七年级数学下册 411 认识三角形教案2 新版北师大版.docx

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七年级数学下册411认识三角形教案2新版北师大版

2019-2020年七年级数学下册4.1.1认识三角形教案2（新版）北师大版

教学目标：

1.通过具体实例，认识三角形的概念及其基本要素，会将三角形按角分类.

2.掌握“三角形内角和等于180°”能应用三角形内角和来解决一些简单的求三角形内角的度数问题，能发现“直角三角形的两个锐角互余”并会利用.

3.通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力．

教学重点与难点：

重点：

探究发现和验证“三角形的内角和180°”这一规律的过程，并归纳总结出规律.

难点：

发展推理能力和有条理地表达能力.

课前准备：

多媒体课件

教学过程：

一、创设情境，引入新课

活动内容：

让学生课前搜集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并引导学生观察播放的图片.

处理方式：

教师问学生以下几个问题：

同学们认识三角形吗?

在生活中见过应用三角形的例子吗?

哪位同学能举一些例子?

等学生举完例子后，教师借助多媒体再给学生展示生活中应用三角形的例子．

设计意图：

通过欣赏生活中的三角形图片，创设一种宽松、和谐的学习氛围，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程．使学生能从生活中抽象出几何图形,感受到我们生活在几何图形的世界之中.培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,从而更大地激发学生学习数学的兴趣，为本节课后面的学习做下铺垫.

二、探究学习，获取新知

活动内容1：

认识三角形及其基本要素

出示教材p81提供的屋顶框架图,教师提出以下问题:

（1）你能从中找出4个不同的三角形吗？

（2）这些三角形有什么共同的特点？

处理方式1：

学生自己观察图形，然后与同伴交流，教师再找一名学生上台演示．对于问题

（2）中学生给出的答案，教师要积极肯定．

处理方式2：

布置自学任务，让学生结合自学提纲自学教材81页“做一做”上面的内容，最后结合图形，引导学生充分认识三角形．在共同学习后，教师板书三角形的有关概念以及表示方法，最后出示习题训练.

（出示投影片）自学提纲

（1）由不在同一条直线上的_______线段_______相接所组成的图形叫三角形．

（2）三角形可用符号_______表示，右图三角形可记作为_______．

（3）右图三角形的三条边分别为___、___、___，也可以记作为___、___、___；

三个顶点是___、___、___；三个内角分别是___、___、___．

活动目的:

通过学生的自主学习及回答问题，引导学生归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点）等基础知识，体会用符号表示三角形的必要性，培养了学生自学、观察、分析能力及归纳总结的能力．

知识反馈一（出示投影片）根据右图形填空：

（1）图中共有个三角形，它们分别是；

（2）以AB为边的三角形有；

（3）∠C分别是△AEC，△ADC，△ABC中，，

边的对角．

（4）∠ADE是，的内角．

活动目的:

通过知识反馈进一步认识了三角形及其基本要素,巩固了三角形的表示法．

活动内容2：

探索三角形的内角和

处理方式：

先引导学生回忆小学时验证三角形的的内角和等于180°的方法，然后依据教材提出下列问题，让学生分小组通过操作完成，同时利用好教具做好引导和启发．

（1）图5中∠1的另一条边与∠3的边平行吗？

为什么？

（2）图6中将∠3与∠2的公共边延长，它与所夹的角为∠4，∠3与∠4有什么大小关系？

为什么？

注意和现在的方法进行对比让学生明白：

小学是依据平角的意义，而现在是依据平行线的判定与性质．

活动目的:

学生在探究过程中，教师到各小组巡回指导，参与他们的讨论，鼓励他们提出疑问，但是不要急于评判他们的答案，而是有针对性的启发和指导，引导学生在操作中自觉思考：

能否利用平行线的有关事实说明理由，让学生们主动思考，团结协作的释疑．在这一环节中一方面充分利用学生已有的知识和经验，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础．

知识反馈二（出示投影片）

1.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝60°，∠C＝45°，∠B＝_______．

2.在△ABC中，∠A=36°，∠B=∠C，则∠C=_______．

3.如图1，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F的和等于多少度？

活动目的:

通过知识反馈进一步掌握并且熟练应用三角形的内角和等于180°．

活动内容3：

三角形的分类及直角三角形的性质

1.（教材p82“议一议”）：

依据教材分析下列问题并与同伴交流

（1）下面的图

（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？

试着说明理由．

（2）将图（3）的结果与图

（2）的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？

2.进一步学习得出的直角三角形的相关知识——直角三角形的符号、斜边、直角边，并提出问题：

直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？

处理方式：

教师可以把本活动当成游戏，利用教具演示，要注重学生在活动中的思考过程，鼓励学生有条理的表达自己的思考过程．最后教师板书结论：

（1）三角形的分类（按角）

三角形

直角三角形

（2）直角三角形的性质：

直角三角形的两个锐角互余．

活动目的:

