一分钟速算口诀 牛人的乘法口诀.docx
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一分钟速算口诀牛人的乘法口诀
一分钟速算口诀牛人的乘法口诀
1.十几乘十几：
口诀：
头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：
12×14=？
解:
1×1=1
２＋４＝６
２×４＝８
12×14=168
注：
个位相乘，不够两位数要用0占位。
２.头相同，尾互补（尾相加等于10）：
口诀：
一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：
23×27=？
解：
２＋１＝３
２×３＝６
３×７＝21
23×27=621
注：
个位相乘，不够两位数要用0占位。
３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：
7×4=28
37×44=1628
注：
个位相乘，不够两位数要用0占位。
４.几十一乘几十一：
口诀：
头乘头，头加头，尾乘尾。
例：
21×41=？
解：
2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861
５.11乘任意数：
口诀：
首尾不动下落，中间之和下拉。
例：
11×23125=？
解：
2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分别在首尾
11×23125=254375
注：
和满十要进一。
６.十几乘任意数：
口诀：
第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：
13×326=？
解：
13个位是3
3×3+2=11
3×2+6=12
3×6=18
13×326=4238
注：
和满十要进一。
实例：
两位数相乘，在十位数相同、个位数相加等于10的情况下，
如62×68=4216
计算方法：
6×（6+1）=42（前积），2×8=16（后积）。
一分钟速算口诀中对特殊题的定理是：
任意两位数乘以任意两位数，只要魏式系数为“0”所得的积，一定是两项数中的尾乘尾所得的积为后积，头乘头（其中一项头加1的和）的积为前积，两积相邻所得的积。
如
（1）33×46=1518（个位数相加小于10，所以十位数小的数字3不变,十位大的数4必须加1）
计算方法：
3×（4+1）=15（前积），3×6=18（后积）
两积组成1518
如
（2）84×43=3612（个位数相加小于10，十位数小的数4不变十位大的数8加1）
计算方法：
4×（8+1）=36（前积），3×4=12（后积）
两积相邻组成：
3612
如（3）48×26=1248
计算方法：
4×（2+1）=12（前积），6×8=48（后积）
两积组成：
1248
如（4）245平方=60025
计算方法24×（24+1）=600（前积），5×5=25
两积组成：
60025
ab×cd魏式系数=（a-c）×d+（b+d-10）×c
“头乘头，尾乘尾，合零为整，补余数。
”
1.先求出魏式系数
2.头乘头（其中一项加一）为前积（适应尾相加为10的数）
3.尾乘尾为后积。
4.两积相连，在十位数上加上魏式系数即可。
如：
76×75，87×84吧，凡是十位数相同个位数相加为11的数，它的魏式系数一定是它的十位数的数。
如：
76×75魏式系数就是7，87×84魏式系数就是8。
如：
78×63，59×42，它们的系数一定是十位数大的数减去它的个位数。
例如第一题魏式系数等于7-8=-1，第2题魏式系数等于5-9=-4，只要十位数差一，个位数相加为11的数一律可以采用以上方法速算。
例题176×75，计算方法：
（7+1）×7=56 5×6=30两积组成5630，然后十位数上加上7最后的积为5700。
例题278×63，计算方法：
7×（6+1）=49，3×8=24，两积组成4924，然后在十位数上2减去1，最后的积为4914
下面是摘抄了几节实例：
-如
（1）33×46=1518（个位数相加小于10，所以十位数小的数字3不变,十位大的数4必须加1）-
-计算方法：
3×（4+1）=15（前积），3×6=18（后积）-
-两积组成1518-
-如
（2）84×43=3612（个位数相加小于10，十位数小的数4不变十位大的数8加1）-
-计算方法：
4×（8+1）=36（前积），3×4=12（后积）-
-两积相邻组成：
3612-
-如（3）48×26=1248-
-计算方法：
4×（2+1）=12（前积），6×8=48（后积）-
-两积组成：
1248-
-如（4）245平方=60025-
-计算方法24×（24+1）=600（前积），5×5=25-
-两积组成：
60025-
