二年级下册数学试题奥数思维拓展第十一讲 简单推理解析版全国通用.docx

二年级下册数学试题奥数思维拓展第十一讲 简单推理解析版全国通用.docx

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二年级下册数学试题奥数思维拓展第十一讲简单推理解析版全国通用

你

知

道

吗

?

第十一讲简单推理

同学们，生活中你遇到过这样的推理问题吗？

遇到这样的问题你是怎样解决的呢？

对于这些需要我们去判断的问题，其实只要弄清楚条件之间的关系，根据关系有理有据地进行判断、推敲，充分利用每次的结论作为下一次推理的依据，这样就能一步一步推断出正确的结论了.今天这节课我们就一起来学习推理的方法吧！

跟老师一起学

＊我是推理小能手＊

【例1】张山是张川的新弟弟，张海是张湖的哥哥，张海是张川的父亲.张湖说自己不是张山的叔叔，张湖是张山的什么人呢?

【分析】根据问题中的条件，我们这样来表示张家四人之间的关系：

是同辈关系的并排写出他们的姓名，同辈中年龄大的写在前面，长辈的姓名写在晚辈的上面.

这样，张湖是张山的什么人，一看就知道了.张湖如果是男的，他就是张川爸爸的弟弟，就应叫叔叔.如果张湖是女的，她就是张川爸爸的妹妹，就应叫姑姑.张山是张川的新弟弟，张湖说自己不是张山的叔叔，那么她应该是张山的姑姑.

【例2】小红、小芳、小玲比赛背英语单词，小红记得比小玲多，小芳记得比小红少，小玲记得比小芳少，那么，三人里谁记得最多，谁记得最少？

【分析】根据“小红比小玲多”“小芳比小红少”这两个已知条件我们知道了，小红比小玲和小芳都要多，也就是说三个人中小红是最多的.我们再来比较小玲和小芳谁多，根据第三个已知条件“小玲比小芳少”，我们就知道了最小的是小玲.那么这三人背单词的情况排列是：

小红背的单词＞小芳背的单词＞小玲背的单词，背得最多的是小红，背得最少的是小玲.

拓展训练

小美，小丽，小娇在谈论谁高谁矮，两人比高矮时，由第三人判断.小美说：

小娇比小丽矮2厘米，小娇说：

小美比小丽高2厘米.三人中，谁最矮？

最矮的比最高的矮多少厘米？

【答案】小丽的身高是一个标准.她与小美，小娇都比了高矮，并且知道小美比小丽高，说明小丽比小美矮，而小娇又比小丽矮，当然就推出了谁最矮.小娇最矮.比小丽矮2厘米，比小美矮4厘米.

【例3】兄弟四人放学后依次回到家，已知老二比老四回家早，老三比老四回家晚，老大比老二回家早，你知道这四兄弟回家的顺序是怎样的？

【分析】根据“老二比老四早，老三比老四晚”这两个已知条件，我们知道这三人的顺序为：

老二、老四、老三；现在我们只需要判断老大是什么时候回来的就可以得到结果了.根据“老大比老二回家早”这个已知条件，我们知道老大比老二早，也就比老四、老三都早，因此这四兄弟回家的顺序应该是：

老大、老二、老四、老三.

拓展训练

体育馆里正在进行一场精彩的乒乓球双打比赛．两位熟悉运动员的观众正相互议论这四个运动员：

“关超比李明年轻．”

“赵奇比他的两个对手年龄都大.”

“关超比张辉年龄大．”

“李明比赵奇年龄大．”

请分析一下他们四人的年龄顺序，谁得年龄最大？

谁得年龄最小？

【答案】通过条件1“关超比李明年轻”和条件3“关超比张辉年龄大”，我们知道关超、李明、张辉这三个人中，李明＞关超＞张辉.现在我们只需要考虑赵奇了.“李明比赵奇年龄大．”说明赵奇应排在李明的后面，排在后面第几呢？

我们再来看这个条件“赵奇比他的两个对手年龄都大”也就是说比赵奇年龄小的应该有两个人，那么赵奇应该排在第二，他的对手是关超和张辉.现在这四人的年龄顺序就应该是李明＞赵奇＞关超＞张辉，年龄最大的是李明，年龄最小的是张辉.

【例4】盘子里有香蕉、苹果、橘子三种水果．小刚说：

“每人只吃一种水果，我不吃橘子．”小林说：

“我既不吃苹果，也不吃橘子．”大江问：

“请你猜一猜我们三人各吃什么水果?

