春八年级数学下册第2章四边形本章中考演练练习新版湘教版.docx

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春八年级数学下册第2章四边形本章中考演练练习新版湘教版

本章中考演练

一、选择题

1．xx·衡阳下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（　）

图2－Y－1

2．xx·济宁如图2－Y－2，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°.DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是（　　）

图2－Y－2

A．50°B．55°

C．60°D．65°

3．xx·湘潭如图2－Y－3，已知点E，F，G，H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（　　）

图2－Y－3

A．正方形B．矩形

C．菱形D．平行四边形

4．xx·泸州如图2－Y－4，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，且AE＋EO＝4，则▱ABCD的周长为（　　）

图2－Y－4

A．20B．16C．12D．8

5．xx·长沙如图2－Y－5，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（　　）

图2－Y－5

A．5cmB．10cm

C．14cmD．20cm

6．xx·烟台对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图2－Y－6所示，O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使点B落在点B′处，MN是折痕．若B′M＝1，则CN的长为（　　）

图2－Y－6

A．7B．6C．5D．4

二、填空题

7．xx·衡阳如图2－Y－7，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是________．

图2－Y－7

8．xx·广州如图2－Y－8，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标是分别为（3，0），（－2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是________．

图2－Y－8

9．xx·江西如图2－Y－9，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为________．

图2－Y－9

10．xx·兰州在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：

①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的序号是__________．

11．xx·咸宁如图2－Y－10，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上的一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE＝3，则折痕AE的长为________．

图2－Y－10

12．xx·六盘水如图2－Y－11，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝________°.

图2－Y－11

13．xx·自贡如图2－Y－12，在△ABC中，AC＝BC＝2，AB＝1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是________形；P，E，F分别为线段AB，AD，DB上的任意点，则PE＋PF的最小值是________．

图2－Y－12

三、解答题

14．xx·岳阳如图2－Y－13，在平行四边形ABCD中，AE＝CF.求证：

四边形BFDE是平行四边形．

图2－Y－13

15．xx·永州如图2－Y－14，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边三角形ABD，E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F.

图2－Y－14

（1）求证：

四边形BCFD为平行四边形；

（2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．

16．xx·白银如图2－Y－15，在矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．

（1）求证：

△BGF≌△FHC；

（2）设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．

图2－Y－15

17．xx·上海已知：

如图2－Y－16，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC.

图2－Y－16

（1）求证：

四边形ABCD是菱形；

（2）如果BE＝BC，且∠CBE∶∠BCE＝2∶3，

求证：

四边形ABCD是正方形．

详解详析

1．[解析]B　根据中心对称图形的定义：

在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形．对各选项中的图形分析判断可得选项B中的图形是中心对称图形．

2．[解析]C　∵五边形的内角和等于540°，∠A＋∠B＋∠E＝300°，

∴∠BCD＋∠CDE＝540°－300°＝240°.

∵DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，

∴∠PCD＋∠PDC＝

（∠BCD＋∠CDE）＝120°，

∴∠P＝180°－120°＝60°.

3．B

4．[解析]B　▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，所以O为AC的中点．又因为E是AB的中点，所以EO是△ABC的中位线，AE＝

AB，所以EO＝

BC.因为AE＋EO＝4，所以AB＋BC＝2（AE＋EO）＝8.在▱ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，所以▱ABCD的周长为2（AB＋BC）＝16.

5．[解析]D　∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝

AC＝

×6＝3（cm），OB＝

BD＝

×8＝4（cm）．根据勾股定理，得AB＝

＝

＝5（cm），∴这个菱形的周长＝4×5＝20（cm）．故选D.

6．[解析]D　（法一，排除法）连接AC，BD.∵在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴CO＝3，DO＝4.∵CO⊥DO，∴CD＝5.∵CN

（法二，正确推导）连接BO，OD.可证△BMO≌△DNO，∴DN＝BM.∵过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕，∴B′M＝BM＝1＝DN，由法一知，CD＝5，∴CN＝4.

7．[答案]16

[解析]在▱ABCD中，AD＝BC，AB＝CD.∵O为AC的中点，OM⊥AC，∴直线MO为AC的垂直平分线，∴MC＝MA，∴△CDM的周长＝MC＋MD＋CD＝MA＋MD＋CD＝AD＋CD＝8，∴▱ABCD的周长＝2（AD＋CD）＝16.

8．[答案]（－5，4）

[解析]由点A，B的坐标分别为（3，0），（－2，0）可得AO＝3，AB＝5.由菱形ABCD四边相等可得CD＝AD＝AB＝5.在Rt△AOD中，由勾股定理可得OD＝

＝4，所以C（－5，4）．

9．[答案]3

[解析]由旋转，得BC＝EF，AB＝AE.在矩形ABCD中，AD＝BC，∠D＝90°.∵DE＝EF，∴AD＝DE，即△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理，得AE＝

＝3

，则AB＝AE＝3

.

