该处可得阈值的默认值e
subplot（2,2,1）,imshow（a）,axison;title（'原图'）
subplot（2,2,2）,imshow（b）,axison;title（'prewitt阈值='）
subplot（2,2,3）,imshow（c）,axison;title（'prewitt阈值='）
subplot（2,2,4）,imshow（d）,axison;title（'默认'）
③sobel算子
Sobel算子和Prewitt算子的不同就在于使用的模板不一样：
（1）用卷积函数conv2处理的Matlab程序代码：
a=imread（'lena','tif'）;
b=[-1-2-1;000;121]/256;c=[-101;-202;-101]/256;%参数256是实验时为增强图像对比度试验出来的
d=conv2（a,b,'same'）;d=abs（d）;%处理水平方向算子的结果
e=conv2（a,c,'same'）;e=abs（e）;%处理垂直方向算子的结果
f=max（d,e）;%取水平及垂直方向上的大值
subplot（1,3,1）,imshow（d）,title（'sobel水平'）
subplot（1,3,2）,imshow（e）,title（'sobel垂直'）
subplot（1,3,3）,imshow（f）,title（'sobel综合'）
由图可知，用单个方向的算子则对该方向比较敏感。
用sobel算子得到的图像边缘较宽。
（2）用edge函数处理的Matlab程序代码：
a=imread（'tuxing','tif'）;%读取图像
a=imnoise（a,'salt&pepper',;
b=edge（a,'sobel',;
c=edge（a,'sobel',;
[d,e]=edge（a,'sobel'）;%该处可得阈值的默认值e
subplot（2,2,1）,imshow（a）,axison;title（'原图'）
subplot（2,2,2）,imshow（b）,axison;title（'sobel阈值='）
subplot（2,2,3）,imshow（c）,axison;title（'sobel阈值='）
subplot（2,2,4）,imshow（d）,axison;title（'默认阈值'）
实验结果：
由Roberts算子、priwitt算子、sobel算子处理的图像结果可以看出，三者处理效果差不多。
由于梯度算子包含着微分运算，因此对图像的噪声有一定的放大作用。
阈值的大小决定了像素点赋值为‘1’的点的多少。
阈值越大，留下的‘1’点越少。
canny算子
Canny算子具体实现的步骤是：
①、用高斯滤波器平滑图像；②、用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向；③、对梯度幅值进行非极大值抑制；④、用双阈值算法检测和连接边缘。
（双阈值检测原理：
两个阈值可得两个边缘图像，首先由大阈值把边缘连接成轮廓，当到达轮廓的端点时，就从小阈值图像中寻找可以连接到轮廓上的边缘。
）
Matlab程序代码：
a=imread（'tuxing','tif'）;%读取图像
a=imnoise（a,'salt&pepper',;
b=edge（a,'canny',[,]）;%edge（I,'canny',thresh,sigma）,sigmaσ默认为1
c=edge（a,'canny',[,]）;%σ=3
d=edge（a,'canny',[,],2）;
subplot（2,2,1）,imshow（a）;
subplot（2,2,2）,imshow（b）;title（'canny双阈值=[,]σ=1'）
subplot（2,2,3）,imshow（c）;title（'canny双阈值=[,]σ=1'）
subplot（2,2,4）,imshow（d）;title（'canny双阈值=[,]σ=2'）
实验结果：
Canny算子由于进行了高斯滤波，因此可以滤除噪声。
而且Canny算子是双阈值检测，所以图像连续性较好。
高斯滤波器标准差σ的大小决定了滤除噪声的能力；阈值的大小决定了像素点赋值为‘1’的点的多少。
方向算子
Roberts算子、priwitt算子、sobel算子都只包含两个方向的模板，每种模板只对相应的方向敏感，对该方向上的变化有明显的输出，而对其他方向的变化响应不大。
为了检测各个方向的边缘，需要有各个方向的微分模板。
