（17.1.6）
17.1.2动态面板的GMM估计方法
1）基本的GMM面板估计是基于:
以下的矩形式，
MM
g
（1）八g,1）7乙；i
（1）
i=1i=1
（17.1.7）
这里乙是每个截面i的Tip阶工具变量矩阵，且有
U■）=（Yi-f（Xit,'■））（17.1.8）
在某些情形总和是做时期上加总的，而不是个体，我们将使用对称矩阵计算。
GMM估计的最小二次式为：
MM
S（■）=（'•Zi'.（':
））'H（VZi'；i（J）（17.1.9）
i±i=1
=g（-）'Hg<-）
为了估计一：
，选了合适的pp阶加权矩阵H。
系数向量1已知时，则可以对系数协方差矩阵进行计算:
V（：
）二（GHG）J（GHtHG）（GHG）
（17.1.10）
这里通过下面式子进行估计:
EQ（Jg「）'）=E（Z「（J壮J'ZJ
（17.1.11）
而G（『•）
fM
二-'、'Zi'\f（■）
.i2
在简单的线性模型中
f（Xit,.Xit-，我们可以得到系数的估计值为:
M
送ZiXi
\i-X
（17.1.12）
-（MZXHMzx）~（MzxHMzy）
方差估计为:
例如cross-sectionSUR
这些权重的形成已经在前面的线性面板数据方差结构中详细阐述了,（3SLS）加权矩阵的计算方式为：
（17.1.20）
这里；：
■M是对同期相关协方差矩阵的估计。
类似地，Whiteperiod加权通过下式计算为:
（17.1.21）
这些后来的GMM加权方式是与干扰项中存在任意序列相关和时间变化协方差相关联的。
4）GLS设定
Eviews也可以利用GMM设定估计GLS转换的数据，因此条件矩阵就要修订，以反映
GLS的权重：
（17.1.22）
M
g（：
）八gi（:
）
i<
17.1.3GMM软件估计操作
1）在对面板数据进行GMM估计时，workfile必须是面板结构的条件下进行。
假定模
型被设为动态模型，利用Eviews估计动态面板数据模型时，则打开workfile窗口后，在主
菜单选择Object/newobject/Equation，或者Quick/EstimatieEquation，打开面板数据估计设定对话框，在Method选择GMM/DPD-GeneralizedMethodofMoments/DynamicPanelData，对话框就增加了一个Instrument页面，如下图：
图17.1.1
2）点击DynamicPanelWizard帮助填写上面的EquationEstimation，首先是一个描述介
绍Wizard的基本目的。
然后点击"Next”，到下面这个页面:
5p«-cifj*A«p-ud«ailwikbit■SlapIof6
l^>4*icpvwilb4^]fhv?
*th*-ihit1*口*fth*dvf*n4*nt
wjfrtiltq=ptt£'usrt^rt3^40fs.
fhfttis4t（p・n軒时|i|「
TK・tp^ri{icikt'ico.&xhhji.victu-dLb^e[firsgexpta■.
TFdlCLfl*dPHCKLIW}«fth*¥«ri«KltUlf*p*tETWT.H#
laflq£Ihid・ptiud0iL漏#44.Tiitn.10UMhlj■口・SJ4t1T
Pr«*antnf|v]«{（!
