高考数学一轮复习第十章概率与统计第三节随机抽样夯基提能作业本文.docx

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高考数学一轮复习第十章概率与统计第三节随机抽样夯基提能作业本文

2019-2020年高考数学一轮复习第十章概率与统计第三节随机抽样夯基提能作业本文

1.为了调查老师对微课堂的了解程度,某市拟采用分层抽样的方法从A,B,C三所中学抽取60名教师进行调查,已知A,B,C三所学校分别有180,270,90名教师,则从C学校中应抽取的人数为（　　）

A.10B.12C.18D.24

2.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为（　　）

A.11B.12

C.13D.14

3.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生按1~160编号,按编号顺序平均分成20组（1~8号为第1组,9~16号为第2组,……,153~160号为第20组）.若第16组抽出的号码为126,则第一组中用抽签法确定的号码是（　　）

A.4B.5C.6D.7

4.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区进行分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43,则这四个社区驾驶员的总人数N为（　　）

A.101B.808C.1212D.2012

5.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件、80件、60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间生产的产品中抽取了3件,则n=（　　）

A.9B.10C.12D.13

6.（xx福建,13,4分）某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为　　　　.

7.某班共有52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号、29号、42号学生在样本中,那么样本中还有一个学生的学号是　　　　.

8.某市有A、B、C三所学校,共有高三文科学生1500人,且A、B、C三所学校的高三文科学生人数成等差数列,在三月进行全市联考后,准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本,进行成绩分析,则应从B校高三文科学生中抽取　　　　人.

9.某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:

初一年级

初二年级

初三年级

女生

373

男生

377

370

已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.

（1）求x的值;

（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应从初三年级抽取多少名?

B组　提升题组

10.某初级中学有学生270人,其中七年级108人,八、九年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按七、八、九年级依次统一编号为1,2,…,270,使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得的号码有下列四种情况:

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;

②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;

③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;

④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.

那么关于上述样本的下列结论中,正确的是（　　）

A.②、③都不能为系统抽样

B.②、④都不能为分层抽样

C.①、④都可能为系统抽样

D.①、③都可能为分层抽样

11.从2007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,若采用以下方法选取:

先用简单随机抽样法从

2007名学生中剔除7名学生,剩下的2000名学生再按系统抽样的方法抽取,则每名学生入选的概率（　　）

A.不全相等B.均不相等

C.都相等,且为D.都相等,且为

12.将参加夏令营的600名学生编号为001,002,…,600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区.三个营区被抽中的人数依次为（　　）

A.25,17,8B.25,16,9

C.26,16,8D.24,17,9

13.（xx广东,6,5分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（　　）

图1

图2

A.200,20B.100,20

C.200,10D.100,10

14.一个总体中有90个个体,随机编号为0,1,2,…,89,依从小到大的编号顺序平均分成9个小组,组号依次为1,2,3,…,9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本,规定:

如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同.若m=8,则在第8组中抽取的号码是　　　　.

15.（xx北京朝阳一模）某校高三年级共有学生195人,其中女生105人,男生90人.现采用按性别分层抽样的方法,从中抽取13人进行问卷调查.设其中某项问题的选择分别为“同意”“不同意”两种,且每人都做了一种选择.下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.

同意

不同意

合计

女学生

男学生

（1）完成上述统计表;

（2）根据上表的数据估计高三年级学生该项问题选择“同意”的人数;

（3）从被抽取的女生中随机选取2人进行访谈,求选取的2名女生中至少有一人选择“同意”的概率.

答案精解精析

A组　基础题组

1.A　根据分层抽样的特征,知从C学校中应抽取的人数为×60=10.

2.B　因为840∶42=20∶1,故编号在[481,720]内的人数为240÷20=12.

3.C　设在第一组中抽取的号码是x（1≤x≤8）,由题意知分段间隔是8,

∵第16组抽出的号码为126,

∴x+15×8=126,

解得x=6,

∴第一组中用抽签法确定的号码是6.

4.B　=⇒N=808.