通过第1个活动，使学生从游戏中归纳出根据三角形内角的大小只能把三角形分成三类．然后让学生任意说出三角形的两个内角的度数，请其他同学说出是什么三角形．通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想．当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角，从而使学生初步体会反证法的思想，为后面进一步研究反证法奠定基础．

第2个活动是学生在理解三角形内角和为180°之后的延伸——直角三角形的符号、斜边、直角边以及直角三角形两个锐角互余，培养学生良好的学习习惯，提高学生灵活运用所学知识的能力．

知识反馈三（出示投影片）

1.观察下面的三角形，并把它们的序号填入相应椭圆内（学生口答）：

锐角三角形直角三角形钝角三角形

2.直角三角形一个锐角为45°，另一个锐角为_______度．

3.如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，此三角形按角分类应为_______．

处理方式：

让学生结合题目的已知条件进行分析，然后做出正确的选择和计算，教师总结方法．

设计意图：

关于练习的安排是按照由易到难，由简到繁的学习心理和认知规律过程设计的，便于学生循序渐进地掌握知识．

三、课堂小结，归纳提升

活动内容：

通过本节课的学习你们有什么收获？

处理方式：

学生进行自我反思．

设计意图:

让学生在反思中成长．

五、达标检测，反馈矫正

（出示投影片）

1．在△ABC中，∠A=54°，∠B=30°，则△ABC是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定

2．如图1所示，ΔABC中，点D，E分别在AB，BC边上，DE∥AC，∠B＝50°，

∠C＝70°，那么∠1的度数是（）

图1

A．70°B．60°

C．50°D．40°

3.如图2所示，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，

则∠1＋∠2等于（）

A．315°B．270°C．180°D．135°

4．如图3，是用一副三角板拼成的图案，AC、BD交于点E，则________．

图3

图2

设计意图:

及时复习本节课的内容，检测题的设计是按照由易到难，螺旋式上升，正符合学生认知特点，便于学生循序渐进地掌握知识．

六、布置作业，课后促学

必做题：

教材84页习题4．1第2、3题

选做题：

《助学》90--91页第5、8、10题

设计意图：

作业体现出课堂学习的延续性，并且应该与本节课的知识点相呼应，作业分层要求，使不同的学生得到不同的发展．

板书设计：

4.1.1认识三角形

1.三角形定义：

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．

2.三角形的内角和：

直角三角形

三角形的内角和等于180°

3.三角形的分类

三角形

.

4．直角三角形的两个锐角互余

投

影区

2019-2020年七年级数学下册4.1游戏公平性吗教案1北师大版

课题

4.1游戏公平性吗

课型

新授课

教

学

目

标

知识与能力：

了解游戏规则的公平性；了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小；发展动手操作能力、分析问题能力。

过程与方法：

经历“猜测—试验并收集试验数据—分析试验结果”的活动过程；采用小组合作与独立探究相结合的教学方法

情感、态度与价值观：

体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣；体会事件发生的不确定性，初步建立随机观念。

教学方法

启发式教学

教具

教学重点

必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小

教学难点

必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小

学情分析

学生的知识技能基础：

随机观念的培养需要一个长期的过程。

学生在七年级上册已经接触了不确定事件，初步体会了不确定事件的特点及事件发生的可能性的意义。

本章是上学期知识的延续，本节在本章中起着承上启下的作用，为后面进一步了解概率的意义和计算事件发生的概率打下基础。

学生活动经验基础：

在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些概率试验活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了学习概率知识的必要性和作用，获得了从事事件可能性分析所必须的一些数学活动经验的基础；同时学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

教学过程：

第一环节课前准备

教师：

制作本课时多媒体课件

学生：

①4个人组成一个小组，自选记录员、统计员；

　　　　　②每小组准备骰子2颗。

　　第二环节情境引入（创设情境，复习导入）

活动内容：

设置情境1：

小明和小丽都想去看周末的电影，但只有一张票．你能帮他们想一个公平的方法吗?

