凉山中考数学试题含答案.docx
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凉山中考数学试题含答案
2017年凉山州高中阶段教育学校招生统一考试
数学试题（含答案）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。
本试卷共6页，分为A卷（120分），B卷（30分），全卷满分150分，考试时间120分钟。
A卷又分为第I卷和第II卷。
A卷（共120分）
第Ⅰ卷（选择题共48分）
一、选择题：
（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。
1．在2，，0，这四个数中，最小的数是（）
A．2B．C．0D．
2．如右图，，则下列式子一定成立的是（）
A．B．C．D．
3．
（第2题图）
下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
4．指出下列事件中是随机事件的个数（）
①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是；④购买一张彩票中奖。
A．0B．1C．2D．3
5．一列数4，5，6，4，4，7，，5的平均数是5，则中位数和众数分别是（）
A．4，4B．5，4C．5，6D．6，7
6．有一个数值转换器，原理如下：
当输入的为64时，输出的是（）
（第6题图）
A．B．C．D．8
7．小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店。
小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家。
下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（）
距离/米
距离/米
距离/米
距离/米
8．一元二次方程两实根的和与积分别是（）
A．，B．，C．，2D．，2
9．若关于的方程与有一个解相同，则的值为（）
A．1B．1或C．D．或3
10．如右图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）
A．B．C．D．
11．已知抛物线与轴没有交点，则函数的大致图象是（）
A．
B．
C．
D．
12．如图，一个半径为1的经过一个半径为的的圆心，则图中阴影部分的面积为（）
A．1B．C．D．
（第10题图）
（第12题图）
第Ⅱ卷（选择题共72分）
二、填空题：
（共5个小题，每小题4分，共20分）
13．2017年端午节全国景区接待游客总人数8260万人，这个数用科学记数法可表示为人。
14．如图，、分别是的内接正五边形的边、上的点，，则。
15．若与是同类项，则。
16．函数有意义，则的取值范围是。
17．如图，在中，，，，点、分别是、的中点，交的延长线于。
则四边形的面积为。
（第14题图）
（第17题图）
三、解答题：
（共2小题，每小题6芬，共12分）
18．计算：
。
19．先化简，再求值：
，其中、满足。
四、解答题：
（共3小题，每小题8分，共24分）
20．如右图，在中，、分别是、延长线上的点，且，连接交、于点、。
求证：
。
（第20题图）
21．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知三个顶点分别为（，2）、（2，1）、（4，5）。
（1）画出关于对称的；
（2）以原点为位似中心，在轴的上方画出，使与位似，且位似比为2，并求出的面积。
（第21题图）
22．如图，若要在宽为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂长2米，且与灯柱成角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱高应该设计为多少米（结果保留根号）?
（第22题图）
五、解答题：
（共2小题，每小题8芬，共16分）
类型
A
B
C
D
E
人数
a
48
96
b
32
23．某校为了推进学校均衡发展，计划再购进一批图书，丰富学生的课外阅读。
为了解学生对课外阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读物：
A．文学，B．艺术，C．科普，D．生活，E．其他，进行了随机抽样调查（规定每名学生只能选其中一类读物），并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表。
112
抽样调查统计表
B
（第23题图）
（1），，请补全条形统计图；
（2）如果全校有2500名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物；
（3）学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生，并从中随机抽取2名学生参加科普知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率。
24．为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办。
在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：
篮球
排球
进价（元/个）
80
50
售价（元/个）
105
70
（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？
（2）设商店所获利润为（单位：
元），购进篮球的个数为（单位：
个），请写出与之间的函数关系式（不要求写出的取值范围）；
（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？
B卷（共30分）
（第25题图）
六、填空题：
（共2小题，每小题5分，共10分）
25．如右图，已知四边形内接于半径为4的中，且，则。
26．古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是。
七、解答题：
（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）
27．如图，已知为的直径，、是的弦，是的切线，切点为，，、的延长线相交于点。
（1）求证：
是的切线；
B
（2）若，，求的半径。
28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于、两点，与轴交于点，且，，。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点从点出发，在线段上以每秒3个单位长度的速度向点运动，同时，点从出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当存在时，求运动多少秒使的面积最大，最大面积是多少？
（3）在
（2）的条件下，面积最大时，在上方的抛物线上是否存在点，使的面积是面积的9倍，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由。
（第28题图）
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