快速口算窍门.docx

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快速口算窍门

快速口算窍门

速算技巧速算技巧Ａ、乘法速算

　　一、十位数是1的两位数相乘

　　乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

　　例：

15×17

　　15+7=22

　　5×7=35

　　---------------

　　255

　　即15×17=255

　　解释：

　　15×17

　　=15×（10+7）

　　=15×10+15×7

　　=150+（10+5）×7

　　=150+70+5×7

　　=（150+70）+（5×7）

　　为了提高速度，熟练以后可以直接用“15+7”，而不用“150+70”。

　　例：

17×19

　　17+9=26

　　7×9=63

　　即260+63=323

　　二、个位是1的两位数相乘

　　方法：

十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。

　　例：

51×31

　　50×30=1500

　　50+30=80

　　------------------

　　1580

　　因为1×1=1，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。

数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。

　　例：

81×91

　　80×90=7200

　　80+90=170

　　------------------

　　7370

　　------------------

　　7371

　　原理大家自己理解就可以了。

　　三、十位相同个位不同的两位数相乘

　　被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。

　　例：

43×46

　　（43+6）×40=1960

　　3×6=18

　　----------------------

　　1978

　　例：

89×87

　　（89+7）×80=7680

　　9×7=63

　　----------------------

　　7743

　　四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘

　　十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

　　例：

56×54

　　（5+1）×5=30--

　　6×4=24

　　----------------------

　　3024

　　例:

73×77

　　（7+1）×7=56--

　　3×7=21

　　----------------------

　　5621

　　例:

21×29

　　（2+1）×2=6--

　　1×9=9

　　----------------------

　　609

　　“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。

　　五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘

　　两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

　　例：

56×58

　　5×5=25--

　　（6+8）×5=7--

　　6×8=48

　　----------------------

　　3248

　　得数的排序是右对齐，即向个位对齐。

这个原则很重要。

　　六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。

　　乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

　　例：

66×37

　　（3+1）×6=24--

　　6×7=42

　　----------------------

　　2442

　　例：

99×19

　　（1+1）×9=18--

　　9×9=81

　　----------------------

　　1881

　　七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘

　　与帮助6的方法相似。

两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。

　　例：

46×99

　　4×9+9=45--

　　6×9=54

　　-------------------

　　4554

　　例:

82×33

　　8×3+3=27--

　　2×3=6

　　-------------------

　　2706

　　八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。

　　两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。

　　例：

78×38

　　7×3+8=29--

　　8×8=64

　　-------------------

　　2964

　　例：

23×83

　　2×8+3=19--

　　3×3=9

　　--------------------

　　1909

　　Ｂ、平方速算

　　一、求11～19的平方

　　底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。

　　例：

17×17

　　17＋7=24-

　　7×7=49

　　---------------

　　289

　　参阅乘法速算中的“十位是1的两位相乘”

　　二、个位是1的两位数的平方

　　底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。

　　例：

71×71

　　7×7=49--

　　7×2=14-

　　-----------------

　　5041

　　参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”

　　三、个位是5的两位数的平方

　　十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。

　　例：

35×35

　　（3+1）×3=12--

　　25

　　----------------------

　　1225

　　四、21～50的两位数的平方

　　在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。

它们是：

　　21×21=441

　　22×22=484

　　23×23=529

　　24×24=576

　　求25～50的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。

　　例：

37×37

　　37-25=12--

　　（50-37）^2=169

　　----------------------

　　1369

　　注意：

底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。

　　例：

26×26

　　26-25=1--

　　（50-26）^2=576

　　-------------------

　　676

　　Ｃ、加减法

　　一、补数的概念与应用

　　补数的概念：

补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。

　　例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。

　　补数的应用：

在速算方法中将很常用到补数。

例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。

　　Ｄ、除法速算

　　一、某数除以5、25、125时

　　1、被除数÷5

　　=被除数÷（10÷2）

　　=被除数÷10×2

　　=被除数×2÷10

　　2、被除数÷25

　　=被除数×4÷100

　　=被除数×2×2÷100

　　3、被除数÷125

　　=被除数×8÷100

　　=被除数×2×2×2÷100

　　在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。

因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法。

快速口算窍门（科学又实用的速算法）

科学快速口算法

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一、两首位相同，两尾数和是10的两位数乘法，（被乘数首位加1），然后两首位相乘得一积，两尾数相乘再得一积，两积连起来就是所求之积。

例如：

726384

×78×67×86

561642217224

注：

两位数的平方尾数是5的亦可用此法。

如：

25×25=62545×45=2025

75×75=562595×95=9025

二、两位数相同，两尾数和不等于10的两位数乘法，首先两尾数相乘得一积，然后两尾数之和与被乘数的首位相乘又得一积，最后两首位相乘（首位数的平方）再得一积，三积连加起来即为所求之积。

例如

526173

×53×62×74

275637825402

注：

两位数的平方尾数不是5的亦可用此法。

如：

2266

×22×66

4844356

三、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数乘法：

（乘数首位加1）然后两尾数相乘得一积，两首位再相乘又得一积，最后两积相连就是所求之积。

如：

224488

×19×28×37

41812323256

四、两首位和是10，两尾数相同的两位数乘法，首先两尾数相乘得一积，两首位相乘之积再加上一个相同的尾数，又得一积，两积连来就是所求之积。

如：

267647

×86×35×67

223626563149

五、两首位相差是1，两尾数和是10的两位数乘法：

如：

38×22=836可分解为（30+8）×（30-8）=30×30-8×8=836

原理：

a×a-b×b=（a+b）×（a-b）

又如：

46×34=156485×75=6375

六、任意两位数乘法：

（十字相乘法或对角线相乘法）首先用十字相乘法得和数（被乘数首位与乘数尾数相乘之积加上被乘数尾数与乘数首位数相乘之积）加上两首位数相乘与两尾数相乘之积。

如：

43×85=3655

4×3

×85

44

+3215

3655

34×65=2210

3×4

×65

39

+1820

2210

七、三位数乘法，首位和中间数相同，尾数之和等于10的三位数乘法，首先两尾数相乘得一积，（给被乘数中加1）再两中位相乘又得一积。

然后两中位数相加再和被乘数首位相乘得一积，最后两首位相乘得一积，四积连起来就是所求之积。

112×118=13216

112

×118

13216

八、任意数与11相乘：

任意数与11相乘，在计算的过程中：

首尾数字不变然后两相邻数相加，满十向前进一。

如：

12468×11=137148

25124×11=276364

九、9、99、999等与任意数相乘：

即首先找出任意数的补数（两个数之和为10，这两个数互为补数），然后将补数连在9、99、999等数末位，最后由所得新数最高位减去补数，就是所求之积。

如：

999×999=998001

9999×8997=89961003