陕西省中考数学考点题对题24题二次函数与几何图形综合题.docx

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陕西省中考数学考点题对题24题二次函数与几何图形综合题

2018年陕西省中考数学考点题对题---24题-二次函数与几何图形综合题

类型二:

二次函数与四边形判定

3.（2016安顺14分）如图，抛物线经过A（－1，0），B（5，0），C（0，－

）三点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标；

（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A、C、M、N四点构成的四边形为平行四边形？

若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

4.如图，已知抛物线c1：

y＝－2x2＋6.

（1）写出抛物线c1的顶点坐标；

（2）将抛物线c1：

y＝－2x2＋6沿x轴翻折，得到抛物线c2，请直接写出抛物线c2的表达式；

（3）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E.在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？

若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

类型三:

二次函数与三角形相似

5.如图，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，－3），设抛物线的顶点为D.

（1）求该抛物线的表达式与顶点D的坐标；

（2）试判断以B、C、D为顶点的三角形的形状，并说明理由；

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？

若存在，请指出符合条件的点P的位置，并写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6.（2016西安交大附中模拟）如图，已知抛物线经过A（－2，0），B（－3，3）及原点O，顶点为C.

（1）求抛物线的表达式；

（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；

（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

类型四:

二次函数与图形面积

7.（2016上海12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx－5（a≠0）经过点A（4，－5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝5OB，抛物线的顶点为点D.

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）连接AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；

（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO＝∠ABC，求点E的坐标．

8.（2016甘孜州12分）如图，顶点为M的抛物线y＝a（x＋1）2－4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，－3）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由；

（3）抛物线上是否存在点N（点N与点M不重合），使得以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？

若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

类型五:

二次函数与线段、周长、面积最值

9.（2016西安交大附中模拟）如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x1、x2（x1

（1）求抛物线的表达式及点C坐标；

（2）若点D是线段BC上一动点，过点D的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E，求DE长的最大值；

（3）试探究当DE取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P，使以D、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

10.（2015陕西副题24题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．已知A（－3，0），该抛物线的对称轴为直线x＝－

.

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）求点B、C的坐标；

（3）假设将线段BC平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在x轴上．如若将点B、C平移后的对应点分别记为点D、E，求以B、C、D、E为顶点的四边形面积的最大值．

附：

2017年中考典型试题

1.（2017年贵州省黔东南州第9题）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：

①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2.（2017年山东省威海市第11题）已知二次函数

的图象如图所示，则正比例函6570

与反比例函数

在同一坐标系中的大致图象是（）

A．

B．

C．

D．

3.（2017年四川省成都市第10题）在平面直角坐标系

中，二次函数

的图像如图所示，下列说法正确的是（）

A．

B．

C.

D．

4.（2017年贵州省六盘水市第9题）已知二次函数

的图象如图所示，则（）

A.

B.

C.

D.

5.（2017年山东省日照市第12题）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①抛物线过原点；

②4a+b+c=0；

③a﹣b+c＜0；

④抛物线的顶点坐标为（2，b）；

⑤当x＜2时，y随x增大而增大．

其中结论正确的是（　　）

A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤

6.（2017年山东省泰安市第28题）如图，是将抛物线

平移后得到的抛物线，其对称轴为

，与

轴的一个交点为

，另一交点为

，与

轴交点为

．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点

为抛物线上一点，且

，求点

的坐标；

（3）点

是抛物线上一点，点

是一次函数

的图象上一点，若四边形

为平行四边形，这样的点

是否存在？

若存在，分别求出点

的坐标，若不存在，说明理由．

7.（2017年浙江省杭州市第22题）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．

（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；

（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；

（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．