”

【分析】根据小林说的“我既不吃苹果，也不吃橘子”，可以判断出：

小林吃的水果是香蕉.又根据小刚说的“我不吃橘子”，可以得出，小刚可能吃的是香蕉或苹果，而香蕉是小林吃的，小刚只能吃的是苹果．

最后可以判定大江吃的是橘子．在推理过程中，我们一般可以采用列表法，把每个条件进行梳理，这样更有助于我们快速、准确的判断出结果.

最后我们得出结论：

小刚吃的是苹果，小林吃的是香蕉，大江吃的是橘子．

拓展训练

甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长.一次数学测验，这三个人的成绩是：

（1）丙比大队长的成绩好.

（2）甲和中队长的成绩不相同.

（3）中队长比乙的成绩差.

请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？

【分析】根据条件

（2）和（3），甲和中队长的成绩不相同，中队长比乙的成绩差.，可以断定，甲不是中队长，乙也不是中队长，只有丙当中队长了.甲和乙两人谁是大队长呢？

由

（1）和（3），丙比大队长的成绩好，中队长比乙的成绩差，可以推断出按成绩高低排列的话，乙的成绩比中队长（丙）的成绩好，丙的成绩比大队长的成绩好.这样，乙、丙就都不是大队长，那么，大队长肯定是甲.（也可以用列表法进行讲解）

【例5】赵、丁、钱三人中，一位是工人，一位是教师，一位是农民．已知：

（1）赵比教师体重重；

（2）钱和教师体重不同；

（3）赵和农民是朋友．

你能猜出谁是工人，谁是教师，谁是农民吗?

【分析】根据“

（1）赵比教师体重重”和‘‘（3）赵和农民是朋友”，可以判断：

赵是工人．再根据“

（2）钱和教师体重不同”和“赵是工人”，可以判断：

钱是农民．最后可以判断：

丁是教师．也可以这样想：

根据“

（1）赵比教师体重重’’和‘‘

（2）钱和教师体重不同”，可以判断：

丁是教师．再根据“（3）赵和农民是朋友”及“丁是教师”，可以判断：

赵是工人．最后，同样可以断定出钱是农民．

得出结论：

赵是工人，丁是教师，钱是农民．

拓展训练

兰兰、小月、小英和凡凡四人画鸡，每人画1只，有黑公鸡、白公鸡、黑母鸡、白母鸡．又知：

（1）兰兰画的鸡正在打鸣，

（2）小月与兰兰画的鸡都是黑色的，（3）小英和小月画的鸡都是母鸡．问白公鸡是谁画的?

【答案】根据条件“

（1）兰兰画的鸡正在打鸣”，可以知道兰兰画的是公鸡；又根据条件“

（2）小月与兰兰画的鸡都是黑色的”可以断定：

兰兰画的是黑公鸡，小月画的是黑母鸡；再根据条件“（3）小英和小月画的鸡都是母鸡”可以推想出：

小英画的是白母鸡，那么白公鸡应该是凡凡画的．

【例6】有A、B、C、D、E、F六个人，围坐在圆桌边玩游戏.已知：

（1）C、E之间相隔一人；

（2）E坐在C的右边（如下图）；

（3）D坐在A的对面；

（4）B与F之间相隔一人坐着A；

（5）E与F不相邻；

请问A、B、D、F各坐在哪一个位置上?

【分析】我们把空缺的地方标上1，2，3，4的序号，这样便于分析.“D坐在A的对面”，所以现在D和A只能在1和3这两个位置上.又知道“B与F之间相隔一人坐着A”，所以确定A应该在3的位置，那么D就应该在1的位置.B和F只能在4和2这两个位置上，因为“E与F不相邻”所以2就应该是B，F在4的位置上.具体的填法如图：

【例7】甲、乙、丙三个小朋友分别喝三种不同的冷饮，有另外三个小朋友猜他们喝的各是什么.

当当猜：

“甲喝可乐，乙喝芬达.”

咚咚猜：

“乙喝雪碧，丙喝可乐.”

林林猜：

“丙喝芬达，乙喝可乐.”

已知每人只猜对了一半，那么甲、乙、丙三位小朋友各喝什么冷饮?

【分析】首先我们可以把当当、咚咚、林林说的话用表格表示出来，这样比较直观的进行分析.

（1）假设当当猜“甲喝可乐”对，则他说的另一半“乙喝芬达”是错的，那么咚咚猜“乙喝雪碧”是对的，林林猜“丙喝芬达”是对的，得出一组合理的结论.

