迈克耳孙干涉仪的调节和使用实验报告.docx
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迈克耳孙干涉仪的调节和使用实验报告
实验十四迈克耳孙干涉仪的调节和使用
迈克耳孙干涉仪在近代物理学的发展中起过重要作用。
19世纪末，迈克耳孙（A。
A.Michelson）与其合作者曾用此仪器进行了“以太漂移"实验、标定米尺及推断光谱精细结构等三项著名的实验。
第一项实验解决了当时关于“以太"的争论，并为爱因斯坦创立相对论提供了实验依据；第二项工作实现了长度单位的标准化。
迈克耳孙发现镉红线（波长λ=643.84696nm）是一种理想的单色光源。
可用它的波长作为米尺标准化的基准。
他定义1m=1553164.13镉红线波长，精度达到10—9,这项工作对近代计量技术的发展作出了重要贡献；迈克耳孙研究了干涉条纹视见度随光程差变化的规律，并以此推断光谱线的精细结构。
今天，迈克耳孙干涉仪已被更完善的现代干涉仪取代，但迈克耳孙干涉仪的基本结构仍然是许多现代干涉仪的基础。
【实验目的与要求】
1.学习迈克耳孙干涉仪的原理和调节方法。
2。
观察等倾干涉和等厚干涉图样。
3.用迈克耳孙干涉仪测定He－Ne激光束的波长和钠光双线波长差。
【实验仪器】
迈克耳孙干涉仪,He－Ne激光束，钠光灯，扩束镜，毛玻璃
迈克耳孙干涉仪是应用光的干涉原理，测量长度或长度变化的精密的光学仪器，其光路图如图7—1所示。
从氦氖激光器发出的单色光s，经扩束镜L将光束扩束成一个理想的发散光束，该光束射到与光束成45˚倾斜的分光板G1上,G1的后表面镀有铝或银的半反射膜，光束被半反射膜分成强度大致相同的反射光
（1）和
（2）。
这两束光沿着不同的方向射到两个平面镜M1和M2上，经两平面镜反射至G1后汇合在一起.仔细调节M1和M2，就可以在E处观察到干涉条纹。
G2为补偿板，其材料和厚度与G1相同，用以补偿光束
（2）的光程，使光束
（2）与光束
（1）在玻璃中走过的光程大致相等。
迈克耳孙干涉仪的结构图如图7—2所示。
两平面镜M1和M2放置在相互垂直的两臂上.其中平面镜M2是固定的,平面镜M1可在精密的导轨上前后移动，以便改变两光束的光程差,移动范围在0~100nm内。
平面镜M1、M2的背后各有三个微调螺丝（图中的3、12）,用以改变平面镜M1、M2的角度。
在平面镜M2的下端还附有两个相互垂直的拉簧螺丝10、11，可以细调平面镜M2的倾斜度。
移动平面镜M1有两种方式：
一是旋转粗调手轮7可以较快地移动M1：
二是旋转微调鼓轮9可以微量移动M1（如果迈克耳孙干涉仪有紧固螺丝8，则在转动微调鼓轮前，先要拧紧紧固螺丝8，转动粗调手轮前必须松开紧固螺丝8，否则会损坏精密丝杆。
若没有紧固螺丝，直接旋转微调鼓轮9则可微量移动M1）。
平面镜M1的位置读数由三部分组成：
从导轨上读出毫米以上的值；从仪器窗口的刻度盘上读到0.01mm；在微动手轮上最小刻度值为0.0001mm，还可估读到0.0001mm的1/10。
【实验原理】
一、等倾干涉条纹
等倾干涉条纹是迈克耳孙干涉仪所能产生的一种重要的干涉图样.如图7—1和图7-3所示，
当M1和M2垂直时，像M'2是M2对半反射膜的虚象,其位置在M1附近.当所用光源为单色扩展光源时，我们在E处观察到的干涉条纹可以看作实反射镜M1和虚反射镜M'2所反射的光叠加而成的。
设d为M1、M’2间的距离,θ为入射光束的入射角，θ’为折射角，由于M1、M'2间是空气层，折射率n=1，θ=θ'。
当一束光入射到M1、M2镜面而分别反射出
（1）、
（2）两条光束时，由于
（1）、
（2）来自同一光束,是相干的，两光束的光程差δ为
当d一定时,光程差δ随着入射角θ的变化而改变，同一倾角的各对应点的两反射光线都具有相同的光程差，这样的干涉，其光强分布由各光束的倾角决定,称为等倾干涉条纹。
当用单色光入射时，我们在毛玻璃屏上观察到的是一组明暗相间的同心圆条纹，而干涉条纹的级次以圆心为最大（因δ=2dconθ=mλ，当d一定时，θ越小，conθ越大，m的级数也就越大）.
