人教版初一数学上册知识点七年级上.docx

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人教版初一数学上册知识点七年级上

人教版初一数学上册知识点七年级（上）数学知识点归纳与总结

第一章：

一、知识梳理

知识点1：

正、负数的概念：

我们把像3、2、+0.5、0.03%这样的数叫做正数,它们都是比0大的数；像-3、-2、-0.5、-0.03%这样数叫做负数。

它们都是比0小的数。

0既不是正数也不是负数。

我们可以用正数与负数表示具有相反意义的量。

知识点2：

有理数的概念和分类：

整数和分数统称有理数。

有理数的分类主要有两种：

注：

有限小数和无限循环小数都可看作分数。

知识点3：

数轴的概念：

像下面这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

知识点4：

绝对值的概念：

（1）几何意义：

数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|；

（2）代数意义：

一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

注：

任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）．

知识点5：

相反数的概念：

（1）几何意义：

在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；

（2）代数意义：

符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是0。

知识点6：

有理数大小的比较：

有理数大小比较的基本法则：

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

数轴上有理数大小的比较：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。

用绝对值进行有理数大小的比较：

两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小。

知识点7：

有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数．

知识点8：

有理数加法运算律：

加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

知识点9：

有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

知识点10：

有理数加减混合运算：

根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算，然后省略括号和加号，并运用加法法则、加法运算律进行计算。

知识点11:

乘法与除法1.乘法法则2.除法法则3.多个非零的数相乘除最后结果符号如何确定

知识点12:

倒数1.倒数概念2.如何求一个数的倒数?

（注意与相反数的区别）

知识点13:

乘方1.乘方的概念,乘方的结果叫什么?

2.认识底数,指数3.正数的任何次幂是_________,零的任何次幂________负数的偶次幂是_________奇次幂是________

知识点14:

混合计算注意:

运算顺序是关键,计算时要严格按照顺序运算.考试经常考带乘方的计算.

知识点15:

科学记数法科学记数法的概念?

注意a的范围

二、知识要点

1、大于____的数叫正数，根据需要，有时正数前面加上，通常这个“＋”号_____省略。

在正数前面加上一个______的数叫做负数，这个“－”号_______省略。

______既不是正数，也不是负数，它不仅仅表示没有，它是正数和负数的_______。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示具有_____________的量，如果正数表示某种意义的量，那么负数表示与它相反的意义的量，但把哪个量规定为正数是可以任意选择的。

2、_______、_______、_________统称为整数，整数可以看作分母为______的分数，正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。

3、有理数分类：

按定义来分负分数正分数负整数正整数_______0_______；负分数负整数正分数正整数按正负来分________________________

4、正有理数常常称为正数，负有理数常常称为_______，正整数和0统称________，负整数和0统称________，正数和0统称________，负数和0统称_________。

如果ａ是非负数，则ａ≥0。

5、规定了_______、__________和___________的直线叫数轴。

数轴的画法：

①画一条直线，在直线上任取一点来表示数_____，即_______；②通常规定从原点向右（或向上）为______方向，用箭头标出，则从原点向0可以－不可以0分界相反意义正整数0负整数1整数分数正有理数0负有理数负数非负整数非负数原点正方向单位长度0正非正整数非正数原点2______（或向______）为负方向；③选取适当的长度来表示单位长度。

6、设ａ是一个正数，则数轴上表示数ａ的点在原点的_____边，与原点的距离是_______个单位长度；表示数－ａ的点在原点的_____边，与原点的距离是_______个单位长度。

特别注意：

任何一个有理数在数轴上都可以．．．用一个点把它表示出来，但数轴上的每一个点并不一．．．定．都表示有理数。

7、相反数的定义：

①代数定义：

只有________不同的两个数叫做互为相反数；②几何定义：

在数轴上位于_______的两旁，并且与原点的距离相等的两个点表示的数，叫做互为相反数。

8、相反数的性质：

①互为相反数的两个数的和为0，并且绝对值相等。

如果ａ和ｂ互为相反数，则ａ＋ｂ＝0，ａ＝－ｂ，ｂ＝－ａ，︱ａ︱＝︱ｂ︱；②0的相反数是________。

9、数轴上表示数ａ的点与________的距离叫做数ａ的绝对值，记作_________。

10、绝对值的性质：

一个正数的绝对值等于__________，一个负数的绝对值等于_______________，0的绝对值等于_____；用字母表示（ａ是有理数））0（）0（）（0）0（aaaaaaaa或或注意：