（2）假设当当猜“乙喝芬达”对，则咚咚猜“丙喝可乐”是对的，林林猜“乙喝可乐”是对的，与前面当当的结论矛盾.

【例8】一个岛上住着说谎的和说真话的两种人.说谎的人句句是谎话，说真话的人句句是实话.如果有一天，你去岛上探险，碰到了岛上的三个人：

王、李和张，相互交谈中，有这样一段对话：

王说：

李和张都说谎.

李说：

我没有说谎.

张说：

李确实在说谎.

小朋友，你能知道他们三人中，有几个人说谎，有几个人说真话吗?

我学会了

柯南在调查一起盗窃案，甲、乙两个人有重大嫌疑，但两个人都不肯承认.甲狡猾地说：

“我们两人中至少有一个总是在说谎.”柯南听了这句话，思考了一下，马上判断出了谁是盗贼.请问你知道柯南是怎样判断的吗？

到底谁是盗贼？

【分析】假设甲的话是真的，即两人中至少有一人总是说谎，那么乙总是在说谎，乙是盗贼，这一结论是合理的.

假设甲总是在说谎，则他的话是假的，即实际上两人都不是骗子，这一结论与假设是矛盾的.所以只可能乙是盗贼.

附加题

【附1】三个小姑娘穿着崭新的连衣裙跳舞，她们穿的裙子一个是花的，一个是白色的，一个是红色的．这三个小姑娘分别姓王、李、张，但不知哪一个姓王、姓李、姓张，只知道姓张的不喜欢穿红的，姓王的既没有穿红的也没有穿花的，你能猜出三个小姑娘各姓什么吗?

【答案】根据“姓王的既没有穿红的也没有穿花的，可以判断出穿白色裙子的是姓王的．再根据“姓张的不喜欢穿红色的”，可以判断姓张的穿着花的或白色的裙子，而已知白色的裙子是姓王的，所以穿花裙子的是姓张的．最后剩下的只有红色的裙子，可以断定姓李的穿红色的裙子．

得出结论：

姓王的姑娘穿白色裙子，姓李的姑娘穿红色的裙子，姓张的姑娘穿花裙子．

【附2】在二年级的一次数学奥林匹克竞赛中，李凡、王晨、杨灵三个同学，一个是一等奖，一个是二等奖，一个是三等奖．现在知道杨灵的个子比获三等奖的高，李凡的个子与获二等奖的个子不一样高，获二等奖的个子比王晨矮，试判断谁获一等奖．

【分析】由“李凡的个子与获二等奖的个子不一样高，获二等奖的个子比王晨的矮”，可以判断杨灵获二等奖；再由“杨灵的个子比获三等奖的高，获二等奖的个子比王晨矮”，可以判断王晨不是获三等奖的，应该是获一等奖的.

【附3】刘玉、马明、王建三个男孩都有一个妹妹，六个人在一起打球，举行男女混合双打．事先规定，兄妹两人不搭伴．第一盘刘玉和丽丽对王建和小雅，第二盘王建和小花对刘玉和马明的妹妹．问丽丽、小雅和小花各是谁的妹妹?

【分析】由于在两盘对阵中，王建分别和小雅、小花搭伴，可以判断王建的妹妹是丽丽；又因为第二盘中，刘玉和马明的妹妹搭伴，马明的妹妹不可能是丽丽，也不可能是小花（小花在第二盘中已和王建搭伴），那么马明的妹妹只能是小雅；而刘玉的妹妹则是小花.

【附4】甲、乙、丙、丁、戊五个小朋友围坐在一起玩游戏，甲与丙相隔一人，且甲在丙的右边，戊紧挨着甲坐在甲的左边，乙与戊相隔一人，丁与丙不相邻.请你在下图中画出乙、丙、丁、戊的位置.

【分析】根据“甲与丙相隔一人，且甲在丙的右边，戊紧挨着甲坐在甲的左边”，可以画出丙和戊的位置，如图2：

“乙与戊相隔一人”，那么乙应该在甲和丙之间.“丁与丙不相邻”，所以，丁应该在甲和乙之间.这样，五个人的位置如图所示3：

练习十一

1.王阿姨问四个同学的体重．王凯说：

“我比刘伟重”．丁林说：

“刘伟比我重”．毛毛说：

“我比丁林轻3千克”．请你想一想：

四个同学体重最重的是谁?

最轻的是谁?

【答案】王凯体重最重，毛毛体重最轻.

2.有A、B、C、D四盘苹果，B不是最多，但比A、D多.A没有D多，A、B、C、D四个盘里各有几个苹果?

