COP实现补码Booth乘法.docx
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COP实现补码Booth乘法
课程设计名称：
计算机组成原理课程设计
课程设计题目：
COP2000实现补码Booth乘法
第1章总体设计方案
1.1设计原理
课程设计内容：
利用COP2000的指令集编程实现两个7bit（含1bit符号位）补码相乘的功能，要求被乘数，乘数是7bit补码，乘积是13位补码。
实现任务的基本原理是Booth算法。
1.2设计思路
Booth补码一位乘的设计主要包括五个功能模块。
①初始化：
完成部分积，附加位，循环次数的初始化。
②求和：
根据YnYn+1的值选择部分积和[X]补、[-X]补或是0相加。
③右移：
完成部分积和乘数部分整体右移一位，其中部分积是算术右移。
④判断循环次数：
完成一次求和和右移操作后循环次数减一，最后一次只求和不进行右移操作。
⑤结果输出：
将部分积和乘数部分分别保存到内存中。
1.3设计环境
本次课程设计的环境是COP2000实验平台自带的集成开发环境，允许用户进行程序的编写、模拟运行、观察数据通路等操作。
COP2000实验平台对应的模型机为8位机，数据总线和地址总线均为8位。
它包括了一个标准CPU所具备的所有部件，这些部件包括：
运算器ALU、累加器A、工作寄存器W、左移门L、直通门D、右移门R、寄存器组R0~R3、程序计数器PC、地址寄存器MAR、堆栈寄存器ST、中断向量寄存器IA、输入端口IN、输出端口寄存器OUT、程序存储器EM、指令寄存器IR、微程序计数器uPC、微程序存储器uM等。
此次课设是使用COP2000的指令集编程，所使用的部分指令如下：
ADDA,R？
；将寄存器R？
中的值送到累加器A中
ADDA，MM；将存储器MM地址中的值送到累加器A中
ADDA，#II；将立即数II加到累加器中
SUBA，#II；从累加器A中减去立即数II加入累加器A中
ANDA，#II；累加器A“与”立即数II
ORA，#II；累加器A“或”立即数II
MOVA，R？
；将寄存器R？
的值送到累加器A中
MOVA，MM；将存储器MM地址中的值送到累加器A中
MOVA，#II；将立即数II送到累加器A中
MOVMM,A；将累加器A中的值送到存储器MM地址中
MOVR？
，#II；将立即数II送到寄存器R？
中
JZMM；若零标志位置1，跳转到MM地址
JMPMM；跳转到MM地址
IN；从输入端口读入数据到累加器A中
OUT；将累加器A中的数据输出到输出端口
RRA；累加器A右移
CPLA；累加器A取反，再存入累加器A中
第2章详细设计方案
2.1各功能模块详细设计方案
2.1.1总体设计方案
由于Booth补码一位乘里包含部分积，乘数的补码[Y]补，附加位Yn+1，被乘数的补码[X]补，被乘数的相反数的补码[-X]补，还有循环次数n。
用寄存器R0保存部分积，R1保存循环的次数，R2保存输入的被乘数，R3保存输入的乘数，存储器0F0H地址空间内中保存的是被乘数的补码[X]补，0F1H中保存的是被乘数相反数的补码[-X]补，0F2H中保存乘数的补码，0F3H中保存附加位Yn+1，最后的结果部分积保存在0E0H中，乘数部分保存在0E1H中。
由于被乘数和乘数都是包含符号位在内的7位补码，乘积是包含符号位在内的13位补码，其中前7位来自部分积的低7位，后6位来自乘数部分的前6位。
2.1.2初始化模块设计方案
初始化部分应该完成部分积和附加位Yn+1的初始化，即R0初始化为0，0F3H初始化为0，并且循环次数初始化为6，即R1被初始化为6（因为乘数和被乘数都是包含符号位在内的7位补码，因此循环次数为6）。
之后还应该完成被乘数和乘数的输入，分别将被乘数和乘数的补码存放到R2和R3中。
接着判断被乘数的正负，将被乘数的补码及其相反数的补码以双符号位的形式存放到0F0H和0F1H中（正数的双符号位是00，负数的双符号位是11，运算过程中采用双符号位是为了防止假溢出，其最高位才是真正的符号位），最后将乘数的补码存到0F2H中。
