小学奥数追及问题.docx

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小学奥数追及问题

第3讲追击问题

（一）知识要点

1.追击问题的基本数量关系式是：

路程差＝速度差×追击时间

在速度差、追击时间和路程差这三个量中，如果知道其中的两个量，就可以求出第三个量。

2.在解答追击问题时，要注意以下几点：

（1）要弄清题意，紧扣速度差、追击时间和路程差这三个量之间的基本关系式来分析。

（2）对某些较复杂的追击问题，可以借助线段图来帮助理解题意，分析数量间的关系。

（3）要注意运动物体的出发点、出发时间、行走方向，善于捕捉速度、时间与路程的对应关系。

（4）要善于联想、转化，使隐蔽的数量关系明朗化，找准解题的突破口。

（一）例题选讲

【典型例1】小龙和小虎分别从相距18千米的西村和东村同时向东而行，小龙骑自行车每小时行14千米，小虎步行每小时走5千米。

几小时后小龙可以追上小虎？

巩固练习一

1.甲、乙二人同地同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米。

乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要几小时？

2.姐妹俩同时从家里出发到学校，走了16分钟，姐姐到达学校，妹妹离学校还有240米，姐姐的速度是每分钟82米，妹妹每分钟走多少米？

3.一辆快车和一辆慢车同时从甲地开往乙地。

快车每小时行108千米，慢车每小时行72千米，慢车比快车迟1小时到达乙地，求甲、乙两地的距离。

【典型例2】一个通讯员骑摩托车追赶前面的队伍，队伍每小时行5千米，摩托车每小时行50千米，通讯员出发后40分钟追上队伍。

问队伍比通讯员早出发几小时？

巩固练习二

1.哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展览，弟弟每分钟走50米弟弟出发一段时间后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟。

哥哥出发后25分钟追上弟弟。

问弟弟比哥哥早出发多少分钟？

2.两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可以到达，客车每小时行50千米。

如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？

3.某班学生以每小时5千米的速度进行外出军训活动，他们从A地出发一段时间后，通讯员从A地骑自行车以每小时15千米的速度追赶学生队伍，行了75千米后追上队伍。

问学生队伍比通讯员早出发几小时？

【典型例3】小伟和小华从学校到电影院看电影，小伟以每分钟60米的速度向影院走去，5分钟后小华以每分钟80米的速度向影院走去，结果两人同时到达影院。

学校到影院的路程是多少米？

巩固练习三

1.甲、乙两人从A地到B地，甲每分钟行60米，8分钟后乙以每分钟80米的速度向B地走去，结果两人同时到达B地。

A、B两地的路程计是多少米？

2.一辆客车和一辆货车同时由甲地开往乙地，客车每小时行75千米，货车每小时行50千米，客车比货车早到4小时，求甲、乙两地的路程。

3.从甲地到乙地是上坡路，小明上坡每分钟走60米，下坡每分钟走100米。

小明从甲地到乙地比从乙地到甲地多用8分钟。

甲、乙两地相距多少米？

【典型例4】小王和小明同时骑摩托车从甲、乙两地相对开出，行了一段时间后，小王离乙地还有42千米，小明离甲地还有6千米，已知小王每小时行40千米，每小时比小明慢12千米。

甲、乙两地相距多少千米？

巩固练习四

1.刘叔叔和黄叔叔同时骑摩托车从A、B两地相对开出，行了一段时间后，刘叔叔离B地还有42千米，黄叔叔离A地还有3千米，已知刘叔叔每小时行41千米，每小时比黄叔叔慢13千米，A、B两地相距多少千米？

2.甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发。

当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米/

3.小军家离少年宫千米，小军从家出发，以每分钟60千米的速度步行去少年宫，爸爸在15分钟后骑自行车从家出发去追赶小军，自行车的速度是每分钟240米。

爸爸追上小军后到达少年宫又折回，过了不久又与小军相遇，那么相遇处离少年宫多远？

【典型例5】一辆大卡车上午7时从甲城出发，以每小时40千米的速度向乙城驶去，2小时后，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲城出发向乙城驶去，当小轿车到达乙城时，大卡车距乙城还有100千米，问小轿车是什么时刻到达乙城的？

巩固练习五

1.一辆货车上午6时从甲地开往乙地，以每小时50千米的速度向乙地驶去，3小时后，一辆客车以每小时75千米的速度也从甲地出发向乙地驶去，当客车到达乙地时，货车距乙地还有25千米。

