匀变速直线运动规律.docx
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匀变速直线运动规律
匀变速直线运动规律
1、运动图像的物理意义
两个图像：
即位移—时间图像与速度—时间图像。
研究和处理图像问题，要注意首先看清纵、横轴各表示的意义，采用什么单位，搞清所研究的图像的意义。
识图方法:
一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点
（1）位移-时间（s-t）图象（如图2-1）
图线上的某点的纵坐标值表示运动物体该时刻对参考位置的距离，任意一段时间间隔对应的纵坐标值的变化值表示该段时间内的位移（正负表示位移的方向）．图线的斜率（曲线某点的切线斜率）表示速度．
（2）速度-时间（v-t）图象（如图2-2）
线的斜率（曲线某点的切线斜率）表示加速度．速度图线与时间轴围成的几何图形的“面积”表示该段时间内物体发生的位移的大小，时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移，代数和表示总位移，绝对值之和表示路程．
我们可以根据图线的形状判断直线运动的性质，如图2-1和图2-2中的图线：
图线
描述的是匀速直线运动；图线
描述的是初速度为零的匀加速直线运动；图线
描述的是初速不为零的匀加速直线运动；图线
描述的是匀减速直线运动．速度图象和位移图象中的图线可能相同，但描述的运动性质却不同，如图2-2中的图线
表示物体做初速度为零的匀加速直线运动，图2-1中的图线
表示物体做匀速直线运动．
典型例题
1．下列图像中，反应物体作匀变速直线运动的是（）
2．右图表示一物体做直线运动的v-t图象，试回答下列问题：
（1）0～2s内做____________运动，2～4s内做____________运动，
4～8s内做___________运动；
（2）第3s初物体的瞬时速度为__________m/s，第7s末的瞬时速度为__________m/s；第2s末至第4s末，物体前进了__________m。
3.如右图所示，一个质点做直线运动的速度—时间图象，质点的加速度与速度方向相同的时间间隔是（）
A.前2s内
B.前4s内
C.前2s内及6s到8s内
D.前2s内及第6s
4．物体运动的v—t图象如图１所示，下列说法正确的是（）
A.物体做匀变速直线运动
B.物体沿选定正方向做直线运动
C.物体沿一直线做往返运动
D.物体的速度大小、方向都随时间变化
4..如图所示，是质点运动的x—t图象
求：
（1）AB.BC.CD各做什么运动？
各段速度是多少?
（2）前4S内的平均速度是多少？
整个7S内的平均速度是多少？
5一个作直线运动的物体，其速度图像如图所示，由图可判断出（）
A.第1秒末，物体速度方向改变；.
B.前两秒内物体的位移为零；
C.物体做往复运动；
D.第3秒末和第5秒末物体的位置相同。
6.汽车从车站出发行驶500s，速度达到20m/s。
该过程汽车的v-t图象如图所示，则在这段时间里汽车行驶的距离可能是（）
A.4kmB.8km
C.10kmD.12km
8.小球从空中自由下落,与水平地面相碰后弹到空中某一高度,其速度随时间变化的关系如图2所示,则小球（）
A．下落的最大速度为5m/s
B．第一次反弹的初速度大小为3m/s
C．能弹起的最大高度为0.45m
D．能弹起的最大高度为1.25m
9.竖直升空的火箭，其v—t图象如图所示，由图可知以下说法中正确的是（）
A．火箭上升的最大高度为16000m
B．火箭上升的最大高度为48000m
C．火箭经过120s落回地面
D．火箭上升过程中的加速度始终是20m/s2
10.如图所示的两条斜线分别代表a、b两物体做直线运动时的v-t图象，下列说法正确的是（ ）
A．在前10s内，b的位移比a的位移大
B．b的加速度比a的加速度大
C．a出发后10s追上b
D．10s时两物体的瞬时速率相等
11.甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图所示．两图象在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，ΔOPQ的面积为S．在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d．已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能是
A．t′＝t1，d＝SB．t′＝
，
C．t′＝
，
D．t′＝
，
12.a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图1所示，下列说法正确的是：
A.a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度
B.20秒时，a、b两物体相距最远
C.60秒时，物体a在物体b的前方
D.40秒时，a、b两物体速度相等，相距200m
课后练习
1．以下各图分别表示物体做直线运动的运动图象，其中物体做匀变速直线运动的是（）
2．若一质点从t=0开始由原点出发沿直线运动，其速度一时间图象如图所示，则该质点
A．t=2s时离原点最远
B．t=2s时回到原点
C．t=3s时的速度比t=1s时的速度小
D．t=4s时回到原点
3．某物体沿一直线运动，其v-t图像如图1所示，下列描述中正确的是﹙﹚
4.从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体甲、乙的v—t图象如图3所示．在0～t0时间内,下列说法中正确的是（）
A甲、乙的加速度大小都在不断减小
B甲加速度不断增大,乙加速度不断减小
C甲、乙的位移都不断增大
D甲、乙的平均速度大小相等
5．如右图所示，是物体做直线运动的v－t图象，由图象可得到的正确结果是（）
A．t＝1s时物体的加速度大小为1.0m/s2
B．t＝5s时物体的加速度大小为0.75m/s2
C．第3s内物体的位移为1.5m
D．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大
6.如图，表面处处同样粗糙的楔形木块abc固定在水平地面上，ab面和bc面与地面的夹角分别为α和β，且α>β.一初速度为v0的小物块沿斜面ab向上运动，经时间t0后到达顶点b时，速度刚好为零；然后让小物块立即从静止开始沿斜面bc下滑。
