华师大版数学九年级上册第23章 图形的相似 单元测试.docx

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华师大版数学九年级上册第23章图形的相似单元测试

第23章达标检测卷

（120分，90分钟）

题　号

一

二

三

总　分

得　分

一、选择题（每题3分，共30分）

1．已知a∶b＝2∶3，那么下列等式中成立的是（　　）

A．3a＝2bB．2a＝3bC.＝D.＝

2．如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE＝2，则BC＝（　　）

A．2B．3C．4D．5

3．在平面直角坐标系中，将点P（2，－1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′，则点P′的坐标是（　　）

A．（6，2）B．（5，3）C．（5，－5）D．（－1，3）

4．若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为（　　）

A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．4∶1

5．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（　　）

A．AB2＝BC·BDB．AB2＝AC·BD

C．AB·AD＝BD·BCD．AB·AD＝AD·CD

（第2题）

　　　（第5题）

　　　（第6题）

　　　（第7题）

6．如图，为估算某河的宽度（河两岸平行），在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（　　）

A．60mB．40mC．30mD．20m

7．如图，△ABO是由△A′B′O经过位似变换得到的，若点P′（m，n）在△A′B′O上，则点P′经过位似变换后的对应点P的坐标为（　　）

A．（2m，n）B．（m，n）C．（m，2n）D．（2m，2n）

8．如图，点E为▱ABCD的AD边上一点，且AE∶ED＝1∶3，点F为AB的中点，EF交AC于点G，则AG∶GC等于（　　）

A．1∶2B．1∶5C．1∶4D．1∶3

9．（2014·南通）如图，在△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC的距离为（　　）

A．1B．2C．12－6D．6－6

（第8题）

　　　（第9题）

　　　（第10题）

10．如图，在钝角三角形ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC的中点D，AC的中点N，连接DN，DE，DF.下列结论：

①EM＝DN；②S△CND＝S四边形ABDN；③DE＝DF；④DE⊥DF.其中正确结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每题3分，共30分）

11．假期，爸爸带小明去A地旅游．小明想知道A地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1∶500000的地图上测得所居住的城市距A地32cm，则小明所居住的城市与A地的实际距离为________km.

12．已知＝，则的值是________．

13．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：

“如果我的位置用坐标（0，0）表示，小军的位置用坐标（2，1）表示，那么你的位置可以表示成________．”

14．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC.若S1表示以BC为边的正方形的面积，S2表示长为AD（AD＝AB）、宽为AC的矩形的面积，则S1与S2的大小关系为________．

（第13题）

　　　　（第14题）

　　　　（第15题）

　　　　（第16题）

15．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是________．

16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上一点，CF＝1，DF交CE于点G，且EG＝CG，则BC＝________．

17．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE＝4，DE＝9，则矩形ABCD的面积是________．

18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝________.

19．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的长为________．

（第17题）

　　（第18题）

　　（第19题）

　　（第20题）

20．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，…，以此类推，则Sn＝________.（用含n的式子表示）

三、解答题（21，22题每题9分，23～25题每题10分，26题12分，共60分）

21．如图，多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1相似（各字母已按对应关系排列），∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°.

（1）求∠F的度数；

（2）如果多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5，且CD＝15cm，求C1D1的长度．

（第21题）

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，4），B（－2，1），C（－5，2）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；

（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝________．（不写解答过程，直接写出结果）

（第22题）

23．如图所示，已知BD，CE是△ABC的高，试说明：

BD·AC＝AB·CE.（用两种方法）

（第23题）

24．如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯（图中黑点代表景观灯），每排相邻两景观灯的间隔都是10m，在与河岸DE的距离为16m的A处（AD⊥DE）看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．

（第24题）

25．如图所示，在矩形ABCD中，已知AB＝24，BC＝12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F同时出发，用t（0≤t≤6）秒表示运动的时间．

请解答下列问题：

（1）当t为何值时，△CEF是等腰直角三角形？

（2）当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似？

（第25题）

26．如图所示，E，F分别是正方形ABCD的边DC，CB上的点，且DE＝CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.

（1）求证：

△ADE≌△DCF；

（2）若E是CD的中点，求证：

Q为CF的中点；

（3）连接AQ，设S△CEQ＝S1，S△AED＝S2，S△EAQ＝S3，在

（2）的条件下，判断S1＋S2＝S3是否成立？

并说明理由．

（第26题）

答案

一、1.A　2.C　3.B　4.B

5．A　点拨：

因为△ABC∽△DBA，所以＝＝.所以AB2＝BC·BD，AB·AD＝AC·DB.

