16一次函数的图象.docx

16一次函数的图象.docx

《16一次函数的图象.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《16一次函数的图象.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

16一次函数的图象

教学设计

【课题】一次函数的图象

第一课时

备课时间：

2013年12月9日课型：

新授

授课时间：

2013年12月16日

【教学目标】

知识与能力：

（1）初步了解作函数图象的一般步骤

（2）认识正比例函数图像是一条直线，学会画正比例函数图像，学生在观察、研究中自主发现正比例函数的性质。

过程与方法：

（1）通过作出函数图象和从图象上获取信息，体会数形结合思想;

（2）通过解决问题时根据实际情境进行函数的三种表示法的相互转化,体会转化与化归在解决问题中的作用.

情感态度与价值观：

（1）在作图的过程中，体会数学的美；

（2）经历作图过程，培养学生尊重科学，实事求是的作风

【重点难点】

重点：

掌握正比例函数图象的性质特点．

难点：

正比例函数图象性质特点的掌握．

【教具准备】彩色粉笔，直尺

【教学方法】采用直观的图像引导学生认识知识

【教学过程】（分课时备课）

一、复习引入：

正比例函数的定义

二、学习新知：

1.独立思考·解决问题

函数图象的概念

把一个函数的            与对应的                的值作为点的         和         ，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些

点组成的图形叫做该函数的图象。

 2．师生探究·合作交流

作一次函数的图象

例1：

作出一次函数y=2x的图象

解：

列表：

x

…

-2

-1

0

1

2

…

y=2x+1

…

-4

-2

0

2

4

…

描点：

以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。

连线：

把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象（如图6-4），它是一条直线。

 小结：

从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：

（1）        ；

（2）             ；（3）          。

y=kx，当k＞0时,图象（除原点外）在一,三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时,图象（除原点外）在二,四象限，y随x的增大而减小。

 三、学习体会

1．本节课你有哪些收获？

2．预习时的疑难解决了吗？

你还有哪些疑惑？

3．你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方

相同点：

不同点：

函数y=2x的图象经过第象限，y随x的而，函数y=－2x的图象经过第象限.y随x的而。

3、思考：

通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？

四、随堂练习：

五、当堂检测：

（1）.函数y=－7x的图象在第象限内,经过点（0,）与点（1,）,y随x的增大而.

（2.）正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥1

课堂小结：

这节课我们学习了正比例函数的图象。

正比例函数的图象是经过原点的一条直线。

在作图时，只需确定直线上两点的位置，就可得到一次函数的图象。

一般地，作函数图象的三个步骤是：

列表、描点、连线。

【作业设计】

必做:

伴你学p1302--10

选做：

第11题

【板书设计】一次函数的图象

1、函数的图像：

2y=kx，当k＞0时,图象（除原点外）在一,三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时,图象（除原点外）在二,四象限，y随x的增大而减小。

【教学反思】

对于不等同于一般例题内容的教学，而是应该以探究学习的方式完成。

从教材设置的“数学活动”及“拓广探索”栏目下的习题等都设置了带有探究性的问题。

对于这些内容的教学，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，适时地追问，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不要替代他们思考，不要过早给出答案。

我根据学生认识规律和教学的启发性、直观性和面向全体因材施教等教学原则，以“学生发展为本，以活动为主线，以创新为主旨”，采用多种有效手段，以引导法为主，辅之以直观演示法，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程。

【课题】一次函数的图像

第二课时

备课时间：

2013年12月10日课型：

新授

授课时间：

2013年12月17日

【教学目标】

知识与能力：

（1）继续巩固一次函数的作图方法；

（2）结合一次函数的图像

（3）掌握一次函数及其图像的简单性质

过程与方法：

（1）经历对一次函数性质的探索过程

（2）培养学生的观察力、语言表达能力。

情感态度与价值观：

（1）经历一次函数及性质的探索过程

（2）在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力

【重点难点】

重点：

结合一次函数的图像，研究一次函数的简单性质。

难点：

一次函数性质的应用。

【教具准备】彩色粉笔，直尺

【教学方法】指导学生在操作中获取知识形成能力

【教学过程】（分课时备课）

一、复习提问：

1、正比例函数、一次函数的概念：

2、正比例函数的图像的性质

二、学习新知：

例1：

作出一次函数y=2x+1的图象

解：

列表：

x

…

-2

-1

0

1

2

…

y=2x+1

…

-3

-1

1

3

5

…

描点：

以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。

连线：

把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象（如图6-4），它是一条直线。

 小结：

从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：

（1）        ；

（2）             ；（3）          。

做一做

（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，

（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。

议一议

（1）满足关系式y=-2x+5的x、y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？

（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-2x+5吗？

（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？

小结：

一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：

两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y-kx+b。

课堂练习

分别作出一次函数y=x与y=-3x+9的图象。

　　一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，因此作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了。

