贵阳市数学高考模拟试题及答案.docx
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贵阳市数学高考模拟试题及答案
2020年贵阳市数学高考模拟试题（及答案）
、选择题
2．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出
只，
则恰有
2只测量过该指标的概率为
2
3
A．
B
．
3
5
2
1
C．
D
．
5
5
2
2
3．
已知F1，
F2分别是椭圆
C:
x2
y
2
1（a>b>0）的左、右焦点，若椭圆
C上存在点P，
a
b2
使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点
F2，
则椭圆
C离心率的取值范围是（
）
2
1,2
1
1
A．
1
B．
C
．,1D．
0,
3
32
3
3
4．
已知向量
vva，b满足
av2，
v|b|
1，且
bav2，则向量av与
bv的夹角的余弦值
为（
）
A．
2
B．
2
C
．2D．
2
2
3
8
4
5．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有
A．4种B．10种C．18种D．20种
rrrrrrrrr6．已知非零向量a，b满足a=2b，且（a–b）b，则a与b的夹角为
gxx2；
A．7B．8C．9D．10
10．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P（X）,则P（X=4）的值为
27B．
55
1A．
220
2127
C．D．
25220
11．如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点.若M，
O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是
C．3D．2
12．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是
B．互斥但不对立事件
D．以上都不对
A．对立事件
C．不可能事件二、填空题13．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在
西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为
m.
，则此山的高度
14．设Sn是等差数列an（n
N）的前n项和，且a11,a47，则S5
15．i是虚数单位，若复数1
2iai
是纯虚数，则实数a的值为
16．在平行四边形
ABCD中，
uuuuv
BM
边BC，CD上的点
且满足
A
3
uuuv
CN
uuuv，
CD
边AB，AD的长分别为2和1，若M，N分别是
则uAuMuuvuAuNuv的取值范围是
2
x
17．双曲线2
a
2
by21（a
b
0，b0）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直
线，点B为该双曲线的焦点
.若正方形OABC的边长为2，
则a=
18．设aR，直线axy
20和圆
x22cos,y12sin
为参数）相切，则a的值为
19．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．
uuuruuuruuuruuur
20．已知OA1，OB3，OA?
OB0，点C在AOB内，且AOC30o，设
uuuruuuruuurm
OCmOAnOB，（m,nR），则m．
n三、解答题
21．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢游
泳
不喜欢游泳
合
计
男生
10
女生
20
合
计
已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．
（1）请将上述列联表补充完整；
（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？
并说明你的理由；
（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．
面的临界值表仅供参考：
P（K2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：
K2
22．已知曲线C：
n（adbc）2，其中n=a+b+c+d）
（ab）（cd）（ac）（bd）
t为参数）
C：
为参数）
（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线
（t为参数）距离的最小值．
线C的极坐标方程是22sin.
4
（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）设点P0,1.若直l与曲线C相交于两点A,B,求PAPB的值.
24．已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2,2-ρ2ρcos（-θ）=2.
（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程.
（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程.
25．选修4-5：
不等式选讲
设函数f（x）|x2||x1|.
（1）求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值范围；
（2）若集合{x|f（x）ax10}R，求实数a的取值范围.26．如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，ACIBDP，A1C1IEFQ.求证：
1）D，B，F，E四点共面；
2）若A1C交平面DBEF于R点，则P，Q，R三点共线.