10．[答案]①③④

[解析]对于①，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．又∵AB⊥AD，∴四边形ABCD是正方形．故①正确；对于②，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BD，AB⊥BD，∴▱ABCD不可能是正方形，故②错误；对于③，∵四边形ABCD是平行四边形，OB＝OC，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．又∵OB⊥OC，即对角线互相垂直，∴▱

ABCD是正方形．故③正确；对于④，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．又∵AC＝BD，∴▱ABCD是正方形．故④正确．故答案为①③④.

11．[答案]6

[解析]由题意，得AB＝AO＝CO，

即AC＝2AB，且OE垂直平分AC，

∴AE＝CE.

设AB＝AO＝CO＝x，

则AC＝2x.

又∵∠ABC＝90°，

∴∠ACB＝30°.

由折叠的性质，得OE＝BE＝3.

在Rt△OEC中，∠OCE＝30°，

∴CE＝2OE＝6，则AE＝6.

12．[答案]75

[解析]∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，∠EAF＝60°.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°.在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵AB＝AD，AE＝AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠BAE＝∠DAF＝（90°－60°）÷2＝15°，∴∠AEB＝75°.故答案为75.

13．[答案]菱　

[解析]∵AD＝BD＝AC＝BC，∴四边形ADBC是菱形．作点E关于AB的对称点E′，根据菱形的对称性可知点E′在AC上，连接E′F交AB于点P，∴PE＋PF＝PE′＋PF＝E′F，当E′F是AC，BD之间的距离时，E′F最小．过点B作BH⊥AC于点H，设AH＝x，则CH＝（2－x），由AB2－AH2＝BH2＝BC2－CH2，有1－x2＝4－（2－x）2，解得x＝

，∴BH＝

＝

，∴PE＋PF的最小值为

.

14．证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD.

∵AE＝CF，

∴BE＝DF，

∴四边形BFDE是平行四边形．

15．解：

（1）证明：

∵△ABD是等边三角形，

∴∠ABD＝∠BAD＝60°.

又∠CAB＝30°，

∴∠CAD＝∠CAB＋∠BAD＝30°＋60°＝90°.

∵∠ACB＝90°，

∴∠CAD＋∠ACB＝90°＋90°＝180°，

∴BC∥AD.

在Rt△ABC中，

∵∠ACB＝90°，E是线段AB的中点，

∴CE＝AE，

∴∠ACE＝∠CAB.

∵∠CAB＝30°，

∴∠ACE＝∠CAB＝30°，

∴∠BEC＝∠ACE＋∠CAB＝30°＋30°＝60°.

∵∠ABD＝60°，

∴∠ABD＝∠BEC，

∴BD∥CE.又BC∥AD，

∴四边形BCFD为平行四边形．

（2）过点B作BG⊥CF，垂足为G.

∵AB＝6，E是线段AB的中点，

∴BE＝3.

在Rt△BEG中，∠BEG＝60°，

∴∠EBG＝30°，

∴GE＝

BE＝

，

由勾股定理得BG＝

.

∵△ABD是等边三角形，

∴BD＝AB＝6，

∴平行四边形BCFD的面积为BD·BG＝6×

＝9

.

16．解：

（1）∵F是BC边上的中点，

∴BF＝FC.

∵F，G，H分别BC，BE，CE的中点，

∴GF，FH是△BEC的中位线，

∴FG＝

EC＝CH，FH＝

BE＝BG.

在△BGF和△FHC中，

∴△BGF≌△FHC（SSS）．

（2）当四边形EGFH是正方形时，

∴∠BEC＝90°，FG＝GE＝EH＝FH.

∵FG，FH是△BEC的中位线，

∴BE＝CE，

∴△BEC是等腰直角三角形，连接EF，

∴EF⊥BC，EF＝

BC＝

AD＝

a，

∴S矩形ABCD＝AD·EF＝a·

a＝

a2.

∴矩形ABCD的面积为

a2.

17．证明：

（1）在△ADE与△CDE中，

∵AD＝CD，DE＝DE，EA＝EC，

∴△ADE≌△CDE，

∴∠ADE＝∠CDE.

∵AD∥BC，

∴∠ADE＝∠CBD，

∴∠CDE＝∠CBD，

∴BC＝CD.

∵AD＝CD，

∴BC＝AD.

又∵AD∥BC，

∴四边形ABCD为平行四边形．

∵AD＝CD，

∴四边形ABCD是菱形．

（2）∵BE＝BC，

∴∠BCE＝∠BEC.

∵∠CBE∶∠BCE＝2∶3，

∴∠CBE＝180°×

＝45°.

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABE＝∠CBE＝45°，

∴∠ABC＝90°，

∴四边形ABCD是正方形．

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