问客车是在什么时候到达乙地的？

2.一辆大卡车上午7时从甲城出发，以每小时40千米的速度向乙城驶去，2小时后，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲城开往乙城，当小轿车到达乙城后，大卡车又行了小时到达乙城。

问小轿车是在什么时刻到达乙城的？

3.甲每小时走9千米，乙每小时走7千米。

甲动身时，乙已经走出15千米，甲追乙3小时后，又以每小时10千米的速度追乙，再经过几小时甲能追上乙？

【典型例6】甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，途中甲车停车3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达目的地，问两地之间的距离是多少千米？

巩固练习六

1.甲、乙两车同时从A城开往B城，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米，途中甲车停车4小时，结果甲车比乙车迟到2小时到达B城。

求A、B两城之间的距离。

、B两地相距20千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地。

甲骑自行车每小时行10千米，乙步行每小时行5千米。

甲在途中修车停留一段时间。

乙到达B地后，甲再骑车行2千米才到达B地。

求甲修车用了多长时间？

3.一辆货车以每小时40千米的速度从甲地驶往乙地，出发1小时后，一辆面包车以每小时60千米的速度也从甲地驶往乙地，比货车早半小时到达乙地，求甲、乙两地的路程。

【典型例7】王恬和张华两人在游泳池中先后从同一地方同速同向游泳。

现在王恬位于张华的前方，张华距离起点20米；当张华游到王恬现在的位置时，王恬已离起点98米。

问王恬现在离起点多少米？

巩固练习七

1.小强和小明在游泳池中先后从同一地方同速同向游泳。

现在小强位于小明的前方，小明离起点18米；当小明游到小强现在的位置时，小强已离起点80米。

问小强现在离起点多少米？

2.A、B两地相距90千米，甲车和乙车先后从A地同速开向B地，现在甲车位于乙车的前方，乙车距离A地40千米；当乙车开到甲车现在的位置时，甲车刚好到达B地。

问甲车现在离A地多少千米？

3.甲、乙两地相距18千米，小龙和小虎先后以同样的速度从甲地骑自行车去乙地。

现在小龙位于小虎的前方，小虎离甲地10千米；当小虎骑到小龙现在的位置时，小龙离乙地还有2千米。

问小龙现在离甲地多少千米？

【典型例8】甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙。

问甲、乙两人的速度各是多少？

巩固练习八

1.小亮和小刚两人练习跑步，如果小亮让小刚先跑12米，那么小亮跑6秒钟可追上小刚；如果小亮让小刚先跑4秒钟，那么小亮8秒钟就能追上小刚。

问小亮和小刚的速度各是多少？

2.小王和小李两人练习跑步，如果小王让小李先跑600米，那么小王跑5分钟可追上小李；如果小王让小李先跑2分钟，那么小王跑4分钟就能追上乙。

问小王和小李两人的速度各是多少？

3.甲、乙两名田径运动员进行短跑训练，甲每秒的速度比乙每秒的速度的

多

米。

甲在乙后2米处起跑，同时跑了6秒后，甲到达终点，乙还差1米。

甲、乙两人每秒各跑多少米？

【典型例9】上午7时有一列货车以每小时行48千米的速度从甲城开往乙城，上午9时，有一列客车以每小时行70千米的速度从甲城开往乙城，为了安全行驶，列车间的距离不应小于8千米，那么货车最晚应在什么时刻让客车通过?

巩固练习九

1.军事演习中，我海军胜利舰追击敌军舰，追到A岛时，敌军舰已在10分钟前逃离，敌军舰每分钟行驶1000米，我胜利舰每分钟行驶1470米，在离敌军舰600米处可开炮射击。

问我军舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌军舰？

2.上午6时有一列货车以每小时50千米的速度从甲城开往乙城，上午8时，有一列客车以每小时73千米的速度从甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应小于8米，那么货车最晚应在什么时刻让客车通过？

3.上午8时有一列货车以每小时49千米的速度从甲城开往乙城，上午10时，有一列客车以每小时千米的速度从甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应小于8千米，那么货车最晚应在什么时刻让客车通过？