参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
、选择题
1．A解析：
A【解析】【分析】
xx1,所以y轴右侧虚线
根据函数的奇偶性，排除D；根据函数解析式可知定义域为
部分为x=1，利用特殊值x=0.01和x=1.001代入即可排除错误选项．【详解】
当x=1.001时，代入fx可得fx
所以选A
【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数的图象，依据主要是奇偶性、单调性、特殊值等，注意图中坐标的位置及特殊直线，属于中档题．
2．B
解析：
B
【解析】
【分析】本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解．
【详解】
设其中做过测试的3只兔子为a,b,c，剩余的2只为A,B，则从这5只中任取3只的所有取法有{a,b,c},{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{a,A,B}，
{b,c,A},{b,c,B},{b,A,B},{c,A,B}共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{b,c,A},{b,c,B}共6种，所以恰有2只做过测试的概率为63，选B．
105
【点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图
法”，可最大限度的避免出错．
3．C
解析：
C
【解析】
如图所示，
∵线段PF1的中垂线经过F2，
∴PF2＝F1F2＝2c，即椭圆上存在一点P，使得PF2＝2c.
c1
∴a－c≤2c≤a＋c.∴e＝[,1）.选C.
a3
【点睛】求离心率范围时，常转化为x,y的范围，焦半径的范围，从而求出离心率的范围。
本题就是通过中垂线上点到两端点距离相等，建立焦半径与a,b,c的关系，从而由焦
半径的范围求出离心率的范围。
4．D解析：
D【解析】【分析】
本题正确选项：
D
【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够通过平方运算求得向量的数量积
5．B
解析：
B
【解析】
【分析】
【详解】
分两种情况：
①选2本画册，2本集邮册送给4位朋友，有C42＝6种方法；②选1本画册，3本集邮册送给4位朋友，有C41＝4种方法．所以不同的赠送方法共有6＋4＝
10（种）．
6．B
解析：
B
【解析】
【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由（arbr）br得出向量ra,br的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．
【详解】
rrrrrrrrr2r
因为（ab）b，所以（ab）babb=0，所以a
rrr2
ab|b|21rr
cos=rrr2，所以a与b的夹角为，故选B．
ab2|b|23
【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,]．
7．C解析：
C【解析】【分析】定义域相同，对应关系一致的函数是同一函数，由此逐项判断即可.
【详解】
①中fx2x3的定义域为,0，fxx2x的定义域也是,0，但
fx2x3x2x与fxx2x对应关系不一致，所以①不是同一函数；
②中fxx与gxx2定义域都是R，但gxx2x与fxx对应关系不
致，所以②不是同一函数；
③中fx
01
x0与gx10定义域都是x|x0，且fxx
01
x1，gx01对
x
应关系一致，
所以③是同一函数；
④中fx
22
x22x1与gtt22t
1定义域和对应关系都一
致，所以④是同一函数
故选C
【点睛】
本题主要考查同一函数的概念，只需定义域和对应关系都一致即可，属于基础题型
8．D
解析：
D
【解析】
【分析】根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项.
【详解】
x
由于a1，所以yax1为R上的递减函数，且过0,1；ylogax为0,
a
上的单调递减函数，且过1,0，故只有D选项符合.
故选：
D.
【点睛】本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性的判断，考查函数图像的识别，属于基础题.
9．D
解析：
D
【解析】
试题分析：
因为210:
270:
3007:
9:
10,所以从高二年级应抽取9人，从高三年级应抽取10人.
考点：
本小题主要考查分层抽样的应用.点评：
应用分层抽样，关键是搞清楚比例关系，然后按比例抽取即可.
10．D
解析：
D
【解析】
【分析】
旧球个数x=4即取出一个新球，两个旧球，代入公式即可求解．
【详解】
因为从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数为x=4，即旧球增加一
C1C227
个，所以取出的三个球中必有一个新球，两个旧球，所以P（X4）933，故选
C132220
D．
【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列，需认真分析P（X=4）的意义，属基础题．
11．B
解析：
B
【解析】
【分析】
【详解】
QM，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍
Q双曲线与椭圆有公共焦点，
双曲线与椭圆的离心率的比值是2
故答案选B
12．B
解析：
B
【解析】
【分析】本题首先可以根据两个事件能否同时发生来判断出它们是不是互斥事件，然后通过两个事件是否包含了所有的可能事件来判断它们是不是对立事件，最后通过两个事件是否可能出现来判断两个事件是否是不可能事件，最后即可得出结果．，
【详解】因为事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不可能同时发生，所以它们是互斥事件，因为事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不包含所有的可能事件，所以它们不是对立事件，所以它们是互斥但不对立事件，故选B．
【点睛】本题考查了事件的关系，互斥事件是指不可能同时发生的事件，而对立事件是指概率之和为1的互斥事件，不可能事件是指不可能发生的事件，考查推理能力，是简单题．
二、填空题
13．1006【解析】试题分析:
由题设可知在中由此可得由正弦定理可得解之得又因为所以应填1006考点：
正弦定理及运用
解析：
【解析】
试题分析:
由题设可知在中,,由此可得,由
正弦定理可得,解之得,又因为,所以
应填.