在小物块从a运动到c的过程中，可能正确描述其速度大小v与时间t的关系的图像是
7．将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v—t图像如图所示。
以下判断正确的是
A．前3s内货物处于超重状态
B．最后2s内货物只受重力作用
C．前3s内与最后2s内货物的平均速度相同
D．第3s末至第5s末的过程中，货物的机械能守恒
8.将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比。
下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图象，可能正确的是
9.质点做直线运动，其s-t关系如图所示。
质点在0-20s内的平均速度大小为____________m/s；质点在____________时的瞬时速度等于它在6-20s内的平均速度。
10.甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。
在描述两车运动的v－t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0~20s的运动情况。
关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是
A．在0~10s内两车逐渐靠近
B．在10~20s内两车逐渐远离
C．在5~15s内两车的位移相等
D．在t＝10s时两车在公路上相遇
二．匀变速直线运动规律
1．变速直线运动
①匀加速直线运动，a与v0方向同向．②匀减速直线运动，a与v0方向反向．
2．变速直线运动的规律
（1）速度公式：
（2）位移公式：
（3）位移速度关系式：
（1）以上四个公式中共有五个物理量：
s、t、a、v0、vt．这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定．只要其中的三个物理量确定，则另外两个就唯一确定了．每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了．如果两个匀变速直线运动中有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等．
（2）以上五个物理量中，除时间t外，s、v0、vt、a均为矢量．一般以v0的方向为正方向，以t＝0时刻的位移为零，这时s、vt和a的正负就都有了确定的物理意义．
（3）以上各式仅适用于匀变速直线运动，包括有往返的情况．
例1.质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（）
A．第1s内的位移是5mB．前2s内的平均速度是6m/s
C．任意相邻1s内的位移差都是1mD．任意1s内的速度增量都是2m/s
例2.汽车正以15m/s的速度行驶，驾驶员突然发现前方有障碍，便立即刹车。
假设汽车刹车后做加速度大小为6m/s2的匀减速运动。
求刹车后4秒内汽车滑行的距离。
例3.一物体从斜面顶端由静止匀加速滑下，前3s通过的位移和最后3s通过的位移之比为3：
7，两段位移之差为6m，则该斜面的总长为多少？
课堂练习：
1.一艘快艇以2m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m/s.求这艘快艇在8s末的速度和8s内经过的位移？
1、汽车由静止出发做匀加速直线运动，运动过程中用10s的时间通过了一座长140m的桥，过桥后速度是16m/s，
求
（1）它刚开上桥头时速度有多大？
（2）桥头与出发点相距多远？
2、一列火车以30m/s的初速度从一长直斜坡驶下，经过700m的斜坡后速度达到40m/s，求火车在该段运动过程中加速度的大小？
3、一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速滑下，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，他通过这段山坡需要多长时间？
3、一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L时，速度为v，当它的速度是v/2时，它沿斜面下滑的距离是（）
A.L/2B.L/4C.D.
4、若某物体做初速度为零的匀加速直线运动，则（）
A.第4s内的平均速度大于4s内的平均速度
B.4s内的平均速度等于2s末的瞬时速度
C.第4s内的速度变化量大于第3s内的速度变化量
D.前3秒内与前4s内的位移之比是9∶16
5、做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O时速度是1m/s，车尾经过O点时的速度是7m/s，则这列列车的中点经过O点时的速度为（）
A.5m/sB.5.5m/sC.4m/sD.3.5m/s
【课后练习】
1、对于公式vt=v0+at,下列说法正确的是
A.适用于任何变速运动B.只适用于匀加速运动
C.适用于任何运动D.适用于任何匀变速直线运动
2、以6m/s的速度在水平面上运动的小车，如果获得2m/s2的与运动方向同向的加速度，几秒后它的速度将增加到10m/s
A.5sB.2sC.3sD.8s
3．匀变速直线运动是（）
①位移随时间均匀变化的直线运动②速度随时间均匀变化的直线运动
③加速度随时间均匀变化的直线运动④加速度的大小和方向恒定不变的直线运动
A．①②B．②③C．②④D．③④
4．下列说法，正确的有
A.物体在一条直线上运动，若在相等的时间里通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动
B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C.匀变速直线运动是速度变化量为零的运动
D.匀变速直线运动的加速度是一个恒量
5．物体做匀减速直线运动，则以下认识正确的是
A.瞬时速度的方向与运动方向相反
B.加速度大小不变，方向总与运动方向相反
C.加速度大小逐渐减小D.物体位移逐渐减小
6．一物体在水平面上运动，则在下图所示的运动图像中表明物体做匀加速直线运动的图像的是
7、一质点从静止开始以lm／s2的加速度匀加速运动，经5s后做匀速运动，最后2s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大?
