中南大学材料院matlab操作题集答案.docx

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中南大学材料院matlab操作题集答案

的491操作题集

操作题1《Matlab与科学计算》P28例2.1

要求计算水在温度为0℃，20℃，40℃，60℃，80℃时的黏度，已知水的黏度随温度的变化公式为μ=μ0/（1+at+bt2）

其中μ0为0℃水的黏度，值为1.758*10-3。

要求分别以长短格式显示计算结果。

操作题2《Matlab与科学计算》P31例2.2

数值数组【1：

5】和字符串转换示例。

操作题3《Matlab与科学计算》P44例2.9

比较用左除和右除法分别求解恰定方程的解。

操作题4《Matlab与科学计算》P48例2.14

计算矩阵magic（3）的指数，并比较不同函数的结果。

指数运算expm（a）

操作题5《Matlab与科学计算》P50例2.18

计算下面矩阵[-149-50-154；537180546；-27-9-25]的特征值条件数。

特征值函数condeig（A）

操作题6《Matlab与科学计算》P62例2.29

对矩阵a=1111

1234

13610

141020进行三角抽取使之分别变成

00001110

1000及1234

130013610

14100141020

操作题7《Matlab与科学计算》P62例2.30

用3种方法建立向量v为[12620]多项式的伴随矩阵。

操作题8《Matlab与科学计算》P64例2.31

已知a=[21-3-1；3107；-124-2；10-15]；求该矩阵的3次方及数组的3次方。

操作题9《Matlab与科学计算》P66例2.32数组逻辑运算演示。

已知a=[1:

3；4：

6；7：

9]，b=[010；101；001]，x=5,y=ones（3）*5,求x<=a，ab=a&b，～b

操作题10《Matlab与科学计算》P71例2.41

对多项式p=[2-56-19]求根，计算其在x=3的值，进行微分计算并写出其表达式。

操作题11《Matlab与科学计算》P71例2.41

用5阶多项式对[0,pi/2]上的正弦函数进行最小二乘拟合。

操作题12《Matlab与科学计算》P79

定义a=[1/x,1/（x+1）;1/（x+2）,1/（x+3）]与b=[x,1;x+2,0]为符合矩阵，并求b-a,

a2,det（a）,

等

操作题13《Matlab与科学计算》P88例3.7

已知x∈（-2,2）,y∈（-2,2）,

利用函数gradient绘制一个矢量图。

操作题14《Matlab与科学计算》P101例4.1

绘制如图所示带有显示属性设置的二维图形。

操作题15《Matlab与科学计算》P104例4.5

绘制如图所示的条形图bar和矢量图feather。

操作题16《Matlab与科学计算》P104例4.6

5-绘制以下函数的图形。

函数值范围：

Lim=[0,2*pi,-1,1];函数为：

y=sin（x）;

fplot（'[sin（x）,cos（x）]',lim）

操作题17《Matlab与科学计算》P105例4.7

绘制如图所示饼状图（x=[2，4，6，8]）

注意{}

pie

操作题18《Matlab与科学计算》P107例4.9

绘制如图所示三维螺旋线,x=[0,10*pi],y=sin（x）,z=cos（x）。

操作题19《Matlab与科学计算》P107例4.10

绘制参数为矩阵的三维图.已知x∈（-2,2）,y∈（-2,2）,

。

Plot3

操作题20《Matlab与科学计算》P109例4.11

作函数

在x

[-8,8],y

[-8,8]上的三维网格图形。

Meshmeshgrid

操作题21《Matlab与科学计算》P110例4.13

已知作函数

x

[-4,4],y

[-4,4],使用meshc函数绘制三维面图。

操作题22《Matlab与科学计算》P113例4.19

绘制如图所示的柱面图。

Mesh（a,b,c）

操作题23《Matlab与科学计算》P113例4.20

绘制如图所示地球表面的气温分布示意图。

Surf（a,b,c）

操作题24《Matlab与科学计算》P118例4.24

坐标标注函数应用示意图，如图所示。

Legendtitlexlable

操作题25《Matlab与科学计算》P123例4.30

在同一张图上绘制几个三角函数图（给出图例）；

x范围x=0:

0.1*pi:

2*pi;

函数为：

y=sin（x）;z=cos（x）;

需在同一张图上绘制出：

sin（x）;cos（x）；sin（x）+cos（x）。

操作题26《Matlab与科学计算》P124例4.31

-在4个子图中绘制不同的三角函数图。

函数范围：

x=0:

0.1*pi:

2*pi;

函数为：

sin（x）;cos（x）；sin（x）+cos（x）；sin（x）.*cos（x）

subplot（m,n,p）;

操作题27《Matlab与科学计算》P222例7.3

已知x=0:

