中考复习数学专题训练《平面直角坐标系》填空题专项培优三.docx

中考复习数学专题训练《平面直角坐标系》填空题专项培优三.docx

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中考复习数学专题训练《平面直角坐标系》填空题专项培优三

2021年中考复习数学专题训练：

《平面直角坐标系》填空题专项培优（三）

1．在平面直角坐标系中，已知点A（2﹣a，2a+3）在第四象限．若点A在两坐标轴夹角平分线上，则a的值为　　．

2．若点P（5+m，m﹣3）在第二、四象限角平分线上，则点P的坐标为　　．

3．若点P（2﹣a，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a的值为　　．

4．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为　　．

5．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，从内到外依次为第1，2，3，…，n个正方形（实线），若整点P（a，b）在第n个正方形的边上，则a，b，n之间满足的数量关系为　　．

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边为1的正方形OABC，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则B2的坐标是　　；B2016的坐标是　　．

7．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置…依次进行下去，若已知点A（3，0），B（0，4），则点A99的坐标为　　．

8．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得点A1，A2，A3…，An，…若点A1的坐标为（3，1），则点A2019的坐标为　　．

9．如果电影院的6排3号座位用（6，3）表示，那么该影院的7排5号座位可以表示为　　．

10．某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作　　．

11．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”的坐标是（4，1），那么“帅”的坐标为　　．

12．如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A的坐标为（1，2），那么白棋B的坐标是　　．

13．已知点A（3a﹣6，a+4），B（﹣3，2），AB∥y轴，点P为直线AB上一点，且PA＝2PB，则点P的坐标为　　．

14．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距　　km．

15．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需　　天完成．

16．某房地产公司销售电梯公寓、花园洋房、别墅三种类型的房屋，在去年的销售中，花园洋房的销售金额占总销售金额的35%．由于两会召开国家对房价实施调控，今年电梯公寓和别墅的销售金额都将比去年减少15%，因而房地产商决定加大花园洋房的销售力度．若要使今年的总销售金额比去年增长5%，那么今年花园洋房销售金额应比去年增加　　%．（结果保留3个有效数字）

17．如图为一块在电脑屏幕上出现的色块图，由6个颜色不同的正方形拼成的长方形，如果中间最小的正方形边长为1，则所拼成的长方形的面积是　　．

18．我市某百货公司2010年1月份前半月的销售收入达到1.18亿元，比上月同期增长了18%，预计2010年1月份后半月的销售收入比上月同期增长25%，并且预计1月份全月的销售收入比上月增长22.2%，则上月全月的销售收入为　　亿元．

19．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为　　元．

20．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%，若该书的进价为40元，则标价为　　元．

21．某商品标价1200元，打8折售出后仍盈利100元，则该商品的进价为　　元．

22．已知某商品降价20%后的售价为2800元，则该商品的原价为　　元．

23．今年国庆长假期间，“富万家”超市某商品按标价打八折销售，小玲购了一件该商品，付款56元，则该项商品的标价为　　元．

24．五一劳动节期间，某服装店开展优惠酬宾活动，广告如图所示，请你为广告牌上补上原价　　元．

25．成渝铁路全长504千米．一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发，1小时后，另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发，则慢车出发　　小时后两车相遇（沿途各车站的停留时间不计）．

