双曲线ff.docx
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双曲线ff
编写：
张洁
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级部领导：
编写时间：
2010-11-10编号：
双曲线
要点梳理
1.双曲线的概念
在平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于定值2a（大于0而小于|F1F2|）的点的
轨迹叫做.这两个定点叫做双曲线的，两焦点间的距离叫双曲线的.
集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a}，|F1F2|=2c，其中a、c为常数且a>0,c>0.
1）当时，P点的轨迹是；
（2）当时，P点的轨迹是
3）当时，P点不存在.
2.双曲线的标准方程和几何性质：
标准方程
图形
3、
范围
1
对称性
对称轴：
坐标轴
对称中心：
原点
对称轴：
坐标轴
对称中心：
原点
顶点
顶点坐标：
A1,A2
顶点坐标：
A1,A2
渐近线
离心率
实虚轴
线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|=2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|=2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长.
a、b、c的关系
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基础自测
1.双曲线方程：
22
xy1,那么k的范围是（k25k
A.k>5B.25
22
A．y＝±2x
B．y＝±2xC．y
3.过双曲线x2-y2=8的左焦点
F1有一条弦
PQ在左支上，若|PQ|=7,F2是双曲线的右焦点
2设双曲线x2－y2＝1（a>0，b>0）的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为（）ab
则△PF2Q的周长是（）
A.28
B.14-8
C.14+8
D.8
4、下列曲线中离心率为
6的是
2
）B
x2
4
x2
42
x2
y2
x2
y2
46
410
5、若m>0,点Pm,5在双曲线为.2
22
xy1上，则点P到该双曲线左焦点的距离
45
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题型分类深度剖析
题型一双曲线的定义
2222
1、已知动圆M与圆C1：
（x+4）2+y2=2外切，与圆C2：
（x-4）2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程.
变式：
已知点P是双曲线
1上除顶点外的任意一点，
F1、F2分别为左、右焦
2a
F1F2切于点M，则|F1M|·|F2M|=
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题型二双曲线的标准方程
【例2】已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0.
（1）若双曲线经过P（6,2）,求双曲线方程；
（2）若双曲线的焦距是213，求双曲线方程；
（3）若双曲线顶点间的距离是6，求双曲线方程.
题型三双曲线的性质
例3】中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1、F2，且|F1F2|=2
椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3∶7.
1）求这两曲线方程；
2）若P为这两曲线的一个交点,求cos∠F1PF2的值.
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变式：
已知双曲线的方程是16x2-9y2=144.
（1）求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；
（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点,点P在双曲线上,且|PF1|·|PF2|=32,求∠F1PF2的大小.
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巩固检测
、选择题
22
1.双曲线yx1的焦点坐标为
45
A.（-1,0）,（1,0）
B.（-3,0）,（3,0）C.（0,-1）,（0,1）D.（0,-3）,（0,3）
2
2.若双曲线x2a2A.310
10
x23．若双曲线x2
a
2
y3＝1（a>0）的离心率为2，
2
y2=1的一条渐近线方程为
b2
x
+y=0，则此双曲线的离心率为
3
C.22D.10
则a等于（）
A．2B.3
C.
4.设双曲线
5.已知双曲线
2
2
a
b2
2
2
x
y
B.2
A.3
等于（）
2b2
22
xy
1（a>0,b>0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率
C.5
D.6
点P（3,y0）在该双曲线上
1（b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为y=x，,则PF1
PF2等于
A.-12
B.-2
C.0
D.4
22
xy
22
6.已知点F是双曲线a2b2=1（a>0,b>0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，
过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率是（）
A.2B.2C.1+2D.2+2
二填空题
22
xy222
7.过双曲线C：
a2b21（a>0,b>0）的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B.若∠AOB=120°（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为
2
8.P为双曲线x2-y=1右支上一点,M、N分别是圆（x+4）2+y2=4和（x-4）2+y2=1上的点，15
则|PM|-|PN|的最大值为.
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张洁
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22xy
9.已知F是双曲线1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|
412
的最小值为
三解答题
10.已知△AOB的顶点A在射线L1:
y=3x（x>0）上,A,B两点关于x轴对称，O为坐标原点，且线段AB上有一点M满足|AM|·|MB|=3.当点A在L1上移动时，记点M的轨迹为W,求轨迹W的方程.
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4
11.已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线以椭圆的长轴为实轴，
5
短轴为虚轴，且焦距为234
（1）求椭圆及双曲线的方程；
（2）设椭圆的左、右顶点分别为A、B,在第二象限内取双曲线上一点P,连结BP交椭圆于
点M,连结PA并延长交椭圆于点N，若BMMP,求点M、点P的坐标.
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12.已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（-3，0）,一条渐近线的方程是5x-2y=0.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若以k（k≠0）为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂
21
直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围.
8
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