0.1:

10,y=sin（x）,对上述数据点作插值，并加密数据点绘制插值点及插值函数。

Interp1pchip（H插值）spline（三次样方插值）cubic（三次插值）

操作题28《Matlab与科学计算》P227例7.7

设y=span{1，x，x2}，用最小二乘法拟合如表所示的数据。

（polyfit功能函数进行拟合），并绘出数据点及拟合曲线polyfit（x,y,2）

x

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

y

1.75

2.45

3.81

4.80

8.00

8.60

操作题29《Matlab与科学计算》P228例7.8

用最小二乘法求一个形如y=a+bx2的经验公式，使它与表所示的数据相拟合。

并绘出数据点及拟合曲线

xi

19

25

31

38

44

yi

19.0

32.3

49.0

73.3

98.8

A=[zeros（5,1）,x']B=y'ab=a\b

操作题30《Matlab与科学计算》P233例7.10

分别采用矩形及梯形公式求积分∫3π0e-0.5tsin（t+π/6）dt

Fun.m

......

D=pi/1000;t=0:

D:

3*pi;y=fun（t）;

Z=trapz（y）*D

nt=lengtg（t）;sc=cumsum（y）*D;scf=sc（nt）

操作题31《Matlab与科学计算》P237例7.11

采用自适应Simpson求积公式求下列积分值。

∫10（x/（x2+4）dx

quad

操作题32《Matlab与科学计算》P237例7.12

采用quadl求积公式如下积分。

∫31e-x/2dx

Quadl（'fun',1,3,1e-10）

操作题33《Matlab与科学计算》P246例7.17

求解下列方程组。

0.4096x1+0.1234x2+0.3678x3+0.2943x4=0.4043

0.2246x1+0.3872x2+0.4015x3+0.1129x4=0.1550

0.3645x1+0.1920x2+0.3781x3+0.0643x4=0.4240

0.1784x1+0.4002x2+0.2786x3+0.3927x4=-0.2557

A=[]b=[]

Ab=a\b

操作题34《Matlab与科学计算》P246例7.18

对下列矩阵进行LU分解。

A=[123

241

467]

[l,u]=lu[a]

操作题35《Matlab与科学计算》P265例7.39

求下列方程组的符合解：

x1-0.7sinx1-0.2cosx2=0

x2-0.7cosx1+0.2sinx2=0

Functionf=fc（x）

Y

（1）=Y

（2）=

Y=[y

（1）.y

（2）];

Fslove（'fc',x0）

操作题36《Matlab与科学计算》P273例7.42

求微分方程y′=-y+x+1数值解。

其中（0≤x≤1），y（0）=1

Ode23（'......',[0,1],1）

操作题37《Matlab与科学计算》P273例7.45

采用R-K方法求微分方程y′=-2y+2x2+2x数值解。

其中（0≤x≤0.5），y（0）=1

Ode23（'......',[0,0.5],1）

操作题38《Matlab与科学计算》P274例7.46

解如下刚性方程：

=

+

初始条件为：

操作题39《Matlab与科学计算》P275例7.47

求解常微分方程的符号解：

y’=y+sin（t）,y（pi/2）=0。

Dsolve（'......','......'）

操作题40《Matlab与科学计算》P307例9.21

设有三台机器，用来生产规格相同的铝合金薄板。

取样、测量薄板的厚度精确至千分之一厘米。

得结果如下：

机器10.2360.2380.2480.2450.243

机器20.2570.2530.2550.2540.261

机器30.2580.2640.2590.2670.262

检验各台机器所生产的薄板的厚度有无显著的差异？

Anova1（x'）

操作题41《Matlab与科学计算》P308例9.22

一火箭使用了4种燃料，3种推进器做射程试验，每种燃料与每种推进器的组合各发射火箭两次，得到结果如下。

燃料（A）推进器（B）

B1

B2

B3

A1

58.2000

56.2000

65.3000

52.6000

41.2000

60.8000

A2

49.1000

54.1000

51.6000

42.8000

50.5000

48.4000

A3

60.1000

70.9000

39.2000

58.3000

73.2000

40.7000

A4

75.8000

58.2000

48.7000

71.5000

51.0000

41.4000

考察推进器和燃料这两个因素对射程是否有显著的影响？

Anova2（x,2）

操作题42《Matlab与科学计算》P309例9.23

为了研究某一化学反应过程中，温度X对产品得率Y的影响，测得数据如下。

温度x100110120130140150160170180190

得率y45515461667074788589

试做y=a+bx型的回归。

polyfit

操作题43

分别用符合求解和数值求解

>>symsx

>>quad（'log（1+x）',0,1）

ans=

0.3863

>>int（'log（1+x）',x,0,1）

ans=

log（4）-1

操作题44

用ode23,ode45,ode113求解多阶常微分方程

x∈[1,10]。

建立求解函数文件myfun03

functiondy=myfun03（x,y）

dy=zeros（3,1）;%初始化变量dy，改行可以没有

dy

（1）=y

（2）;%dy

（1）表示y的一阶导数,其等于y的第二列值

dy

（2）=y（3）;%dy

（2）表示y的二阶导数

dy（3）=2*y（3）/x^3+3*y

（2）/x^3+3*exp（2*x）/x^3%dy（3）表示y的三阶导数

求解过程：

[x45,y45]=ode45（'myfun03',[1,10],[11030]）;