情境2：

小明想了个办法：

“让我们做个转盘游戏来判定电影票归谁吧！

游戏规则为指针转到绿色区域电影票就归你，否则归我”.小明的办法对双方公平吗？

情境3：

在A转盘中，“指针停留在黄色区域”是什么事件？

在B转盘中，“指针停留在黄色区域”是什么事件？

“指针停留在绿色区域”呢？

活动目的：

通过第一个开放性的问题引发学生对游戏活动的关注，接着设计一个简单的转盘游戏帮助学生体会公平性问题；最后加入对事件分类的复习，衔接知识自然引出课题。

活动的注意事项：

学生首先在一个开放的环境下研究解决问题的多种方法，只要回答合理教师都应积极鼓励，同时注意时间安排，及时导入情境2；对于转盘游戏为什么不公平教师可进行适当引导，同时应规范事件分类的叙述。

在此环节中教师应调动学生积极性，使大多数学生都能积极参与，达到课前热身的目的。

第三环节集体探索（全体参与，探索新知）

活动内容：

参照教材提供的转盘游戏提出问题：

（1）选择甲、乙两名同学分别代表小明和小丽参与转盘游戏，同时将全班同学分成甲、乙两组共同完成十次转盘游戏

（2）下列事件发生的可能性是：

“必然的、不可能的、不确定的”中的哪一种？

对于转盘A“最终得到的数字是偶数”是什么事件？

“最终得到的数字是奇数”是什么事件？

对于转盘B呢？

游戏公平吗？

（3）你能用自己的语言描述必然事件发生的可能性吗？

不可能事件呢？

猜想一下不确定事件发生的可能性的范围。

活动目的：

学生经过前一环节导入过程对游戏是否公平有一定的了解，本环节继续以小明和小丽的意见分歧为背景使整体线索一致，体现连贯性。

学生通过亲自操作、分析试验数据，体会必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性，以及游戏规则的公平性。

利用动画效果制作转盘游戏能极大地吸引学生的注意力，既能实现有效时间内提高教学效率，又可避免手工制作的转盘可操作性差影响结论的得出；通过问题2的讨论调动学生积极参与，顺理成章得出结论，培养了学生合作交流，大胆质疑，归纳总结等数学能力。

活动的注意事项：

转盘游戏开始环节要调动所有学生参与，比如选出两名学生后可让其余同学自愿分成两组分别为两个转盘喊“开始”和“停”,活跃课堂气氛，体现参与意识，在最终讨论事件发生的可能性大小时应积极鼓励学生们互相补充合作交流，教师应注意在整个环节中的角色是引导者，学生才是主体。

第四环节小组活动（小组活动，体验结论的合理性）

活动内容：

（1）提出问题：

小明、小丽两人做如下的游戏：

如图是一个均匀的骰子，它的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。

任意掷出骰子后，若朝上的数字是6，则小明获胜；若朝上的数字不是6，则小丽获胜。

你认为这个游戏对小明、小丽双方公平吗？

（2）四人一组利用骰子做游戏验证游戏的公平性。

要求两人掷骰子，两人记录数据每组做30次试验后，得出游戏是否公平的结论。

（3）你能在上图中大致表示“朝上的数字是6”和“朝上的数字不是6”发生的可能性吗？

活动目的：

此处留给学生充分的时间与空间去活动，使学生完整地经历“猜测—试验并收集实验数据—分析试验结果—作出决策”的活动过程，深刻体会到概率可以为科学合理地判断问题提供有力依据，培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力。

活动的注意事项：

此环节教师要给学生充足的活动时间进行数据的收集与处理过程，同时教师应深入到各小组中观察学生们的表现聆听他们的交流。

若学生对画图掌握较好，教师还可适当添加问题，如“在图上表示朝上数字是奇数发生的可能性”等。

第五环节练习与提高

活动内容：

1．判断下列哪些事件是必然事件、不可能事件或不确定事件：

（1）打开电视机正在播广告;

（2）太阳从西方升起；

（3）下雨天人们会打伞;

（4）两数相乘，异号为负

2．一个袋中装有10个球，在下列情况中摸到红球的可能性在图中所对应的位置分别是:

1）10个白球；（）

2）2个红球，8个白球（）

3）10个红球；（）

4）9个红球，1个白球；（）

5）5个红球，5个白球。

（）

3．现实生活中，为了强调某件事情一定会发生，有人会说“这件事百分之二百会发生”。

这句话在数学上对吗？

活动目的：

对本节知识进行巩固练习。

活动的注意事项：

对于第一小题，学生们应该是很快能够得出结论，2、3题教师应给予鼓励和引导并规范答题语言。

第六环节课堂小结

活动内容：

（１）必然事件发生的可能性是1，不可能事件发生的可能性是0，不确定事件发生的可能性大于0而小于1。

（２）利用数轴上0和1之间的线段可以直观地表示事件发生可能性大小的取值范围。

（３）在生活中要善于应用数学知识。

活动目的：

鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），包括三种事件发生的可能性大小、如何利用数轴画图表示事件发生的可能性大小、概率对于合理决策的作用、小组活动时的感受等。

活动的注意事项：

学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获时，教师要给予充分肯定，在教师的引导和学生之间相互补充下完成课堂小结，不要让小结流于形式。

集备意见

作业布置

习题4.11题2题

板

书

设

计

4.1游戏公平性吗

1情境引入

2活动

3小结

课

后

反

思

教研（备课）

组长签字

教务处

（抽）检查