考点：
正弦定理及运用．14．25【解析】由可得所以解析：
25
【解析】
由a11,a47可得a11,d2,an2n1，所以S5（19）525．
2
15．【解析】试题分析：
由复数的运算可知是纯虚数则其实部必为零即所以考点：
复数的运算
解析：
2
【解析】
试题分析：
由复数的运算可知，12iai是纯虚
数，则其实部必为零，即，所以考点：
复数的运算.
16．【解析】【分析】画出图形建立直角坐标系利用比例关系求出的坐标然后通过二次函数求出数量积的范围【详解】解：
建立如图所示的直角坐标系则设则所以因为二次函数的对称轴为：
所以时故答案为：
本题考查向量的综合应用，平面向量的坐标表示以及数量积的应用，二次函数的最值问题，考查计算能力，属于中档题．
17．2【解析】试题分析：
因为四边形是正方形所以所以直线的方程为此为双曲
线的渐近线因此又由题意知所以故答案为2【考点】双曲线的性质【名师点
睛】在双曲线的几何性质中渐近线是其独特的一种性质也是考查的重点内容
解析：
2
【解析】
试题分析：
因为四边形OABC是正方形，所以AOB45，所以直线OA的方程为yx，此为双曲线的渐近线，因此ab，又由题意知OB22，所以
a2b2a2a2（22）2，a2．故答案为2．【考点】双曲线的性质
【名师点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容对渐近线：
（1）掌握方程；
（2）掌握其倾斜角、斜率的求法；（3）会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.
求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为的形式，当，，
时为椭圆，当时为双曲线.
18．【解析】【分析】根据圆的参数方程确定圆的半径和圆心坐标再根据直线与圆相切的条件得出满足的方程解之解得【详解】圆化为普通方程为圆心坐标为圆的半径为由直线与圆相切则有解得【点睛】直线与圆的位置关系可以使
3解析：
3
解析】
a满足的方
分析】根据圆的参数方程确定圆的半径和圆心坐标，再根据直线与圆相切的条件得出程，解之解得。
【详解】
x22cos,22
圆化为普通方程为（x2）2（y1）22，
y12sin
圆心坐标为（2,1），圆的半径为2，
2a13
由直线与圆相切，则有2，解得a。
a214
【点睛】直线与圆的位置关系可以使用判别式法，但一般是根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小作出判断。
19．390【解析】【分析】【详解】用2色涂格子有种方法用3色涂格子第一步选色有第二步涂色共有种所以涂色方法种方法故总共有390种方法故答案为:
390解析：
390
解析】分析】
种,
所以涂色方法种方法,
故总共有390种方法.
故答案为:
390
20．3【解析】因为所以从而有因为所以化简可得整理可得因为点在内所以所以
则解析：
3【解析】
、解答题
21．
（1）列联表见解析；
（2）有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关；（3）.
【解析】
3试题分析：
（1）根据在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，
5可得喜爱游泳的学生，即可得到列联表；
（2）利用公式求得K2与邻界值比较，即可得到结论；（3）利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求出恰好有1
人喜欢游泳的概率.