8个方向的kirsch模板较为常用，这8个方向依次成45°夹角，其3*3的模板为[-533;-503;-533],[333;-503;-5-53],[333;303;-5-5-5],[333;30-5;3-5-5],[33-5;30-5;33-5],[3-5-5;30-5;333],[-5-5-5;303;333],[-5-53;-503;333]
用卷积函数conv2处理的Matlab程序代码：
a=imread（'lena','tif'）;
b=[-533;-503;-533]/1512;c=[333;-503;-5-53]/1512;
d=[333;303;-5-5-5]/1512;e=[333;30-5;3-5-5]/1512;
f=[33-5;30-5;33-5]/1512;g=[3-5-5;30-5;333]/1512;
h=[-5-5-5;303;333]/1512;i=[-5-53;-503;333]/1512;
b=conv2（a,b,'same'）;b=abs（b）;c=conv2（a,c,'same'）;c=abs（c）;
d=conv2（a,d,'same'）;d=abs（d）;e=conv2（a,e,'same'）;e=abs（e）;
f=conv2（a,f,'same'）;f=abs（f）;g=conv2（a,g,'same'）;g=abs（g）;
h=conv2（a,h,'same'）;h=abs（h）;i=conv2（a,i,'same'）;i=abs（i）;
p=max（b,c）;p=max（d,p）;p=max（e,p）;p=max（f,p）;p=max（g,p）;p=max（h,p）;p=max（i,p）;
subplot（2,4,1）,imshow（b）,subplot（2,4,2）,imshow（c）,subplot（2,4,3）,imshow（d）,
subplot（2,4,4）,imshow（e）,subplot（2,4,5）,imshow（f）,subplot（2,4,6）,imshow（g）,
subplot（2,4,7）,imshow（h）,subplot（2,4,8）,imshow（i）
figure,imshow（p）
由图可知，多个方向的算子得到的图像细节比较多。
四、基于二阶导数法的边缘检测：
拉氏算子，log算子
1.拉氏算子：
其模板为[010;1-41;010]；对图像的噪声相当敏感，检测出的边缘常常是双像素宽、没有方向信息；因此很少直接用于图像检测；另一方面，一阶差分算子会在较宽范围形成较大的梯度值，因此不能精确定位，而利用二阶差分算子的过零点可以精确定位边缘。
用卷积函数conv2处理的Matlab程序代码：
a=imread（'lena','tif'）;
b=[010;1-41;010]/56;
d=conv2（a,b,'same'）;d=abs（d）;
imshow（d）
由图可知拉氏算子检测出的边缘常常是双像素宽，没有方向信息。
算子：
拉氏算子对噪声敏感，为减轻噪声的影响，可对需检测的图像先进行平滑，然后再运用拉氏算子检测边缘。
平滑时按照与给定像素点的远近给邻域中的点分配不同的权重，此权重大小应服从正态分布。
高斯函数是一种服从正态分布的平滑函数。
利用log算子进行边缘检测，即首先使图像与高斯函数卷积，然后再运用拉氏算子。
σ的选取：
过大，噪声滤除效果好，但是模糊严重、边缘检测不准确。
LOG算子先用高斯低通滤波器将图像进行预先平滑，然后用拉普拉斯算子找出图像中的陡峭边缘，然后用零灰度值进行二值化产生闭合的、连通的轮廓，消除了所有内部点。
Matlab程序代码：
a=imread（'tuxing','tif'）;%读取图像
a=imnoise（a,'salt&pepper',;
b=edge（a,'log',,;%根据所指定的敏感度阈值thresh和标准偏差sigma（σ），用LOG算子进行边缘检测，默认时σ=2
c=edge（a,'log',,;%σ=3
d=edge（a,'log',,3）;
subplot（2,2,1）,imshow（a）;
subplot（2,2,2）,imshow（b）;title（'LOG阈值=σ='）
subplot（2,2,3）,imshow（c）;title（'LOG阈值=σ='）
subplot（2,2,4）,imshow（d）;title（'LOG阈值=σ=3'）
实验结果：
由于log算子是一种二阶导数算子，因此对图像中的噪声相当敏感，如上图中的（2,2,2），增大log算子中的高斯-拉普拉斯滤波器的标准差σ可以有效的滤除噪声，如上图中的（2,2,4），但有些边缘也同样会被滤除掉，因此要适当的选择σ值。
同样阈值的大小决定了像素点赋值为‘1’的点的多少。
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