方中圆活动课教学设计.docx

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方中圆活动课教学设计

“方中圆〞活动课教学设计

适用年级：

五年级（学完圆的面积后使用）、六年级〔学完圆柱和圆锥后使用〕

教学容：

方中圆

教析分析：

“方中圆〞即正方形中的切圆，这一图形在教版数学五下教科书中出现了三处，一处是107页第7题，一处是110页第8题，一处是117页第23题，这三处或是求圆的面积，或是比拟边角料的大小，但对其中正方形与圆的面积关系，这一巨大的思维训练素材却遭到冷落，我们觉得开发用好这一资源，不仅是可能的，而且是必要的，因为这局部素材源于教材，又有别于教材，对学生来说，是个熟悉的“陌生人〞，“熟悉〞——让他们有探求的知识和能力的储藏，“陌生〞——让他们觉得新异而又富有挑战性，基于此，这一活动方案对学生来讲，就不是“海市蜃楼〞，而是数学园地中学生渴望采撷的一朵奇葩。

设计思路：

由正方形和圆这两个图形组成“方中圆〞，引入探求的问题——“方中圆〞中，正方形与圆面积的大小关系是怎样的？

通过对“方中圆〞的切割，诱发学生的猜测，圆的面积大约是它所在正方形面积的

。

这一猜测需要在验证中完善，引导学生举例验算的过程，是他们发现数学微妙的过程，也是他们计算能力，类比能力，合作意识提升的过程；当学生探求问题结果后，引导他们联想，由“方中圆〞，想到“圆中方〞，想到“方中有圆，圆中有方〞，想到了“方中 n2个圆〞……由平面图形想到立体图形中的“方中圆〞……进一步扩展他们的课后研究的领域，让学生适时回味探求“方中圆〞的过程，强化了科学研究的根本方法，为学生课后探究指明了方向。