如果︱ａ︱=ａ，则ａ0；如果︱ａ︱=－ａ，则ａ0。

11、有理数大小的比较：

⑴规定：

在数轴上表示的数，它们是按从左到右的顺序排列的，即从小到大的顺序，所以数轴表示的数，左边的数总______右边的数。

⑵原则：

①正数和正数比较，小学已经学过。

正数_____0；0_____负数；正数____负数；②两个负数比较，绝对值大的反而小。

用字母表示：

ａ＞0，ｂ＞0，并且ａ＞ｂ，则－ａ____－ｂ。

特别提醒．．．．：

比较两个数的大小时，首先要分清是哪种类型，只有两个负数比较时才比较绝对值的大小。

12、有理数加法法则：

①同号两数相加，取加数的_______符号，并把________相加，作为结果的绝对值；②绝对值不等的两数相加，取____________的加数的符号，并用较大的绝对值________较小的绝对值，作为结果的绝对值；③互为相反数的两数（绝对值相等）相加得__________；④一个数同____相加，仍得原数。

13、有理数加法法则用字母表示（设ａ＞0，ｂ＞0，并且ａ＞ｂ）①〔＋ａ〕×〔＋ｂ〕=＋〔ａ×ｂ〕，〔－ａ〕×〔－ｂ〕=＋〔ａ×ｂ〕；②〔－ａ〕×〔＋ｂ〕=－〔ａ×ｂ〕，〔＋ａ〕×〔－ｂ〕=－〔ａ×ｂ〕；③〔＋ａ〕×0=0，〔－ａ〕×0=0，0×〔＋ｂ〕=0，0×〔－ｂ〕=0。

16、多个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为______个时，积为负，当负因数的个数为______个时，积为正，并把_________相乘，作为结果的绝对值。

多个有理数相乘，如果其中一个因数为0，那么积为_______。

17、乘积为_____的两个数互为倒数。

a（a≠0）倒数是a1。

倒数的性质：

如果a、ｂ互为倒数，那么a×ｂ=1，a=b1，ｂ=a1。

互为倒数的两个数同号，0_________倒数。

18、有理数除法法则：

①除以一个不为0的数等于乘以这个数的________；字母表示babba1）0（；②两个有理数相除，_______得正，______得负，并把__________相除，作为结果的绝对值；0除以任何一个不为0的数都得________。

19、求n个相同因数的______的运算叫乘方，乘方的结果叫______。

用字母表示：

nanaaaa个，na是幂，a是底数，n是指数，并且n是正整数。

特别注意：

当底数是分数或负数时，先用括号将分数或负数括上，再写上指数；一个数可以看作是它本身的_______次方。

20、幂的符号（正负）性质：

①正数的任何次幂都是________，0的正整数次幂是_______；②负数的_____次幂是负数，负数的_____次幂是正数；③互为相反数的两个数的偶数次幂相等，奇数次幂仍互为相反数。

21、任何一个数的偶数次幂都是非负数，即大于或等于0，如：

对于任何一个数a，都有2a≥0。

22、字母a表示任何一个有理数，n为正整数，则有①当a＞0时，na＞0；②当a＜0时，）（n0）（n0为奇数为偶数nnaa；③当a=0时，na=0。

23、有理数混合运算（五种）顺序：

⑴先算_______，再算________，最后算_______；⑵同级运算，按照从____到_____的顺序进行；⑶如果有括号，就先算括号，并按_________、__________、_________的顺序进行。

24、在进行有理数混合运算时注意：

①加法法则也可以推广到两个以上有理数相加的情况；②小学学过的运算律同样适用，在运算时要仔细观察题中各数之间的关系，适当运用运算律，改变运算顺序，尽量简化运算；③运算过程中，一般先把带分数化成假分数、小数化成分数，再进行乘方、乘除运算。