2.1.3求和模块设计方案
根据乘数部分的最低位Yn和附加位Yn+1的值来确定部分积和哪个数相加，
当YnYn+1是00时，部分积加0；YnYn+1是01，部分积加[X]补；YnYn+1是10时，部分积加[-X]补；YnYn+1是11，部分积加0。
判断YnYn+1的值的过程如下，先判断Yn的值，接着再判断附加位Yn+1，若部分积加0，则直接进入下一模块，即右移模块，否则，部分积加上[X]补或[-X]补再进入下一模块。
在求和过程中使用双符号位补码。
2.1.4右移模块设计方案
右移过程需将部分积和乘数部分整体右移一位，部分积的右移是算术右移，即要保留符号位，部分积的最低位应移到乘数部分的最高位，乘数部分的最低位应移到附加位部分，由于部分积、乘数、附加位是分开存放的，如果直接移位会导致最低位丢失数据。
因此应该先将乘数的最低位保存到附加位，再将乘数右移一位，之后将部分积最低位保存到乘数的最高位，再将部分积右移。
但由于部分积采用双符号位运算，部分积在移位之后要判断次高位是0还是1，若是0，说明原来的部分积是正数，应将部分积的最高位写成0，否则，说明部分积原来是负数，应将最高位写成1。
右移完之后接循环模块。
2.1.5判断循环次数模块设计方案
当求和和右移运行完成后，就完成了一次循环，这时循环次数应该减一，接着判断是否是最后一次循环，若不是最后一次循环，转去执行求和模块，再执行右移模块，若是最后一次循环，则只执行求和模块而不再右移，接着转输出模块。
2.1.6结果输出模块设计方案
要求结果是包含符号位在内的13位补码，对于部分积，先将后六位数保留再判断部分积的最高位的符号，若是1，将部分积的次高位写为1，若是0，将部分积的次高位写为0，这样就将部分积的后7位保留。
然后再将乘数部分的前六位保留，将部分积和乘数部分分别存到0E0H和0E1H中，并将结束输出。
2.2总体和各功能模块的流程图
2.2.1总控流程图
总控流程包括初始化、求和、右移、判断循环次数、输出五个模块。
总控流程如图2.1所示。
图2.1总控流程图
2.2.2初始化模块流程图
初始化部分包括部分积、附加位和循环次数的初始化并且要输入被乘数的补码和乘数的补码。
初始化流程图如图2.2所示。
图2.2初始化模块流程图
说明：
部分积，附加位和循环次数分别保存在R0、内存中的0F3H单元、R1中，[X]补存放在R2和0F0H（以双符号位的形式）中，[-X]补存放在0F1H（以双符号位的形式）中，[Y]补存放在R3和0F2H中。
X代表被乘数，Y代表乘数。
#00H->R0表示将立即数00H存放到R0中，M（0F3H）表示内存中的0F3H单元，#06H->R1表示将立即数06H存到R1中。
2.2.3求和模块流程图
求和模块要根据YnYn+1的值选择部分积和[X]补或[-X]补还是0相加。
具体求和模块流程图如图2.3所示。
图2.3求和模块流程图
说明：
Yn指的是乘数部分的最后一位，Yn+1指的是附加位，X代表被乘数。
2.2.4右移模块流程图
右移模块包括部分积和乘数部分的右移，在右移之前应先把乘数部分的最后一位移到附加位上，再将乘数部分右移，然后将部分积的最后一位存到乘数部分的最高位，再将部分积右移。
部分积右移完之后，判断部分积的次高位是0还1，再把部分积的最高位写成相应的数，这样，部分积保存的就是双符号数，避免运算的时候出现假溢出。
右移模块流程图如图2.4所示。
图2.4右移模块流程图
2.2.5判断循环次数模块流程图
当右移过程执行完后，进入判断循环次数模块，若循环次数不为0，则进入求和和右移模块，否则，进入求和模块，即最后一次不进行右移操作。
判断循环次数流程图如图2.5所示。
图2.5判断循环次数模块流程图
2.2.6输出模块流程图
输出模块输出最后13位补码的16进制表示。
部分积的后7位保存在0E0H中的后7位，乘数部分的前6位保存在0E1H中的后6位。
输出模块流程图如图2.6所示