（一）十几与十几相乘
十几乘十几，
方法最容易，
保留十位加个位，
添零再加个位积。
证明：
设m、n为1至9的任意整数，则
（10＋m）（10＋n）
＝100＋10m＋10n＋mn
＝10〔10＋（m＋n）〕＋mn。
例：
17×l6
∵10＋（7＋6）＝23（第三句），
∴230＋7×6＝230＋42＝272（第四句），
∴17×16＝272。
（二）十位数字相同、个位数字互补（和为10）的两位数相乘
十位同，个位补，
两数相乘要记住：
十位加一乘十位，
个位之积紧相随。
证明：
设m、n为1到9的任意整数，则
（10m＋n）〔10m＋（10－n）〕
＝100m（m＋1）＋n（10－n）。
例：
34×36
∵（3＋1）×3＝4×3＝12（第三句），
个位之积4×6＝24，
∴34×36＝1224。
（第四句）
注意：
两个数之积小于10时，十位数字应写零。
（三）用11去乘其它任意两位数
两位数乘十一，
此数两边去，
中间留个空，
用和补进去。
证明：
设m、n为1至9的任意整数，则
（10m＋n）×（10＋1）＝100m＋10（m＋n）＋n。
例：
36×ll
∵306＋90＝396，
∴36×11＝396。
注意：
当两位数字之和大于10时，要进到百位上，那么百位数数字就成为m＋1，
如：
84×11
∵804＋12×10＝804＋120＝924，
∴84×11＝924。
第二节：
十一至十九的妙方法
导引：
12X14=168
通用口诀：
头乘头，尾相加，尾乘尾（1.1X1=1）（2.2+4=6）（3.2X4=8）=168
注明：
该进位的进位，也适用十几的平方（例：
12X12=144）
第三节：
首加1的好方法
导引：
23X27=621
通用口诀：
（头加1后，头乘头）尾乘尾）（1.（2+1）X2=6）2.（3X7=21）=621
注明：
够进位的进位。
被乘数是相同数，乘数互补，互补数加1
例：
21X29=（2+1）X2=6中间0尾数1X9=9）=609
计算逢5的平方数的好方法：
（被乘数加1再乘以乘数，尾乘尾）
第四节：
首加1的好方法：
（被乘数互补，乘数相同）
导引：
37X44=1628（1.4X4=162.7X4=283.连起来便是1628）
通用口诀：
（头加1后，头乘头，尾成尾）
注明：
头乘头为前积，尾乘尾为后积，该进位进位。
如果被乘数相同，乘数互补，则乘数头加1，尾相乘不够十位，加零顶位。
第五节：
几十一乘几十一的快方法
导引：
21X41=861（2X4=82+4=61X1=1连起来就是861）
通用口诀：
头乘头，头相加，尾乘尾
注明：
够进位的进位
两位数相乘，在十位数相同、个位数相加等于10的情况下，如62×68=4216-
-计算方法：
6×（6+1）=42（前积），2×8=16（后积）。
-
-一分钟速算口诀中对特殊题的定理是：
任意两位数乘以任意两位数，只要魏式系数为“0”所得的积，一定是两项数中的尾乘尾所得的积为后积，头乘头（其中一项头加1的和）的积为前积，两积相邻所得的积。
-
-如
（1）33×46=1518（个位数相加小于10，所以十位数小的数字3不变,十位大的数4必须加1）-
-计算方法：
3×（4+1）=15（前积），3×6=18（后积）-
-两积组成1518-
-如
（2）84×43=3612（个位数相加小于10，十位数小的数4不变十位大的数8加1）-
-计算方法：
4×（8+1）=36（前积），3×4=12（后积）-
-两积相邻组成：
3612-
-如（3）48×26=1248-
-计算方法：
4×（2+1）=12（前积），6×8=48（后积）-
-两积组成：
1248-
-如（4）245平方=60025-
-计算方法24×（24+1）=600（前积），5×5=25-
-两积组成：
60025-
-
-ab×cd 魏式系数=（a-c）×d+（b+d-10）×c-
-“头乘头，尾乘尾，合零为整，补余数。
”-
-1.先求出魏式系数-
-2.头乘头（其中一项加一）为前积（适应尾相加为10的数）-
-3.尾乘尾为后积。
-
-4.两积相连，在十位数上加上魏式系数即可。
-
-如：
76×75，87×84吧，凡是十位数相同个位数相加为11的数，它的魏式系数一定是它的十位数的数。
-
-如：
76×75魏式系数就是7，87×84魏式系数就是8。
-
-如：
78×63，59×42，它们的系数一定是十位数大的数减去它的个位数。
-
-例如第一题魏式系数等于7-8=-1，第2题魏式系数等于5-9=-4，只要十位数差一，个位数相加为11的数一律可以采用以上方法速算。
-
-例题1 76×75，计算方法：
（7+1）×7=56 5×6=30 两积组成5630，然后十位数上加上7最后的积为5700。
-
-例题2 78×63，计算方法：
7×（6+1）=49，3×8=24，两积组成4924，然后在十位数上2减去1，最后的积为4914-