【典型例10】一辆货车和一辆客车同时从甲地开往乙地，货车5小时可以到达，客车每小时的速度比货车快12千米，可比货车提前小时到达乙地。

甲、乙两地间的距离是多少千米？

巩固练习十

1.下午放学时，哥哥和弟弟同时从学校步行回家。

弟弟用15分钟到家，哥哥每分钟比弟弟多行20米，比弟弟提前5分钟到家。

求学校与家之间的距离。

2.甲、乙两列货车同时从A地开往B地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20千米，比甲车提前2小时到达。

求A、B两地之间的距离。

3.一辆货车和一辆客车同时从甲地开往乙地，客车小时可以到达，货车每小时比客车慢12千米，比客车晚小时到达。

甲、乙两地间的距离是多少千米？

【典型例11】同学们去秋游，排成一列队伍以每秒1米的速度行进，队伍长600米，王老师因事以每秒米的速度从队伍的排尾追到排头，又立即从队伍的排头回到排尾。

问王老师又回到排尾时一共用了多少分钟？

巩固练习十一

1.同学们去春游，排成一列队伍以每秒1米的速度行进，队伍长300米，李老师因事以每秒米的速度从队伍的排尾追到排头，又立即从队伍的排头回到排尾。

问李老师又回到排尾时一共用了多少分钟？

2.解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，通讯员因事以每小时9千米的速度从队伍的排尾追到排头，又立即以每小时12千米的速度从队伍的排头回到排尾。

已知队伍长千米，问通讯员又回到排尾时一共用了多少小时？

3.行军队伍全长100米，前进速度是每分钟80米。

行进中排尾一同学把一封信交给排头，他以每分钟160米的速度跑步追上排头后立即以每分钟120米的速度返回排尾。

这时，这位同学比其他同学多行了多少米？

【典型例12】哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走50米。

当两人同时从同一地点背向走了4分钟，哥哥掉头去追弟弟，追上弟弟时哥哥共走了多少米？

巩固练习十二

1.小红每分钟走65米，小菊每分钟走55米。

两人同时从同一地点出发，背向走了2分钟，小红掉头去追小菊，追上小菊时小红共走了多少米？

2.小强每分钟走70米，小亮每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，小强掉头去追小亮，追上小亮时小强共走了多少米/

3.甲、乙两人住在一起，骑车同去旅行，甲每小时行10千米，乙的速度是甲的一半。

同时出发半小时后，甲想起还未带相机，立即回家取，拿上相机再追乙。

假如速度不变，甲需几小时追上乙？

【典型例13】王平、李军、注明三人同时从甲地去乙地，早上6点，王、李二人一起从甲地出发，王平每小时走5千米，李军每小时走4千米，朱明因有事上午8点才从甲地出发，下午6点，王、朱二人同时到达乙地，问朱明在什么时刻追上李军？

巩固练习十三

1.张明、朱军和赵琪三人都要从甲地到乙地，早上7时张、李两人一起从甲地出发，张明每小时走5千米，李军每小时走4千米，赵琪上午9时才从甲地出发，傍晚7时赵，张同时到达乙地，问赵琪在什么时刻追上李军？

2.甲、乙、丙三人行走的速度分别为每分钟30米、40米、50米，甲、乙从A地同时同向出发，丙从B地同时同向出发去追赶甲和乙，丙在追上甲后又过10分钟才追上乙。

A、B两地的距离是多少米？

3.有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发5分钟，经过20分钟追上丙；甲比乙晚出发10分钟，经过25分钟追上乙，那么，甲出发后多少分钟追上丙？

【典型例14】乌龟和兔子进行200米赛跑，同时出发。

兔子每分钟跑35米，乌龟每分钟爬10米，如果兔子在途中睡了15分钟，那么谁先到达终点？

巩固练习十四

1.乌龟和兔子进行200米赛跑，同时出发。

兔子每分钟跑35米，乌龟每分钟爬10米，如果兔子在途中睡了分钟，那么谁先到达终点？

2.龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟速度的5倍，当他们从起点一起出发后，乌龟不停的跑，兔子跑到某一地点开始睡觉兔子醒来时，乌龟已经领先它5000米，兔子奋起直追，但乌龟到终点时，兔子仍落后100米。

那么兔子兔子睡觉期间乌龟跑了多少米？

3.龟兔赛跑，全程千米。

兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停的跑，但兔子边跑边玩，它先跑1分钟，然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩15分钟，再跑3分钟然后玩15分钟……，那么先到终点的比后到终点的要快多少分钟？