图2.6输出模块流程图
说明：
因为在运算过程中部分积使用的是双符号位，而运算结果是单符号位，部分积最高位保存的是运算结果的真实符号，所以在得出运算结果后应该判断部分积最高位的值，然后将部分积的次高位置成相应的值，再保存部分积后7位的值从而得出单符号位的结果。
第3章程序调试过程与结果分析
3.1程序调试过程
1、在求和过程中，一开始使用的是单符号位运算，但在调试过程中发现，有时候会出现假溢出的现象导致结果出错，之后将部分积改为双符号位运算之后，结果不再出错，且部分积最高位才是结果真正的符号位。
2、在右移过程中，刚开始设计的时候想的不周到，直接将乘数部分右移一位，但这时会将乘数部分最后一位丢失，从而不知道右移之后附加位变成什么值。
之后将整个循环过程改为：
先判断乘数部分最后一位的值，将部分积改为相应的值，接着将乘数部分移位，再判断部分积最后一位的值，将乘数最高位改为相应的值，最后判断部分积次高位的值并将部分积最高位置成相应的值。
3、在输出结果时，疏忽题目的要求是生成13位补码，直接将部分积包括双符号位在内的8位补码存到0E0H中，解决方法是：
判断部分积最高位的值，将部分积次高位置成和最高位一样的值，然后将最高位置成0，这样部分积的有效部分只有7位存到0E0H中的后7位，乘数部分前6位保存到0E1H的后6位。
3.2结果分析
设[X]补=1010101，[Y]补=0010111；
1、初始化过程
R0初始化为00H，R1初始化为06H，R2里存的是[X]补（55H），R3里存的是[Y]补（17H）。
[X]补（双符号且值是D5H）存放到0F0H中，[-X]补（双符号且值是2BH）存放到0F1H中，[Y]补存放到0F2H中，附加位存放到0F3H中，0F3H初始化为0。
初始化结果如图3.1和3.2所示。
图3.1初始化结果
图3.2初始化结果
2、求和过程
①以第一次求和过程为例，先判断YnYn+1=10，取出[-X]补（双符号且值为2BH）到A中，准备进行求和操作，结果如图3.3所示。
图3.3取出[-X]补到A
②[-X]补和部分积相加结果为2BH，将新的部分积存入R0。
如图3.4所示。
图3.4部分积+[-X]补
3、右移过程
完成一次整体右移之后，部分积是15H，乘数是4BH，附加位为01H。
即R0是15H，0F2H为4BH，0F3H为01H如图3.5和3.6所示。
图3.5第一次右移之后的部分积结果
图3.6第一次右移之后乘数和附加位的结果
4、循环次数减一
R1由6变为5，结果如图3.7所示。
图3.7循环次数由6变为5
5、最后结果输出
部分积结果为70H，保存在0E0H中，乘积结果为23H，保存在0E1H中，结果如图3.8所示。
图3.8结果输出
参考资料
[1]唐朔飞.计算机组成原理（第2版）[M].北京：
高等教育出版社，2008
[2]COP2000实验指导
附录
MOVR0,#00000000B;部分积R0初始化为0
MOVA,#00000000B
MOV0F3H,A;附加位初始化为0
MOVR1,#00000110B;循环次数R1初始化为6
MOVA,#1010101B;输入被乘数[X]补的补码形式
MOVR2,A;被乘数补码存到R2中
ANDA,#1000000B;判断被乘数是正还是负数
JZM1;若被乘数是正数转M1
MOVA,R2;被乘数是负数
ADDA,#10000000B;将被乘数的补码写成双符号位补码
MOV0F0H,A;将被乘数的补码存到0F0H
CPLA
ADDA,#00000001B
MOV0F1H,A;求出被乘数的相反数的补码[-X]补存到0F1H
JMPM2
M1:
MOVA,R2
ADDA,#00000000B;将被乘数的补码写成双符号位补码
MOV0F0H,A;被乘数的补码存到0F0H
CPLA
ADDA,#00000001B
MOV0F1H,A;求出被乘数相反数的补码存到0F1H
JMPM2
M2:
MOVA,#0010111B;输入乘数的补码形式并保存在R3中
MOVR3,A