操作题45

求

，在x=0.5附近的根。

操作题46

求

；的梯度函数δx,δy和法向量

操作题47

任意构造一个m文件，并存于d盘某文件，把此文件夹路径设置为搜索路径。

操作题48

计算多项式p（x）=x3+21x2+20x的根，并由多项式构建原多项式。

操作题49

求解下面的极限。

（1）

（2）

（3）

（4）

Limit（f,x,x0）

操作题50

求函数

的1阶导数。

>>symsx

>>f=（5*x^3+3*x^2-2*x+7）/（-4*x^3+8*x+3）;

>>diff（f）

ans=

（15*x^2+6*x-2）/（-4*x^3+8*x+3）+（（12*x^2-8）*（5*x^3+3*x^2-2*x+7））/（-4*x^3+8*x+3）^2

操作题51

何用符合求积的方法计算下面的积分。

Int（f,x,a,b）

（1）

>>int（（x+sin（x））/（1+cos（x））,x）

ans=

x*tan（x/2）

（2）

>>int（sqrt（log（1/x））,x,0,1）

ans=

pi^（1/2）/2

（3）

>>a=[cos（x）x^2;2^xlog（2+x）];

>>int（a,x）

ans=

[sin（x）,x^3/3]

[2^x/log

（2）,（log（x+2）-1）*（x+2）]

操作题52

对正弦函数y=sinx进行3阶Taylor幂级数展开。

设展开点为x=1。

>>taylor（sin（x）,x,1,'Order',3）

ans=

sin

（1）-（sin

（1）*（x-1）^2）/2+cos

（1）*（x-1）

操作题53

设

，试求解

。

参考：

symsxyuv

[u,v]=solve（‘x*u+y*v=0’,’y*u+x*v=1’,’u’,’v’）

Dudxdy=diff（diff（u,x）,y）

操作题54

求2阶微分方程

的通解及在初始条件y（0）=1,y′（0）=0的特解。

>>symsxy（x）

>>dy=diff（y）;

>>d2y=diff（y,2）;

>>dsolve（d2y=cos（2*x）-y,y（0）=1,dy（0）=0）

ans=

3/2-cos（x）^2/2

操作题55

某公司统计了公司近半年的销售收入和边际利润率的数据，如表1所示。

为了方便财务人员的查看，需要在同一个图形窗口中绘制两组数据的变化趋势，试利用plotyy（）函数实现上述要求。

表1某公司近半年的销售收入和边际利润率

时间

1

2

3

4

5

6

销售收入（万元）

2456

2032

1900

2450

2890

2280

边际利润率（%）

12.5

11.3

10.2

14.5

14.3

15.1

>>x1=1:

1:

6;

>>x2=1:

1:

6;

>>y1=[245620321900245028902280];

>>y2=[12.511.310.214.514.315.1];

plotyy（x1,y1,x2,y2）

操作题56

圆锥螺线的绘制。

根据高等数学知识，圆锥螺线的三维参数方程如下：

式中，圆锥角为2α，旋转角速度为ω，直线速度为v。

为了简化绘制过程，这里仅保留参数t来绘制三维曲线。

X=tcost

Y=tsint

Z=t

Plot3

操作题57

求

>>fzero（@（x）exp（x）-x-5,[1,4]）

ans=

1.9368

操作题58

利用fzero求解

在区间[0,2]的零点。

>>fzero（@（x）1/（（x-0.3）^2+0.01）+1/（（x-0.9）^2+0.04）-6,[0,2]）

ans=

1.2995

操作题59

导线中的电流与时间的函数关系测量如表2所示，已知测量值的精度很高。

表2电流与时间的函数关系

t（s）

0

0.125

0.250

0.375

0.500

i（A）

0

6.24

7.75

4.85

0

试计算在时间t=0.01k（k=0,1,2…，50）时的电流值i。

>>t=[00.1250.2500.3750.500];

>>i=[06.247.754.850];

>>t1=0:

0.01:

0.5;