教学目标：

1、让学生在“方中圆〞的问题情境中，发现正方形和圆面积之间的关系，培养学生提出问题的能力，激发学生自主探究的欲望。

2、让学生在探求问题的过程中，经历科学发现的过程，初步学会根本的科学研究方法，获得探究的根本经历，体验数学之间的密切联系。

3、让学生在数学活动与讨论交流中，培养学生联想类推和独立探究的能力，提高学生解决问题的能力，增强合作的意识，树立学好数学的自信心，提高数学素养。

教学过程：

一、引入问题

师：

生活中因为有了棱角清楚的“正方形〞而个性鲜明，因为有了完整和谐的“圆〞而婀娜多姿，当正方形和圆的巧妙组合后，刚中有柔——更加令人神往：

〔播放图片〕

师：

同学们，当正方形和圆组合成“方中圆〞时，它里面隐藏了很多数学微妙呢！

你能从中发现哪些值得研究的数学问题吗？

多媒体显示：

生1：

知道正方形的面积怎样求出圆的面积？

生2：

知道圆的面积怎样求出正方形的面积？

生3：

正方形与圆的面积有什么关系？

师：

今天这节课，我就和同学们一同探求“方中圆〞里，正方形与圆面积的大小关系，相信同学们一定会有很多美妙的发现！

【意图：

从学生熟悉的图形中，引出问题情境，新异而富有挑战性的问题由学生提出，有利于激发学生探究的欲望。

】

二、提出猜测

多媒体逐步显示：

师：

观察这一图形，你能猜出图中圆的面积大约是正方形面积的几分之几吗？

提出问题后，相机出示后两步，引导学生比拟、猜测。

生：

圆的面积大约是它所在正方形面积的

。

师：

猜得对不对呢？

终究是多少？

【意图：

通过图形，诱发猜测，一方面有利于学生直觉思维的形成，另一方面又让“验证猜测〞成了学生迫切的需要。

】

三、验证猜测

1、讨论验证思路

师：

怎样来验证这个猜测呢？

学生思考片刻后，讨论再交流。

生1：

我们可以根据正方形的边长，分别求出正方形和圆的面积来验证。

生2：

我们也可以由正方形的面积推算出圆的面积来验证。

生3：

我们还可能由圆的面积推算出正方形的面积来验证。

2、举例验证〔1〕

出例如1：

正方形的面积为100平方厘米，你能求出正方形中最大的圆的面积吗？

这个圆的面积是正方形的几分之几？

〔圆周率直接用∏表示〕

学生独立计算，交流得出：

正方形边长也就是圆的直径是10厘米，圆的面积是25∏平方厘米，圆的面积是正方形的面积的

。

【意图：

数无形那么少直观，形无数那么难入微。

初次验证，不仅让学生体验成功的快乐，而且也让学生领略了数形结合的美妙。

】

师：

哇！

！

确实大约

！

你们的计算不仅验证了猜测，而且使猜测更加完善。

下面我讲个故事给大家听一听。

一只公鸡被一位买主买回了家，第一天，主人喂了公鸡一把米；第二天，主人又喂了公鸡一把米；第三天，主人照样喂了公鸡一把米。

连续10天，主人每天喂给公鸡一把米，公鸡有了10天的经历，它就得出结论：

主人每天都喂它一把米，但是，就在它得出结论不久，主人家来了客人，公鸡被杀了招待客人。

师：

同学们，听了公鸡推理法这个故事，你们有什么想法吗？

生：

单凭一个例子验证猜测是正确的，还为时过早，我们还需再举出其他例子进展验证。

【意图：

“公鸡推理法〞不仅让学生轻松一刻，而且让学生有所启迪：

为防止以偏概全，对猜测需要进一步举例验证。

】

3、举例验证〔2〕

出例如2：

把一个面积为25平方厘米的正方形纸片剪成一个最大的圆，剪出的圆的面积是多少？

剪出的圆的面积是原正方形的几分之几？

师：

别急着求正方形的边长，大家能根据例1的答案推算出这个圆的面积吗？

生1：

根据圆的面积是正方形面积的

，这个圆的面积是25×

=

〔平方厘米〕。

师：

“

〞仅仅是我们的猜测，不用这个猜测，你能根据例1的答案推出这个圆的面积吗？

生：

正方形的面积是100平方厘米，圆的面积是25∏平方厘米；正方形的面积缩小4倍为25平方厘米，那么圆的面积也应该缩小4倍，是

平方厘米，可见圆的面积是正方形的面积的

。

师：

你的推想很独特，让我们再算一算，看看结果是不是这样。

学生计算〔略〕

【意图：

让学生先类推再计算，学生的类比思维能力得到了培养，计算与类推的结果相吻合，学生的快乐心情不言而喻。

】

师：

这一例子又进一步验证、完善了我们的猜测。

让我们再看看下面这个例子。

4、举例验证〔3〕

出例如3：

把一个面积为50平方厘米的正方形纸片剪成一个最大的圆，剪出的圆的面积是多少？

剪出的圆的面积是原正方形的几分之几？

学生分组讨论解决。

教师巡视，相机引导，然后组织交流。

师：

这道题与上两道题有什么不同？

