实验三周期信号的频谱分析实验报告.docx
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实验三周期信号的频谱分析实验报告
实验三-周期信号的频谱分析-实验报告
信号与系统
实验报告
实验三周期信号的频谱分析
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实验报告评分:
_______
实验三周期信号的频谱分析
一、实验目的
1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法;
2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”,了解其特点以及产生的原因;
3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。
二、实验内容
实验前,必须首先阅读本实验原理,读懂所给出的全部范例程序。
实验开始时,先在计算机上运行这些范例程序,观察所得到的信号的波形图。
并结合范例程序应该完成的工作,进一步分析程序中各个语句的作用,从而真正理解这些程序。
实验前,一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作,包括事先编写好相应的实验程序等事项。
Q3-1编写程序Q3_1,绘制下面的信号的波形图:
其中,ω0=0.5π,要求将一个图形窗口分割成四个子图,分别绘制cos(ω0t)、cos(3ω0t)、cos(5ω0t)和x(t)的波形图,给图形加title,网格线和x坐标标签,并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。
抄写程序Q3_1如下:
clear,%Clearallvariables
closeall,%Closeallfigurewindows
dt=0.00001;%Specifythestepoftimevariable
t=-2:
dt:
4;%Specifytheintervaloftime
w0=0.5*pi;
x1=cos(w0.*t);
x2=cos(3*w0.*t);
x3=cos(5*w0.*t);
N=input('TypeinthenumberoftheharmoniccomponentsN=');
x=0;
forq=1:
N;
x=x+(sin(q*(pi/2)).*cos(q*w0*t))/q;
end
subplot(221)
plot(t,x1)%Plotx1
axis([-24-22]);
gridon,
title('signalcos(w0.*t)')
subplot(222)
plot(t,x2)%Plotx2
axis([-24-22]);
gridon,
title('signalcos(3*w0.*t))')
subplot(223)
plot(t,x3)%Plotx3
axis([-24-22])
gridon,
title('signalcos(5*w0.*t))')
执行程序Q3_1所得到的图形如下:
Q3-2给程序Program3_1增加适当的语句,并以Q3_2存盘,使之能够计算例题1中的周期方波信号的傅里叶级数的系数,并绘制出信号的幅度谱和相位谱的谱线图。
通过增加适当的语句修改Program3_1而成的程序Q3_2抄写如下:
%Program3_1
clear,closeall
T=2;dt=0.00001;t=-2:
dt:
2;
x1=u(t)-u(t-1-dt);x=0;
form=-1:
1%Periodicallyextendx1(t)toformaperiodicsignal
x=x+u(t-m*T)-u(t-1-m*T-dt);
end
w0=2*pi/T;
N=10;%Thenumberoftheharmoniccomponents
L=2*N+1;
fork=-N:
N;%EvaluatetheFourierseriescoefficientsak
ak(N+1+k)=(1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt;
end
phi=angle(ak);%Evaluatethephaseofak
subplot(211)'
k=-10:
10;
stem(k,abs(ak),'k');
axis([-10,10,0,0.6]);
gridon;
title('fudupu');
subplot(212);
k=-10:
10
stem(k,angle(ak),'k');
axis([-10,10,-2,2]);
gridon;
titie('xiangweipu');
xlabel('Frequencyindexx');
执行程序Q3_2得到的图形
Q3-3反复执行程序Program3_2,每次执行该程序时,输入不同的N值,并观察所合成的周期方波信号。
通过观察,你了解的吉伯斯现象的特点是:
%Program3_3
%ThisprogramisusedtocomputetheFourierseriescoefficientsakofaperiodicsquarewave
clear,closeall
T=2;dt=0.00001;t=-2:
dt:
2;
x1=u(t)-u(t-1-dt);x=0;
form=-1:
1
x=x+u(t-m*T)-u(t-1-m*T-dt);%Periodicallyextendx1(t)toformaperiodicsignal
end
w0=2*pi/T;
N=input('TypeinthenumberoftheharmoniccomponentsN=:
');
L=2*N+1;
fork=-N:
1:
N;
ak(N+1+k)=(1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt;
end
phi=angle(ak);
y=0;
forq=1:
L;%Synthesiztheperiodicsignaly(t)fromthefiniteFourierseries
y=y+ak(q)*exp(j*(-(L-1)/2+q-1)*2*pi*t/T);
end;
subplot(221),
plot(t,x),title('Theoriginalsignalx(t)'),axis([-2,2,-0.2,1.2]),
subplot(223),
plot(t,y),title('Thesynthesissignaly(t)'),axis([-2,2,-0.2,1.2]),xlabel('Timet'),
subplot(222)
