名师讲义届高考物理一轮复习第五章 第1讲 功和功率.docx

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名师讲义届高考物理一轮复习第五章第1讲功和功率

第1讲　功和功率

板块一　主干梳理·夯实基础

【知识点1】　功　Ⅱ

1.做功的两个必要条件

（1）作用在物体上的力。

（2）物体在力的方向上发生的位移。

2.公式：

W＝Flcosα

（1）α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。

（2）该公式只适用于恒力做功。

（3）功是标量。

3.功的正负判断

夹角

功的正负

α<90°

力对物体做正功

α>90°

力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功

α＝90°

力对物体不做功

【知识点2】　功率　Ⅱ

1.定义：

功与完成这些功所用时间的比值。

物理意义：

描述力对物体做功的快慢。

2.公式

（1）P＝，P为时间t内的平均功率。

（2）P＝Fvcosα（α为F与v的夹角）

①v为平均速度，则P为平均功率。

②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。

3.额定功率

机械正常工作时的最大输出功率。

4.实际功率

机械实际工作时的功率，要求不大于额定功率。

板块二　考点细研·悟法培优

考点1功的正负判断与计算[拓展延伸]

1.功的正负的判断方法

（1）恒力做功的判断：

若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断。

（2）曲线运动中功的判断：

若物体做曲线运动，依据F与v的方向夹角来判断。

当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。

2.功的计算方法

（1）恒力做功

（2）变力做功

①用动能定理：

W＝mv－mv；

②当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车以恒定功率启动时；

③将变力做功转化为恒力做功：

当力的大小不变，而方向发生变化且力的方向与速度夹角不变时，这类力的功等于力和路程（不是位移）的乘积。

如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等；

④用Fx图象围成的面积求功；

⑤用微元法（或分段法）求变力做功：

可将整个过程分为几个微小的阶段，使力在每个阶段内不变，求出每个阶段内外力所做的功，然后再求和。

（3）总功的计算

①先求物体所受的合力，再求合力的功；

②先求每个力做的功，再求各功的代数和；

③动能定理。

例1　（多选）如图所示，轻绳一端受到大小为F的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为m、可视为质点的小物块相连。

开始时绳与水平方向的夹角为θ。

当小物块从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点时，位移为L，随后从B点沿斜面被拖动到定滑轮O处，BO间距离也为L。

小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ，若小物块从A点运动到O点的过程中，F对小物块做的功为WF，小物块在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为Wf，则以下结果正确的是（　　）

A．WF＝FL（cosθ＋1）B．WF＝2FLcosθ

C.Wf＝μmgLcos2θD．Wf＝FL－mgLsin2θ

哪一段距离是沿力F方向的位移大小？

提示：

AO段的长度。

尝试解答　选BC。

小物块从A点运动到O点，拉力F的作用点移动的距离为AO的长度，即拉力F的位移为x＝2Lcosθ，所以拉力F做的功WF＝Fx＝2FLcosθ，A错误，B正确；由几何关系知斜面的倾角为2θ，所以小物块在BO段受到的摩擦力f＝μmgcos2θ，则Wf＝fL＝μmgLcos2θ，C正确，D错误。

总结升华

使用W＝Flcosα应注意的几个问题

（1）位移l

①“l”应取作用点的位移，如例题中力F的作用点从A点移到O点，所以位移的大小是AO的长度；

②“l”的取值一般以地面为参考系。

（2）力F

①力的独立性原理，即求某个力做的功仅与该力及物体沿该力方向的位移有关，而与其他力是否存在、是否做功无关。

②力只能是恒力。

此公式只能求恒力做功。

（3）α是l与F之间的夹角。

　（多选）如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L是4m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10N/kg，则对这一过程下列说法哪些正确（　　）

A.人拉绳子的力做功为1000J

B.人拉绳子的力做功为2000J

C.料车的重力做功为2000J

D.料车受到的合力对料车做的总功为0

答案　BD

解析　工人拉绳子的力：

F＝mgsin30°＝250N，工人将料车拉到斜面顶端时，力F作用点的位移：

l＝2L＝8m，人拉绳子的力做的功W＝Fl＝2000J，故A错误，B正确。

重力做功：

W2＝－mgh＝－mgLsin30°＝－2000J。

故C错误。

由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为0，故W合＝0，D正确。

考点2功率的计算[解题技巧]

