初中数学七下数学43探索三角形全等的条件1教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学七下数学43探索三角形全等的条件1教学设计学情分析教材分析课后反思
本节课设计了七个教学环节：
课前准备、情境引入、合作学习、课内链接、问题解决、课堂小结、布置作业。
第一环节课前准备
活动内容：
学生提前准备课堂上需要的硬纸壳、直尺、圆规、三角板、量角器、剪刀、若干小木条（或硬纸板），钉子（大头钉）等材料。
（学生可以个人，也可以以小组为单位准备。
）
第二环节情境引入
活动内容：
出示幻灯片，两个全等的三角形，让学生找出其中相等的边和角，复习全等三角形所具有的性质。
然后出示幻灯片提出问题：
小萌爸爸的公司接到一批三角形的加工任务，要求做的三角形都要与下图给出的三角形全等。
为了使产品顺利过关，工人们每做一个三角形之前，都要测量一下三角形的三条边，三个角。
小萌想：
六个数据都测量，太浪费时间啦！
为了提高效率，能不能少测量几个数据，就能确定两个三角形全等呢？
小萌所在的数学小组对这个问题很感兴趣，他们展开了讨论。
活动目的：
通过复习，使学生回忆起所学的和三角形全等相关的一些性质和概念。
并通过问题的提出引导学生思考，鼓励学生通过画图、观察、比较、推理、交流等方式，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论。
学生积极投入思考，开篇就为学生创设了一个自由、宽松的讨论氛围。
第三环节合作学习
活动内容：
一、做一做.
1.只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
（1）已知一个三角形一条边长为8cm，你可以画出多少个这样的三角形？
（2）已知一个三角形一个角为45°，你可以画出多少个这样的三角形？
2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？
每种情况下作出的三角形一定全等吗？
分别按照下面的条件做一做。
（1）三角形的一条边为5cm,一个内角为30°
（2）三角形的两边分别为4cm，6cm；
（3）三角形两个内角分别为30°和50°，把所画的三角形剪下来粘到卡纸上，以小组为单位比较所有三角形是否全等。
（要求：
各小组长负责指导检查组员画图是否正确，第一个完成的小组带着你们组的结论到教室前面。
看哪个小组既有速度又有效率！
）
活动目的：
前两个内容要求学生独立思考完成，第三个设计为小组合作，让学生发现这一类三角形状一样大小不同的特点，为学生寻找三个条件中三角的情况做好预设，同时也渗透了相似的相关知识。
二、议一议.如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
三、做一做.
1.已知一个三角形的三个内角分别为30°，50°和100°，你能画出这个三角形吗？
把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
（2）已知一个三角形的三条边分别为5cm，8cm和11cm，你能画出这个三角形吗？
剪下来，组长收齐后交给老师。
活动目的：
以问题串的形式引导学生逐步深入的思考可以使三角形全等的条件，问题的提出从条件的由少到多，由简到繁，一步步深入、引导，通过一系列的活动最终得出正确的结论。
对于只给出一个条件时结论是显而易见的。
当给出两个条件时，学生也不难得出结论，教学中让学生实际去画一画，感受反例的作用。
这时学生发现两个条件都不能使结论成立，那么三个条件呢？
引出议一议。
由于三个条件的组合较多，所以，先让学生组合一下条件。
组合时提醒学生按照一定的顺序、规律进行，不重不漏。
让学生在讨论的过程中体验分类的思想。
讨论出结果后，本节课只研究三个角和三条边的情况，也就是第二个做一做。
对于已知三个内角的情况，因为之前已经研究了两角的情况，此处刻意设计的三个角中的两个角和前面两角的度数完全一样，引发学生思维的碰撞。
而对于已知三边的研究则是本节课的重点，也是难点。
由于七年级学生在作图方面没有太深的基础，所以这里的作图，可以利用一切可以利用的工具，如：
直尺，量角器，等等。
每人完成后，先小组比较，然后全班比较，根据它们都重合的特点，使学生承认“边边边”的条件。
（这里有的学生可能在作图上有困难，如果出现困难，可以用小木条、细纸条等摆一摆。
）
4、引出定义、应用提升
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
1.解决问题：
小萌爸爸的公司接到一批三角形的加工任务，要求做的三角形都要与下图给出的三角形全等。
为了使产品顺利过关，工人们每做一个三角形之前，都要测量一下三角形的三条边，三个角。
小萌想：
六个数据都测量，太浪费时间啦！
为了提高效率，能不能少测量几个数据，就能确定两个三角形全等呢？
小萌所在的数学小组对这个问题很感兴趣，他们展开了讨论。
2.已知：
如图，AB=CB，AD=CD
△ABD和△CBD全等吗？
第四环节课内链接
取三根木条钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？
三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
如果用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗？
活动目的：