【典型例15】甲、乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲每小时行15千米，乙每小时行12千米，甲行30分钟后，因事用原速返回甲地，在A地逗留了半小时，又以原速去B地，结果甲、乙二人同时到达B地，求A、B两地的距离。

巩固练习十五

1.甲每小时行12千米，乙每小时行9千米，二人同时由东城去西城，甲行15千米后，又回去取东西，取完东西后立即向乙追去（取东西的时间忽略不计），当他追上乙时恰好已到西城。

东、西两城相距多少千米？

2.甲、乙二人住一楼，骑车去同地旅游，甲每小时行12千米，乙的速度是甲的一半。

同时出发半小时后又回家取相机，拿上相机再追乙（拿相机的时间忽略不计）。

假如原速都不变，甲追上乙时一共行了多少千米？

3.甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲每小时行6千米，乙每小时行8千米。

出发小时后，乙因事返回A地，且在A地停留半小时后再出发。

假如原速不变，问甲被乙追上时行了多少千米？

【典型例16】甲、乙两汽车同时从某地出发，运送一批货物到相距165千米的工地，甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达工地时，乙车还距工地24千米。

问甲车行完全程用了几小时？

巩固练习十六

1.两辆汽车同时从某地出发，要到165千米外的县城去，甲车比乙车早到36分钟，当甲车到达时，乙车还距县城18千米，问甲车行完全程用了多少小时？

2.A、B两城市相距650千米，客车和货车同时从A城市开往B城市，货车比客车早到3小时。

当货车到达时，客车距B城市还有150千米。

问货车行完全程用了多少小时？

3.甲、乙两人骑自行车从A地出发，前往离A地36千米的B地。

甲在乙出发20分钟后才出发，但比乙先到25分。

当甲到达B地时，乙在甲后面5千米。

两人每小时各行多少千米？

甲骑了多远追上乙？

【典型例17】甲、乙二人同一天从北京出发到广州，甲每天行100米，乙第一天行70千米，以后每一天比前一天多行3千米，乙在出发后第几天追上甲？

巩固练习十七

1.甲、乙两人同时同地同向沿一条公路行走，甲每小时行6千米，而乙第一小时行1千米，第二小时行2千米，第三小时行3千米……，每行1小时都比前1小时多行1千米。

经过多少小时乙追上甲？

2.小龙和小虎两人同时同地同向沿一条公路行走，小龙每分钟行80米，而小虎第一分钟行50米，以后每分钟都比前一分钟多行5米，小虎在出发后第几分钟追上小龙？

3.小明和小伟两人同时同地同向沿一条公路行走，小明每分钟行70米，而小伟第一分钟行90米，以后每分钟比前一分钟少行5米，小明在出发第几分钟追上小伟？

【典型例18】早晨，小明背着书包去上学，走后不久，爸爸发现小明的铅笔盒忘在家中，。

爸爸立刻去追小明，将铅笔盒交给小明后立即返回，小明接到铅笔盒后又经过10分钟到达学校，同时爸爸也正好回到家中。

已知爸爸的速度是小明速度的4倍，那么小明从家中出发后几分钟爸爸才出发去追小明的？

巩固练习十八

1.早晨，小鹏背着书包去上学，走后不久，爸爸发现小鹏的铅笔盒忘在家中，于是立即去追赶小鹏，将铅笔盒交给小鹏后立即返回，小鹏接到铅笔盒后经过8分钟到达学校，同时爸爸也正好返回家中。

已知爸爸的速度是小鹏速度的4倍，那么小鹏从家中出发后多少分钟爸爸才出发去追赶小鹏的？

2.早晨，小莉背着书包去上学，走后不久，妈妈发现小莉的语文书忘在家中，于是立即去追赶小莉，将语文书交给小莉后立即返回，小莉接到语文书后经过9分钟到达学校，同时妈妈也正好返回家中。

已知妈妈的速度是小莉速度的3倍，那么小莉从家中出发后多少分钟妈妈才出发去追赶小莉的？

3.早上7时，小敏背着书包去上学，走后不久，妈妈发现小敏的数学书忘在家中，妈妈立刻去追赶小敏，将数学书交给小敏后立即返回，小敏接到数学书后经过6分钟到达学校，同时妈妈也正好返回家中。