■
M上左⑨1L下一歩Qi）:
dI題亦I
图17.1.2
在这个页面要写下因变量以及因变量作为解释变量的滞后阶数，比如本书第十六章中对美国
10个大型制造业企业的年投资（I）、公司价值（F）和公司资本（旳观测20年数据（1935-1954）的例子中，I作为因变量，而在动态面板数据模型中用I（-1、作为解释变量，则在lag（s）
选择1，如果选择I（-1、和I（-2、作为解释变量，则应选择2。
3）点击“下一步”，到了另一个页面，在这个页面中设定公式中剩下的解释变量，比如：
本例除了I（-1）,另外的解释变量是F和K，在该页面填入F和K。
图17.1.3
如果设定是时点固定影响动态面板数据模型则可以在Ineludeperioddummyvariables复选框
打钩，然后点击下一步。
4）该页面设定消去截面固定效应的转换方式，可以选择Differenee或者Orthogonal
deviations,Eviews默认的是前者。
图17.1.4
5）在这个页面里Eviews预先默认地因变量的滞后项一项为工具变量，可以在这里设置
@DYN（I,-2,-3,-4）,则需要的三个工具变量都已设定好，则下个页面不用加其他的工具变量，如果只是@DYN（I,-2、一个工具变量，则在后面还要设定工具变量。
图17.1.4
比如这里用F和K的滞后项作为工具变量，在页面中填入Transform（differences）,如果前
面没有选择Differences，则要将工具变量填入Notransformation。
图17.1.5
6）点击下一步到了设定GMM加权和系数协方差计算的方法，Eviews提供了三种计算
方法，假定选择两步广义矩估计，另外还提供了设定标准方差的计算方式，PeriodSUR和
Whiteperiod。
图17.1.6
点击下一步后，出现了一个完成的对话框，点击“完成”后，就回到最初估计设定对话框中,
如图：
图17.1.7
在该对话框中将刚才为动态面板数据模型进行估计的设定已经填入了Equation
Estimation，可以点击Specification、PanelOptions、Instruments和Options进行核实，然后点击“确定”，得到动态面板数据估计的结果：
■"EqiiRlinn:
nffTTirJEBVnrkfi1h:
VDI:
Dn-P.B
伽IPtocIljiR.H氓1血兰|匸曲第I画ma计:
阁］宜血IhjMQd
DcpendcnLVvuHe.I
Nfllh（t0'Pan^lM^diodQTMgmgnfi
Tr-wii/hnnrtnn.FlraLDlfErences
lVn&2329
Sample^idlu^lEdL1^5?
1射4p&riMitincluded-asCroES-SBcInriFincluded:
I"
Tfllftl阴Ml（bil^i&iflDbBermonS：
1W
VWhIbpenodinstumcnlweighlmgmainK
WleperojalandifdBnxir$Aciwlme（d.f.GorrBd^tfi
InrtuiminlJIrt彌伯心2]F[>1）K["1）
CorllEiEnl
SHErrar
Rob
屮门
□.@519301
□002939
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F
0.1OS2O4
D000706
"53.2594
0.0000
K
D1ZC337
□004AM
匚DDDD
ElfBCkSpbcHI亡Mmn
fbwdiflrsl
图17.1.8
17.2面板数据的单位根检验
时间序列的单位根检验问题是现代计量经济学研究的一个焦点问题，长期以来人们发现
许多宏观经济序列都呈现明显的非稳定单位根过程的特征。
若不对经济变量进行平稳性检验，而直接建模则易于产生伪回归现象。
面板数据包括了时间维度和截面维度的数据，时间
维度较小时，我们可以用面板数据直接建模，但时间维度增加到一定长度时，则需要对面板
数据进行平稳性检验，即单位根检验。
面板数据的单位根检验同普通的单序列的单位根检验方法虽然类似，但两者又不完全相
同。
本书主要介绍五种用于面板数据的单位根检验的方法。
对于面板数据考虑如下的AR
（1）过程：
（17.2.1）
y,=:
>i,tA■Xit「uj=1,2,…，N,t=1,2,…，Ti
其中：
Xit表示模型中的外生变量向量，包括各个体截面的固定影响和时间趋势。
N表示个
体截面成员的个数，Ti表示第i个截面成员的观测时期数，参数。
为自回归的系数，随机误
差项Uit满足独立同分布的假设。
如果P<1，则对应的序列yi为平稳序列；如果R=1，
则对应的序列yi为非平稳序列。
17.2.1面板数据单位根检验分类
根据不同的限制，可以将面板数据的单位根分为两类。
一类是相同根情形下的单位根检
验，这类检验方法假设面板数据中各截面序列具有相同的单位根过程（commonunitroot
process）,即假设参数R=P;另一类为不同根情形下的单位根检验，这类检验方法允许面板数据的各截面序列具有不同的单位根过程（individualunitrootprocess），即允许R跨截面
变化。
1）相同根情形下的单位根检验
（1）LLC检验1
LLC（Levin-Lin-Chu）检验仍采用ADF检验式形式，即检验时考虑下面的模型：
Pi
厶yit=yi,t「:
j細⑴」•乂代••（17.2.2）
j壬
其中：
：
•-：
「-1，Pi为第i个截面成员的滞后阶数，在该模型中允许其跨截面变化。
LLC
检验的原假设为面板数据中各截面序列均具有一个相同的单位根，备择假设为各截面序列均
没有单位根，即H°:
-0，H!