通过动手操作，感受三角形的稳定性，并在解决四边形问题中感受辅助线的加法，为第五环节做好铺垫。
第五环节问题解决
已知：
如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C相等吗？
为什么？
活动目的：
巩固练习，对课上的探索结论有更深一步的认识。
主要是让学生练习去应用本节课学习的利用三边判定全等的方法。
本题较为复杂，如果前面不做铺垫，对于一般学生很难马上想到，所以将三角形的稳定性一性质放在此题前面。
有了前面较为详尽的分析，帮学生屡清思路，课堂若有时间应板演解题过程，给出完整的答案，指导学生答题要规范。
第六环节课堂小结
活动内容：
通过这节课的学习，你都掌握了三角形全等的哪些知识？
你知道三角形具有什么特性吗？
我们在探索三角形全等的判定的过程中运用了什么数学方法？
你学会了吗？
你还有什么疑惑？
活动目的：
教师带领，回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及相关结论，提炼数学思想，掌握数学规律。
给学生一定的时间去反思回顾，启发学生从知识技能、数学方法、情感态度进行总结，让学生们畅所欲言，培养学生的归纳、概括能力。
然后老师点评，使学生在获得知识的同时，学会数学方法，增强学习兴趣和合作意识。
第七环节布置作业
必做题：
1.课本:
P99~100习题4.6
2.画一个三角形，边长分
别为3cm、3cm、4cm.
选做题：
学案4.3探索三角形
全等的条件
（1）C组
设计意图；分层次作业使不同层次的学生得到了不同的发展，又为后续的学习打下了良好的基础。
巩固所学，分层要求。
体现“人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展”。
学生的知识技能基础：
学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全等三角形等，对本节课要学习的三角形的稳定性和三角形全等条件中的“边边边”来说已经具备了一定的知识技能基础。
学生活动经验基础：
在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
我校地处城乡结合处区，教学设备比起市内学校稍显简陋，学生学习基础良莠不齐。
在这之前他们已了解图形全等的概念及特征，掌握全等图形的对应边、对应角相等的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。
初一学生已具备一定的画图能力，对探索事物有求知的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。
新课程要求评价要关注三维学习目标的达成程度，强化评价的诊断与发展功能，过程评价与结果评价并重。
我不以考试分数作为评定一个学生的发展，而是综合使用量化和质性的方法。
通过互补，实现评价促进学生发展的功能。
整节课从学习常规、学习态度、合作与交流、学习效果四方面来评价学生。
本节课学生参与度高，兴趣盎然。
课堂上练习题正确率高，课后检测成绩良好。
其中全对的有10人，错两题之内的有9人，大多数同学合格。
本节课是北师大版数学七年级（下）第四章第三节的内容，在学生学习了认识三角形，图形的全等、全等三角形概念和性质的基础上探索三角形全等的条件。
《探索三角形全等的条件》这一节共安排了三个课时，第一课时为三边等三角形全等，第二课时为一边两角等则三角形全等，第三课时是两边及夹角等则三角形全等，本节课第一课时，是探索三角形全等的其他条件、探索直角三角形全等条件，探索三角形相似的条件及解决相关实际问题的重要理论依据。
前面已经学习了全等三角形概念和性质,本节课开始深入学习三角形全等条件的知识，它不仅是前面知识的延伸，也是学习后面知识的基础，不仅是证明线段相等，角相等以及两线互相垂直，平行的重要工具，也为图形相似、图形论证奠定基础。
通过探究活动，使学生在实践中学习，发展创造性的思维，培养学生自主学习、合作交流能力， 鼓励学生经历观察、操作、想象、发展学生的空间观念，在应用“边边边”定理时，发展了推理能力和应用意识。
教科书基于学生对三角形全等的认识，提出了本课的具体学习任务：
了解三角形的稳定性和经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等“边边边”的条件，并能应用这一条件解决一些实际的问题。
但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，本课内容从属于“空间与图形”这一数学学习领域，因而务必服务于“空间与图形”的总体目标：
“学生将探索基本图形的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
为此，本节课的教学目标是：
（1）知识与技能：
了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
（2）过程与方法：
使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。
（3）情感与态度：
培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
4.3.1用“边边边”判定三角形全等课堂练习
1.已知：
如图，AB=CB，AD=CD
△ABD和△CBD全等吗？
D
A
2.已知：
