小学奥数数形结合解题汇总.docx
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小学奥数数形结合解题汇总
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第一讲数形结合解题
兴趣篇:
1、数形结合的思想。
2、用长方形的面积来解决应用题。
3、用面积来证明初中的公式。
4、用柳卡图来解答行程问题。
长方形是一种几何图形,其面积公式为:
长×宽=面积.在许多应用问题中,也有类似的特点,即两个量相乘等于第三个量.如:
单价×件数=总价,速度×时间=路程等.如果我们用长方形的长表示一个量,用长方形的宽表示另一个量,那么面积则表示这两个量的积.这样一来,抽象的数量关系在长方形图中变得具体、形象,对于我们分析和解决问题会带来很多方便.
1、用小学知识证明。
22=(a+b)(a?
b)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bda?
b
222+2ab(a+b)c=ac+bc
(a+b)+b=a
2222+2ab+2ac+2bc+b(a+b+c)+c=a
2)=n……+(2n-11+3+5+7+9+
222226
÷1)+1)(2n+=n(nn+……+4+3+2+1.
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2、46×64=
3、有三组数:
A组为0.60.91.5B组为3.24.32.5
(1)从每一组数中选一个数,再相乘会得到多少个积。
(2)求所有的积的和是多少。
(用小学知识说明)
4、全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐9人,如果增加一条船,每条船正好坐6人.问全班有多少人?
5、小旭有10分和20分邮票共18张,面值2.80元。
两种邮票各多少张?
6、一个学生从家到学校上课,先用每分钟80米的速度走了3分钟,发现这样走下去将迟到3分钟,于是他就改用每分钟110米的速度前进,结果提前3分钟.这个学生家到学校有多远?
7、甲自行车每小时行15千米,乙自行车每小时行12千米。
乙先行1.5小时,问几小时后甲可追上乙?
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8、一正方形的一边减少五分之一,另一边增加2米,得到一个长方形,这个长方形的面积与原正方形的面积相等。
原正方形的边长是多少米?
竞赛篇(柳卡图)
1、什么是柳卡图?
柳卡图解决什么问题?
2、有一路电车自甲站开往乙站,每5分钟发一趟,全程要15分钟.有一人从乙站骑自行车沿电车路线去甲站,出发时恰有一辆电车到达乙站,在路上他又遇到10辆迎面开来的电车才到甲站,到站时恰好有一辆电车从甲站开出.问他从乙站到甲站共用了多少分钟?
3、甲、乙两车分别从A、B两地出发,在A、B之间不断往返行驶,已知甲车的速度是15千米每小时,乙车的速度是35千米每小时,并且甲、乙两车第三次相遇(两车同时到达同一地点叫相遇)的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米,那么,A,B两地之间的距离等于多少千米?
4、(2009年迎春杯复赛高年级组)A、B两地位于同一条河上,B地在A地下游100地、乙船B地同时出发,相向而行,甲船到达B地、乙船从A千米处,甲船从
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到达A地后,都立即按原来路线返航。
水速为2米/秒,且两船在静水中的速度相同。
如果两船两次相遇的地点相距20千米,那么两船在静水中的速度是
米/秒。
5、男、女两名运动员在长360米的斜坡AB(A为坡顶、B为坡底)上跑步,二人同时从坡顶出发,在AB间往返奔跑,已知男运动员上坡速度是每秒3米,下坡速度是每秒5米,女运动员上坡速度是每秒2米,下坡速度是每秒3米,那么两人第一次迎面相遇与第二次迎面相遇的地点相距米。
甲乙二人分别从A、B两地同时出发,在A、B之间往返跑步,甲每秒跑2米,乙每秒跑3米。
如果他们第四次相遇点与第五次相遇点的距离是160米,那么A、B之间的距离是多少米?
6、某次数学竞赛原定一等奖10人,二等奖20人,现在将一等奖中最后4人调整为二等奖,这样得二等奖的学生的平均分提高了1分,得一等奖的学生的平均分提高了3分,那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分?
7、幼儿园有三个班,甲班比乙班多4人,乙班比丙班多4人,老师给小孩分枣,甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣.乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣,结果甲班比乙班总共多分了3个枣,乙班比丙班总共多分5个枣,问三个班总共分了多少个枣?
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8、两人相约0点到1点在某地会面,先到者等候另一个人10分钟,过时就离开。
假设两人等可能在0点到1点内任一时刻到达,求两个人能会面的概率。
甲队和乙队进行的一场足球赛的最终比分是4:
2,已知甲队先进一球,而乙队在比赛过程中始终没有领先过,那么两队的入球次序共有________种不同的可能。
如图所示,从A点沿线段走最短路线到B点,每次走一步或两步,共有多少种不同走法?
(注:
路线相同步骤不同,认为是不同走法。
)
公园的门票1元1张,每人限购1张.现在有10个小朋友排队购买,其中5个小朋友只有1元的钞票,另外5个小朋友只有2元的钞票,售票员没有准备零钱.10个小朋友排队,不同的排队方法共有10!
=3628800(种).问:
其中有多少种排队方法,使售票员总能找得开零钱?
小学六年级数学测试题
11111的计算结果是1._________算式.123?
?
1)?
57(9?
?
12202630
的小正方体.这些小正方体的表面1个棱长为125的大正方体切割成5将棱长为2.
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积总和是原大正方体表面积的_________倍.