减速运动时的加速度是多大?
8.以36km/h的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动．若汽车在刹车后第2s内的位移是6.25m，则刹车后5s的位移是多少？
三．匀变速直线运动的推论
1．做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移之差为恒量，即：
Δs＝si＋1－si＝aT_2＝恒量，可以推广到：
sm－sn＝（m－n）aT2．
例题1质点作匀变速直线运动，第一秒内通过2米，第三秒内通过6米。
求：
（1）质点运动的加速度；
（2）6秒内的位移；（3）第6秒内的平均速度。
例题2，某物体做匀加速直线运动，它在第n个时间间隔和第n+3个时间间隔内的位移分别为24m和144m。
每一时间间隔△t=4s，物体的加速度为______
例题3．（2008年孝感高中模拟）火车进站可视为匀减速运动，在停车前倒数第3个、第2个、第1个5s内火车行驶的距离分别为12.5m、7.5m、2.5m.求出火车运动的加速度的大小．
课堂练习
1.一个作匀加速直线运动的物体，头4s内经过的位移是24m，在紧接着的4s内经过的位移是60m，则这个物体的加速度和初始速度各是多少？
2.一列火车作匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻的两个10s内，火车从他面前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m（连接处长度不计）。
求：
⑴火车的加速度a；
⑵人开始观察时火车速度的大小。
3.由若干个相同的小球，从斜面上的某一位置每隔0.1s无初速释放一颗，在连续释放若干颗小球后，对准斜面上正在滚动的若干小球拍摄到如图所示的照片，测得AB=15cm，BC=20cm。
求：
（1）拍摄照片时B球的速度；
（2）A球上面还有几颗正在滚动的小球。
2．做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，即:
3．某段位移中间位置的瞬时速度为：
＝.
可以证明，无论是匀加速还是匀减速，都有
例题1．火车匀加速直线前进，前端通过A点时的速度为v1，末端通过A点时的速度为v2，则火车中点通过A点时的速度为（ ）
A． B．
C．D．
例题2．做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，经历的时间为t，则（）
A．前半程速度增加3.5v
B．前
时间内通过的位移为11vt/4
C．后
时间内通过的位移为11vt/4
D．后半程速度增加3v
例题3、两物体都做匀加速直线运动，在给定的时间间隔内，位移的大小决定于（）
A、谁的加速度越大，谁的位移一定越大
B、谁的初速度越大，谁的位移一定越大
C、谁的末速度越大，谁的位移一定越大
D、谁的平均速度越大，谁的位移一定越大
例题4、物体从斜面顶端由静止开始滑下，经ts到达中点，则物体从斜面顶端到底端共用时间为（）
A．
sB.
sC.2tsD.