6．B　点拨：

∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABC＝∠DCE＝90°.又∵∠AEB＝∠DEC，∴△ABE∽△DCE.∴＝，即＝，∴AB＝40m.

7．D　点拨：

将△A′B′O经过位似变换得到△ABO，由题图可知，点O是位似中心，位似比为A′B′∶AB＝1∶2，所以点P′（m，n）经过位似变换后的对应点P的坐标为（2m，2n）．

8．B　点拨：

延长FE，CD，交于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，易证△AFE∽△DHE，∴＝，即＝，∴HD＝3AF.易证△AFG∽△CHG，∴＝＝＝.故选B.

（第9题）

9．D　点拨：

如图，过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，∵AB＝AC，AD＝AG，∴AD∶AB＝AG∶AC.又∠BAC＝∠DAG，∴△ADG∽△ABC.∴∠ADG＝∠B.∴DG∥BC.∴AN⊥DG.∵四边形DEFG是正方形，∴FG⊥DG.∴FH⊥BC.∵AB＝AC＝18，BC＝12，∴BM＝BC＝6.∴AM＝＝12.∴＝，即＝.∴AN＝6.∴MN＝AM－AN＝6.∴FH＝MN－GF＝6－6.故选D.

10．D　点拨：

∵△ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB，

∴EM是AB边上的中线．∴EM＝AB.

∵点D、点N分别是BC，AC的中点，

∴DN是△ABC的中位线．

∴DN＝AB，DN∥AB.

∴EM＝DN.①正确．

∵DN∥AB，∴△CDN∽△CBA.

∴＝＝.

∴S△CND＝S四边形ABDN.②正确．

（第10题）

如图，连接DM，FN，则DM是△ABC的中位线，

∴DM＝AC，DM∥AC.

∴四边形AMDN是平行四边形．

∴∠AMD＝∠AND.

在等腰直角三角形ACF中，FN是AC边上的中线，∴FN＝AC，∠ANF＝90°.

∴DM＝FN在等腰直角三角形ABE中，EM是AB边上的中线，∴∠AME＝90°，∴∠EMD＝∠FND.∴△DEM≌△FDN.

∴∠FDN＝∠DEM，DE＝DF.③正确．

∵∠MDN＋∠AMD＝180°，∴∠EDF＝∠MDN－（∠EDM＋∠FDN）＝180°－∠AMD－（∠EDM＋∠DEM）＝180°－（∠AMD＋∠EDM＋∠DEM）＝180°－（180°－∠AME）＝180°－（180°－90°）＝90°.

∴DE⊥DF.④正确．故选D.

二、11.160　点拨：

设小明所居住的城市与A地的实际距离为xkm，根据题意可列比例式为＝，解得x＝160.

12.

13．（4，3）

14．S1＝S2　点拨：

∵C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC，∴BC2＝AC·AB，又∵S1＝BC2，S2＝AC·AD＝AC·AB，∴S1＝S2.

15．（，）　点拨：

∵点A的坐标为（0，1），∴OA＝1.∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，位似比为1∶，∴＝.∴OD＝OA＝×1＝.∵四边形ODEF是正方形，∴DE＝OD＝.∴点E的坐标为（，）．

16．2　17.78

18．5.5m　点拨：

由已知得△DEF∽△DCB，∴＝，∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，CD＝8m，

∴＝.∴BC＝4m．∴AB＝4＋1.5＝5.5（m）．

19.或3　点拨：

∵∠ABC＝∠FBP＝90°，∴∠ABP＝∠CBF.当△MBC∽△ABP时，BM∶AB＝BC∶BP，得BM＝4×4÷3＝；当△CBM∽△ABP时，BM∶BP＝CB∶AB，得BM＝4×3÷4＝3.

20.×　点拨：

在正△ABC中，AB1⊥BC，

∴BB1＝BC＝1.

在Rt△ABB1中，AB1＝＝＝，

根据题意可得△AB2B1∽△AB1B，记△AB1B的面积为S，∴＝.∴S1＝S.

同理可得：

S2＝S1，S3＝S2，S4＝S3，….

又∵S＝×1×＝，

∴S1＝S＝×，S2＝S1＝×.

S3＝S2＝×，S4＝S3＝×，…，

Sn＝