3.一辆玩具汽车,第一天按100%的利润定价,无人来买;第二天降价10%,还是无人买;第三天再降价360元,终于卖出.已知卖出的价格是进价的1.44倍,那么这辆玩具汽车的进价是_________元.
厘米的厘米、宽为124.有一个足够深的水槽,底面是长为16厘米深的油(油6长方形,原本在水槽里盛有6厘米深的水和油厘米、高分别为8在水的上方).如果在水槽中放入一个长、宽、水厘米、12厘米.厘米的铁块,那么油层的层高是_________8
这1187.位数相加,结果得到.5将一个3位数交换最后两位的数码,再与原来的3.样的三位数是
那月1.日显示为20110101年6.一个电子钟表上总把日期显示为八位数,如20111_________,那么整除的日子是么2011年最后一个能被101.
?
2011ABCDABCD
千米,80甲车速度是每小时地.A地开往B同时乙车也从地,B地开往A甲车由7.
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乙车速度是每小时70千米.甲车在中途C地停车,15分钟后乙车到达C地,这时甲车继续行驶.如果两车同时到达目的地,那么AB两地相距_________千米.
8.在右图中,将一个每边长均为12厘米的正八边形的8个顶点间隔地连线,可以连出两个正方形.图中阴影部分的面积是_________平方厘米.
小学六年级数学测试题参考答案
11111_________.1.算式的计算结果是12)?
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3?
1(9?
7?
5
30612202310
答案:
11111211?
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03220261111111111解析:
2?
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1159?
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633445522013?
01?
003?
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2.将棱长为5的大正方体切割成125个棱长为1的小正方体.这些小正方体的表面积总和是原大正方体表面积的_________倍.
答案:
5
解析:
125个小正方体的表面积总和等于750,原大正方体表面积等于150,因此小正方体的表面积总和是原大正方体表面积的5倍.
3.一辆玩具汽车,第一天按100%的利润定价,无人来买;第二天降价10%,还是无人买;第三天再降价360元,终于卖出.已知卖出的价格是进价的1.44倍,那么这辆玩具汽车的进价是_________元.
答案:
1000
解析:
设进价为“1”,则第一天定价为“2”,第二天定价为“1.8”,最终售价为“1.44”.“1.8”与“1.44”的差价等于360元,可知进价“1”=1000元.
厘米16厘米、宽为124.有一个足够深的水槽,底面是长为厘米深的油厘米深的水和6的长方形,原本在水槽里盛有6油.如果在水槽中放入一个长、宽、高分别(油在水的上方)水___厘米.厘米、为8厘米、812厘米的铁块,那么油层的层高是
7
答案:
“水层”高度变128解析:
铁块被放入以后,“水层”的底面积变成了平方厘米,“油层”增厘米,说明9厘米高的铁块没入水中,厘米高的铁块浸入油中.39成了厘米.因此“油层”立方厘米,增加的高度是加的体积是1?
192192?
16?
12?
883?
?
厘米.的高度是7
这1187.结果得到位数相加,3再与原来的位数交换最后两位的数码,3将一个.5.
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样的三位数是.
答:
589和598.
解:
注意,所求的第一个数码是5.因为如果它小于5,那么两数的和小于1000,而如果它大于5,那么它们的和大于或等于1200.所求两数末位数码的和可以等于7或17.在第一种情况两数和最末两位为77,不对.和为17只能由数码8和9给出.由此得出两个可能的答案.
6.一个电子钟表上总把日期显示为八位数,如2011年1月1日显示为20110101.那么2011年最后一个能被101整除的日子是,那么_________.
ABCD2011?
ABCD
答案:
1221
;所以=1231-10==199121…101221.20111231解析:
÷101ABCD
7.甲车由A地开往B地,同时乙车也从B地开往A地.甲车速度是每小时80千米,乙车速度是每小时70千米.甲车在中途C地停车,15分钟后乙车到达C地,这时甲车继续行驶.如果两车同时到达目的地,那么AB两地相距_________千米.
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答案:
140
xx15,解得千米,则解析:
设全长为x?
?
708060
.140x?
厘米的正八边将一个每边长均为128.在右图中,个顶点间隔地连线,可以连出两个正方形的8_________平方厘米.形.图中阴影部分的面积是
288答案:
,=a,由对称性知,解析:
如下左图,记AD=aDB
和等腰直角三分成直角三角形ABEBE连接,将△ABCaBC=.取E为DC中点,的正方形.BEC可以拼成一个边长aBEC角形.四个△由DE,=aCEBE记=b,则=a
bb边为aABE4bBEbaAE=+,=知:
由个△和一个以aa右为边长的正方形(如AB长的正方形可拼成一个以下aabb
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.弦图)
ECDAB
BEC个△ABE与4再加上8个△BEC的面积和,4个△题中阴影可看做8个△ABE2=288平方厘米.拼成边长为12的正方形,因此本题答案为122×
周老师的另解连接AD,作于P.BC?
DP2?
72.h设DP=h,则由正方形计算面积得6h,=面积=三角形BCD面积ABC三角形1.)h(6?
h)(12?
2hh?
=三角形ACD面积
2Sh6?
h(6?
h)DOACD?
.?
?
?
所以
6hBOS6ABC?
DO6?
h?
因此
h?
12BD.
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2h?
6h36h6?
h6?
所以三角形COD面积=?
?
S?
6h
BCD?
12?
h12?
h12?
h36h?
6?
7236?
(h12)?
?
36.?
12?
h12?
h因此阴影面积=(平方厘米).288368?
?