一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b

五、随堂练习：

六、课堂小结

【作业设计】

必做:

伴你学p1322--6

选做：

第7题

【板书设计】

一次函数的图像

一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，因此作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了。

一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b

【教学反思】

本课的配题注重从学生亲身经历的活动、学生熟悉的事入手选题，有开放型题、变式题，有数学思想的渗透，从易到难，由浅入深，应该说配题的设置具有一定的挑战性，能够起到激活学生思维的作用。

本课的教学对于基础好的学生也很难能够在有限的时间内从容地、完整地完成所有的学习任务；对于基础差的学生来说，能掌握基础的知识。

由于时间紧，不能给学生留有充分的思考空间和时间，学生对于习题所传达的知识、方法很难理解透彻。

所以常常出现习题做了很多，但是在遇见题还是有困难，习题的功能没有发挥。

【课题】一次函数的图像

第三课时

备课时间：

2013年12月11日课型：

新授

授课时间：

2013年12月18日

【教学目标】

知识与能力：

（1）继续巩固一次函数的作图方法；

（2）掌握一次函数及其图像的简单性质

过程与方法：

（1）经历对一次函数性质的探索过程

（2）培养学生的观察力、语言表达能力。

情感态度与价值观：

（1）经历一次函数及性质的探索过程

（2）在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力

【重点难点】

重点：

结合一次函数的图像，研究一次函数的简单性质。

难点：

一次函数性质的应用。

【教具准备】彩色粉笔，直尺

【教学方法】指导学生在操作中获取知识形成能力

【教学过程】（分课时备课）

教学过程：

环节一：

新课引入

1、 汽车以60千米∕时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶时间为t小时，S＝       （用含t的式子表示S）