已知妈妈的速度是小敏速度的3倍，那么，妈妈是从什么时刻出发去追赶小敏的？

【典型例19】甲、乙两人同时从A出发向B行进，甲速始终不变，乙在走前面

路程时，速度为甲的2倍，而走后面

路程时，速度是甲的

。

问甲、乙两人谁先到达B？

请说明理由。

巩固练习十九

1.甲、乙两车同时从A城出发向B城行驶，甲速始终不变，乙在走前面

路程时，速度为甲的3倍，而走后面

路程时，速度是甲的

。

问哪辆车先到达B城？

请说明理由。

2.甲、乙两人同时从A出发向B行进，甲速始终不变，乙在走前面

路程时，速度为甲的2倍，而走后面

路程时，速度是甲的

。

问甲、乙两人谁先到达B？

请说明理由。

3.甲、乙两人同时从A出发向B行进，甲速始终不变，乙在走前面的

路程时，速度为甲的

，如果乙要与甲同时到达B,在后面

路程时,速度应为甲的几倍?

【典型例20】早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开厂门，向同一方向开去。

两辆汽车的速度都是每小时60千米，8点32分时，第一辆汽车离厂的距离是第二辆汽车离厂距离的3倍，到了8点39分的时候，第一辆汽车离厂的距离是第二辆汽车离厂距离的2倍。

那么第一辆汽车是8点几分离开厂的？

巩固练习二十

1.早晨6点多钟，有两辆摩托车先后离开厂门，向同一方向开去。

两辆汽车的速度相同，6点28分时，第一辆摩托车离厂的距离是第二辆摩托车离厂距离的3倍，到了6点36分的时候，第一辆摩托车离厂的距离是第二辆摩托车离厂距离的2倍。

那么第一辆摩托车是6点几分离开厂的？

2.下午4点多钟，有两辆汽车先后离开厂门，向同一方向开去。

两辆汽车的速度相同，5点32分时，第一辆汽车离厂的距离是第二辆汽车离厂距离的4倍，到了5点38分的时候，第一辆汽车离厂的距离是第二辆汽车离厂距离的3倍。

那么第一辆汽车是4点几分离开厂的？

3.早晨7点多钟，有两辆汽车先后离开厂门，向同一方向开去。

两辆汽车的速度都是每小时60千米，7点33分时，第一辆汽车离厂的距离是第二辆汽车离厂距离的3倍，到了7点39分的时候，第一辆汽车离厂的距离是第二辆汽车离厂距离的2倍。

那么,到7点39分的时候,第一辆汽车已行了多少千米?

【典型例21】甲、乙二人骑自行车从A地到B地。

甲出发3小时后乙出发，结果乙比甲早到1小时，如果AB两地相距120千米，甲速度是乙速度的

，那么，甲、乙两人的速度各是多少？

巩固练习二十一

1.甲、乙两车从A地到B地。

甲车出发3小时后乙车方出发，结果乙车比甲车早到1小时，如果A、B两地相距480千米，甲车的速度是乙车速度的

，那么，甲、乙两车的速度各是多少？

2.甲、乙两车从A城开往B城。

甲出发2小时后乙车方出发，结果乙比甲早到2小时，如果A、B两地相距720千米，甲车的速度是乙车速度的

，那么，甲、乙两车的速度各是多少？

3.甲、乙两车同时从东城开往西城。

途中甲车停留3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达目的地。

如果东、西两城相距560千米，甲车的速度是乙车速度的

，那么，甲、乙两车的速度各是多少？

【典型例22】唐老鸭与米老鼠进行10000米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米。

唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原来速度的n×10%倒退1分钟，然后再按原来的速度继续前进。

如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是多少次？

巩固练习二十二

1.唐老鸭与米老鼠进行8000米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米。

唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原来速度的n×10%倒退1分钟，然后再按原来的速度继续前进。

如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是多少次？

2.蓝猫和肥仔进行400米赛跑，蓝猫每秒跑5米，肥仔每秒跑4米。

肥仔手中掌握着一种迫使蓝猫倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原来速度的n×10%倒退1秒钟，然后再按原来的速度继续前进。

如果肥仔想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是多少次？

3.甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。

每当甲车追上乙车一次，甲车减速

，而乙车增速

。

问在两车速度刚好相等的时刻，它们分别行驶了多少千米？