参考答案

1．解：

∵点A（2﹣a，2a+3）在第四象限，点A在两坐标轴夹角平分线上，

∴2﹣a+2a+3＝0，

解得：

a＝﹣5．

故答案为：

﹣5．

2．解：

∵点P（5+m，m﹣3）在第二、四象限的角平分线上，

∴5+m+m﹣3＝0，

解得：

m＝﹣1，

∴P（4，﹣4）．

故答案为：

（4，﹣4）．

3．解：

根据题意，得：

2﹣a＝2a+5或2﹣a+2a+5＝0，

解得：

a＝﹣1或a＝﹣7，

故答案为：

﹣1或﹣7．

4．解：

∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的y轴上，

∴m+3＝0，

解得：

m＝﹣3，

故m+1＝﹣2，

则点P的坐标为：

（0，﹣2）．

故答案为：

（0，﹣2）．

5．解：

如图所示：

（﹣1，0）在第|﹣1|+|0|＝1个正方形上，

（﹣2，0）在第|﹣2|+|0|＝2个正方形上，

（﹣3，0）在第|﹣2|+|0|＝3个正方形上，

（﹣4，0）在第|﹣4|+|0|＝4个正方形的边上，

…

故整点P（a，b）在第（|a|+|b|）个正方形的边上．

所以n＝|a|+|b|．

故答案为：

n＝|a|+|b|．

6．解：

∵正方形OABC边长为1，

∴OB＝

，

∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边，

∴OB1＝2，

∴B1点坐标为（0，2），

同理可知OB2＝2

，

∴B2点坐标为（﹣2，2），

同理可知OB3＝4，B3点坐标为（﹣4，0），

B4点坐标为（﹣4，﹣4），B5点坐标为（0，﹣8），

B6（8，﹣8），B7（16，0）

B8（16，16），B9（0，32），

由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的

倍，

∵2016÷8＝252，

∴B2016的横纵坐标符号与点B8相同，且都在第一象限上，

∴B2016的坐标为（21008，21008）．

故答案为：

（﹣2，2），（21008，21008）．

7．解：

∵∠AOB＝90°，

点A（3，0），B（0，4），

根据勾股定理，得

AB＝5，

根据旋转可知：

∴OA+AB1+B1C2＝3+5+4＝12，

所以点B2（12，4），A1（12，3）；

继续旋转得，

B4（2×12，4），A3（24，3）；

B6（3×12，4），A5（36，3）

…

发现规律：

B100（50×12，4），A99（600，3）．

所以点A99

的坐标为（600，3）．

故答案为（600，3）．

8．解：

∵A1的坐标为（3，1），

∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），

…，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

∵2019÷4＝504…3，

∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（﹣3，1）．

故答案为：

（﹣3，1）．

9．解：

电影院的6排3号座位用（6，3）表示，那么该影院的7排5号座位可以表示为（7，5），

故答案为：

（7，5）．

10．解：

∵“7排4号”记作（7，4），

∴3排5号记作（3，5）．

故答案为：

（3，5）．

11．解：

如图所示：

“帅”的坐标为（0，﹣1）．

故答案为：

（0，﹣1）．

12．解：

如图所示：

白棋B的坐标是：

（﹣1，﹣2）．

故答案为：

（﹣1，﹣2）．

13．解：

∵AB∥y轴，

∴3a﹣6＝﹣3，解得a＝1，

∴A（﹣3，5），

∵B点坐标为（﹣3，2），

∴AB＝3，B在A的下方，

①当P在线段AB上时，

∵PA＝2PB

∴PA＝

AB＝2，

∴此时P坐标为（﹣3，3），

②当P在AB延长线时，

∵PA＝2PB，即AB＝PB，

∴PA＝2AB，

∴此时P坐标为（﹣3，﹣1）；

故答案为（﹣3，3）或（﹣3，﹣1）．

14．解：

设A港与B港相距xkm，

根据题意得：

+3＝

，

解得：

x＝504，

则A港与B港相距504km．

故答案为：

504．

15．解：

设需x天完成，

则x（

+

）＝1，

解得x＝4，

故需4天完成．

16．解：

设今年花园洋房销售金额应比去年增加x，

根据题意得35%x﹣（1﹣35%）×15%＝5%，

解得：

x≈42.1%

即今年花园洋房销售金额应比去年增加42.1%．

17．解：

设第二小的正方形的边长为x，

则有：

x+x+（x+1）＝（x+2）+（x+3），

解得：

x＝4，

所以长方形的长为13，宽为11，面积＝13×11＝143．

故答案是：

143．

18．解：

上月的前半月销售收入1.18÷（1+18%）＝1亿元；

设上月后半月销售收入为x亿元，

（1+x）（1+22.2%）＝1.18+（1+25%）x

解得x＝

∴上月总销售收入为：

1+

＝

亿元．

故答案为

．

19．解：

设这种商品每件的进价为x元，

x（1+20%）＝270×0.8，

解得，x＝180，

故答案为：

180．

20．解：

设标价是x元，根据题意有：

0.8x＝40（1+30%），

解得：

x＝65．

故标价为65元．

故答案为：

65．

21．解：

设该商品的进价为x元，

则：

1200×80%﹣x＝100，

解得：

x＝860

则该商品的进价为860元．

故答案为：

860．

22．解：

设原价为x，

那么：

x×80%＝2800元，

解得x＝3500，

故原价为3500元．

23．设购买这件商品花了x元，

由题意得：

0.8x＝56

解得：

x＝70

故答案为70元．

24．解：

设原价是x元，根据题意得：

0.8x＝200

解得x＝250

∴广告牌补上原价250元，

故答案为：

250．

25．解：

设慢车出发x小时后两车相遇，

则90（x+1）+48x＝504

解得：

x＝3．

答：

慢车出发3小时后两车相遇．

故答案为3．