25、把一个大于10的数写成___________的形式（a的整数数位只有_____位，n是_______。

），这种方法叫科学记数法。

注意：

①在科学记数法的形式na10中，101a，n等于原数的整数位数减1；②一奇数绝对值偶数01没有倒数0积幂1正数0奇数偶数乘方乘除加减左小括号右中括号大括号1正整数同号异号绝对值na104个负数用科学记数法表示时，只需在na10前加上一个“－”号即可。

26、和实际完全符合的数叫______数，和实际接近的数叫______数。

一个近似数，从左边第一个_______的数字起，到____________止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。

近似精确不为0末位数字5

第二章整式的加减一、知识网络结构添括号去括号合并同类项多项式加减单项式加减运算幂排列降升次数项数多项式次数系数单项式整式整式的加减）（

二、知识要点

1、由数字与字母的乘积组成的式子叫_______，单独的一个数或字母也叫单项式。

单项式中的______因数叫做这个单项式的系数，单项式中______字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：

①π是一个数而不是字母；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写。

如－x的系数是－1，2a的系数是1。

2、几个单项式的和叫___________，构成多项式的每一个_________叫这个多项式的项，不含______的项叫常数项，多项式中次数_________项的次数叫这个多项式的次数。

_________和__________统称整式。

把一个多项式按多项式中某个字母的指数从高到低（或从低到高）的顺序排列，叫把这个多项式按某个字母降幂（或升幂）排列。

3、所含______相同，并且相同字母的________也相同的项叫做__________。

注意：

①所有的常数项都是同类项；②同类项与系数、字母的排列顺序无关。

4、把多项式中的同类项合并成_______，叫合并同类项，合并同类项时，把各同类项的系数_______，作为结果的系数，字母和字母的指数均_______。

5、去括号法则：

如果括号外的因数是正数，去掉括号后括号内各项的符号与原来的符号______，如果括号外的因数是负数，去掉括号后括号内各项的符号与原来的符号______。

添括号法则：

所添括号前面是“＋”，括到括号里的各项都______符号，所添括号前面是“－”，括到括号里的各项都______符号。

注意：

①去括号时，可以将括号外的因数（连同符号一起）与括号内的各项相乘，按同号得正、异号得负的原则进行；②添括号时，可以将括号内的各项与括号外的因数（连同符号一起）相除，按同号得正、异号得负的原则进行；③添括号与去括号的过程正好相反，添括号后可以用去括号进行验证是否正确。

6、整式加减法则：

几个整式相加减，如果有括号，就先___________，然后再_____________，整式加减的实质是合并____________。

单项式数字所有多项式单项式字母最高同类项指数字母一项相加不变相同相反不变要变去括号合并同类项同类项单项式多项式6

第三章一元一次方程一、知识网络结构

二、知识要点

1、含有_____________的_______叫方程，使方程等号左右两边_________的未知数的值叫方程的解（也叫根），求方程的解的过程叫解方程。

在方程中，只含有_____未知数，并且含有未知数的项的次数都是_____，这样的方程叫一元一次方程。

2、列方程解应用题的一般步骤：

①分析实际问题中的数量关系；②设未知数，一般求什么就设什么为x；③找出实际问题中的相等关系，用含x的式子表示相关的量，列出方程；④解这个方程；⑤检验所得结果是否符合题意和实际，作答。