:
0。
虽然LLC检验仍采用ADF检验式形式，但其并没有直接使用iyit和yj,t4对参数a进行估计，而是使用iyit和的代理（proxy）变量去估计参数、£。
该检验方法的具体步骤：
首先，在给定各截面成员的滞后阶数Pi后，从iyit和中剔出心y—和外生变量的
影响，并进行标准化求出代理变量。
如果设
Pj
△yit=3代—区氏3——xk?
?
（17.2.3）
j土
Pj.
yi,t丄二yi,t丄二•j-yi,t-一xit，（17.2.4）
j=1
其中：
（Pj,3?
）和（«,h）分别为Ay,和y—对滞后差分项Z,j以及外生变量Xit回归得到的相应参数的估计值。
则Ayit和y^t丄的代理变量Ayit和yit分别为：
Mt=M心（17.2.5）
yi,tX~yi,tX/si（17.2.6）
其中：
Si为模型（17.2.2）对应于第i个截面成员的ADF检验式的估计标准差。
Levin,A.,Lin,C.F.,andC.Chu.UnitRootTestsinPanelData:
AsymptoticandFinites-sampleLewis,Properties.JournalofEconometrics,2002,108:
1-24。
然后，利用获得的代理变量估计参数a，即用代理变量做回归A~it=对\心十uit，估
计参数：
•。
此时得到的与参数相对应的t统计量渐近服从标准正态分布。
2
（2）Bre\tung检验
Bre\tung检验法与LLC检验法基本类似，原假设为面板审计中的各截面序列均具有
个单位根，并且也是使用"：
y\t和儿心的代理变量去估计参数「，但Breitung检验法与LLC检验法中代理变量的形式不相同。
（1727）
（1728）
pj
~\t=（.皿「為l\j」y\,t」）/S\
j2
Pj
~\,2=（y\,t」-v-j■■■：
y\,t4）/s
j土
其中：
Pj和分别为Ayit和丫罕丄对滞后差分项Ay\,tU以及外生变量X\'t回归得到的相应参
数的估计值。
s\为模型（A）对应于第\个截面成员的ADF检验式的估计标准差。
则Ay\t和y\t丄的代理变量分别为:
其中:
可见，Breitung检验是先从iyit和y\,t」中剔出动态项心y\,t」的影响，然后标准化，之后
而对单位根进行检验。
（3）Hadri检验
Hadri检验与KPSS检验类似。
原假设为面板数据中各截面序列都不含单位根。
计算步骤是首先对面板数据的各截面序列建立如下回归：
然后利用各截面回归的残差项建立LM统计量，统计量的形式有如下两种:
1
其中：
Si（t）=aUis，f0fio
sJLNi-1
其中fi0为第i个截面回归所对应的频率为零时的残差谱密度。
最后根据得到的LM统计量计算Z统计量
（17215）
其中：
参数和•，的取值与（B）的回归形式有关，但个回归中仅含有常数项时，=1/6和
--=1/45，否则=1/15，-■=11/6300。
在原假设下，Z统计量渐近服从标准正态分布。
2）不同根情形下的单位根检验
本书介绍的Im-Pesaran-Skin检验、Fisher-ADF检验和Fisher-PP检验对面板数据的不同
截面分别进行单位根检验，其最终的检验在综合了各个截面的检验结果上，构造出统计量，
对整个面板数据是否含有单位根做出判断。
这几种检验的构造过程如下：
（1）Im-Pesaran-Skin检验
在Im-Pesaran-Skin检验中，首先对每个截面成员进行单位根检验：
Pi
「叽八yi,t「二■xk■■uit（17216）
j=1
二的t统计量，记为
检验的原假设为：
H0:
二=0,foralli
检验的备择假设：
:
i=0fori=1,2,,比
出：
|i：
：
:
0fori=Nt1,N2,,N
在对每个截面成员进行单位根检验之后，得到每个截面成员
ti「（Pi），利用每个截面成员:
i的t统计量构造检验整个面板数据是否存在单位根的参数:
-
的t统计量如下：
_N
tNT=（'■t「（Pi））/N（17.2.17）
i=1
在每个截面成员的滞后阶数为0的情形下，即式子（17.2.16）中不存在差分项的滞后项，
Im-Pesaran-Skin通过模拟给出了统计量tNT在不同显著性水平下的临界值。
检验利用tNT给出了服从一个渐近正态分布的统计量
N
.N（tNT-N'E（tiT（pj））
Wt；-■■N（0,1）（17.2.18）
小Var（tiT（Pi））
因此，可以利用整个渐近正态分布的统计量检验存在滞后项的面板数据。
另外，在Im-Pesaran-Skin检验中，还需要设定每个截面成员是否存在截距项或者时间趋势项。
5