2、某城市的市内固定电话的月收费额y（单位：

元）包括：

月租费22元，拨打电话x分钟的计时费（按0.1元/分钟收取），y＝                 （用含x的式子表示y）

3、正比例函数、一次函数的概念：

   像y=0.1x+22，形如y=kx+b（k.b为常数k≠0）的函数叫做           。

特别地，当k=0时，一次函数y=kx叫做             ，例如y=0.1x。

4、练习：

（1）下列函数中①y=-8x ②y=-8/x ③y=x² +1 ④y=2x-1 ⑤x/2  ⑥y=x/2+1。

其中           是一次函数，        是正比例函数（填编号）

（2）在一次函数y=kx+b（k.b为常数k≠0）中，k=        ，b＝          

环节二：

一次函数图象的性质

一、分别画出下列一次函数的图象

y=x+1；           y=2x           解：

（1）列表：

x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

…

x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

…

（2）描点

 （3）连线

 归纳：

一次函数的图象是一条             。

思考：

画一次函数的图象至少需要      个点。

用两点法画出下列函数的图象：

（1y=-x-1          

（2） y=-3x 

x

y

x

y

解：

（1）列表

（2）描点

 （3）连线

5、观察前面的四个图象：

 ①一次函数y=x+1中k=        ；y=2x中k=        ；两个图象的相同之处是：

从左到右图象        （上升或下降），即y随x的增大而        ；（此时k    0）

②一次函数y=-x-1中k=        ；y=-3x中k=        ；两个图象的相同之处是：

从左到右图象        （上升或下降），即y随x的增大而        ；（此时k    0）

③函数y=2x中，b=      ，它的图象都经过（0，    ），即    点。

④归纳一次函数图象性质：

   当k>0时，直线y=kx+b由左至右       ，y随x的增大而       ；

   当k<0时，直线y=kx+b由左至右       ，y随x的增大而        ；

练习：

1、直线y=-x+1由左至右    ，y随x的增大而    

2、直线y=2x-1由左至右    ，y随x的增大而    

 环节三：

函数图象的平移

二、用两点法画出函数y=x，y=x+2，y=x-2的图象。

x

y=x

x

y=x+2

x

y=x-2

解：

列表：

    在同一坐标系中分别画出这三个函数的图象：

    观察得出：

三个函数图象都是         且互相          

y=x+2的图象可看作由直线y=x向   （填“上”或“下”）平移   个单位而得。

y=x-2的图象可看作由直线y=x向   （填“上”或“下”）平移   个单位而得。

   由以上三个图象，归纳平移的规律：

一次函数y=kx+b的图象是一条         ；

当b>0时，可看作由直线向    平移     个单位而得到；

当b<0时，可看作由直线向     平移     个单位而得到。

 练习：

1、直线y=2x+3的图象是由直线y=2x向      平移    个单位得到

2、直线y=2x-4的图象是由直线y=2x向      平移    个单位得到

环节四：

归纳总结

一般地，一次函数y=kx+b（k.b为常数k≠0）有下列性质

（一）k>0，y随x的增大而       ,b=0图象过       象限；b<0图象过       象限b>0图象过       象限

（二）k0图象过       象限

环节五：

巩固练习

1、函数y=3x-1的图象，y随x的增大而      ，它的图象可由直线y=3x向     平移    个单位得到。

2、函数y=-5x+3的图象，y随x的增大而      ，它的图象可由直线y=-5x向     平移    个单位得到。

3、将直线y=-4x向     平移     个单位可得直线。

4、下列函数中，y的值随x的值增大而增大的是（ ）

A、y=-3x   B、y=2x+5 C、y=-2x-4 D、y=-x+10

5、画一次函数y=-x+1的图象是（ ）

 6、将直线y=-4x向下平移2个单位可得直线           

7、请写出一个y随x增大而增大的一次函数。

四、随堂练习

五、课堂小结

【作业设计】

必做:

伴你学p132--1338--11

选做：

第12题

【板书设计】

一次函数的图像

一次函数图像性质：

当k>0时，直线y=kx+b经过，y随x的增大而；

当k<0时，直线y=kx+b经过，y随x的增大而；

平移的规律：

一次函数

的图象是一条；

可看作由直线

平移而得到；

【教学反思】

本节课设计的指导思想是1、让学生自己去尝试发现问题，而不是被动的回答老师的问题、接受老师的答案。

2、精心设计问题，因为好的问题设计能不断激发学习动机，还能给学生提供学习的目标和思维的空间，使学生自主学习真正成为可能。

授课中通过一系列层层递进的问题，给学生充分的时间和广阔的思维空间，充分表达自己的想法，在此基础上解决问题并得出结论。

【课题】一次函数的练习

备课时间：

2013年12月12日课型：

习题

授课时间：

2013年12月19日

【教学目标】

知识与能力：

（1）一次函数定义及性质的应用

（2）会识别图像

过程与方法：

（1）要理解当速度一定时，路程与行驶时间之间满足一次函数（特殊正比例函数）关系

（2）小组讨论和教师讲解相结合

情感态度与价值观：

（1）：

体现了数形结合的数学思想

（2）正确地提取图象反映的数学信息是关键

【重点难点】

重点：

一次函数定义及性质的应用

难点：

正确地提取图象反映的数学信息是关键，同时数形转化也是指导我们解题的尚方宝剑.

【教具准备】试卷直尺

【教学过程】（分课时备课）（学生先自主完成，后全班交流）

一、选择题

1.在函数y=

x－1的图象上的点是（）

A.（－3,－2）B.（－4,－3）

C.（

）D.（5,

）

2.如果一个正比例函数的图象经过点A（3，－1），那么这个正比例函数的解析式为（）

A.y=3xB.y=－3x

C.y=

xD.y=－

x

3.函数y=3x－6和y=－x+4的图象交于一点，这一点的坐标是（）

A.（－

，－

）B.（

，

）

C.（

，

）D.（－2，3）

4.已知直线y=－

x+6和y=x－2,则它们与y轴所围成的三角形的面积为（）

A.6B.10C.20D.12

5.直线y=kx+b的图象如图所示，则（）大屏幕显示

A.k=－

b=－2B.k=

b=－2

C.k=－

b=－2D.k=

b=－2

二、填空题

6.函数y=5x－10,当x=2时，y=______;当x=0时，y=______.

7.函数y=mx－（m－2）的图象经过点（0，3）,则m=______.

8.点（1,m）,（2,n）在函数y=－x+1的图象上，则m、n的大小关系是______.

9.当b=______时，直线y=x+b与直线y=2x+3的交点在y轴上.

10.一次函数的图象经过点A（－2，1）和点B（1，－1），它的解析式是______.

三、解答题

11.已知一次函数y=2x+b与坐标轴围成的三角形面积是4，求b的值.

13.某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如图所示.大屏幕显示

（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.

（2）旅客最多可免费携带多少千克行李？

14.直线y=kx+b过点A（－1,5）且平行于直线y=－x.

（1）求这条直线的解析式.