常用速算口诀（三则）
（一）十几与十几相乘
十几乘十几，
方法最容易，
保留十位加个位，
添零再加个位积。
证明：
设m、n为1至9的任意整数，则
（10＋m）（10＋n）
＝100＋10m＋10n＋mn
＝10〔10＋（m＋n）〕＋mn。
例：
17×l6
∵10＋（7＋6）＝23（第三句），
∴230＋7×6＝230＋42＝272（第四句），
∴17×16＝272。
（二）十位数字相同、个位数字互补（和为10）的两位数相乘
十位同，个位补，
两数相乘要记住：
十位加一乘十位，
个位之积紧相随。
证明：
设m、n为1到9的任意整数，则
（10m＋n）〔10m＋（10－n）〕
＝100m（m＋1）＋n（10－n）。
例：
34×36
∵（3＋1）×3＝4×3＝12（第三句），
个位之积4×6＝24，
∴34×36＝1224。
（第四句）
注意：
两个数之积小于10时，十位数字应写零。
（三）用11去乘其它任意两位数
两位数乘十一，
此数两边去，
中间留个空，
用和补进去。
证明：
设m、n为1至9的任意整数，则
（10m＋n）×（10＋1）＝100m＋10（m＋n）＋n。
例：
36×ll
∵306＋90＝396，
∴36×11＝396。
注意：
当两位数字之和大于10时，要进到百位上，那么百位数数字就成为m＋1，
如：
84×11
∵804＋12×10＝804＋120＝924，
∴84×11＝924。
两位数乘法速算口诀一般口诀：
首位之积排在前，首尾交叉积之和十倍再加尾数积。
如37x64=1828+（3x4+7x6）x10=2368
1、同尾互补，首位乘以大一数，尾数之积后面接。
如：
23×27=621
2、尾同首互补，首位之积加上尾，尾数之积后面接。
87×27=2349
3、首位差一尾数互补者，大数首尾平方减。
如76×64=4864
4、末位皆一者，首位之积接着首位之和，尾数之积后面接。
如：
51×21=1071
------“几十一乘几十一”速算特殊：
用于个位是1的平方，如21×21=441
5、首同尾不同，一数加上另数尾，整首倍后加上尾数积。
23×25=575
速算1），首位皆一者，一数加上另数尾，十倍加上尾数积。
17×19=323----“十几乘十几”速算包括了十位是1（即11~19）的平方，如11×11=121----“十几平方”
速算2）首位皆二者，一数加上另数尾，廿倍加上尾数积。
25×29=725----“二十几乘二十几”
速算3）首位皆五者，廿五接着尾数积，百位再加尾数之和半。
57×57=3249----“五十几乘五十几”
速算4）首位皆九者，八十加上两尾数，尾补之积后面接。
95×99=9405----“九十几乘九十几”
速算5）首位是四平方者，十五加上尾，尾补平方后面接。
46×46=2116----“四十几平方”
速算6）首位是五平方者，廿五加上尾，尾数平方后面接。
51×51=2601----“五十几平方”
6、互补乘以叠数者，首位加一乘以叠数头，尾数之积后面接。
37×99=36637、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾数之积后面接。
如65×65=4225----“几十五平方”
8、某数乘以一一者，首尾拉开，首尾之和中间站。
如34×11=33+44=3749、某数乘以十五者，原数加上原数的一半后后面加个0（原数是偶数）或小数点往后移一位。
如151×15=2265，246×15=3690
10、一百零几乘一百零几，一数加上另数尾，尾数之积后面接。
如108×107=11556
11、俩数差2者，俩数平均数平方再减去一。
如49x51=50x50-1=2499
12、几位数乘以几位九者，这个数减去（位数前几位的数＋1）的差作积的前几位，末位与个位补足几个0。
1）一个数乘9：
这个数减去（个位前几位的数＋1）的差作积的前几位，末位与个位补足104×9=36想：
个位前是0,4－（0＋1）＝3,末位是10－4＝6合起来是36783×9＝7047想个位前是78,783－（78＋1）＝704,末位是10－3＝7合起来是7047
2）一个数乘99：
这个数减去（十位前几位的数＋1），末两位凑100：
14×99＝14－（0＋1）＝13,100－14＝861386158×99＝158－（1＋1）=156,100－58=42156427357×99=7357－（73＋1）=7283100－57=43728343
3）一个数乘999：
可以依照上面的方法进行推理：
这个数减去（百位前几位的数＋1），末三位凑100011234×999＝11234-（11+1）＝11222，末三位是1000-234＝766，11222766
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