MOV0F2H,A;将乘数的补码存放到0F2H
S0:
MOVA,0F2H;将乘数的补码送到A中
ANDA,#0000001B;判断Yn是0还是1
JZS1;如果Yn=0转S1
MOVA,0F3H;如果Yn=1则接着判断附加位是0还是1
ANDA,#0000001B
JZS3;附加位是0转S3
S4:
MOVA,0F2H;将乘数的补码送到A中
ANDA,#0000001B;判断乘数最后一位是0还是1
JZS5;若是0转S5
MOVA,0F3H;若是1则将附加位变为1
ORA,#0000001B
MOV0F3H,A;将新的附加位存到0F3H
JMPLOOP
S3:
MOVA,0F1H;取出[-X]补送到A中
ADDA,R0;[-X]补+部分积
MOVR0,A;将新的部分积存到R0中
JMPS4
S5:
MOVA,0F3H
ANDA,#0000000B;将附加位置成0
MOV0F3H,A
JMPLOOP;无条件跳转到LOOP
S1:
MOVA,0F3H
ANDA,#0000001B;判断附加位是0还是1
JZS2;若附加位是0,转S2
MOVA,0F0H
ADDA,R0;若附加位是1,部分积+[X]补
MOVR0,A
JMPS4
S2:
JMPS4;直接跳转到S4
LOOP:
MOVA,0F2H
RRA
MOV0F2H,A;将乘数的补码右移一位存到0F2H
MOVA,R0
ANDA,#00000001B;取出部分积并判断部分积的最低位是0还是1
JZS6;若部分积的最低位是0转S6
MOVA,0F2H;若部分积最低位是1
ORA,#1000000B;将乘数的最高位置1
MOV0F2H,A
JMPLOOP1
S6:
MOVA,0F2H
ANDA,#0111111B
MOV0F2H,A;将乘数补码的最高位变成0存到0F2H
JMPLOOP1
LOOP1:
MOVA,R0
RRA
MOVR0,A;将部分积右移一位存到R0中
ANDA,#01000000B;判断部分积次高位的符号
JZS7;若部分积次高位是0转S7
MOVA,R0;若部分积次高位是1
ORA,#10000000B;将部分积最高位写为1并存到R0
MOVR0,A
JMPS8
S7:
MOVA,R0
ANDA,#01111111B;将部分积最高位写为0
MOVR0,A
JMPS8
S8:
MOVA,R1
SUBA,#0000001B;将循环次数减一
MOVR1,A
ORA,#0000000B;判断是否是最后一次循环
JZS9;若是最后一次循环转S9
JMPS0;否则转S0
S9:
MOVA,0F2H
ANDA,#0000001B;判断Yn的符号
JZS10;Yn=0转S10
MOVA,0F3H;若Yn=1
ANDA,#0000001B;判断附加位的符号
JZS11;若附加位=0转S11
JMPS12
S10:
MOVA,0F3H
ANDA,#0000001B;判断附加位最低位的符号
JZS12;若为0转S12
MOVA,0F0H
ADDA,R0;[X]补+部分积
MOVR0,A
JMPS12
S11:
MOVA,0F1H
ADDA,R0;[-X]补+部分积
MOVR0,A
JMPS12
S12:
MOVA,R0
ANDA,#10000000B;判断部分积的最高位的符号
JZM3;若部分积的最高位是0转M3
MOVA,R0
ANDA,#00111111B
ADDA,#1000000B;保留部分积的后7位且最高位为1
JMPM4
M3:
MOVA,R0
ANDA,#00111111B
ADDA,#0000000B;保留部分积的后7位且最高位为0
JMPM4
M4:
MOV0E0H,A;将最后的部分积的后7位存到0E0H
OUT
MOVA,0F2H
RRA
MOV0F2H,A
MOV0E1H,A;将最终的乘数部分前6位存到0E1H中，最终得到了13位补码
OUT
OVER:
JMPOVER
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