5.D　利用分层抽样抽取甲、乙、丙三个车间生产的产品的数量比=120∶80∶60=6∶4∶3,从丙车间生产的产品中抽取了3件,则n×=3,得n=13,故选D.

6.答案　25

解析　高一年级的男生人数为900-400=500.设应抽取男生x名,则由=,

得x=25,即应抽取男生25名.

7.答案　16

解析　从被抽出的3名学生的学号中可以看出学号间距为13,所以样本中还有一个学生的学号是16.

8.答案　40

解析　设A、B、C三所学校高三文科学生人数分别为x,y,z,由于x,y,z成等差数列,所以x+z=2y,又x+y+z=1500,所以y=500,故用分层抽样方法抽取B校高三文科学生的人数为×500=40.

9.解析　

（1）∵=0.19,

∴x=380.

（2）初三年级学生人数为y+z=2000-（373+377+380+370）=500,现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,则应从初三年级抽取×48=12名.

B组　提升题组

10.D　①在1~108之间有4个,109~189之间有3个,190~270之间有3个,符合分层抽样的规律,可能是分层抽样.同时,从第二个数据起每个数据与其前一个的差都为27,符合系统抽样的规律,则又可能是系统抽样得到的.同理,③可能是分层抽样,又可能是系统抽样,故选D.

11.C　从N个个体中抽取M个个体,则每个个体被抽到的概率都等于.

12.A　∵总体容量为600,样本容量是50,

600÷50=12,

∴分段间隔为12,又由于随机抽得的第一个号码为003,故按照系统抽样的操作步骤在第Ⅰ营区应抽到25人,第Ⅱ营区应抽到17人,第Ⅲ营区应抽到8人.故选A.

13.A　由题图可知,样本容量等于（3500+4500+2000）×2%=200;抽取的高中生近视人数为2000×2%×50%=20,故选A.

14.答案　76

解析　若m=8,则当k=8时,m+k=16,故从第8组中抽取的号码的个位数字为6,十位数字为8-1=7,即抽取的号码为76.

15.解析　

（1）统计表如下:

同意

不同意

合计

女学生

男学生

（2）估计高三年级学生该项问题选择“同意”的人数为×105+×90=60+60=120.

（3）设选择“同意”的4名女生分别为A1,A2,A3,A4,选择“不同意”的3名女生分别为B1,B2,B3.

从7人中随机选出2人的情况有A1A2,A1A3,A1A4,A1B1,A1B2,A1B3,A2A3,A2A4,A2B1,A2B2,A2B3,A3A4,A3B1,A3B2,A3B3,A4B1,A4B2,A4B3,B1B2,B1B3,B2B3,共21种.

其中2人都选择“不同意”的情况有B1B2,B1B3,B2B3,共3种.

设“2名女生中至少有一人选择‘同意’”为事件M,

所以P（M）=1-=.

2019-2020年高考数学一轮复习第十章概率与统计第二节古典概型与几何概型夯基提能作业本文

1.（xx北京,6,5分）从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为（　　）

A.B.C.D.

2.设p在[0,5]上随机地取值,则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为（　　）

A.B.C.D.

3.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为（　　）

A.B.C.D.

4.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为　　　　.

5.某同学同时掷两颗骰子,得到的点数分别为a,b,则双曲线-=1（a>0,b>0）的离心率e>的概率是　　　　.

6.已知正方形ABCD的边长为2,H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P,则满足PH<的概率为　　　　.

7.（xx北京东城二模）某单位附近只有甲乙两个临时停车场,它们各有50个车位,为了方便市民停车,某互联网停车公司对这两个停车场在工作日某些固定时刻的剩余停车位进行记录,如下表:

时间

8点

10点

12点

14点

16点

18点

停车场甲

停车场乙

如果表中某一时刻停车场剩余停车位数低于总车位数的10%,那么当车主驱车抵达单位附近时,该公司将会向车主发出停车场饱和警报.