如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C相等吗？
为什么？
C
B
4.3.1用“边边边”判定三角形全等课后练习
基础训练
1.如图,下列三角形中,与△ABC全等的是（ ）
2.如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE,还可以添加的一个条件是（ ）
A.AD=FBB.DE=BD
C.BF=DBD.以上都不对
3.满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（ ）
A.有一边相等的两个等边三角形
B.有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形
C.周长相等的两个三角形
D.斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形
4.如图,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时,下面的4个条件中:
①AE=FB;②AB=FE;③AE=BE;④BF=BE,可利用的是（ ）
A.①或②B.②或③C.①或③D.①或④
5.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.如图,AB=DE,AC=DF,BC=EF,则∠D等于（ ）
A.30°B.50°
C.60°D.100°
7.如图,已知AE=AD,AB=AC,EC=DB,下列结论:
①∠C=∠B;②∠D=∠E;③∠EAD=∠BAC;④∠B=∠E.其中错误的是（ ）
A.①②B.②③C.③④D.只有④
8.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架如图所示.要使这个木架不变形,他至少还要再钉上几根木条?
（ ）
A.0根B.1根C.2根D.3根
9.如图,建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料,而塔吊的上部是三角形结构,这是应用了三角形的哪个性质?
答:
.
10.如图,AB=AC,AD=AE,BE=CD,试说明:
△ABD≌△ACE.
提升训练
如图,点B,F,C,E在直线l上（F,C之间不能直接测量）,点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.
（1）试说明:
△ABC≌△DEF;
（2）指出图中所有平行的线段,并说明理由.
1.给学生展示自我的空间。
本节课的设计本着以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、培养学生的思维能力为重点的教学思想。
教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供给学生自主合作探究的舞台。
在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。
课堂上把激发学生学习热情和获得学习的能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
2.在课堂上要给予学生充分的时间去思考、动手实践，而不是使合作流于形式。
要把合作交流的空间真正的还给学生。
教师在课堂中还要照顾到每一名学生，让全体的学生都动起来。
在把他们的结论互相比较之前，应该留给学生足够的时间，使大部分的学生都能完成画图的工作，不能以一些思维活跃的学生的完成时间作为标准，剥夺了其他学生的操作时间。
教师还应对画图有困难的学生给予适当的指导。
3.本节课教学内容比较丰富，具体操作时间相对比较紧张，对教学环节恰当的调控可以有效的完成本节课的教学目标，预见性的对于整体合作较快的集体，可以把课前准备的部分安排在课上；如果课上进行的较慢，则可以适当的删减课内链接的那一部分习题，着重于知识理论的建立。
新课标下要求培养学生的空间观念、推理能力、应用意识，三角形是最常见、最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见。
它不仅是研究其他几何图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。
因此，如何更好的探索和掌握它的基本性质对学生学习这一章显得尤为重要。
本节内容作为“探索三角形全等的条件”第一课时，是培养学生自主学习、合作交流的好素材。
课标明确指出，本节课要求学生掌握基本事实：
三边分别相等的两个三角形全等。
根据《数学课程标准》，对学生的发现和探索能力的新要求，三角形全等的条件，就更注重学生经历探索的过程，以学生自己的空间感觉和体验为基础，发展空间观念、几何直观。
对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。
它是两个三角形间最简单，最常见的关系。
它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。
因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。
为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程。
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