咸宁市中考数学真题含答案.docx
《咸宁市中考数学真题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《咸宁市中考数学真题含答案.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
咸宁市中考数学真题含答案
2019年湖北省咸宁市中考数学试卷
、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。
）
【解析】•••正多边形的内角和是540°,
1.下列关于0的说法正确的是（
，多边形的边数为540°+180°+2=5,
A.0是正数
B.0是负数
C.0是有理数
D.0是无理数
•••多边形的外角和都是360°,
，多边形的每个外角=360+5=72°.故选：
C.
【解析】0既不是正数也不是负数，0是有理数.故选：
C.
5.如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）
2.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”
.我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》
时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为
“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽.
列图案中是“赵爽弦图”的是（
主祝方向
B.
）
C.
A.主视图会发生改变
C.左视图会发生改变
【解析】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示:
3.下列计算正确的是（
BV（'2）2--2
C.a5+a2=a3
D.（ab2）3=ab6
B.俯视图会发生改变
D.三种视图都会发生改变
【解析】如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变,
俯视图和左视图不变.故选:
6.若关于x的
【解析】••・关于
二次方程x2-2x+m=0有实数根，则实数m的取值范围是（
二次方程x2-2x+m=0有实数根,
（—2）2-4m>0,
解得：
m<1.故选:
B.
7.已知点A（T,
m）,B（1,m）,C（2
m-n）（n>0）在同一个函数的图象上,
这个函数可能是（
【解析】a.5i-d区无法计算，故此选项错误;
=2,故此选项错误;
C.y=x2
C.a5+a2=a3,正确;
【解析】A（-1
m）,B（1,m）
D.（ab2）3=a3b6,故此选项错误.
・••点A与点B关于y轴对称;
故选：
C.
由于y=x,y=
的图象关于原点对称，因此选项A、B错误;
4.若正多边形的内角和是540°,则该正多边形的一个外角为（
A.45
B.60°
C.72
D.90°
n>0,
m—nvm;
由B（1,m）,C（2,m-n）可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小,
对于二次函数只有a<0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小,
面的数字是奇数的概率是
11.若整式x2+my2（m为常数，且m^0）能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是—1（写一个即可）.
设木条长x尺，绳子长y尺,
【解析】原式=1-1=0.故答案为：
0.
10.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，随机掷一次小正方体，朝上一
【解析】连接OC、BC,作CDLAB于点D,
・•・直径AB=6,点C在半圆上，/BAC=30°,
・./ACB=90。
/COB=60°,AC=3\f3,
・・,/CDA=90。
CD=H^3,
2
3/3
阴影部分的面积是：
壬记———4—’32=3兀—篁!
223604
②四边形CMPN是菱形；
③P,A重合时，MN=2/5；
@△PQM的面积S的取值范围是3其中正确的是②③（把正确结论的序号都填上）
【解析】如图1,
G
故答案为：
3兀一九）.
4
SyC
15.有一列数，按一定规律排列成1,-2,4,-8,16,-32,…，其中某三个相邻数的积是412,则这三个数
的和是-384.
【解析】,「一列数为1,—2,4,-8,16,—32,…，
，这列数的第n个数可以表示为（-2）厂1,
•.•其中某三个相邻数的积是412,
・•.设这三个相邻的数为（-2）「1、（-2）n、（-2）n+1,
则（_2）n-1?
（—2）n?
（—2）n+1=412,
即（―2）3n=（22）12,（—2）3n=224,.-3n=24,解得，n=8,
，这三个数的和是：
（—2）7+（—2）8+（—2）9=（—2）7X（1—2+4）=（-128）X3=-384,故答案为：
-384.