（1）假设某车主在以上六个时刻抵达单位附近的可能性相同,求他收到甲停车场饱和警报的概率;

（2）从这六个时刻中任选一个时刻,求甲停车场比乙停车场剩余车位数少的概率;

（3）当停车场乙发出饱和警报时,求停车场甲也发出饱和警报的概率.

8.某超市为了促销,举行了抽奖活动:

在一个不透明的抽奖箱中装有四个形状、大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.

（1）顾客甲从抽奖箱中一次性随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;

（2）顾客甲从抽奖箱中随机取一个球,记下编号后放回,再从抽奖箱中随机取一个球,记下编号放回.设这两次取出的球的编号之和为M.超市奖项设置:

若M=8,则为一等奖;若M=7,则为二等奖;若5≤M≤6,则为三等奖;其他情况无奖.求顾客甲中奖的概率.

B组　提升题组

9.从区间[0,1]随机抽取2n个数x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,构成n个数对（x1,y1）,（x2,y2）,…,（xn,yn）,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（　　）

A.B.C.D.

10.已知P是△ABC所在平面内一点,++2=0,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是（　　）

A.B.C.D.

11.（xx北京海淀一模）某单位计划在3月1日至7日举办人才交流会,某人随机选择其中的连续两天参加交流会,那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为（　　）

A.B.C.D.

12.一个三位数的百位,十位,个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当a>b,b

A.B.C.D.

13.一个不透明的袋中装有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.

（1）从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;

（2）向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

14.（xx北京西城一模,17改编）在测试中,客观题难度的计算公式为Pi=,其中Pi为第i题的难度,Ri为答对该题的人数,N为参加测试的总人数.

现对某校高三年级120名学生进行一次测试,共5道客观题.测试前根据对学生的了解,预估了每道题的难度,如下表所示:

题号

考前预估难度Pi

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

测试后,从中随机抽取了10名学生,将他们编号后统计各题的作答情况,如下表所示（“√”表示答对,“×”表示答错）:

　　　　　题号

学生编号　　　　

√

（1）根据题中数据,将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表,并估计这120名学生中第5题的实测答对人数;

题号

实测答对人数

实测难度

（2）从编号为1到5的5人中随机抽取2人,求恰好有1人答对第5题的概率.

答案精解精析

A组　基础题组

1.B　设其他3名学生为丙、丁、戊,从中任选2人的所有情况有（甲,乙）,（甲,丙）,（甲,丁）,（甲,戊）,

（乙,丙）,（乙,丁）,（乙,戊）,

（丙,丁）,（丙,戊）,

（丁,戊）,

共4+3+2+1=10种.

其中甲被选中的情况有（甲,乙）,（甲,丙）,（甲,丁）,（甲,戊）,共4种,

故甲被选中的概率为=.故选B.

2.C　方程x2+px+1=0有实根,则Δ=p2-4≥0,解得p≥2或p≤-2（舍去）.由几何概型的概率计算公式可知所求的概率为=.

3.C　从1,2,3,4,5中任取3个不同的数有10种取法:

（1,2,3）,（1,2,4）,（1,2,5）,（1,3,4）,（1,3,5）,（1,4,5）,（2,3,4）,（2,3,5）,（2,4,5）,（3,4,5）,其中能构成一组勾股数的有1种:

（3,4,5）,故所求事件的概率P=,故选C.

4.答案　

解析　甲、乙的选择方案有红红、红白、红蓝、白红、白白、白蓝、蓝红、蓝白、蓝蓝9种,其中颜色相同的有3种,所以所求概率为=.

5.答案　

解析　由e=>,得b>2a.

当a=1时,有b=3,4,5,6四种情况;当a=2时,有b=5,6两种情况,总共有6种情况.而同时掷两颗骰子,得到的点数（a,b）共有36种情况,∴所求事件的概率P==.

6.答案　+

解析　如图,设E、F分别为边AB、CD的中点,则满足PH<的点P在阴影区域内（不包括弧EF）,由几何概型的概率计算公式知,所求概率为=+.

