山东济宁市中考数学考点解析.docx

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山东济宁市中考数学考点解析

山东济宁市中考数学考点解析

山东济宁市中考数学考点解析

知识点1：

一元二次方程的基本概念

1.一元二次方程3x2+5__2=0的常数项是-2.

2.一元二次方程3x2+4__2=0的一次项系数为4，常数项是-2.

3.一元二次方程3x2-5__7=0的二次项系数为3，常数项是-7.

4.把方程3x（__1）-2=-4x化为一般式为3x2__2=0.

知识点2：

直角坐标系与点的位置

1.直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。

2.直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.

3.直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限。

4.直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限。

5.直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限。

知识点3：

已知自变量的值求函数值

1.当x=2时，函数y=的值为1.

2.当x=3时，函数y=的值为1.

3.当x=-1时，函数y=的值为1.

知识点4：

基本函数的概念及性质

1.函数y=-8x是一次函数。

2.函数y=4x+1是正比例函数。

3.函数是反比例函数。

4.抛物线y=-3（__2）2-5的开口向下。

5.抛物线y=4（__3）2-10的对称轴是x=3.

6.抛物线的顶点坐标是（1,2）。

7.反比例函数的图象在第一、三象限。

知识点5：

数据的平均数中位数与众数

1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.

2.数据3,4,2,4,4的众数是4.

3.数据1，2，3，4，5的中位数是3.

知识点6：

特殊三角函数值

1.cos30°=根号3/2。

2.sin260°+cos260°=1.

3.2sin30°+tan45°=2.

4.tan45°=1.

5.cos60°+sin30°=1.

知识点7：

圆的基本性质

1.半圆或直径所对的圆周角是直角。

2.任意一个三角形一定有一个外接圆。

3.在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。

4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。

5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

6.同圆或等圆的半径相等。

7.过三个点一定可以作一个圆。

8.长度相等的两条弧是等弧。

9.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。

10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

知识点8：

直线与圆的位置关系

1.直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切。

2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。

3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。

4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。

5.垂直于半径的直线必为圆的切线。

6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。

7.垂直于半径的直线是圆的切线。

8.圆的切线垂直于过切点的半径。

中考数学考点解析

1.数轴

（1）数轴的概念：

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

数轴的三要素：

原点，单位长度，正方向。

（2）数轴上的点：

所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.）

（3）用数轴比较大小：

一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。

重点知识：

初中数学第一课，认识正数与负数!

新初一的来~

2.相反数

（1）相反数的概念：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

（2）相反数的意义：

掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

（3）多重符号的化简：

与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。

（4）规律方法总结：

求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。

3.绝对值

1.概念：

数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。

①互为相反数的两个数绝对值相等;

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

2.如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;

③当a是零时，a的绝对值是零.

即|a|={a（a0）0（a=0）﹣a（a0）

重点知识：

4.有理数大小比较

1.有理数的大小比较

比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）;也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。

2.有理数大小比较的法则：

①正数都大于0;

②负数都小于0;

③正数大于一切负数;

④两个负数，绝对值大的其值反而小。

规律方法·有理数大小比较的三种方法：

（1）法则比较：

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

（2）数轴比较：

在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.

（3）作差比较：

若a﹣b0，则a

若a﹣b0，则ap=“"

若a﹣b=0，则a=b.

5.有理数的减法

有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

即：

a﹣b=a+（﹣b）

方法指引：

①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号;

②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：

一是运算符号（减号变加号）;二是减数的性质符号（减数变相反数）;

注意：

在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换;因为减法没有交换律。

减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算。

6.有理数的乘法

（1）有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

（2）任何数同零相乘，都得0。

（3）多个有理数相乘的法则：

①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正.

②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

（4）方法指引

①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘.

②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单.

7.有理数的混合运算

1.有理数混合运算顺序：

先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算。

2.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化。

有理数混合运算的四种运算技巧：

（1）转化法：

一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算.

（2）凑整法：

在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.

（3）分拆法：

先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.

（4）巧用运算律：

在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.

中考数学考点

1.等式的性质

1.等式的性质

性质1等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式;

性质2等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式。

2.利用等式的性质解方程

利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化.

应用时要注意把握两关：

①怎样变形;

②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的.

新初一第二章知识点总结：

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2.一元一次方程的解

定义：

使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。

把方程的解代入原方程，等式左右两边相等。

3.解一元一次方程

1.解一元一次方程的一般步骤

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化。

2.解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号。

3.在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x=c。

使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想。

将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时;二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负。

4.一元一次方程的应用

1.一元一次方程解应用题的类型

（1）探索规律型问题;

（2）数字问题;

（3）销售问题（利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）;

（4）工程问题（①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）;

（5）行程问题（路程=速度×时间）;

（6）等值变换问题;

（7）和，差，倍，分问题;

（8）分配问题;

（9）比赛积分问题;

（10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度）.

2.利用方程解决实际问题的基本思路

首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。

列一元一次方程解应用题的五个步骤

（1）审：

仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系.

（2）设：

设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数.

（3）列：

根据等量关系列出方程.

（4）解：

解方程，求得未知数的值.

（5）答：

检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.

5.正方体相对两个面上的文字

（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象.

（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.

（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面.

6.直线、射线、线段

（1）直线、射线、线段的表示方法

①直线：

用一个小写字母表示，如：

直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB.

②射线：

是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：

射线l;用两个大写字母表示，端点在前，如：

射线OA.注意：

用两个字母表示时，端点的字母放在前边.

③线段：

线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a;用两个表示端点的字母表示，如：

线段AB（或线段BA）。

（2）点与直线的位置关系：

①点经过直线，说明点在直线上;

②点不经过直线，说明点在直线外。