16.如图，先有一张矩形纸片ABCD,AB=4,BC=8,点M,N分别在矩形的边AD,BC上，将矩形纸片沿直
线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P,点D落在G处，连接PC,交MN于点Q,连接CM.下列结论：
•••PM//CN,
•./PMN=ZMNC,
•./MNC=ZPNM,
•./PMN=ZPNM,
PM=PN,
•••NC=NP,
PM=CN,
•••MP//CN,
••・四边形CNPM是平行四边形,
•••CN=NP,
••・四边形CNPM是菱形，故②正确;
•••CPXMN,/BCP=/MCP,
•./MQC=ZD=90°,
CP=CP
①CQ=CD;
若CQ=CD,则RtACMQ^ACMD,
17.（8分）
（1）化简:
・./DCM=/QCM=/BCP=30°,这个不一定成立,
m-1
（2）解不等式组:
故①错误;
解：
（1）原式=
（2）
设BN=x,贝UAN=NC=8-x,
在Rt^ABN中，AB2+bn2=AN2,
即42+x2=（8-x）2,解得x=3,
・•.CN=8-3=5，AC=-?
CQ=yAC=2Vs
2
-T-X（mT）mCrn-l）
①
5篁46+3x
（1）
解①得：
x>-2,
解②得：
x<3,
所以这个不等式组的解集为:
'QN二VcrF-CQJ底••MN=2QN=2/5,故③正确;
此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S=£"S菱形cgh^X4乂4=4
当P点与A点重合时,
CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S—X5X45
丁•4WSW5,故④错误.
故答案为：
②③.
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）
2
ID
218.（7分）在RtAABC中，/C=90°,/A=30°,D,E,F分别是AC,
（1）求证：
四边形DEFC是矩形;
（2）请用无刻度的直尺在图中作出/ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）
B
（1）证明：
D,
DE//FC,EF//
・./DCF=90°,
BC的中点，连接ED,EF.
E,F分别是AC,AB,BC的中点,
CD,••・四边形DEFC是平行四边形,
••・四边形DEFC是矩形.
（2）连接EC,DF交于点O,作射线BO,射线BO即为所求.
口
B
19.（8分）小慧家与文具店相距960m,小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行
留3min,因家中有事，便沿着原路匀速跑步6min返回家中.
（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少?
12min来到文具店买笔记本，停
（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离y与时间x的函数图象;
（3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为720m?
七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组：
60的是:
二gQ（m/min）
100101102103105106108
根据以上信息，回答下列问题:
11）表中a=118;
（2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩
所抽取的50名同学中，排名更靠前的是
答：
小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80m/min;
乙的成绩125低于其中位数126.
（2）如图所示:
（3）根据图象可得，小慧从家出发后9分钟或16.5分钟分钟离家距离为720m；
20.（8分）某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试
成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
七年级学生Th钟跳绳成绩频数分布直方图
七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表
年级
平均数
中位数
众数
七
116
a
115
八
119
126
117
109109110110111112113115115115116117119
122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级
甲（填“甲”或“乙”），理由是甲的成绩122超过中位数118,
（3）该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人?
解：
（1）二.七年级50名学生成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别是117、119,
，中位数a=
=118,故答案为：
118;
（2）.•.在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是甲,
理由是甲的成绩122超过中位数118,乙的成绩125低于其中位数126,
故答案为：
甲，甲的成绩122超过中位数118,乙的成绩125低于其中位数126.
（3）估计一分钟跳绳不低于116次的有500X.
3+11+7+4+2
50
=270（人）.
21.（9分）如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,D为AB的中点，以CD为直径的。
O分别交AC,BC于点E,
F两点，过点F作FG±AB于点G.
（1）试判断FG与。
。
的位置关系，并说明理由.
（2）若AC=3,CD=2.5,求FG的长.
解：
（1）FG与。
。
相切,
理由：
如图，连接OF,
・./ACB=90°,D为AB的中点,
.•.CD=BD
3
22.（10分）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）
第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z=-2x+120.
（1）第40天，该厂生产该产品的利润是1600元;
（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元.
①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？
②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？
（I）当0vxW30时，
w=[80-（-x+70）]（-2x+120）=-2x2+100x+1200=-2（x-25）2+2450,
・・・当x=25时，w最大值=2450
（n）当30vxw50时,
w=（80-40）X（-2x+120）=-80X+4800,
w随x的增大而减小，
・・・当x=31时，w最大值=2320,
-2（0[-SOs+4800.（30第25天的利润最大，最大利润为2450元.