当d减小（即M1向M’2靠近）时，若我们跟踪观察某一圈条纹，将看到该干涉环变小，向中心收缩（因d变小，对某一圈条纹2dconθ保持恒定，此时θ就要变小）。
每当d减小λ/2，干涉条纹就向中心消失一个。
当M1与M'2接近时，条纹变粗变疏。
当M1与M'2完全重合（即d=0）时，视场亮度均匀。
当M1继续沿原方向前进时，d逐渐由零增加,将看到干涉条纹一个一个地从中心冒出来，每当d增加λ/2，就从中间冒出一个，随着d的增加，条纹重叠成模糊一片，图7—4表示d变化时对于干涉条纹的影响。
二、测量光波的波长
在等倾干涉条件下，设M1移动距离∆d,相应冒出（或消失）的圆条纹数N，则
（1）
由上式可见，我们从仪器上读出∆d，同时数出相应冒出（或消失）的圆条纹数N，就可以计算出光波的波长λ。
*三、等厚干涉条纹
若M1不垂直M2，即M1与M'2不平行而有一微小的夹角，且在M1与M'2相交处附近，两者形成劈形空气膜层。
此时将观察到等厚干涉条纹，凡劈上厚度相同的各点具有相同的光程差，由于劈形空气层的等厚点的轨迹是平行于劈棱（即M1与M’2的交线）的直线，所以等厚干涉条纹也是平行于M1与M’2的交线的明暗相间的直条纹。
当M1与M'2相距较远时，甚至看不到条纹。
若移动M1使M1与M'2的距离变小时,开始出现清晰地条纹，条纹又细又密,且这些条纹不是直条纹，一般是弯曲的条纹,弯向厚度大的一侧，即条纹的中央凸向劈棱。
在M1接近M’2的过程中，条纹背离交线移动，并且逐渐变疏变粗,当M1与M'2相交时，出现明暗相间粗而疏的条纹。
其中间几条为直条纹,两侧条纹随着离中央条纹变远，而微显弯曲。
随着M1继续沿着原方向移动时，M1与M’2之间的距离逐渐增大,条纹由粗疏逐渐变得细密,而且条纹逐渐朝相反方向弯曲。
当M1与M'2的距离太大时,条纹就模糊不清。
图7—5表示M1与M’2距离变化引起干涉条纹的变化。
四、测定钠光双线（D1D2）的波长差
当M1与M'2相平行时，得到明暗相间的圆形干涉条纹。
如果光源是绝对单色的，则当M1镜缓慢地移动时，虽然视场中条纹不断涌出或陷入，但条纹的视见度应当不变.
设亮条纹光强I1，相邻暗条纹光强为I2,则视见度V可表示为
视见度描述的是条纹清晰的程度.