1.平均功率的计算方法

（1）利用＝。

（2）利用＝F·cosθ，其中为物体运动的平均速度，F为恒力。

2.瞬时功率的计算方法

利用公式P＝F·vcosθ，其中v为t时刻的瞬时速度。

例2　[2017·海口模拟]（多选）质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用。

力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则（　　）

A.3t0时刻的瞬时功率为

B.3t0时刻的瞬时功率为

C.在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为

D.在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为

（1）3t0时刻的瞬时功率如何求解？

提示：

P＝3F0v，v为3t0时刻的瞬时速度。

（2）t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率如何求解？

提示：

P＝，分段求力F的功。

尝试解答　选BD。

解法一：

根据Ft图线，在0～2t0时间内的加速度

a1＝，

2t0时刻的速度v2＝a1·2t0＝t0，

0～2t0时间内位移x1＝·2t0＝t，

故F0做的功W1＝F0x1＝t。

在2t0～3t0时间内的加速度a2＝，

3t0时刻的速度v3＝v2＋a2t0＝t0，

故3t0时刻的瞬时功率

P3＝3F0v3＝，A错误，B正确。

在2t0～3t0时间内位移，x2＝·t0＝，

故3F0做的功W2＝3F0·x2＝，

因此在0～3t0时间内的平均功率P＝＝，C错误，D正确。

解法二：

0～3t0图象与坐标轴围成的面积为物体动量的变化。

故mv＝F0·2t0＋3F0t0＝5F0t0，

3t0时刻P＝3F0v＝，A错误，B正确。

3t0时刻动能为mv2

根据动能定理W＝mv2

平均功率P′＝＝，C错误，D正确。

总结升华

求力做功的功率时应注意的问题

（1）明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。

求平均功率首选P＝，其次是用P＝F·cosα，应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率。

（2）求瞬时功率用P＝Fvcosα要注意F与v方向间的夹角α对结果的影响，功率是力与力的方向上速度的乘积。

　[2017·昆明七校调研]（多选）物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。

通过力和速度传感器监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律分别如图甲、乙所示。

取g＝10m/s2，则下列说法正确的是（　　）

A．物体的质量m＝0.5kg

B.物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4

C.第2s内物体克服摩擦力做的功W＝2J

D.前2s内推力F做功的平均功率＝3W

答案　ABC

解析　由题图甲、乙可知，在1～2s内，推力F2＝3N，物体做匀加速直线运动，其加速度a＝2m/s2，由牛顿运动定律可得，F2－μmg＝ma；在2～3s，推力F3＝2N，物体做匀速直线运动，由平衡条件可知，μmg＝F3；联立解得物体的质量m＝0.5kg，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，A、B正确；由速度—时间图象所围的面积表示位移可得，第2s内物体位移x＝1m，克服摩擦力做的功Wf＝μmgx＝2J，C正确；第1s内，由于物体静止，推力不做功；第2s内，推力做功W＝F2x＝3J，即前2s内推力F做功为W′＝3J，前2s内推力F做功的平均功率＝＝W＝1.5W，D错误。

考点3机车启动问题[对比分析]

1.两种启动方式的比较

两种方式

以恒定功率启动

以恒定加速度启动

Pt图和

vt图

OA

段

过程

分析

v↑⇒F＝↓

⇒a＝↓

a＝不变⇒

F不变v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1

运动

性质

加速度减小的加速直线运动

匀加速直线运动，维持时间t0＝

AB

段

过程

分析

F＝F阻⇒a＝0⇒

F阻＝

v↑⇒F＝↓⇒

a＝↓

运动

性质

以vm匀速直线运动

加速度减小的加速直线运动

BC段

无

F＝F阻⇒a＝0⇒

以vm＝匀速运动

2.三个重要关系式

（1）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速直线运动时的速度，即vm＝＝（式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻）。

（2）机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝

（3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。

由动能定理：

Pt－F阻x＝ΔEk。

此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。

例3　[2018·河北高三月考]（多选）下列各图是反映汽车（额定功率P额）从静止开始匀加速启动，最后做匀速直线运动的过程中，其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象，其中正确的是（　　）

（1）汽车从静止开始匀加速启动，能一直匀加速吗？

提示：

不能。

当P＝P额时再匀加速，机车则会烧毁。

（2）汽车最后匀速阶段，有什么典型特征？

提示：

a＝0，F＝f。

尝试解答　选ACD。

从静止开始匀加速启动，由公式P＝Fv及题意知，当力恒定，随着速度的增加功率P增大，当P＝P额时，功率不再增加，此时，牵引力F大于阻力f，速度继续增加，牵引力减小，此后汽车做加速度逐渐减小的加速运动，当F＝f时，速度达最大，做匀速直线运动。

由以上分析知，B错误，A、C、D正确。

总结升华

解决机车启动问题时的四点注意

（1）首先弄清是匀加速启动还是恒定功率启动。

（2）若是匀加速启动过程，机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速直线运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动。

（3）若是以额定功率启动的过程，机车做加速度减小的加速运动，匀变速直线运动的规律不能用，速度最大值等于，牵引力是变力，牵引力做的功可用W＝Pt，但不能用W＝Flcosθ计算。

（4）无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P＝Ffvm，P为机车的额定功率。

　一列火车总质量m＝500t，发动机的额定功率P＝6×105W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力Ff是车重的0.01倍。

（取g＝10m/s2）

（1）求列车在水平轨道上行驶的最大速度；

（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为v1＝1m/s和v2＝10m/s时，列车的瞬时加速度a1、a2的大小；

（3）列车在水平轨道上以36km/h的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P′；

（4）若列车从静止开始，保持0.5m/s2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间。

答案　

（1）12m/s　

（2）1.1m/s2　0.02m/s2

（3）5×105W　（4）4s

解析　

（1）列车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F＝Ff＝kmg时，列车的加速度为零，速度达到最大值vm，则vm＝＝＝＝12m/s。

（2）当v

则F1＝＝6×105N，

根据牛顿第二定律得a1＝＝1.1m/s2

若v2＝10m/s，则F2＝＝6×104N

根据牛顿第二定律得a2＝＝0.02m/s2。

（3）当v＝36km/h＝10m/