高等代数专题研究.docx

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高等代数专题研究

（2012.12.10）高等代数专题研究期末复习指导（文本）

赵佳：

今天的教学活动开始了！

各位老师、同学们：

下午好！

现在是高等代数专题研究教学活动时间。

今天的教学活动主要是针对期末复习，介绍一些复习考试中需要注意的要点，并解析一套模拟试题。

欢迎大家积极参与！

改版说明

高等代数专题研究改版了，课程教学大纲和考核说明都做了大面积的修订。

现在使用的教材是中央广播电视大学出版社出版的，张庆成编的《高等代数专题研究》。

期末考试命题也是以这本教材为准，考核的知识点不会超出此范围。

考核方式

本课程考核分为两种方式，形成性考核与终结性考试。

形成性考核占综合成绩的30%，终结性考试占综合成绩的70%，综合成绩须达到60分及以上（及格），方可获得本课程相应学分。

　　终结性考试采用半开卷笔试方式，时间为90分钟。

本学期期末考试时间

2013年1月11日8:

30----10:

00

　　考试时间只有90分钟，要注意合理安排答题的进度。

试题类型

期末考试有四类题型，分别是单项选择题、填空题、计算题和证明题。

其中，单项选择题每小题4分，共5题；

填空题每小题4分，共5題；

计算题每小题15分，共3题；

证明题每小题15分，共1题。

试题难易适中，一般来说，容易占45%，中等占40%，较难占15%

复习要点

下面依次介绍各章的复习要点。

大家要注意体会和把握，抓住考试中常出现的知识点，进行有针对性地复习。

第一章复习要点

第二章复习要点

　　第三章复习要点

　　第四章复习要点

　　第五章复习要点

　　第六章复习要点

　　期末模拟试题

下面给出一套模拟试题及答案，并加以解析。

大家在复习的过程中，要参考期末复习指导手册，多做几套模拟试题。

教材改版后历年

的期末考试题都可以做为模拟试题。

　　单项选择题

　　此题由命题2.6.1即可得正确答案。

　　此题考察正定矩阵的性质。

正定矩阵的主对角线上的元素全为正数，而并非所有元素全为正数。

因此选项C的结论是错误的。

　　此题考察线性空间的定义。

一定要学会判断一个有运算的集合是否为某个域上的线性空间。

　　选项C和D都是正交矩阵的性质，是必要条件，而非充要条件。

选项B如果将等式右侧的A换为A的转置则为正确选项。

　　双线性函数在不同基下的度量矩阵必相合，这是基本结论，需要熟记。

　　填空题

代数运算的本质是映射，是满足特定条件的一种映射。

　　此题由定理2.8.2后面的说明即可得。

　　由三个向量线性相关可知，以它们为列构成的矩阵行列式为0，于是得到关于a的一个方程，解方程即可得a的值。

　　同一个线性空间可以有很多个不同的基，但是每一组基中所含的向量个数都是相同的，是线性空间的维数。

　　这是命题6.1.4的结论。

　　计算题

　　证明题

赵佳：

今天的教学活动结束了！

祝各位同学期末考试顺利！

再见！