>>i1=interp1（t,i,t1）

i1=

操作题60

利用pchip（）函数对

，x∈[-1,1]进行分段3次Hermite插值。

>>x=-1:

0.1:

1;

>>y=1./（1+25.*x.^2）;

>>x1=-1:

0.05:

1;

>>y1=interp1（x,y,x1,'pchip'）

y1=

操作题61

利用三次样条插值函数对

，x∈[-1,1]进行三次样条插值。

>>x=-1:

0.1:

1;

>>y=1./（1+25.*x.^2）;

>>x1=-1:

0.05:

1;

>>y1=interp1（x,y,x1,'spline'）

y1=

操作题62

有人对汽车进行了一个实验，即在行驶过程中先加速，然后保持匀速行驶一段时间，接着再加速，然后再保持匀速，如此交替。

注意，整个实验过程中从未减速，在一组时间点上测得汽车的速度如表3所示。

表3实验数据

t（s）

0

20

40

56

68

80

84

96

104

110

V（m/s）

0

20

20

38

80

80

100

100

125

125

试用MATLAB中的interp1（）函数对这些数据进行插值。

操作题63

利用不同的插值方法计算函数

在区间[0,5]上的分段插值。

操作题64

确定地球与金星之间的距离。

天文学家在1914年8月份的7次观测中，测得地球与金星之间的距离（单位：

m），并取其常用对数值与日期的一组历史数据，如表4所示。

表4金星与地球距离历史观测数据

日期

18

20

22

24

26

28

30

距离对数

9.9617724

9.9543645

9.9468069

9.9390950

9.9312245

9.9231915

9.9149925

试推断何时金星与地球的距离的对数值为9.935799。

>>x=18:

2:

30;

>>y=[9.96177249.95436459.94680699.93909509.93122459.92319159.9149925];

>>plot（x,y,'*'）画图，大致是一次函数

>>polyfit（y,x,1）

ans=

1.0e+03*

-0.25652.5732

>>x1=ans

（1）*9.935799+ans

（2）

x1=

24.7641

操作题65

表5的气象资料是某一地区一年间不同月份的平均日照时间的观测数据（单位：

h），试分析日照时间的变化规律。

表5某一地区一年内不同月份的平均日照时间的观测数据

月份

1

2

3

4

5

6

日照时间

80．9

67.2

67．1

50.5

32.0

33.6

月份

7

8

9

10

11

12

日照时间

36.6

46.8

52.3

62.0

64.1

71.2

操作题67

（1）在一次对沙锥形状测量的时候得到部分高度信息，如表6所示。

表6沙锥形状测量的高度信息

单位：

m

x

1

2

3

4

y

1

6.36

6.97

6.23

4.77

2

6.98

7.12

6.31

4.78

3

6.83

6.73

5.99

4.12

4

6.61

6.25

5.53

3.34

利用二维插值计算该区域内其他点的高度。

Vq=interp2（V,Xq,Yq，‘Method'）

>>symsxy

>>[x,y]=meshgrid（1:

1:

4）;

>>z=[6.366.976.234.77

6.987.126.314.78

6.836.735.994.12

6.616.255.533.34];

>>mesh（x,y,z）

>>x1=1:

0.1:

4;

>>y1=1:

0.1:

4;

>>z1=interp2（x,y,z,x1,y1）

z1=

操作题68

（2）在某海域测得一些点（x,y）处的水深z（单位：

英尺，1英尺=0.304m），如表7所示。

水深数据是在低潮时测得的，船的吃水深度为5英尺，问在矩形区域[75,200]×[-50,150]内的哪些地方船要避免进入。

表7水深测量数据

x

129.0

140.0

103.5

88.0

185.5

195.0

105.5

y

7.5

141.5

23.0

147.0

22.5

137.5

85.5

z

4

8

6

8

6

8

8

x

157.5

107.5

77.0

81.0

162.0

162.0

117.5

y

-6.5

-81.0

3.0

56.5

-66.5

84.0

-33.5

z

9

9

8

8

9

4

9

操作题69

已知一组测量数据如表8所示。

表8观测数据

xi

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

yi

0

0.4794

0.8415

0.9815

0.9126

0.5985

0.1645

给定一组拟合基函数y=1,y=x,y=x2,y=cosx,y=ex,y=sinx,试求其最小二乘拟合函数。

操作题70

已知一组观察数据，如表9所示。

表9观测数据

x

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

y

-0.447

1.978

3.28

6.16

7.07

7.34

7.66

9.56

9.48

9.30

11.2

试利用1～8此多项式拟合上述数据。

操作题71

表10列出不同重量下弹簧的长度数据。

表10弹簧的长度随重量变化测量数据

重量（g）

5

10

15

20

25

30

长度（cm）

7.25

8.12

8.95

9.90

10.9

11.