②（I）当0VXW30时，令-2（x-25），2450=2400元，
解得xi=20,x2=30,
.•.抛物线w=-2（x-25）2+2450开口向下，
由其图象可知，当20WxW30时，w>2400,
此时，当天利润不低于2400元的天数为：
30-20+1=11天.
（n）当30vxW50时，
由①可知当天利润均低于2400元，
综上所述，当天利润不低于2400元的共有11天.
23.（10分）定义：
有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.
理解：
（1）如图1,点A,B,C在。
0上，/ABC的平分线交。
。
于点D,连接AD,CD.
求证：
四边形ABCD是等补四边形；
探究：
（2）如图2,在等补四边形ABCD中，AB=AD,连接AC,AC是否平分/BCD?
请说明理由.
运用：
（3）如图3,在等补四边形ABCD中，AB=AD,其外角/EAD的平分线交CD的延长线于点F,CD=10,AF=5,求DF的长.
A
（1）证明：
.••四边形ABCD为圆内接四边形，
.•/A+/C=180°,ZABC+ZADC=180°,
•••BD平分/ABC,
・./ABD=ZCBD,
.AD二CD,
AD=CD,
••・四边形ABCD是等补四边形；
Si
（2）AD平分/BCD,理由如下：
如图2,过点A分别作AELBC于点E,AF垂直CD的延长线于点F,
则/AEB=ZAFD=90°,
••・四边形ABCD是等补四边形，
.B+ZADC=180°,
又/ADC+ZADF=180°,
・./B=ZADF,
•••AB=AD,
ABE^AADF（AAS）,
，AE=AF,
••.AC是/BCF的平分线，即AC平分/BCD;
24.（12分）如图，在平面直角坐标系中,
直线y=-="X+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=--x2+bx+c
B
图2
（3）如图3,连接AC,
••・四边形ABCD是等补四边形,
BAD+ZBCD=180°,
又/BAD+ZEAD=180°,
・./EAD=ZBCD,
经过
（1）
（2）
（3）
A,B两点且与x轴的负半轴交于点C.
求该抛物线的解析式;
若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当/ABD=2/BAC时，求点D的坐标;
已知E,F分别是直线AB和抛物线上的动点，当B,O,E,F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出
•.AF平分/EAD,
•./FAD=—ZEAD,
2
由
（2）知，AC平分/BCD,
••.ZFCA=——/BCD,
2
•./FCA=/FAD,
又/AFC=/DFA,
所有符合条件的E点的坐标.
••A（4,
0）,B（0,2）,
.•.DF=5V2-5.
把A（4
12
0）,B（0,2）,代入y=—k+bs+c,得
.•・抛物线得解析式为
（2）如图，过点B作x轴得平行线交抛物线于点E,过点D作BE得垂线，垂足为F
.BE//x轴,BAC=/ABE,
当BO为对角线时，OB与EF互相平分,
・./ABD=2/BAC,ABD=2/ABE,
即/DBE+ZABE=2ZABE,
・./DBE=/ABE,.•./DBE=ZBAC,
设D点的坐标为
x,斗/玲"2）,贝UBF=x，
过点O作of//ab,直线of厂=工交抛物线于点f（2+2&?
和（2-2衣，-1+近）,
求得直线EF解析式为尸当eI或尸孝叶1，
直线EF与AB的交点为E,点E的横坐标为-2也-2或2的-2,
，e点的坐标为（2,1）或（2-2\叵1+&）或（2+2a,1-亚）或（-2・2五，3+&）或（-2+2五＞3-五）.
•.tan/DBE=J^-,tan/BAC=①
BFA.0
123
..普=黑，即户J，.,解得x,=0（舍去），X2=2,当x=2时，蒋/$叶2=3,•••点D的坐标为（2,3）.
（3）当BO为边时，OB//EF,OB=EF,
I1I1153
设E（m,TnrfZ）,F（m,Tm号舟2）,
222
1123_
EF=|（-yiirf2）-（。
"即+^fnr+2）|=2,
Z22
解得mi=2,加勺二2-2迎，m#2迎,
升级会员 