各是哪盘?

3.甲、乙、丙三个同学参加校运动会，他们参赛的项目有长跑、跳远和跳绳.请你根据下面三句话猜一猜，他们分别参加的是什么项目的比赛?

（1）甲说：

“我不参加跳绳比赛.”

（2）乙说：

“我不参加跳远比赛.”

（3）丙说：

“我看见甲、乙分别参加了长跑和跳绳比赛.”

甲参加了（长跑）比赛，乙参加了（跳绳）比赛，丙参加了（跳远）比赛.

4.五个小朋友比年龄，小兰比小刚大，佳佳比小兰小，小元比小丽大，比佳佳小，小丽比小刚大。

将他们按年龄从大到小排列起来。

【答案】他们按年龄从大到小排列起来是：

小兰、佳佳、小元、小丽、小刚。

5.二年级有三个班举行数学竞赛，分别从三个班中选一名选手小军、小明、小强参加抢答比赛，知道：

小军比二

（1）班的选手得分高，小明与二

（1）班的选手得分同样多，又比二（3）班选手得分低．问小军、小明、小强各是哪班的选手?

【答案】根据“小明与二

（1）班的选手得分同样多，又比二（3）班选手得分低”，可以判断出：

小明是二

（2）班的选手．又根据“小军比二

（1）班的选手得分高’’和“小明是二2）班的选手”．可以判断出：

小军是二（3）班的选手．最后小强肯定是二

（1）班的选手．

结果：

小军是二（3）班的选手，小明是二

（2）班的选手，小强是二

（1）班的选手．

6.二

（2）班的小童、小林、小超、小奇四人．每人手里拿了一块积木，有红色圆形的、红色方形的、黄色圆形的、黄色方形的．只知道：

（1）小童拿的是圆形的；

（2）小林与小童拿的都是红色的；

（3）小超和小林拿的都是方形的．

问谁拿的积木是黄色圆形的?

【答案】从条件

（1）“小童拿的是圆形的”和条件

（2）“小林与小童拿的都是红色的”可以判断：

小童拿的是红色圆形的积木，小林拿的是红色方形的积木；再从“小超和小林拿的都是方形的”可以推想出，小超拿的是黄色方形的积木；最后黄色圆形的积木肯定是小奇拿的.

趣味数学

慧眼识假

黑猫警长在公安学院的进修学习结业了.今天是结业后的首次值班.警长拿起值班记录，要了解一下前一段时期本地区的发案、办案情况.他刚看了两页．就见野马风风火火地跑进值班室，上气不接下气地说：

“警长，不好了，我家出事了.”

“不要慌，坐下，慢慢说.”警长一边说，一边给野马倒了一杯水.

野马喝了口水，说：

“我是一个皮鞋厂的业务员，半个月前出差到外地联系业务，今天清晨才返回本市.6时整下火车，7时多到家，进屋一看，发现家中被盗，丢失收录机一台，照相机一部，金戒指一枚，现金2000元.”说着说着，从眼角掉下两滴眼泪来.

“不要难过，政府会帮助你的.入家庭保险了吗?

”警长拍着野马的肩膀和气地说.

“入家庭保险了.我相信政府会帮助我.警长．请抓紧破案啊!

”

“放心吧，我们会破案的.走，到你家去看看.”

警长让猴侦探值班，自己和野马一起赶往现场.

来到野马家，黑猫警长见地上有衣物，衣橱的门敞着，抽屉（ti）开着.桌上的闹钟滴答滴答地走着，指针指着10时多.床上的被子很整齐，只是褥子被掀起一个角.

“家中还有其他人吗?

”警长问.

野马见警长问话，急忙回答：

“我是一个单身汉，家里没有其他人.”

警长接着问：

“你回家后动过屋里的东西没有?

”

野马显出很有经验的样子说：

“保护好现场，才有利于破案，这点常识我还是知道的.我进门发现家中被盗，只看了看放贵重物品和现金的抽屉，发现照相机、金戒指和2000元现金没有了.另外，一眼就发现桌子上的收录机不见了.其他物品没有动，就立即锁上门去报案了.”

警长听野马说完，皱起了眉头，严肃地对野马说：

“够了，收起你的把戏吧.这是你想骗取保险金而制造的一起假案.马上收拾一下屋子，下午到我的办公室来，要认真地作出检查.”

野马先是惊呆了，而后慢慢地低下了头.

小朋友，你知道黑猫警长是怎样看出来的吗?