如果光源中包含有波长λ1和λ2相近的两种光波，而每一列光波均不是绝对单色，以钠黄光为例，它是由中心波长λ1=589.0nm和λ2=589.6nm的双线组成，波长差为0.6nm。
每一条谱线又有一定的宽度，如图7-6所示，由于双线波长差∆λ与中心波长相比甚小，故称之为准单色光。
用这种光源照明迈克耳孙干涉仪,它们将各自产生一套干涉图,干涉场中的强度分布则是两组干涉条纹的非相干叠加，由于λ1和λ2有微小的差异，对应λ1的亮环的位置和对应λ2的亮环的位置，将随d的变化，而呈周期的重合和错开,因此d变化时,视场中所见叠加后的干涉条纹交替出现“清晰”和“模糊”甚至消失。
设在d值为d1时,λ1和λ2均为亮条纹，视见度最佳，则有
，
（m、n为整数）
如果λ1〉λ2，当d值增加到d2，若满足
（K为整数）
此时对λ1是亮条纹，对λ2则为暗条纹，视见度最差（可能分不清条纹），从视见度最佳到最差，M1移动的距离为
由
和
消去K可得二次波长差∆λ
式中
为λ1、λ2的平均值。
因为视见度最差时，M1的位置对称地分布在视见度最佳位置的两侧，所以相邻视见度最差的M1移动距离∆d与∆λ的关系为
（2）
【实验内容】
*必做内容
1.调节迈克耳孙干涉仪,观察等倾干涉
（1）用He-Ne激光器作光源，使入射光束大致垂直平面镜M2。
在激光器前放一孔屏（或直接利用激光束的出射孔），激光器经孔屏射向平面镜M2，遮住平面镜M1，用自准直法调节M2背后的三个微调螺丝（必要时，可调节底角螺丝），使由M2反射回来的一组光点像中的最亮点返回激光器中,此时入射光大致垂直平面镜M2。
（2）使平面镜M1和M2大致垂直。
遮住平面镜M2，调节平面镜M1背后的三个微调螺丝，使由M1反射回来的一组光点像中的最亮点返回激光器中，此时平面镜M1和M2大致相互垂直。
（3）观察由平面镜M1、M2反射在观察屏上的两组光点像，再仔细微调M1、M2背后的三个调节螺丝，使两组光点像中最亮的两点完全重合.
（4）在光源和分光板G1之间放一扩束镜,则在观察屏上就会出现干涉条纹。
缓慢、细心地调节平面镜M2下端的两个相互垂直的拉簧微调螺丝,使同心干涉条纹位于观察屏中心.
2。
测量He-Ne激光束的波长
（1）移动M1改变d，可以观察到视场中心圆条纹向外一个一个冒出（或向内一个一个消失）.开始记数时，记录M1镜的位置读数d1。
（2）数到圆条纹从中心向外冒出100个时,再记录M1镜的位置读数d2.
（3）利用式
（1），计算He-Ne激光束的波长λ。
（4）重复上述步骤三次，计算出波长的平均值
。
最后与公认值λ0=632。
8nm比较,计算百分误差B。
【实验数据记录】
表1测量He-Ne激光束的波长
次数
平均值
1
34.02721
34.06121
0.03400
100
680.0
631.7
2
34.03276
34.06412
0。
03136
100
627.2
3
34.03605
34.06768
0.03163
100
632.6
4
34。
03938
34。
07015
0.03077
100
615.4
5
34。
04261
34.07332
0。
03071
100
614。
2
6
34.04552
34.07655
0。
03103
100
620.6
表2测量钠光双线（D1D2）的波长差
序号
0
1
2
3
4
28。
43
28。
79
29.08
29.37
29。
67
序号
11
12
13
14
15
31.71
31.99
32.28
32.58
32。
87
【数据处理与分析】
1.计算He-Ne激光的波长的平均值及其不确定度，写出测量结果;与公认值
比较，计算百分误差B。
次数
平均值
1
34。
02721
34。
06121
0.03400
100
680.0
631.7
2
34。
03276
34。
06412
0.03136
100
627。
2
3
34。
03605
34。
06768
0。
03163
100
632.6
4
34.03938
34.07015
0.03077
100
615.4
5
34.04261
34。
07332
0。
03071
100
614.2
6
34.04552
34。
07655
0。
03103
100
620。
6
则
根据:
由格罗布斯判据
；
则剔除坏数据第一组数据
之后计算：
则A类不确定度：
B类不确定度：
则不确定度：
则
结论：
与公认值
比较，计算百分误差B
2.计算钠光双线（D1D2）波长差的平均值及其不确定度，写出测量结果；与公认值∆λ=0.6nm比较,计算百分误差
序号
0
1
2
3
4
平均值
28.43
28。
79
29。
08
29。
37
29.67
序号
11
12
13
14
15
31.71
31。
99
32.28
32.58
32.87
0。
58
0。
60
0。
60
0.60
0.60
0.59
0。
30
0。
29
0.29
0。
29
0.29
0。
29
所以：
则
由格罗布斯判据
;
所以无坏数据
则A类不确定度:
B类不确定度:
则
则
【注意事项】
1。
测量He—Ne激光束波长时，微动手轮只能向一个方向转动，以免引起空程误差.
2.眼睛不要正对着激光束观察,以免损伤视力.
3.请不要用手摸迈克耳孙干涉仪的光学元件.
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