3、等式的性质：

⑴等式两边都加上（或减去）_______数（或式子），所得结果仍是等式；用字母表示：

cbcaa，则若b。

⑵等式两边都乘以_______数，或除以_______不为0的数，所得结果仍是等式；用字母表示：

bcaca，则若b；cbcaca），则（若0b。

4、利用等式的性质解一元一次方程：

①利用性质1，把原方程化成bax的形式；②利用性质2，把0）b（aax化为0）（baax，即得到方程的解。

求出的解要进行检验，方法：

把求出的未知数的值代回原方程等号的左右两边，看等号左右两边的值是否相等，相等则是原方程的解，不相等则不是原方程的解。

一元一次方程

检验作答解所列的方程列出方程找相等关系设未知数审清题意步骤）应用（列方程解应用题系数化为合并同类项移项去括号去分母解法（一般步骤）），则（若，则若性质，则：

若性质等式解方程方程的解一元一次方程方程概念10bb2b1cbcacabcacacbcaa7

5、把等式一边的某项_____后移到另一边，叫移项。

移项的依据是等式的性质_____，移项的目的是将_____未知数的项移到方程的一边，把________未知数的项移到方程的另一边，使方程更接近ax的形式。

6、解dcxbax类型的一元一次方程的步骤：

①移项；②合并同类项；③系数化为1。

7、解括号型一元一次方程的步骤：

①去_______；②移____；③合并_________；④_______化为1。

8、方程中有分母时，应依据等式的性质2，在方程的两边同时乘以所有分母的______________，约去分母，把原方程化成不含分母的方程。

解一元一次方程的一般步骤：

①去______；②去_______；③移____；④合并_________；⑤_______化为1。

解题中要根据实际情况灵活选择步骤。

二、知识要点

1、大于__0__的数叫正数，根据需要，有时正数前面加上，通常这个“＋”号_可以_省略。

在正数前面加上一个__—____的数叫做负数，这个“－”号_不可以______省略。

___0___既不是正数，也不是负数，它不仅仅表示没有，它是正数和负数的___分界____。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示具有_相反意义____________的量，如果正数表示某种意义的量，那么负数表示与它相反的意义的量，但把哪个量规定为正数是可以任意选择的。

2、___正整数____、___0____、____负整数_____统称为整数，整数可以看作分母为____1__的分数，正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。

3、有理数分类：

按定义来分负分数正分数负整数正整数_______0_______；负分数负整数正分数正整数按正负来分________________________

4、正有理数常常称为正数，负有理数常常称为__负数_____，正整数和0统称__非负整数______，负整数和0统称_非正整数_______，正数和0统称__非负数______，负数和0统称___非正数______。

如果ａ是非负数，则ａ≥0。

5、规定了__原点_____、_正方向_________和____单位长度_______的直线叫数轴。

数轴的画法：

①画一条直线，在直线上任取一点来表示数__O___，即原点_______；②通常规定从原点向右（或向上）为___正___方向，用箭头标出，则从原点向左______（或向____下__）为负方向；③选取适当的长度来表示单位长度。

6、设ａ是一个正数，则数轴上表示数ａ的点在原点的__右___边，与原点的距离是_a______个单位长度；表示数－ａ的点在原点的___左__边，与原点的距离是___a____个单位长度。

特别注意：

任何一个有理数在数轴上都可以．．．用一个点把它表示出来，但数轴上的每一个点并不一定都表示有理数。

7、相反数的定义：

①代数定义：

只有_____符号___不同的两个数叫做互为相反数；②几何定义：

在数轴上位于原点_______的两旁，并且与原点的距离相等的两个点表示的数，叫做互为相反数。

8、相反数的性质：

①互为相反数的两个数的和为0，并且绝对值相等。

如果ａ和ｂ互为相反数，则ａ＋ｂ＝0，ａ＝－ｂ，ｂ＝－ａ，︱ａ︱＝︱ｂ︱；②0的相反数是___0_____。

9、数轴上表示数ａ的点与_原点_______的距离叫做数ａ的绝对值，记作__|a|_______。

10、绝对值的性质：

一个正数的绝对值等于_它本身_________，一个负数的绝对值等于____它的相反数___________，0的绝对值等于__0___；用字母表示（ａ是有理数）

|a|=①=a（a>0）②=0（a=0）③=-a（a<0）注意：

如果︱ａ︱=ａ，则ａ≥0；如果︱ａ︱=－ａ，则ａ≤0。

11、有理数大小的比较：

⑴规定：

在数轴上表示的数，它们是按从左到右的顺序排列的，即从小到大的顺序，所以数轴表示的数，左边的数总_小于_____右边的数。

⑵原则：

①正数和正数比较，小学已经学过。

正数__大于___0；0___小于__负数；正数__大于__负数；②两个负数比较，绝对值大的反而小。

用字母表示：

ａ＞0，ｂ＞0，并且ａ＞ｂ，则－ａ_<___－ｂ。

特别提醒：

比较两个数的大小时，首先要分清是哪种类型，只有两个负数比较时才比较绝对值的大小。

12、有理数加法法则：

①同号两数相加，取加数的__相同_____符号，并把__绝对值______相加，作为结果的绝对值；②绝对值不等的两数相加，取____绝对值较大________的加数的符号，并用较大的绝对值__减去______较小的绝对值，作为结果的绝对值；③互为相反数的两数（绝对值相等）相加得___0_______；④一个数同__0__相加，仍得原数。