（2）Fisher-ADF检验和Fisher-PP检验
单位根检验的p值，构造出了两个统计量,数据是否存在单位根。
渐近卡方统计量定义如下：
N
一2、・log（二J》2（2N）
i
其中：
；为第i组截面成员单位根检验的
另外，渐近正态分布的定义如下：
N
1」
z：
——-（：
）、N（0,1）
.Ni土
其中：
G丄是标准正态分布函数的反函数，
Fisher-ADF检验和Fisher-PP检验应用了Fisher的结果（1932），通过结合不同截面成员
渐近服从于卡方分布和正态分布，用来检验面板
（17.2.19）
p值，卡方分布的自由度为2N。
（17.2.20）
二i为第i组截面数据单位根检验的p值。
Fisher-ADF检验和Fisher-PP检验的原假设和备择假设同Im-Pesaran-Skin检验相同。
在
进行Fisher-ADF检验时，需要指出每组横截面成员是否包含常数项或者时间趋势项；在进
行Fisher-PP检验时，需要指出具体的核函数f0。
17.2.2单位根检验操作
Eviews软件都提供了以上的六种检验方法。
1）在pool对象中进行单位根检验
首先在打开pool或者单独一个面板数据结构的序列的窗口中，选择View/UnitRootTest，打
开如下的对话框：
Maddala，
G.SandS.Wu."AComparativeStudyofUnitRootTestswithPanelDataandANewSimpleTest
OxfordBulletinofEconometricsandStatistics，1999，61:
631-652
Im.
I*Ur^ruMrCtfh
C'lStd^WTO!
Oanddffffww
^Kkrfibhb«t«?
qyation
®pX>xWri»n：
»|*OfivSMtWHbtC&I*andtrpndCh™
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L旳刚曲
舍fiutarMfctMtecfiort.
KhMfltzV
Pkj^unlt^：
*
（*-drdfciH«Aon4tlc诙：
如#wuniasR
C■尸“z
Vf^nr^n
EaninaChod:
&4T：
W：
+
BsxMahsSKiiar!
OlfcKSCKi^
X|[匸MKd
在poolseries填入要检验序列，比如
LLC方法。
图17.2.2
其他设定与时间序列单位检验类似，其他都默认Eviews设定后点击“OK”得到对于变量
I的单位根检验结果，如图：
HPaaliFOOLU1larkfile:
HETBO125:
^iititLed\
二1刮因
Ivie^lProc[Object][PrintlMamt]|Freeze.[MhiateHn>efine][PoolGenr.（Sheet]
LevinuLimiChuIIpniiRnntTestcm1?
NullHypothesis;Unitrool（cQmmg-nunilrootprocess）Series:
IAR.ICH.IDM.IOE.IGM.IOY.IIB.IUO.IUS.IWHDate:
:
0^»08Time:
11:
37
Sample:
1935195^
Exogeriiougvanables:
ondividiualeirocts
Axitomallcsolecnonofmaximumlags
AulomallcselediOTioflagsb龄刨onSIC：
Dla3Newey-We^b^ndwidiFi$eieclionusihg日妄rtimitksm^iTotalnumberofobsenrations;1B4
Cross-seclicnsincluded:
10
MelhPdSiaiistic^Prob.**
Levin,Lin&.Chur2.395440.9917**Probabililiesar@computedassumingas^mpoUcnormalrt/
intermedialeresultson17
图17.2.3
对于变量I,LLC检验的原假设是有单位根的假设，从统计量的值以及p值，可以看出不能
拒绝原假设，接受有单位根的假设，说明面板数据序列I是非平稳的。
如果需要还可以继续
进行一阶差分和二阶差分下的单位根检验。
■FnalzPCOI.OLVuxkfili^
EEn£iL?
S:
：
[Tiitit]i!
dXX
呻w加oc］诜点【11內肚1仙费IFi砌时胆［血叶1hjMMf■|血也］
Lewi.Lni1C
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