作差f（x1）－f（x2）；
变形（通常是因式分解和配方）；
定号（即判断差f（x1）－f（x2）的正负）；
下结论（指出函数f（x）在给定的区间D上的单调性）．
（B）图象法（从图象上看升降）
（C）复合函数的单调性
复合函数：
如果（u）（u∈M）（x）（x∈A）,则[g（x）]（x）（x∈A）称为f、g的复合函数。
复合函数f[g（x）]的单调性和构成它的函数（x），（u）的单调性密切相关，其规律：
“同增异减”
9：
函数的奇偶性（整体性质）
（1）偶函数
一般地，对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（－x）（x），那么f（x）就叫做偶函数．
（2）奇函数
一般地，对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（－x）=—f（x），那么f（x）就叫做奇函数．
（3）具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
a、首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；若是不对称，则是非奇非偶的函数；若对称，则进行下面判断；
b、确定f（－x）和f（x）的关系；
c、作出相应结论：
若f（－x）=f（x）或f（－x）－f（x）=0，则f（x）是偶函数；
若f（－x）=－f（x）或f（－x）＋f（x）=0，则f（x）是奇函数．
（4）利用奇偶函数的四则运算以及复合函数的奇偶性
1.在公共定义域内:
2.偶函数的加减乘除仍为偶函数；
3.奇函数的加减仍为奇函数；
4.奇数个奇函数的乘除认为奇函数；
5.偶数个奇函数的乘除为偶函数；
6.一奇一偶的乘积是奇函数；
复合函数的奇偶性：
一个为偶就为偶，两个为奇才为奇。
10、函数最值及性质的应用
（1）、函数的最值
1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
2.利用图象求函数的最大（小）值
3.利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：
如果函数（x）在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数（x）在处有最大值f（b）；
4.如果函数（x）在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数（x）在处有最小值f（b）；
（2）函数的奇偶性和单调性
奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；
偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性。
（3）判断含糊单调性时也可以用作商法，过程和作差法类似，区别在于作差法是和0作比较，作商法是和1作比较。
（4）绝对值函数求最值，先分段，再通过各段的单调性，或图像求最值。
（5）在判断函数的奇偶性时候，若已知是奇函数可以直接用f（0）=0，但是f（0）=0并不一定可以判断函数为奇函数。
高中数学必修三知识点总结
第一章算法初步
算法的概念
算法的特点
（1）有限性：
一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.
（2）确定性：
算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
（3）顺序性和正确性：
算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.
（4）不唯一性：
求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.
（5）普遍性：
很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.
程序框图
1、程序框图基本概念：
（一）程序构图的概念：
程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：
1.表示相应操作的程序框；
2.带箭头的流程线；
3.程序框外
4.必要文字说明。
（二）构成程序框的图形符号及其作用
程序框
名称
功能
起止框
表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。
输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。
处理框
赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
判断框
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。
画程序框图的规则如下：
1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”和“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
（三）、算法的三种基本逻辑结构：
顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：
顺序结构是最简单的算法结构，语句和语句之间，框和框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而
下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
如在示意图中，A框和B
框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执
行B框所指定的操作。
2、条件结构：
条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。
条件P是否成立而选择执行A框或B框。
无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。
一个判断结构可以有多个判断框。
3、循环结构：
在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。
循环结构又称重复结构。
循环结构可细分为两类：
（1）一类是当型循环结构
如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
（2）另一类是直到型循环结构
如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
当型循环结构直到型循环结构
输入、输出语句和赋值语句
赋值语句
（1）赋值语句的一般格式
变量=表达式
（2）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；
（3）赋值语句中的“＝”称作赋值号，和数学中的等号的意义是不同的。
赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；
（4）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；
（5）对于一个变量可以多次赋值。
注意：
①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。
如：
2是错误的。
②赋值号左右不能对换。
如“”“”的含义运行结果是不同的。
③不能利用赋值语句进行代数式的演算。
（如化简、因式分解、解方程等）
④赋值号“=”和数学中的等号意义不同。
注意：
在——语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容；表示条件语句的结束。
计算机在执行时，首先对后的条件进行判断，如果条件符合，则执行后面的语句1；若条件不符合，则执行后面的语句2
第二章统计
简单随机抽样
1．总体和样本：
1.研究对象的全体叫做总体．
2.每个研究对象叫做个体．
3.总体中个体的总数叫做总体容量．
4.样本容量：
一般从总体中随机抽取一部分：
，
，
，
研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．
2．简单随机抽样：
从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
特点：
每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
3．简单随机抽样常用的方法：
（1）抽签法；
⑵随机数表法；
⑶计算机模拟法；
⑷使用统计软件直接抽取。
4．抽签法:
（1）给调查对象群体中的每一个对象编号；
（2）准备抽签的工具，实施抽签
（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查
5．随机数表法
系统抽样
把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K（抽样距离）（总体规模）（样本规模）
分层抽样
先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法：
（1）按比例分层抽样：
根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取样本的方法。
（2）不按比例分层抽样：
有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。
如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
1、平均值：
2、．样本标准差：
4．
（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变
（2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍
2.3.2两个变量的线性相关
1、概念:
（1）回归直线方程
（2）回归系数
2．回归直线方程的应用
（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系
（2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量x）代入回归方程对预报量（即因变量Y）进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。
第三章概率
随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念：
（1）必然事件：
在某种条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件；
（2）不可能事件：
在某种条件下，一定不会发生的事件，叫做不可能事件；
（3）随机事件：
在某种条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件；
（4）基本事件：
试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的时间叫基本事件；
（5）基本事件空间：
所有基本事件构成的集合，叫做基本事件空间，用大写希腊字母Ω表示；
（5）频数、频率：
在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数为事件A出现的频数；称事件A出现的比例为事件A出现的频率；
（6）概率：
在n次重复进行的试验中，时间A发生的频率m\n，当n很大时，总是在某个常熟附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常熟叫做事件A的概率，记作P（A），0≤P（A）≤1；
概率的基本性质
1.必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P（A）≤1；
2.当事件A和B互斥时，满足加法公式：
P（A∪B）=P（A）+P（B）；
3.若事件A和B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，于是有P（A）=1—P（B）；
4.互斥事件和对立事件的区别和联系，互斥事件是指事件A和事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：
（1）事件A发生且事件B不发生；
（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A和事件B同时不发生，而对立事件是指事件A和事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；
（1）事件A发生B不发生；
（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
古典概型
（1）古典概型的使用条件：
试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=
几何概型
基本概念：
（1）几何概率模型：
如果每个事件发生的概率只和构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；
（2）几何概型的概率公式：
P（A）=
（3）几何概型的特点：
1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；
2）每个基本事件出现的可能性相等．
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