ts
课堂练习
1.一质点由A点出发沿直线AB运动，首先做的是加速度为a的匀加速运动，接着又以
做匀减速运动，到达B恰好停止，若AB长为s，则质点走完AB所用的时间是？
2一小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端a点上滑，最远可达b点.c为ab的中点，已知物体由a到c用的时间为t0，则它从c经b再返回c所需的时间为（）
A、t0B、
C、
D、
3.某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始匀加速运动，加速度大小是4m/s2，飞机达到起飞速度80m/s时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，请你设计一条跑道，使在这种特殊情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道至少多长？
4.一个做匀加速直线运动的物体连续通过两段长为s的位移所用的时间分别为t1、t2，求物体运动的加速度a．
5.做匀加速直线运动的火车，车头通过路基旁某电线杆时的速度是v1，车尾通过该电线杆时
的速度是v2，那么，火车中心位置经过此电线杆时的速度是______
6.已知O、A、B、C为同一直线上的四点，A、B间的距离为l1，B、C间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等．求O与A的距离．
四．初速度为零的匀加速直线运动规律：
设T为时间单位，则有：
（１）１T末、２T末、３T末、……nT末的瞬时速度之比为：
ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：
ｖn=1∶2∶3∶……∶n
（２）１T内、２T内、３T内……ｎT内位移之比为：
S1∶S2∶S3∶……：
Sn=12∶22∶32∶……∶n2
（３）第一个T内，第二个T内，第三个T内，……第n个T内的位移之比为：
SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：
SN=1∶3∶5∶……∶（2n－1）
（４）通过连续相等的位移所用时间之比为：
t1∶t2∶t3∶……：
tn=1∶（
）∶（
）∶………∶（
例题1．一辆车由静止开始作匀变速直线运动，在第8s末开始刹车，经4s停下来，汽车刹车过程也是匀变速直线运动，那么前后两段加速度的大小之比
和位移之比x1׃x2分别是（）
A、
=1：
4，x1׃x2=1：
4
B、
=1：
2，x1׃x2=1：
4
C、
=1：
2，x1׃x2=2：
1
C、
=4：
1，x1׃x2=2：
1
例题2．对于做初速度为零的匀加速直线运动的物体，以下叙述中不正确的是（）．
A．相邻的相等时间间隔内的位移之差为常数
B．相邻的相等时间间隔内的位移之差为最初的那个等时间间隔内位移的两倍
C．该物体运动过程中任意两个相等的时间间隔内速度的改变量均相等
D．该物体运动过程中任意两个相等的时间间隔内位移大小之比一定是奇数比
课堂练习：
3．
1.一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2m，第四秒内的位移是2.5m，那么以下说法中不正确的是（）
A．这两秒内平均速度是2.25m/s
B．第三秒末即时速度是2.25m/s
C．质点的加速度是0.125m/s2
D．质点的加速度是0.5m/s2
2．一个物体做匀变速直线运动,若运动的时间之比为t1：
t2：
t3：
…=1：
2：
3：
…,下面说法中正确的是（）
A．相应的运动距离之比一定是x1׃x2׃x3：
…=1：
4：
9：
…
B．相邻的相同时间内的位移之比一定是x
׃x
׃x
׃…=1：
3：
5：
…
C．相邻的相同时间内位移之差值一定是
其中T为相同的时间间隔.
D．以上说法正确都是不正确的
3．骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1s、2s、3s、4s内，通过的路程分别为1m、2m、3m、4m，有关其运动的描述正确的是
A．4s内的平均速度是2.5m/s
B．在第3、4s内平均速度是3.5m/s
C．第3s末的瞬时速度一定是3m/s
D．该运动一定是匀加速直线运动
五．追击相遇问题
在“追及和相遇”问题中，要抓住临界状态：
速度相同。
速度相同时，两物体间距离最小或最大。
如果开始前面物体速度大，后面物体速度小，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。
[例1]：
一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。
试求：
汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？
此时距离是多少？
[解析]：
[方法一]：
临界状态法
汽车在追击自行车的过程中，由于汽车的速度小于自行车的速度，汽车与自行车之间的距离越来越大；当汽车的速度大于自行车的速度以后，汽车与自行车之间的距离便开始缩小，很显然，当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。
设经时间t两车之间的距离最大。
则
v汽=
t=v自∴t=
=
s=2s
ΔSm=S自-S汽=v自t-
t2=6×2m-
×3×22m=6m
[探究]：
汽车经过多少时间能追上摩托车?
此时汽车的速度是多大?
汽车运动的位移又是多大？
[方法二]：
图象法
在同一个V-t图象中画出自行车和汽车的速度-时间图线，
如图所示。
其中Ⅰ表示自行车的速度图线，Ⅱ表示汽车的速度图线，自行车的位移S自等于图线Ⅰ与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移S汽则等于图线Ⅱ与时间轴围成的三角形的面积。
两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。
此时v汽=
t0=v自
t0=
=
s=2s
ΔSm=
t0×v自=
×2×6m=6m
[方法三]：
二次函数极值法
设经过时间t汽车和自行车之间的距离ΔS，则
ΔS=S自-S汽=v自t-
at2=6t-
t2=-
（t-2）2+6
当t=2s时两车之间的距离有最大值ΔSm，且ΔSm=6m.
练习1、（08四川理综）A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶,当B车在A车前84m处时,B车速度为4m/s,且以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后,B车加速度突然变为零.A车一直以20m/s的速度做匀速运动,经过12s后两车相遇.问B车加速行驶的时间是多少?
练习2、甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，甲以10ｍ/s的速度匀速行驶，乙以2m/s2的加速度由静止开始运动，问：
（1）经多长时间乙车追上甲车?
此时甲、乙两车速度有何关系?
（2）追上前经多长时间两者相距最远?
最远距离为多少?
练习3、如图所示，物块Ａ以初速度v０＝10m/s沿水平面运动，由于摩擦力作用其加速度为
a＝－2m/s２；小球Ｂ则在物块Ａ的后面相距x0＝7m处以速度v＝4m/s做匀速直线运动，求经过多长时间小球Ｂ追上物块Ａ？
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