k=-N:
N;stem(k,abs(ak),'k.'),title('Theamplitude|ak|ofx(t)'),axis([-N,N,-0.1,0.6])
subplot(224)
stem(k,phi,'r.'),title('Thephasephi(k)ofx(t)'),axis([-N,N,-2,2]),xlabel('Indexk')
N=1
N=2
通过观察我们了解到:
如果一个周期信号在一个周期有内断点存在,那么,引入的误差将除了产生纹波之外,还将在断点处产生幅度大约为9%的过冲(Overshot),这种现象被称为吉伯斯现象(Gibbsphenomenon)。
即信号在不连续点附近存在一个幅度大约为9%的过冲,且所选谐波次数越多,过冲点越向不连续点靠近。
4、周期信号的傅里叶级数与GIBBS现象
给定如下两个周期信号:
Q3-4仿照程序Program3_1,编写程序Q3_4,以计算x1(t)的傅里叶级数的系数。
程序Q3_4如下:
clc,clear,closeall
T=2;dt=0.00001;t=-3:
dt:
3;
x=(t+1).*(u(t+1)-u(t))-(t-1).*(u(t)-u(t-1));x1=0;
form=-2:
2
x1=x1+(t+1-m*T).*(u(t+1-m*T)-u(t-m*T))-(t-1-m*T).*(u(t-m*T)-u(t-1-m*T));
end
w0=2*pi/T;
N=10;
L=2*N+1;
fork=-N:
N;
ak(N+1+k)=(1/T)*x*exp(-j*k*w0*t')*dt;
end
phi=angle(ak);
plot(t,x1);
axis([-4401.2]);
gridon;
title('Thesignalx1(t)');
xlabel('Timet(sec)');
ylabel('signalx1(t)');
执行程序Q3_4所得到的x1(t)的傅里叶级数的ak从-10到10共21个系数如下:
Q3-5仿照程序Program3_1,编写程序Q3_5,以计算x2(t)的傅里叶级数的系数(不绘图)。
程序Q3_5如下:
clc,clear,closeall
T=2;dt=0.00001;t=-3:
dt:
3;
x=u(t+0.2)-u(t-0.2-dt);x2=0;
form=-1:
1
x2=x2+u(t+0.2-m*T)-u(t-0.2-m*T)-u(t-0.2-m*t-dt);
end
w0=2*pi/T;
N=10;
L=2*N+1;
fork=-N:
N;
ak(N+1+k)=(1/T)*x*exp(-j*k*w0*t')*dt;
end
phi=angle(ak);
plot(t,x2);
axis([-2.52.501.2]);
gridon;
title('Thesignalx2(t)');
xlabel('Timet(sec)');
ylabel('signalx2(t)');
执行程序Q3_5所得到的x2(t)的傅里叶级数的ak从-10到10共21个系数如下:
与你手工计算的ak相比较,是否相同,如有不同,是何原因造成的?
Q3-6仿照程序Program3_2,编写程序Q3_6,计算并绘制出原始信号x1(t)的波形图,用有限项级数合成的y1(t)的波形图,以及x1(t)的幅度频谱和相位频谱的谱线图。
编写程序Q3_6如下:
%ProgramQ3_6
%ThisprogramisusedtoevaluatetheFourierseriercoefficientsakofaperiodicsquare
clc,clear,closeall
T=2;dt=0.00001;t=-3:
dt:
3;
x=(t+1).*(u(t+1)-u(t))-(t-1).*(u(t)-u(t-1));x1=0;
form=-2:
2%Periodicallyextendx1(t)toformqperiodicsignal
x1=x1+(t+1-m*T).*(u(t+1-m*T)-u(t-m*T))-(t-1-m*T).*(u(t-m*t)-u(t-1-m*t));
end
w0=2*pi/T;
N=10;%thenumberoftheharmoniccomponents
L=2*N+1;
fork=-N:
N;
ak(N+1+k)=(1/T)*x*exp(-j*k*w0*t')*dt;
end
phi=angle(ak);%Evaluatethephaseofsk
y=0;
forq=1:
L;%Synthesiztheperiodicsignaly(t)fromthefiniteFourierseries
y=y+ak(q)*exp(j*(q-1-N)*w0*t);
end;
subplot(221)
plot(t,x)%plotx
axis([-33-0.21.2]);
gridon;
title('Theoriginalsignalx(t)');
subplot(223)
plot(t,y)%Ploty
axis([-33-0.21.2]);
gridon;
title('Thesynthesissignaly(t)');
subplot(222);
xlabel('Timei(sec)');
subplot(222);
k=-N:
N;
stem(k,abs(ak),'k');
axis([-NN-0.10.6]);
gridon;
title('Theamplitudespectrumofx(t)');
subplot(224);
k=-N:
N;
stem(k,phi,'k');
axis([-NN-22]);
gridon;
title('Thephasespectrumofx(t)');
xlabel('Frequencyindexk');
执行程序Q3_6,输入N=10所得到的图形如下:
反复执行程序Q3_6,输入不同的N值,观察合成的信号波形中,是否会产生Gibbs现象?
为什么?
假定输入N=10,得到图形如下:
所以不会产生Gibbs现象,即与N值无关。
给定两个时限信号:
实验体会与心得:
在实验的过程中,掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法,观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”,了解其特点以及产生的原因,掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。
发现自己在上课时候完全是一窍不通,可能是因为自己练的不够所以在下来的学习中,我认为实练永远是自己要去做得功课,即使自己现在还不会,但我坚信孰能生巧,自己一定能够学好这门科目。