圆的半径不能求出，同学们又是怎样解答这道题的呢？

生1：

与例1比拟，圆的面积是25∏÷2＝

平方厘米。

生2：

与例2比拟，圆的面积是

×2＝

平方厘米。

生3：

我们求不出半径，但可以根据2r×2r＝50，求出半径的平方＝50÷4＝

，圆的面积就

平方厘米

师：

你们不求出圆的半径也能求出圆的面积，真是太了不起啦！

【意图：

有了上次类比和计算的经历，学生通过扩倍和缩倍类推出圆的面积并不难，问题是计算时求不出圆的半径怎么办？

另辟蹊径，柳暗花明，学生感受了原来数学竟是如此美妙！

】

5、举例验证〔4〕

师：

三个例子让我们相信猜测是正确的，但这样的例子不胜枚举，要使人们完全确信正方形中最大的圆的面积是正方形面积的

，我们还可以请字母来帮助。

出例如4：

图中圆的面积是正方形面积的几分之几？

学生计算〔略〕

【意图：

由特殊到一般，字母的功绩无与伦比，由于字母的作用，不完全归纳变成了完全归纳，学生对自己发现的“正方形中最大的圆的面积是正方形面积的

〞，可谓深信不疑。

在这过程中，数形结合的思想、类比思想，代数思想有机渗透其中。

】

四、得出结论

学生交流，得出：

正方形中最大的圆的面积确实是正方形面积的

。

师：

祝贺你们，你们的猜测完全正确。

五、联想延伸

师：

在猜测，验证，完善，得出结论的过程中，同学们一定有很多想法，在探求方与圆的面积关系中还想到了哪些问题？

学生自由表达后，相机出示图形。

多媒体显示：

师：

看到这一图形，你们想到了什么问题？

生：

在“圆中方〞里，正方形的面积是圆的面积的几分之几？

——【问题1】

多媒体显示：

师：

看到这组图形，你又想到了什么？

生：

在正方形中，正方形的面积与它里面4个圆、9个圆的面积之和有什么关系？

——【问题2】

多媒体显示：

师：

已经知道了“方中圆〞里正方形与圆的面积关系，我们还想探求“圆中方〞里圆与正方形的面积关系，看到这个图形，你又想到什么问题？

生：

图中小正方形的面积是大正方形面积的几分之几？

——【问题3】

〔下面的问题供六年级教学时使用〕

师：

要是我们由平面图形联想到立体图形，相信同学们还会提出新的问题？

多媒体显示：

生：

正方体中，最大的圆柱体的体积是正方体体积的几分之几？

——【问题4】

……

【意图：

由问号到句号，又由句号到问号，这种循环往复的过程，正是学生思维历练的过程。

这一过程，是一个不断挑战自我的过程，是形成问题意识、不断探索的过程，更是培养合作意识、创新和实践能力的过程。

】

六、鼓励研究

师：

这些问题都值得我们去思考，你准备选择其中哪个问题去研究？

学生自由选择

师：

我建议你们选择同一个问题的同学组成一个数学研究课题小组，志同道合，众志成诚。

我相信你们在研究问题的过程中，一定会有新的发现。

大家先分组商议商议，设计出你们小组的研究思路。

学生分组活动，

师：

能把你们小组的研究思路透露透露，让我们都来借鉴分享吗？

学生答复后，归纳出：

从探求“方中圆〞面积关系的过程中，研究这些问题我们也可以先提出猜测，再通过计算验证，完善和得出结论。

【意图：

再次回参谋题研究的根本方法，使学生研究相关问题有路可循，终身受用。

】

师：

同学们，让我们带着问题，携起手来，课后共同探索，将你们小组的研究过程和发现写成文章，在下次数学活动中进展汇报展示，从中评出最棒的课题研究小组。

总评：

这节课的设计有以下几个特点：

1、教学容立足于学生已有的知识和经历，选择的题材既源于教材，又有别于教材；既贴近学生的实际，又接近学生的最近开展区；让学生充分感受数学知识间的密切联系，对数学的在魅力，产生无限的向往。

在探求问题的过程中，所探求的问题由学生提出，问题的探索激活了学生原有的知识和经历，保证了学生探究能获得成功。

2、教学过程是学生自主经历科学发现的过程。

在这个过程中，师生合作互动，学生是探索活动的主体，教师只是相机点拨，适时组织。

这样，学生有足够的时空自主经历了“提出问题——合情猜测——举例验证——形成结论〞这一科学探索的根本过程，这样的教学,矛盾层层展开,学习兴趣波澜迭起,整堂课学生始终能保持良好的学习心态，他们的合作意识，创新能力得到了充分地展示。

3、注重学生问题意识的培养，让课堂永远充满问号。

学问学问，要学要问，学着怎样去问问题，这才是真正的学问。

基于此，教师在引导学生解决第一个问题后，并不是组织学生完成相关的练习，而是侧重诱发学生提出相关的更多问题，面临新的问题，学生又再次成为研究者和发现者，这样的角色是他们根深蒂固的需要。