13、有理数加法法则用字母表示（设ａ＞0，ｂ＞0，并且ａ＞ｂ）：

①〔＋ａ〕＋〔＋ｂ〕=＋〔ａ＋ｂ〕，〔－ａ〕＋〔－ｂ〕=－〔ａ＋ｂ〕；

②〔－ａ〕＋〔＋ｂ〕=－〔ａ－ｂ〕，〔＋ａ〕＋〔－ｂ〕=＋〔ａ－ｂ〕；

③〔＋ａ〕＋〔－ａ〕=0，〔－ｂ〕＋〔＋ｂ〕=0；

④〔＋ａ〕＋0=ａ，〔－ａ〕＋0=－ａ，0＋〔＋ｂ〕=＋ｂ，0＋〔－ｂ〕=－ｂ。

14、有理数减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数。

字母表示：

ａ－ｂ=ａ＋〔－ｂ〕

15、有理数乘法法则：

两个有理数相乘，__同号_____得正，___异号___得负，并把_____绝对值_____相乘，作为结果的绝对值；一个数同0相乘都得_____0___。

有理数乘法法则用字母表示（设ａ＞0，ｂ＞0，并且ａ＞ｂ）：

①〔＋ａ〕×〔＋ｂ〕=＋〔ａ×ｂ〕，〔－ａ〕×〔－ｂ〕=＋〔ａ×ｂ〕；

②〔－ａ〕×〔＋ｂ〕=－〔ａ×ｂ〕，〔＋ａ〕×〔－ｂ〕=－〔ａ×ｂ〕；

③〔＋ａ〕×0=0，〔－ａ〕×0=0，0×〔＋ｂ〕=0，0×〔－ｂ〕=0。

16、多个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为__奇数____个时，积为负，当负因数的个数为___倒数___个时，积为正，并把___绝对值______相乘，作为结果的绝对值。

多个有理数相乘，如果其中一个因数为0，那么积为___0____。

17、乘积为_1____的两个数互为倒数。

a（a≠0）倒数是1/a。

倒数的性质：

如果a、ｂ互为倒数，那么a×ｂ=1，a=1/b，ｂ=1/a。

互为倒数的两个数同号，0___没有______倒数。

18、有理数除法法则：

①除以一个不为0的数等于乘以这个数的_倒数_______；②两个有理数相除，同号_______得正，异号______得负，并把__绝对值________相除，作为结果的绝对值；0除以任何一个不为0的数都得__0______。

19、求n个相同因数的___积___的运算叫乘方，乘方的结果叫___幂___。

用字母表示：

an是幂，a是底数，n是指数，并且n是正整数。

特别注意：

当底数是分数或负数时，先用括号将分数或负数括上，再写上指数；一个数可以看作是它本身的___1____次方。

20、幂的符号（正负）性质：

①正数的任何次幂都是_____正数___，0的正整数次幂是___0____；②负数的__奇数___次幂是负数，负数的_倒数____次幂是正数；③互为相反数的两个数的偶数次幂相等，奇数次幂仍互为相反数。

21、任何一个数的偶数次幂都是非负数，即大于或等于0，如：

对于任何一个数a，都有a2≥0。

22、字母a表示任何一个有理数，n为正整数，则有①当a＞0时，na＞0；②当a＜0时，）（n0）（n0为奇数为偶数nnaa；③当a=0时，na=0。

23、有理数混合运算（五种）顺序：

⑴先算__乘方_____，再算___乘除_____，最后算__加减_____；⑵同级运算，按照从__左__到___右__的顺序进行；⑶如果有括号，就先算括号，并按____小括号_____、__中括号________、___大括号______的顺序进行。

24、在进行有理数混合运算时注意：

①加法法则也可以推广到两个以上有理数相加的情况；②小学学过的运算律同样适用，在运算时要仔细观察题中各数之间的关系，适当运用运算律，改变运算顺序，尽量简化运算；③运算过程中，一般先把带分数化成假分数、小数化成分数，再进行乘方、乘除运算。

26、和实际完全符合的数叫__精确____数，和实际接近的数叫__近似___