（2）点B（m,－5）在这条直线上，O为坐标原点，求m的值及△AOB的面积.

【作业设计】

必做:

伴你学p133—1341--8

选做：

第9题

【板书设计】

一、选择题

二、填空题

三、解答题

【教学反思】

学生在学习了一次函数的图象和性质的基础上完成本节课，大部分学生可以完成，但有少部分学生理解比较吃力，究其原因，发现是前面内容掌握不牢，理解不透造成的。

另外在解题过程中出现解方程错误的情况比较明显，说明学生的计算基础不牢或解题不细心。

对于这部分内容，还需拓展。

【课题】确定一次函数的表达式

备课时间：

2013年12月13日课型：

新授

授课时间：

2013年12月20日

【教学目标】

知识与能力：

（1）了解两个条件确定一次函数。

（2）能根据所给信息（图像、表格、实际问题等）确定一次函数的表达式。

（3）能利用所学知识解决实际问题。

过程与方法：

教师讲解与小组合作结合

（1）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，

（2）培养学生对数学对象进行思考的习惯，逐步培养学生的探索能力。

情感态度与价值观：

（1）经历从不同信息中获取～次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，培养学生思维的全面性。

（2）经历对实际问题的解决过程，培养学生学数学，用数学的意识。

【重点难点】

重点：

能根据两个条件确定一个一次函数。

  难点：

从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式。

【教具准备】彩色粉笔，直尺

【教学过程】（分课时备课）

一、复习引入

一次函数及正比例函数的一般形式？

  一次函数：

 y=kx＋b（k≠0）；

   正比例函数：

y=kx（k≠0）；

二、新课讲解：

想一想：

确定正比例函数的表达式需要几个条件？

学生讨论：

确定正比例函数的表达式需要一个条件。

下面我们结合具体问题来探索如何确定一次函数的表达式。

例1、某物体沿着一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图所示．大屏幕显示

（1）写出v与t之间的关系；

（2）下滑3秒时物体的速度是多

少？

分析：

题目所给信息是函数的图象，首先从图象是一条经过原点的射线判断出该函数应是正比例了函数；其次在函数图象上任取一点（原点除外），如（2，5）点，代入表达式，就可计算出k值。

解：

（1）设v=kt（k≠0），由图象可得，点（2，5）满足函数关系式，将其代入可得：

5=2k，解得k=2.5

∴v=2.5t

（2）当t=3时，v=2.5×3=7.5（米/秒）

确定正比例函数的表达式需要哪几个条件？

确定一次函数的表达式呢？

学生思考，并总结出答案。

例：

在弹性限度内,弹簧的长度y（cm）是能挂物体质量x（kg）的一次函数,一根弹簧不挂物体时长14.5cm当所挂物体质量为3kg时，弹簧长16cm.写出y与x之间的关系式，并求出所挂的物体的质量为4kg时弹簧的长度。

解：

（1）设函数关系式为y=kx+b，

由题意知当x=0时，y=14.5；当x=3时，y=16，

∴b=14.5,16=3k+b

∴得出k=0.5，b=14.5，

∴y=0.5x+14.5．

（2）当x=4时，代入

（1）所得的关系式中得：

y=16.5．

即当所挂物体质量为4kg时，弹簧的长度为16.5厘米

练一练：

1、若一次函数y=

x+n的图象经过点A（−3，2），则n=__________；

2、一条直线与x轴的交点为（−3，0），与y轴的交点为（0，−7），那么这条直线对应的函数表达式是__________，这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积S=________

3、已知三点（3，5），（t，9），（−4，−9）在同一直线上，则t=________

4、已知y−2与x成正比例，当x=3时，y=1，求y与x之间的函数关系式

解：

设y−2=kx，（k≠0），将（3，1）点代入，得

1−2=3k，k=−

∴y−2=−

x，即y=−

x+2

三、课堂小结

【作业设计】

必做:

伴你学p135—1361--10

选做：

第11题

【板书设计】

例1、某物体沿着一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图所示．

（1）写出v与t之间的关系；

（2）下滑3秒时物体的速度是多少？

【教学反思】

这节课立足于学生的已有知识，把教学重点分解为一系列富有探究性的问题，让学生在解决问题的过程中，经历知识的发生、发展、形成的过程，把知识的发现权交给学生，让他们在获取知识的过程，体验成功的喜悦，真正体现学生是学习的主人，而老师只是学习的参与者、合作者、引导者，在教学活动中，老师重点是关注学生的实践能力，探究精神和交流合作意识，强调过程性评价。