7.解析　

（1）事件“该车主收到甲停车场饱和警报”只有10点这一种情况,该车主抵达单位共有六种情况,

所以该车主收到甲停车场饱和警报的概率P=.

（2）事件“甲停车场比乙停车场剩余车位数少”有8点、10点、18点三种情况,一共有六个时刻,

所以甲停车场比乙停车场剩余车位数少的概率P==.

（3）事件“停车场乙发出饱和警报”有10点、12点、14点三种情况,

事件“停车场甲也发出饱和警报”只有10点一种情况,

所以当停车场乙发出饱和警报时,停车场甲也发出饱和警报的概率P=.

8.解析　

（1）从抽奖箱中一次性随机取出两个球,其基本事件有（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,3）,（2,4）,（3,4）,共6个.

设“从抽奖箱中一次性随机取出两个球的编号之和不大于4”为事件A,则事件A包含的事件有（1,2）,（1,3）,共2个.

因此P（A）==.

（2）先从抽奖箱中随机取一个球,记下编号,为a,放回后,再从抽奖箱中随机取一个球,记下编号,为b,其所有可能的结果（a,b）有:

（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,4）,共16个.

设“顾客甲中奖”为事件B,则事件B包含的事件有（1,4）,（2,3）,（2,4）,（3,2）,（3,3）,（3,4）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,4）,共10个.

所以P（B）==.

B组　提升题组

9.C　如图,数对（xi,yi）（i=1,2,…,n）表示的点落在边长为1的正方形OABC内（包括边界）,两数的平方和小于1的数对表示的点落在半径为1的四分之一圆（阴影部分,不包括弧AC）内,则由几何概型的概率公式可得=⇒π=.故选C.

10.C　如图所示,设点M是BC边的中点,因为++2=0,所以点P是中线AM的中点,所以黄豆落在△PBC内的概率P==,故选C.

11.B　在1日至7日选连续两天,基本事件有（1,2）,（2,3）,（3,4）,（4,5）,（5,6）,（6,7）,共6个.

符合条件的基本事件有（1,2）,（2,3）,共2个.

∴所求概率P==,故选B.

12.C　由1,2,3组成的三位数有123,132,213,231,312,321,共6个;

由1,2,4组成的三位数有124,142,214,241,412,421,共6个;

由1,3,4组成的三位数有134,143,314,341,413,431,共6个;

由2,3,4组成的三位数有234,243,324,342,432,423,共6个.

所以共有6+6+6+6=24个三位数.

当b=1时,有214,213,314,412,312,413,共6个“凹数”;

当b=2时,有324,423,共2个“凹数”.

∴这个三位数为“凹数”的概率P==.

13.解析　

（1）将标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A,B,C,标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D,E.从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,（B,E）,（C,D）,（C,E）,（D,E）,共10种.

由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.

从五张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为（A,D）,（A,E）,（B,D）,共3种.

所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.

（2）将标号为0的绿色卡片记为F.从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（A,F）,（B,C）,（B,D）,（B,E）,（B,F）,（C,D）,（C,E）,（C,F）,（D,E）,（D,F）,（E,F）,共15种.

由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.

从六张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为（A,D）,（A,E）,（A,F）,（B,D）,（B,F）,（C,F）,（D,F）,（E,F）,共8种.

所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.

14.解析　

（1）每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表:

题号

实测答对人数

实测难度

0.8

0.7

0.2

所以,估计120人中有120×0.2=24人答对第5题.

（2）记编号为i的学生为Ai（i=1,2,3,4,5）,

从这5人中随机抽取2人,不同的抽取方法为（A1,A2）,（A1,A3）,（A1,A4）,（A1,A5）,（A2,A3）,（A2,A4）,（A2,A5）,（A3,A4）,（A3,A5）,（A4,A5）,共10种.

其中恰好有1人答对第5题的抽取方法为（A1,A2）,（A1,A3）,（A1,A4）,（A2,A5）,（A3,A5）,（A4,A5）,共6种.

所以,从编号为1到5的5人中随机抽取2人,恰好有1人答对第5题的概率P==.

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