试题解析：
（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人
其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：
喜欢游泳
不喜欢游泳
合计
男生
40
10
50
女生
20
30
50
合计
60
40
100
（2）因为
（2）因为
所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关（3）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为a，学生，则所有可能情况为（a，b）、（a，c）、1）、（b，2）、（c，1）、（c，2）、（1，
b，c，另外2名学生记为1，2，任取2名
其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为（a，1）、（c，2），共6种
（a，1）、（a，2）、（b，c）、（b，2），共10种.
a，2）、（b，1）、（c，1）、
所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为
【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式，以及独立性检验的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式,求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，
定要按顺序逐个写出：
先（A1,B1），（A1,B2）⋯.（A1,Bn），再（A2,B1），
（A2,B2）⋯..（A2,Bn）依次（A3,B1）（A3,B2）⋯.（A3,Bn）⋯这样才能避免多写、漏写现象的发生.
Ⅰ）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长
22．
半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.
Ⅱ）
解析】
分析】
详解】
（1）
为圆心是，半径是1的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.
2）当时，，故
的普通方程为，到的距离
所以当时，取得最小值.
考点：
圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程.
23．
（1）3xy10，（x1）2（y1）22；
（2）231.
解析】
分析】
1）利用代入法消去参数方程中的参数可求直线l的普通方程，极坐标方程展开后，两边
，利用2x2y2,cosx,sin
（2）直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，义即可得结果.
【详解】
（1）将直线l的参数方程消去参数t并化简，得的普通方程为3x
同乘以
直线l
y10.
将曲线
C的极坐标方程化为
22222sin
即2
2sin2cos
22
.∴x2+y2=2y+2x.
故曲线
C的直角坐标方程为
x1
2）将直线
l的参数方程代入
化简，
2
得t2
0.
∵Δ>0，∴此方程的两根为直线
l与曲线
由根与系数的关系，得t1t2
23
1，
由直线方程参数的几何意义知
23
y，即可得曲线C的直角坐标方程；利用韦达定理、直线参数方程的几何意
2coscos
2
2.
2中，得
C的交点A，B对应的参数t1，t2.
t1t23，即t1，t2同正.
PAPBt1t2t1t2
【点睛】本题主要考查参数方程和普通方程的转化、数方程的应用，属于中档题.消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：
①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；法；极坐标方程化为直角坐标方程，只要将cos和sin
22
24．
（1）x2+y2-2x-2y-2=0
（2）ρsin（）=θ+
1.
极坐标方程和直角坐标方程的转化以及直线参
④三角恒等式消元
换成x和y即可.
【解析】
（1）∵ρ=2,∴ρ2=4,即x2+y2=4.
∵ρ-2ρcos（-θ）=2,
∴ρ2-2ρ（cosθc+ossinθsin）=2.
∴x2+y2-2x-2y-2=0.
（2）将两圆的直角坐标方程相减,得经过两圆交点的直线方程为
x+y=1.化为极坐标方程为
ρcosθ+ρsin即θρ=1s,in（
25．
（1）f（x）min3，此时x1,2
（2）1,2
解析】
分析】
当且仅当x2x1
1）利用绝对值不等式公式进行求解；
（2）集合x
fx
ax10R表示
x
R，fx
ax1，令gx
ax1，
根据几何意义可得
y
f（x）
的图像恒在y
g（x）图像上方，
数形结合解决问题
【详解】
解
（1）因为
x2
x1
x2x
1
3，
0，即1x2时，上式“”成立，
故函数fxx2x1的最小值为3，
且fx取最小值时x的取值范围是1,2.
（2）因为xfxax10R，所以xR，fxax1.
2x1,x1
函数fxx2x1化为fx3,1x2
2x1,x2令gxax1，其图像为过点P0,1，斜率为a的一条直线.
所以a的范围为1,2
【点睛】
本题考查了绝对值不等式问题与不等式恒成立问题
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